高中物理必修2（新人教版）全冊復(fù)習(xí)學(xué)案

高中物理必修2（新人教版）全冊復(fù)習(xí)學(xué)案

內(nèi)容簡介：包括第五章曲線運(yùn)動、第六章萬有引力與航天和第七章機(jī)械能守恒定律，具體可

以分為，知識網(wǎng)絡(luò)、高考?？键c(diǎn)的分析和指導(dǎo)和常考模照見律示例總結(jié)，由文達(dá)教育優(yōu)能高

中部物理教研組主編

第五章曲線運(yùn)動

（一）、知識網(wǎng)絡(luò)

（曲線運(yùn)動的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上

研究曲線運(yùn)動的基本方法：運(yùn)動的合成與分解

r

運(yùn)動性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動

[規(guī)律：

曲

線V

vx=v。tan8=上

運(yùn)

平拋運(yùn)動

動V=gt

vvx

X=VOty

*2八tana=一

l產(chǎn)gt〃x

運(yùn)動性質(zhì)：變速運(yùn)動

兩

種

特r描述勻速圓周運(yùn)動的幾個物理量:

殊勻速圓周運(yùn)動

的A/2"

v=—,v=——；

曲△tT

線

萬

運(yùn)△e2

CD=---------；

動\tT

v=rco

2V22兀2

4jF?=mr(o=m—=m(——)r

向心力："rT

22

l向心加速度：an-rco=—=(—)r

7rT

(二)重點(diǎn)內(nèi)容講解

1、物體的運(yùn)動軌跡不是直線的運(yùn)動稱為曲線運(yùn)項(xiàng)，曲線運(yùn)動的條件可從兩個角度來理

解：(1)從運(yùn)動學(xué)角度來理解；物體的加速度方向不在同一條直線上；(2)從動力學(xué)角

度

來理解：物體所受合力的方向與物體的速度方向不在一條直線上。曲線運(yùn)動的速度方向

沿曲線的切線方向,曲線運(yùn)動是一種變速運(yùn)動。

曲線運(yùn)動是一種復(fù)雜的運(yùn)動，為了簡化解題過程引入了運(yùn)動的合成與分解。一個復(fù)雜的

運(yùn)動可根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果按正交分解或按平行四邊形定則進(jìn)行分解。合運(yùn)動與分運(yùn)動是等

效替代關(guān)系,它們具有獨(dú)立性和等時性的特點(diǎn)。運(yùn)動的合成是運(yùn)動分解的逆運(yùn)算，同樣遵循

平等四邊形定則。

2、平拋運(yùn)動

平拋運(yùn)動具有水平初速度且只受重力作用，是勻變速曲線運(yùn)動。研究平拋運(yùn)動的方法是利用

運(yùn)動的合成與分解，將復(fù)雜運(yùn)動分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)

動。其運(yùn)動規(guī)律為：(1)水平方向：ax=0,vx=vo,x=v0to

2

(2)豎直方向：ay=g,vy=gt,y=gt/2,

2

(3)合運(yùn)動：a=g,v,=J1+4,2,§=+y。vt與vo方向夾角為8,tan0=gt/

vo,s與x方向夾角為a,tana=gt/2v0.

平拋運(yùn)動中飛行時間僅由拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)的豎直高度來決定，即"招，與V。無關(guān)。

水平射程5=V。楞。

3、勻速圓周運(yùn)動、描述勻速圓周運(yùn)動的幾個物理量、勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析。

正確理解并掌握勻速圓周運(yùn)動、線速度、角速度、周期和頻率、向心加速度、向心力的

概念及物理意義，并掌握相關(guān)公式。

圓周運(yùn)動與其他知識相結(jié)合時，關(guān)鍵找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mrw2

列式求解。向心力可以由某一個力來提供，也可以由某個力的分力提供，還可以由合外力來

提供，在勻速圓周運(yùn)動中，合外力即為向心力,始終指向圓心,其大4不變，作用是改變線

速度的方向，不改變線速度的大小，在非勻速圓周運(yùn)動中，物體所受的合外力一般不指向圓

心，各力沿半徑方向的分量的合力指向圓心，此合力提供向心力，大小和方向均發(fā)生變化;

與半徑垂直的各分力的合力改變速度大小，在中學(xué)階段不做研究。

對勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析應(yīng)結(jié)合受力分析，找準(zhǔn)圓心的位置，結(jié)合牛頓第二定律和向

心力公式列方程求解，要注意繩類的約束條件為V臨=M,桿類的約束條件為v臨=0。

（三）常考模期律示例總結(jié)

L渡河問題分析

小船過河的問題，可以小船渡河運(yùn)動分解為他同時參與的兩個運(yùn)動，一是小船相對水的

運(yùn)動（設(shè)水不流時船的運(yùn)動,即在靜水中的運(yùn)動），一是隨水流的運(yùn)動（水沖船的運(yùn)動，等于水流

的運(yùn)動），船的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動.

例1:設(shè)河寬為d,船在靜水中的速度為V1,河水流速為V2

①船頭正對河岸行駛，渡河時間最短,t短=-

匕

②當(dāng)V1>V2時,且合速度垂直于河岸，航程最短xi=d

當(dāng)VI<V2時，合速度不可能垂直河岸，確定方法如下:

如圖所示，以V2矢量末端為圓心;以V1矢量的大小為半徑畫弧，從V2矢量的始端向圓弧

作切線，則合速度沿此切線航程最短,

V,

由圖知:sin0=-L

%

最短航程X2=*—=3

sin0v.

注意:船的劃行方向與船頭指向一致,而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動方向.

［變式訓(xùn)練1］小船過河，船對水的速率保持不變.若船頭垂直于河岸向前劃行，則經(jīng)lOmin可到

達(dá)下游120m處的對岸;若船頭指向與上游河岸成0角向前劃行，則經(jīng)12.5min可到達(dá)正對岸,

試問河寬有多少米?

答案：200m

2.平拋運(yùn)動的規(guī)律

平拋運(yùn)動可以看成是水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動。

以拋出點(diǎn)為原點(diǎn),取水平方向?yàn)閄軸，正方向與初速度V0的方向相同；豎直方向?yàn)閥軸,

正方向向下；物體在任一時刻t位置坐標(biāo)P(x,y),位移s,速度w(如圖)的關(guān)系為：

(1)速度公式

水平分速度:Vx=vo,豎直分速度:Vy=gt.

T時刻平拋物體的速度大小和方向：

Vt=+1j,tana=—=gt/v0

匕

⑵位移公式(位置坐標(biāo)):水平分位移：x=vot,

豎直分位移:y=gt2/2

t時間內(nèi)合位移的大小和方向：1=而2+y2,tane=2=上

x2v0t

由于tana=2tan0,vt的反向延長線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn).

(3)軌跡方程:平拋物體在任意時刻的位置坐標(biāo)x和y所滿足的方程，叫軌跡方程，由位移

公式消去t可得：

y=^rx2或x2=^-y

2v0g

顯然這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的拋物線方程，所以平拋運(yùn)動的軌跡是一條拋物線.

［例2］小球以初速度vo水平拋出，落地時速度為vi,阻力不計,以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平初

速度vo方向?yàn)閤軸正向，以豎直向下方向?yàn)閥軸正方向健立坐標(biāo)系

(1)小球在空中飛行時間t

(2)拋出點(diǎn)離地面高度h

(3)水平射程x

(4)小球的位移s

⑸落地時速度vi的方向，反向延長線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)x是多少?

［思路分析］Q）如圖在著地點(diǎn)速度VI可分解為水平方向速度Vo和豎直方向分速度Vy,

8

⑷位移大小=叵魚手工

位移s與水平方向間的夾角的正切值

tane/-Mk

x2v0

(5)落地時速度vi方向的反方向延長線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)XI=X/2=V°L—

2g

［答案］(1*=?j-⑵hjl：⑶x=""i』

g2gg

(4)s="°?--------------tan9=^-!——-(5)xi=v0-^——-

2g2v02g

［總結(jié)］平拋運(yùn)動常分解成水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動來處理，由豎直分運(yùn)動是自由落

體運(yùn)動，所以勻變速直線運(yùn)動公式和推論均可應(yīng)用.

［變式訓(xùn)練2］火車以lm/s2的加速度在水平直軌道上加速行駛，車廂中一乘客把手伸到窗外,

從距地面2.5m高處自由一物體，若不計空氣阻力，g=10m/s2,則

(1)物體落地時間為多少？

(2)物體落地時與乘客的水平距離是多少?

［答案］⑴1二一S

2

(2)s=0.25m

3.傳動裝置的兩個基本關(guān)系:皮帶(齒軸，靠背輪)傳動線速度相等，同軸轉(zhuǎn)動的角速度相等.

在分析傳動裝置的各物理量之間的關(guān)系時，要首先明確什么量是相等的，什么量是不等

的在通常情況下同軸的各點(diǎn)角速度3,轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而線速度v=wr與半徑成正比。

在認(rèn)為皮帶不打滑的情況下，傳動皮帶與皮帶連接的邊緣的各點(diǎn)線速度的大小相等，而角速

度3=v/r與半徑r成反比.

［例3］如圖所示的傳動裝置中，B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A,B兩輪用皮帶傳動，

三輪的半徑關(guān)系是入=上=20若皮帶不打滑，求A,B,C輪邊緣的a,b,c三點(diǎn)的角速度之比和線

速度之比.

［解析］A,B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A,B兩輪邊緣的線速度大小相等.即

Va=Vb或Va：Vb=l：l①

由V=3r得Wa：0Jb=TB：TA=1：2②

B,c兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B,C兩輪的角速度相同，即

3b=3c或3b：3c=1:1③

由v=3r得Vb：Vc=rB：rc=l：2④

由②③得3a：3b：3c=122

由①④得Va：Vb：Vc=l：l：2

［答案］a,b,c三點(diǎn)的角速度之比為1:2:2;線速度之比為1:2:2

［變式訓(xùn)練3］如圖所示皮帶傳動裝置，皮帶輪為O,O',RB=RA/2,RC=2RA/3,當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動

時，皮帶不皮帶輪之間不打滑，求A,B,C三點(diǎn)的角速度之比、線速度之比和周期之比。

A

［答案］(1)3A：3B：3c=2：2：3

⑵…2工2f

(3)TA:TB：TC=3:3:2

二、牛頓運(yùn)動定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用(圓周運(yùn)動動力學(xué)問題)

1.向心力

V2,4兀2,

(1)大?。篎=ma向=m一=ma)~R=m——R=〃?4萬f'R

RT~

(2)方向：總指向圓心，時刻變化

點(diǎn)評："向心力”是一種效果力。任何一個力，或者幾個力的合力，或者某一個力的某

個分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動的，都可以作為向心力。"向心力”不一定是物體

所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變

速圓周運(yùn)動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另

一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。

2.處理方法：

一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方

向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大??；其沿

切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心

加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。

做圓周運(yùn)動物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：&=*在

列方程時，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體

需要的向心力(可選用嗒或機(jī)“速或機(jī)停等各種形式)。

如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動，半徑將減

小，?如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動，半徑將增

大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時，在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況。

3.處理圓周運(yùn)動動力學(xué)問題的一般步驟：

(1)確定研究對象，進(jìn)行受力分析；

(2)建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合；

(3)用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。

4.幾個特例

(1)圓錐擺

圓錐擺是運(yùn)動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動。其特點(diǎn)是由物體所受的重力

與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力

(彈力的豎直分力和重力互為平衡力)。

【例3］小球在半徑為/?的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動，試分析圖中的8

(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度K周期廠的關(guān)系。(小球的半徑遠(yuǎn)小

于凡)

解析：小球做勻速圓周運(yùn)動的圓心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心

力尸是重力G和支持力/V的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：

2

八mv八.八2

mgtanu=--------=tnRsin0co~,

Rsin。

由此可得：y=/gRtan8sin6,7=24

=2靖

（式中力為小球軌道平面到球心的高度）.

可見，徽大（即軌跡所在平面越高），I/越大，7■越小。

點(diǎn)評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓

周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動

的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合/'，繩\/、

力提供向心力，向心力方向水平?！碕/

（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動最高點(diǎn)處

的受力特點(diǎn)及分類

這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動的速率時刻在改變，物體在最

高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所

以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就

不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。

2

①彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有F+mg^-->mg

R

即I，2闞，否則不能通過最高點(diǎn)。

2

②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有:mg-F=7-Wmg,:.v<y[^R,

R

否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動。

③彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）?這種情況下，速度大

小，可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：①當(dāng)p>歷時物體受到的彈力必然是向下的；

當(dāng)V〈府時物體受到的彈力必然是向上的，?當(dāng)V=M時物體受到的彈力恰好為零。②當(dāng)

彈力大小時向心力有兩解:"夕士尸當(dāng)彈力大小尸>"9時向心力只有一解.F+mg-,

當(dāng)彈力尸=啰時,向心力等于零。

【例4】如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m,桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸。自由轉(zhuǎn)動,

已知在最高點(diǎn)處，桿對球的彈力大小為F燈mg,求這時小球的瞬時速度大小。

解析：小球所需向心力向下，本題中F=&mg<mg,所以彈力的方向可廠"、

能向上也可能向下。⑴若尸向上，貝!|機(jī)8一尸=苧/=欄⑵若尸向下，(

則叫+尸=*=楞

4.桿對物體的拉力

[變式訓(xùn)練4].細(xì)桿的一端與小球相連，可繞0點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，不計摩擦，桿長為R。

(1)若小球在最高點(diǎn)速度為歷，桿對球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，桿對球

的作用力為多少？

(2)若球在最高點(diǎn)速度為屈/2時，桿對球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，桿對

球的作用力是多少？

(3)若球在最高點(diǎn)速度為2匹時，桿對球作用力為多少？當(dāng)球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，桿對球

的作用力是多少？

［［思路分析］(1)球在最高點(diǎn)受力如圖(設(shè)桿對球作用力Ti向下)

則Ti+mg=mvi2/R,將vi=M代入得「=0。故當(dāng)在最高點(diǎn)球速為廂時，桿對球無

作用力。

當(dāng)球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，由動能定理得：“

2mgR=mv22/2-mvi2/2,.

解得：V22=5gR,"

mg

球受力如圖：

T2-mg=mv22/R,

解得：T2=6mg

同理可求：(2)在最高點(diǎn)時：T3=-3mg/4號表示桿對球的作用力方向與假設(shè)方向相

反，即桿對球作用力方向應(yīng)為向上，也就是桿對球?yàn)橹С至?，大小?mg/4

當(dāng)小球在最低點(diǎn)時：T4=21mg/4

(3)在最高點(diǎn)時球受力：T5=3mg;在最低點(diǎn)時小球受力：T6=9mg

R答案B(l)Ti=0,T2=6mg(2)T3=3mg/4,T4=21mg/4(3)T5=3mg,T6=9mg

R方法總結(jié)I(1)在最高點(diǎn)，當(dāng)球速為歷,桿對球無作用力。

當(dāng)球速小于胸，桿對球有向上的支持力。當(dāng)球速大于我,桿對球有向下的拉力。

(2)在最低點(diǎn)，桿對球?yàn)橄蛏系睦Α?/p>

R變式訓(xùn)練5J如圖所示細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過0點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)給

小球一初速度,使它做圓周運(yùn)動，圖中a、b分別拜山7道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。則桿

對小球的作用力可能是：(\

A、a處是拉力，b處是拉力。V\?)

B、a處是拉力，b處是推力。一

C、a處是推力。B處是拉力。

D、a處是推力。B處是推力。

R答案］AB

平拋運(yùn)動典型例題(習(xí)題)對應(yīng)學(xué)生教材第10頁

專題一：平拋運(yùn)動軌跡問題——認(rèn)準(zhǔn)參考系

1、從水平勻速飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個物體，不計空氣阻力，在物體下落過程中，下

列說法正確的是（C）

A.從飛機(jī)上看，物體靜止B.從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方

C.從地面上看，物體做平拋運(yùn)動D.從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動

解析：從飛機(jī)上看物體做自由落體運(yùn)動，從地面看則物體做平拋運(yùn)動，根據(jù)參考系的選取不同則

運(yùn)動情況不同

專題二：平拋運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)的理解——勻變速曲線運(yùn)動（a-）

2、把物體以一定速度水平拋出。不計空氣阻力，g取10網(wǎng)*，那么在落地前的任意一秒內(nèi)（D）

A.物體的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B.物質(zhì)的末速度大小一定比初速度大10研

C.物體的位移比前一秒多10/77D.物體下落的高度一定比前一秒多10m

解析：設(shè)平拋運(yùn)動的總時間為t,將速度進(jìn)行分解,得出在落地前的任一秒內(nèi)物體的末速度與初速度表達(dá)

式，再研究它們之間的關(guān)系.物體豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)推論”=gT2,分析得知，在落地前的

任一秒內(nèi)物體下落的高度一定比前一秒多10m,與水平方向位移合成后，物體的位移比前一秒之差不等于

10m.

A、B設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為v0,運(yùn)動的總時間為t,

在落地前的『秒內(nèi)末速度為V2=而誦7,初速度VI=小寸+g染-球

由數(shù)學(xué)知識可知，物體的末速度大小不一定等于初速度大小的10倍，與時間有關(guān).物體的末速度大小不

一定比初速度大10m/s,也與時間有關(guān).故AB錯誤.

C、D物體豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)推論Ax=gT2=10m,即在落地前的任一秒內(nèi)物體下落的高度

一定比前一秒多10m.水平方向物體做勻速直線運(yùn)動，在落地前的任一秒內(nèi)水平位移等于前一秒內(nèi)水平位

移，將下落位移與水平位移合成后，物體的位移比前一秒之差不等于10m.故C錯誤，D正確.

故選D

專題三：平拋運(yùn)動"撞球"問題——判斷兩球運(yùn)動的時間是否相同（h是否相同）；類比

追擊問題，利用撞上時水平位移、豎直位移相等的關(guān)系進(jìn)行解決

3、在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向拋出小兩小球二和三，其運(yùn)動軌跡如圖所示，不計

空氣阻力.要使兩球在空中相遇，則必須)

A.甲先拋出二球B.先拋出三球

C.同時拋出兩球D,使兩球質(zhì)量相等

解析：由于相遇時A、B做平拋運(yùn)動的豎直位移h相同，由2,可以判斷兩球下落時間相同，即

應(yīng)同時拋出兩球，故C正確，A、B錯誤.

D、下落時間與球的質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤.

4、如圖所示，甲乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高h(yuǎn),將甲乙兩球分別以vi.v2

的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中有可能使乙球擊中甲球的是（）

A.同時拋出，且Vl<V2B.甲后拋出，且V1>V2

C.甲先拋出，且Vl>V2D.甲先拋出，且Vl<V2

解析：由圖可知甲的拋出點(diǎn)高于乙的拋出點(diǎn)，故甲應(yīng)先拋出；

而兩物體的水平位移相同，而運(yùn)動時間甲的要長，故甲的速度要小于乙的速度，V1<V2；

故選D.

專題四：平拋運(yùn)動的基本計算題類型一關(guān)鍵在于對公式、結(jié)論的熟練掌握程度；建立等

量關(guān)系

①基本公式、結(jié)論的掌握

5、一個物體從某一確定的高度以V。的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為vi,那么它的

運(yùn)動時間是（D）

解析：Vy=gt豎直方向做自由落體運(yùn)動先求Vy然后即可求解.

6、作平拋運(yùn)動的物體，在水平方向通過的最大距離取決于（C）

A.物體所受的重力和拋出點(diǎn)的高度B.物體所受的重力和初速度

C.物體的初速度和拋出點(diǎn)的高度D.物體所受的重力、高度和初速度

7、如圖所示，一物體自傾角為三的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接

觸時速度與水平方向的夾角；滿足（D）

A.tanc=sin8B.tan?=cos8

C.tan°=taneD.tan夕=2tan6

8、將物體在/?=20m高處以初速度i4）=10m/s水平拋出，不計空氣阻力（g取10m/s2），求：

（1）物體的水平射程

(2)物體落地時速度大小

②建立等量關(guān)系解題

9、如圖所示，一條小河兩岸的高度差是h,河寬是高度差的4倍,一輛摩托車(可看作質(zhì)點(diǎn))

以勿=2W?的水平速度向河對岸飛出，恰好越過小河。若g=10m/s2,求：

(1)摩托車在空中的飛行時間

(2)小河的寬度

解析：

(1)、摩托車在空中的飛行時間是1s.

(2)、小河的寬度是20m

10、如圖所示,一小球從距水平地面方高處，以初速度4水平拋出。

(1)求小球落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)的水平位移

(2)若其他條件不變，只用增大拋出點(diǎn)高度的方法使小球落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平位移增大到原

來的2培，求拋出點(diǎn)距地面的高度。(不計空氣阻力)

產(chǎn)

11、子彈從槍口射出，在子彈的飛行途中，有兩塊相互平行的豎直擋板A、B（如

圖所示），A板距槍口的水平距離為S1,兩板相距S2,子彈穿過兩板先后留下

彈孔C和D,C、D兩點(diǎn)之間的高度差為h,

速度vo.

V0=~2h-

12、從高為力的平臺上，分兩次沿同一方向水平拋出一個小球。如右圖第一次

小球落地在a點(diǎn)。第二次小球落地在6點(diǎn)，相距為4已知第一次拋球的初

速度為口，求第二次拋球的初速度是多少？

專題五：平拋運(yùn)動位移相等問題一建立位移等量關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出運(yùn)動時間（t）

13、兩個物平拋運(yùn)動的初速度之比為2:1,若它們的水平射程相等，則它們拋出點(diǎn)離地面高度

之比為（C）

B.1:我

A.1:2C.1:4D.4:1

14、以速度vo水平拋出一小球，如果從拋出到某時刻小球的豎直分位移與水平分位移

大小相等，以下判斷正確的是（C）

A.此時小球的豎直分速度大小等于水平分速度大小B.此時小球的速度大小為鬲

組

C.小球運(yùn)動的時間為?D.此時小球速度的方向與位移的方向相同

解析：速度方向?yàn)檫\(yùn)動軌跡的切線方向，位移方向?yàn)槌跷恢弥赶蚰┪恢玫姆较颍瑑煞较虿煌?，故D錯誤

專題六：平拋運(yùn)動位移比例問題——明確水平、豎直位移的夾角，通過夾角的正切值求得

兩位移比值，進(jìn)而求出運(yùn)動時間（t）或運(yùn)動初速度（V0）

①通過位移比例導(dǎo)出運(yùn)動時間（t）

15、如圖所示，足夠長的斜面上力點(diǎn)，以水平速度％拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜

面上所用的時間為h；若將此球改用24拋出，落到斜面上所用時間為力，則4：右為（B）

y：

A.1:1B.1:2

C.1:3D.1:4

試題分析：根據(jù)平拋運(yùn)動分運(yùn)動特點(diǎn)，水平方向X=Vot,豎直方向有

=紅"型空

2X2%-g,8為斜面的傾角，所以當(dāng)初速度增大為原來的2倍時時間也

增大為原來的2倍，故選B

16、如圖所示的兩個斜面，傾角分別為37。和53°,在頂點(diǎn)兩個小球A、B以同樣大小的初速度

分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則A、B兩個小球平拋運(yùn)動時

間之比為（D）

A.l:lB.4:3

C.16:9D.9:16

17、跳臺滑雪是一種極為壯觀的運(yùn)動，它是在依山勢建造的跳臺上進(jìn)行的運(yùn)動。運(yùn)動員穿著專

用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上獲得較大速度后從跳臺水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。

如圖所示，設(shè)某運(yùn)動員從傾角為8=37。的坡頂/點(diǎn)以速度外科泳沿水平方向飛出，到山坡

上的8點(diǎn)著陸，山坡可以看成一個斜面。(9=10嶗洛37。=0.6,cos37°=0.8)求：

8^37°

777777777777^-)----

(1)運(yùn)動員在空中飛行的時間t-

(2)26間的距離s

參考答案：(1)運(yùn)動員由4到3做平拋運(yùn)動

水平方向的位移為①

1_

豎直方向的位移為片三g/②

1sM:

由①②解得：?③

an37*——

(2)由題意可知,④

(3)聯(lián)立②④得2揄方將t=3s代入上式得s=75m

18、如圖所示，從傾角為儆斜面上的射點(diǎn)水平拋出一個小球，小球的初速度為14),最后小球

落在斜面上的/V點(diǎn)，求

(1)小球的運(yùn)動時間；

(2)小球到達(dá)N點(diǎn)時的速度

②通過位移比例導(dǎo)出運(yùn)動初速度(vo)

19、如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的T頃角為a=53°的光滑斜面頂

端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差/7=O.8m,g=10m/s2,sin53°=0.8,

cos53°=0.6,貝U

(1)小球水平拋出的初速度U)是多少？

(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離5是多少？

參考答案：(l)3m/s

(2)1.2m

專題七：平拋運(yùn)動速度比例問題——明確水平、豎直速度的夾角，通過夾角的正切值求得

兩速度比值，進(jìn)而求出運(yùn)動時間（t）或運(yùn)動初（水平）速度（V0）

①通過速度比例導(dǎo)出運(yùn)動時間（t）

20、如圖所示，以9.8m/s的水平初速度vo拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角9

為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是

苴,空

A.3sB.~sC.石sD.2s

答案：A

②通過速度比例導(dǎo)出運(yùn)動初（水平）速度（V。）

21、如圖所示，高為力=1.25m的平臺上，覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質(zhì)量為60kg的滑雪愛好

者，以一定的初速度。向平臺邊緣滑去，著地時的速度方向與水平地面的夾角為45°（取重力加

速度g=10m/s2）.由此可知正確的是（）

A.滑雪者離開平臺邊緣時的速度大小是5.0m/s

B.滑雪者著地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離是2.5m

C.滑雪者在空中運(yùn)動的時間為0.5s

D.滑雪者著地的速度大小為5m/s

解析：滑雪者平拋運(yùn)動的時間f=Yg=0.5s,落地時的豎直速度少=gt=S.Qm/s,

因著地速度與水平方向的夾角為45°,由KOS45°=K),usin45°=少，可得滑雪者離開平

臺的水平速度14)=5.Om/s,著地的速度大小為i/=5企m/s,平拋過程的水平距離為x

=Vot=2.5m,故A、B、C均正確.

答案：ABC

22、在冬天，高為h=1.25m的平臺上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪爰好者，從距平臺邊緣

s=24m處以一定的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示,當(dāng)他滑離平臺即將著地時的瞬間，其速

度方向與水平地面的夾角為9=45"，取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)滑動者著地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離是多大；

(2)若平臺上的冰面與雪撬間的動摩擦因數(shù)為“=005,則滑雪者的初速度是多大？

專題八：平拋運(yùn)動速度方向問題：平拋運(yùn)岫度歷例問題一抓住水平速度V0不變，通

過比例，導(dǎo)出不同的豎直速度，進(jìn)而求出物體運(yùn)動時間(t);利用不同的豎直速度的大小

關(guān)系，通過比例，進(jìn)而求出物體運(yùn)動的初(水平)速度(V0)

①抓住水平速度V0不變，通過比例，導(dǎo)出不同的豎直速度，進(jìn)而求出物體運(yùn)動時間(t)

23、一物體自某一高度被水平拋出，拋出1s后它的速度與水平方向成45°角，落地時速度與水

平方向成60°角，取g=10m/s2,求：

(1)物體剛被拋出時的速度大??；

(2)物體落地時的速度大小；

(3)物體剛被拋出時距地面的高度.

解：⑴1s末物體的豎直方向的分速度也=gfi=10(m/s)

故⑵落地時速度h=8?到20(m/s)

⑶從拋出到落地的過程中，物體的機(jī)械能守恒，

有：mgh=mv^/2-mv^/2

a2

則：-2g-15(m)

②利用不同的豎直速度的大小關(guān)系，通過比例，進(jìn)而求出物體運(yùn)動的初（水平）速度（V0）

24、水平拋出一小球，1秒末速度方向與水平方向的夾角為&，（日秒末速度方向與水平方向

的夾角為8,忽略空氣阻力作用，則小球的初速度大小是（C）

A.gLt（cos&2-cosft）B.-cosft）

C.gZk/tana-tan&）D.^AZ（tanft-tanft）

設(shè)水平方向上的速度為vo,t秒末速度方向與水平方向的夾角為01,則豎直方向上的分速度

vyi=votanei,（t+W）秒末速度方向與水平方向的夾角為6

2,則豎直方向上的分速度9需vy2=v0tan92.

tan02-tanGi

根據(jù)Vy2-Vyl=gAt得，Vo=

.故C正確，A、B、D錯誤.

專題九：平拋運(yùn)動離開斜面最大高度問題——運(yùn)動速度、加速度（g）沿垂直于斜面的方向

分解并結(jié)合“類豎直上拋“運(yùn)動，求得“類豎直上拋"運(yùn)動到最高點(diǎn)的距離（H）

25、如圖所示，一小球自傾角8=37。的斜面頂端A以水平速度vO=20m/s拋出，小球剛好落到

斜面的底端B（空氣阻力不計），求小球在平拋運(yùn)動過程中離開斜面的最大高度.

解析：最遠(yuǎn)的時候就是速度為運(yùn)動軌跡的切線，剛好平行于斜面

把速度分解成沿斜面向上和向下,為斜面向上的速度為12m/s,重力加速度也要分解為斜面

向上方向?yàn)?8,運(yùn)動了1.5秒.

最后的答案為9m.

專題十：平拋運(yùn)動實(shí)驗(yàn)題在選擇、計算中的體現(xiàn)——已知完整運(yùn)動，求各段時間，利用自

由落體的比例規(guī)律求解即可；已知部分運(yùn)動，求各段時間，需要利用自由落體運(yùn)動部分的△

h=gT2求解

①已知完整運(yùn)動，求各段時間

26、如圖所示，某同學(xué)用一個小球在0點(diǎn)對準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板，。與A在同一高度,

小球的水平初速度分別是小、號,不計空氣阻力。打在擋板上的位置分別是B、C、D,且

國:灰7:8=1:3:5。則外、8之間的正確關(guān)系是C)

A+嗎：o=3二2二1B?為二0=5二3二1

Qq二9二5=6二3二2口＞二〉二、=9二4二1

四、針對練習(xí)：

1.如圖所示，長為L的細(xì)線，一端固定在。點(diǎn)，另一端系一個球.把小球拉到與懸點(diǎn)

。處于同一水平面的/點(diǎn)，并給小球豎直向下的初速度，使小球繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓

周運(yùn)動。要使小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在/處小球豎直向下的最小初速度應(yīng)為

A.麻B.丹D.7^

2.由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與洛杉磯返航飛往上海的飛機(jī)，若往返飛行時間相同，

且飛經(jīng)太平洋上空等高勻速飛行，飛行中兩種情況相I：匕較，飛機(jī)上的乘客對座椅的壓力

A相等B.前者一定稍大于后者

C.前者一定稍小于后者D.均可能為零

3.用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）

所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動的角速度為3，線的張力為T,則「隨以變化的

圖象是圖（2）中的

4.在質(zhì)量為M的電動機(jī)飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到軸的距離為R,

如圖所示，為了使電動機(jī)不從地面上跳起，電動機(jī)飛輪轉(zhuǎn)動的最大角速度不能超過

AM+m

A—g

5.如圖所示,具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），半徑為/?,繞它的軸在光滑的桌面上

以角速度3快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度V向左運(yùn)動，若回轉(zhuǎn)器的軸一直保持豎直，）J5/、

左側(cè)桌子邊緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，〃至少應(yīng)等于

A.u）RB.u）H

6.如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過。點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)b

動現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中a6分別表示小球軌道/

的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是

A.a處為拉力,匕處為拉力

B.a處為拉力，b處為推力

C.a處為推力，8處為拉力

D.a處為推力，6處為推力

7.如圖所示在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中，一個帶負(fù)電q,質(zhì)量為6且重力大于所受

電場力的小球，從光滑的斜面軌道的點(diǎn)/由靜止下滑，若小球恰能通過半徑為/?的豎直圓

形軌道的最高點(diǎn)8而作圓周運(yùn)動，問點(diǎn)Z的高度力至少應(yīng)為多少？

參考答案：

l.C2.C3.C4.B5.D6.AB7.5R/2

一.第六章萬有引力與航天

(-)知識網(wǎng)絡(luò)

托勒密：腕、說

人類對行j哥白尼：日心說

X-

、開普勒I第一定律(軌道定律)

星運(yùn)動規(guī)

行星第二定律（面積定律）

律的認(rèn)識第三定律（周期定律）

運(yùn)動定律

’萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)

《萬有引力定律的內(nèi)容

萬有引力定律,F=G—y

r

引力常數(shù)的測定:卡文迪許扭稱實(shí)驗(yàn)

萬有引力定律稱量地球質(zhì)量M=貯

G

M=R

萬有引力的理論成就

GT2

c.4/R3

與航天計算天體質(zhì)量r=R,M=-----—

GT2

M爺

r412r3

人造地球衛(wèi)星M=

GT2

MmV

宇宙航行m——

GFr

mra>2

ma

第一宇宙速度7.9km/s

三個宇宙速度第二宇宙速度11.2km/s

地三宇宙速度16.7km/s

宇宙航行的成就

(二)、重點(diǎn)內(nèi)容講解

計算重力加速度

1.在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬有引力定律來計算。

g=G絲=6.67xIO-"x-"8HO=9.8(m/52)=9.8N/kg

R2(6730*103)29

即在地球表面附近,物體的重力加速度g=9.8m/52.這一結(jié)果表明,在重力作用下，物體

加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。

2.即算地球上空距地面h處的重力加速度g'。有萬有引力定律可得：

,GM?GMg'R2，/R、2

g=---------r又g=-廠?=-------r-,g=(--------)g

(R+h)2R2g(R+〃)2"R+h

3.計算任意天體表面的重力加速度g'。有萬有引力定律得：

g，="(M'為星球質(zhì)量，R’衛(wèi)星球的半徑)，又g=",

R'2R2

』叫?(與

gMR'

天體運(yùn)行的基本公式

在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運(yùn)行所需的向心力，均來自于中心天體的萬有引力。因此萬有

引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運(yùn)動的向心力。因此可的以下幾個基本公式。

1.向心力的六個基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M,行星(或衛(wèi)星)的圓軌道半徑為

則向心力可以表示為：Fn=G絲=ma

r

22yz2,

rZmro=mr(—)=mr(2^f)=mtyvo

2.五個比例關(guān)系。利用上述計算關(guān)系，可以導(dǎo)出與r相應(yīng)的比例關(guān)系。

.x「一Mm「1

向心力：Fn=G——Foe—