（山東專用）高考物理二輪專題輔導(dǎo)訓(xùn)練 專題1 第3講 高考命題熱點(diǎn) 3 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中基本參量的計(jì)算與比較（含解析）

高考命題熱點(diǎn)3.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中基本參量的計(jì)算與比較解決天體問(wèn)題的“一、二、三”(1)“一個(gè)模型”：天體的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為圍繞中心天體做“勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型”．(2)“兩組公式”：①天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，基本規(guī)律為Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.②天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，稱“黃金代換”．(3)“三個(gè)區(qū)別”①中心天體和環(huán)繞天體的區(qū)別；②自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的區(qū)別；③星球半徑和軌道半徑的區(qū)別．圖1－3－11【典例】(6分)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計(jì))，再通過(guò)一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上．已知它在圓形軌道Ⅰ上運(yùn)行的加速度為g，地球半徑為R，圖1－3－11中PQ長(zhǎng)約為8R，衛(wèi)星在變軌過(guò)程中質(zhì)量不變，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度為(eq\f(h,R＋h))2gB．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能大于在軌道Ⅰ上的動(dòng)能審題流程第一步：抓住信息→構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型eq\x(\a\al(讀題,看圖))eq\o(――→,\s\up7(提取),\s\do5(信息))eq\x(\a\al(①Ⅰ、Ⅲ是圓,形軌道,②Ⅱ是橢圓,軌道))eq\o(――→,\s\up7(建模))eq\x(\a\al(①衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅲ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),②衛(wèi)星在軌道Ⅱ上做變速曲線運(yùn)動(dòng)))第二步：找突破口→理清思路解析設(shè)地球質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力提供向心力得在軌道Ⅰ上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，在軌道Ⅲ上有Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，所以a＝(eq\f(R,R＋h))2g，A錯(cuò)；又因a＝eq\f(v2,R＋h)，所以v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，B對(duì)；衛(wèi)星由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ需要加速做離心運(yùn)動(dòng)，即滿足eq\f(GMm,r2)＜eq\f(mv2,r)，所以衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速率，C對(duì)．盡管衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅲ要在P、Q點(diǎn)各加速一次，但在圓形運(yùn)行軌道上v＝eq\r(\f(GM,r))，所以由動(dòng)能表達(dá)式知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上的動(dòng)能，D錯(cuò)．答案BC1．變軌運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能變化衛(wèi)星速度增大(發(fā)動(dòng)機(jī)做正功)會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能減小，由于變軌時(shí)遵從能量守恒，穩(wěn)定在圓軌道上時(shí)需滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，致使衛(wèi)星在較高軌道上的運(yùn)行速度小于在較低軌道上的運(yùn)行速度，但機(jī)械能增大；相反，衛(wèi)星由于速度減小(發(fā)動(dòng)機(jī)做負(fù)功)會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，萬(wàn)有引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增大，同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運(yùn)行速度大于在較高軌道上的運(yùn)行速度，但機(jī)械能減小．2．航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)注意事項(xiàng)(1)航天器變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大．(3)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道相切的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．(·山東煙臺(tái)模擬)(6分)圖1－3－12設(shè)想在月球上發(fā)射一顆繞月衛(wèi)星，經(jīng)變軌后由原來(lái)的橢圓Ⅰ軌道變?yōu)閳A軌道Ⅱ，如圖1－3－12所示．則下列說(shuō)法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度小于7.9km/sB．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上通過(guò)P點(diǎn)的速度和軌道Ⅱ上通過(guò)P點(diǎn)的速度大小相等C．變軌后衛(wèi)星的機(jī)械能較原來(lái)變小D．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)衛(wèi)星在近地點(diǎn)的重力勢(shì)能大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的重力勢(shì)能解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又因?yàn)镚eq\f(Mm,r2)＝mg，得：GM＝gR2，所以v＝eq\r(\f(gR2,r))，貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的速度為第一宇宙速度，v＝eq\r(gR)，由于月球的表面重力加速度和月球半徑均小于地球表面重力加速度和半徑，故月球的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度7.9km/s，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，軌道半徑越大速度越小，故衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故A正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上通過(guò)點(diǎn)P后做近心運(yùn)動(dòng)F引＞F向，在P點(diǎn)點(diǎn)火加速使F引＝F向，衛(wèi)星才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故衛(wèi)星在軌道Ⅰ上通過(guò)點(diǎn)P的速度小于軌道Ⅱ上通過(guò)點(diǎn)P的速度，故B錯(cuò)誤