八年級數學下冊 講義（北師大版）第三章第01講 圖形的平移(8類熱點題型講練)（解析版）

第01講圖形的平移(8類熱點題型講練)1．理解并掌握平移的定義及性質；2．能夠根據平移的性質進行簡單的平移作圖；3．能夠根據平移的性質解決點的坐標平移變化問題．知識點01平移的概念平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離。注：平移=移動方向+移動距離知識點02平移的性質（1）圖形（形狀、大?。┎蛔儯瑑H改變圖形的位置（2）對應點間連線，這些線段長度相等，且對應直線平行（3）對應點的連線即為平移的路徑（直線），包括方向和距離知識點03平移作圖平移作圖步驟：=1\*GB3①找出能代表圖形的關鍵點;=2\*GB3②將原圖中某一關鍵點按要求平移后，與原來點連接起來;=3\*GB3③過其他點分別作線段，使它們與確定直線段平行且相等，即確定其他關鍵點平移后的位置;=4\*GB3④連接關鍵點，還原圖形.題型01生活中的平移現象【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┰谙铝袑嵗?，屬于平移過程的有（

）①時針運行的過程；②電梯上升的過程；③地球自轉的過程；④小汽車在平直的公路行駛．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】本題考查了平移，運用平移的定義即可判斷即可，解題的關鍵是熟記平移是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動．【詳解】時針運轉過程，屬于旋轉；電梯上升過程，屬于平移；地球自轉過程，屬于旋轉；火車直線行駛的過程，屬于平移；則平移過程的有個，故選：．【變式訓練】1．（2023下·河北滄州·七年級?？计谥校┫铝鞋F象是數學中的平移的是（

）A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛 B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落C．“北斗”衛(wèi)星繞地球運動 D．電風扇的葉片慢慢轉動【答案】A【分析】根據平移的定義：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移，判斷即可．【詳解】解：A．汽車里的人隨汽車在筆直的公路上行駛屬于平移，故符合題意；B．秋天的樹葉從樹上隨風飄落，既有平移也有旋轉，故不符合題意；C．“北斗”衛(wèi)星繞地球運動，屬于旋轉，故不符合題意；D．電風扇的葉片慢慢轉動，屬于旋轉，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的定義是解題的關鍵．2．（2023下·四川廣元·七年級校聯考期中）下面生活中的現象可以看成平移的是（

）①轉動的指針②水平傳輸帶上物品的運動③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉）④隨風擺動的旗幟A．①② B．③④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】根據平移的定義，平移是指將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，逐項進行判斷即可．【詳解】解：平移是指將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，生活中也很多物體存在平移現象，②水平傳輸帶上物品的運動，③從樓頂自由下落的鐵球（球不旋轉）是平移，①轉動的指針，④隨風擺動的旗幟都改變了方向，不是平移，故選：．【點睛】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的定義是解答本題的關鍵．題型02圖形的平移【例題】（2023下·湖南永州·七年級?？计谥校┯苫緢D形福娃“歡歡”，通過平移可以得到圖（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，據此即可求解．【詳解】解：由平移的定義可知將左圖中的福娃“歡歡”通過平移可得到圖為第三個，∴C選項符合題意故選：C【點睛】本題考查平移的定義，掌握平移的定義是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023下·云南玉溪·七年級統(tǒng)考期末）下列每組圖形中，左邊的圖形平移后可以得到右邊圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據平移的性質求解．【詳解】解：A、選項中兩個圖形的大小不等，不符合題意；B、選項平移左邊圖形可以得到右邊圖形，符合題意；C、選項中兩個圖形的形狀不同，不符合題意；D、選項中左邊圖形通過軸對稱可得右邊圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的定義和性質：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，稱為平移，平移不改變物體的形狀和大?。?．（2023下·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）下列車標中哪一個可以看成是由圖案自身一部分經平移后得到的？（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據平移的性質即逐個進行判斷即可．【詳解】解：“

”可以看成是由圖案自身一部分經平移后得到的，故選：D．【點睛】本題主要考查了平移的性質，解題的關鍵是掌握平移不改變圖形的大小，形狀，方向．題型03利用平移的性質求解【例題】（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將等邊沿射線平移得到，點的對應點為，連接，若，，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】A【分析】本題考查平移的性質，關鍵是由平移的性質，得到，求出的長．由平移的性質得到：，，由，即可求出，得到．【詳解】解：由平移的性質得到：，，∵，∴，∴，∴．故選：A．【變式訓練】1．（2023上·湖北武漢·七年級武漢外國語學校（武漢實驗外國語學校）?？计谀┤鐖D，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點，，，則線段的長為．【答案】【分析】本題主要考查了平移，線段的和差，解決問題的關鍵是熟練掌握平移的性質，線段和差的計算．根據平移性質得到，結合，推出．【詳解】解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，，，，故答案為：．2．（2023上·吉林長春·八年級長春外國語學校?？奸_學考試）如圖所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，則陰影部分的面積為cm2．

【答案】42【分析】根據平移的性質得，則，由于，所以，然后根據梯形的面積公式計算．【詳解】解：直角梯形沿方向平移到梯形，，，，．故答案為：42．【點睛】本題考查了直角梯形，平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．題型04網格中平移作圖【例題】（2023下·江蘇·七年級專題練習）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，在方格紙內將經過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應點，請利用網格點和直尺畫圖或計算：

(1)在給定方格紙中畫出平移后的；(2)畫出邊上的中線及高線；(3)在上述平移中，邊所掃過的面積為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)31【分析】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的高，中線，平行四邊形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質．（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點即可．（2）根據三角形的高，中線的定義作出圖形即可．（3）邊所掃過的面積可以看成矩形面積減去周圍四個三角形面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）解：如圖，線段即為所求．（3）解：在上述平移中，邊所掃過的面積為，故答案為：31．【變式訓練】1．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．(1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應點為，點B的對應點為，點C的對應點為）；(2)連接，，判定與的位置關系，并寫出的面積．【答案】(1)見解析(2)，7【分析】本題考查作圖—平移變換、三角形的面積：（1）根據平移的性質作圖即可．（2）根據平移的性質可知；利用割補法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由平移可知，．的面積為．2．（2023下·湖南長沙·七年級校考階段練習）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現將平移，點平移到點的位置，、點平移后的對應點分別是、．

(1)畫出平移后的（保留作圖痕跡）；(2)線段、之間位置及數量關系是__________；(3)過點作的平行線．【答案】(1)見解析(2)平行且相等；(3)見解析【分析】（1）由點A和點D的位置可確定平移方式為“向右平移6格，向下平移2格”，即可確定B，C點平移后的對應點E，F，最后順次連接D，E，F三點即可；（2）根據圖形平移后，對應點連成的線段平行即得出，；（3）根據點B平移到點A是上移4個單元格，右移2個單元格，可得點C向上平移得到的對應點，連接并延長，即可得到．【詳解】（1）解：如圖，即為所作；

；（2）解：如圖，由平移的性質即可得出，．故答案為：平行且相等；（3）解：如圖所示．【點睛】本題考查作圖—平移變換，平移的性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．題型05利用平移解決實際問題【例題】（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市蕭紅中學校考階段練習）如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．

【答案】4256【分析】利用平移的思想，小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路，剩下的仍是一個矩形，長為米，寬為米，再利用矩形面積公式即可求出種植花草的面積．【詳解】解：根據題意，小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積（平方米）．故答案為：4256．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質，利用平移的思想得出新矩形是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023下·河北保定·七年級?？茧A段練習）如圖，某大酒店在裝修時，準備在主樓梯上鋪上紅地毯，已知這種地毯每平方米售價35元．樓梯寬2米，則地毯的長度為米，購買這種地毯至少需元．

【答案】9630【分析】根據題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數可求.【詳解】如圖，

利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為米，米，故地毯的長度為米，地毯的面積為平方米,，故購買這種地毯至少需元.故答案為：；.【點睛】此題考查利用平移解答實際問題，解決此題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上進行計算.2．（2023下·全國·七年級專題練習）圖形操作：（本題圖1、圖2、圖3中的長方形的長均為10個單位長度，寬均為5個單位長度）在圖1中，將線段AB向上平移1個單位長度到，得到封閉圖形AA'B'B（陰影部分）；在圖2中，將折線ABC（其中點B叫做折線ABC的一個“折點”）向上平移1個單位長度到折線，得到封閉圖形AA'B'C'CB（陰影部分）．問題解決：(1)在圖3中，請你類似地畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影部分：(2)設圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為、，則=平方單位；并比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃健被颉埃肌保?3)聯想與探索：如圖4．在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路的寬度是1個單位長度），長方形的長為a，寬為b，請你直接寫出空白部分表示的草地的面積是平方單位．（用含a，b的式子表示）【答案】(1)見解析過程；(2)40，=；(3)（ab-a）【分析】（1）畫一條有兩個“折點”的折線，同樣向上平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形AA'B'C'D'DCB；（2）依據平移變換可知，圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為10個單位，寬為4個單位的長方形，進而得出其面積；（3）依據平移變換可知，圖3中除去陰影部分后剩下部分可以拼成一個長為a個單位，寬為（b-1）個單位的長方形，進而得出其面積．【詳解】（1）如圖3所示，封閉圖形AA'B'C'D'DCB即為所求；（2）圖1，圖2中除去陰影部分后剩下部分的面積分別為S1、S2，則S1=10×（5-1）=10×4=40平方單位；S2=10×（5-1）=10×4=40平方單位；∴S1=S2，故答案為：40，=；（3）如圖4，長方形的長為a，寬為b，小路的寬度是1個單位長度，∴空白部分表示的草地的面積是a（b-1）=（ab-a）平方單位．故答案為：（ab-a）．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了平移變換以及矩形面積的計算公式的運用，解決問題的關鍵是利用平移的性質，把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為基本圖形來計算面積．題型06求點沿x軸，y軸平移后的坐標【例題】（2023上·廣西梧州·八年級?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，有一點，若將先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，所得坐標為．【答案】【分析】直接利用平移中點坐標的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：點，若在平面直角坐標系先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，則點在平移后的坐標系中的坐標是，即．故答案為：．【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移中點坐標的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【變式訓練】1．（2023上·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學考試）將點向左平移個單位，再向下平移個單位得到點，則點的坐標為．【答案】【分析】點的橫坐標減，縱坐標減即可得到平移后點的坐標．【詳解】解：點的橫坐標為，縱坐標為，所以點的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查點的平移規(guī)律，用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．2．（2022下·新疆喀什·七年級?？计谥校┲?，，現將它向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到對應點的坐標分別為．【答案】，，【分析】根據向右平移，橫坐標加，向上平移，縱坐標加，即可得到結論．【詳解】解：∵將向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴，即，故答案為：，，．【點睛】本題考查了平移與坐標與圖形的變化的關系，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．題型07已知圖形的平移，求點的坐標【例題】（2023·遼寧·模擬預測）如圖，頂點，的坐標分別為，，將平移后，點A的對應點的坐標是，則點的對應點的坐標是．【答案】【分析】根據點A和點D的是平移后的對應點，計算出平移的方向和單位長度，由于圖形平移所有點的平移方向和單位長度一致，即可計算出點E的坐標．【詳解】解：由題可知平移后得到點；∴是先向右平移個單位長度，在向上平移個單位長度；∴點先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度；∴點；故答案為．【變式訓練】1．（2023上·安徽淮南·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的邊與軸平行且，，點坐標為，沿某一方向平移后，點的對應點的坐標為，則點的坐標為．

【答案】【分析】先求出點D的坐標，再找到點B的平移規(guī)律，利用點D與點B的平移規(guī)律相同即可得到點的坐標．【詳解】解：∵長方形中，，，點坐標為，∴點D的坐標是，即，∵點B坐標為，沿某一方向平移后點的坐標為，∴點B是向左平移3個單位，向上平移4個單位得到點，∵點的平移規(guī)律和點B的平移規(guī)律相同，∴點的坐標是，即點的坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，掌握圖形的平移規(guī)律是解題的關鍵．2．（2023下·吉林白山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點A，B的坐標分別為、，將線段平移到，若點C的坐標為，則點D的坐標為．

【答案】【分析】先根據、兩點確定出平移規(guī)律，再根據此規(guī)律解答．【詳解】解：、是對應點，平移規(guī)律為向右平移2個單位，向上平移3個單位，，，點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化平移，結合圖形根據點、的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．3．（2023下·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段是由線段平移得到的，小穎不小心將墨汁滴到點B的坐標上，已知A，C，D三點的坐標分別為，則點B的坐標為．

【答案】【分析】先根據點A和對應點C的坐標得到平移的規(guī)律為：向右平移2個單位，再向上平移1個單位，同步進行的是，點B向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點D．根據此平移規(guī)律推斷點B的坐標．【詳解】解：∵線段是由線段平移得到的，∴點平移的對應點為，點B平移的對應點為，∵點C是點A向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的，∴點D也是點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的，∴把點向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到點B的坐標，∴點B的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化一平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減，縱坐標上移加，下移減，熟練掌握此規(guī)律是解題的關鍵．題型08平面直角坐標系中平移作圖【例題】（2023上·重慶開州·八年級校聯考開學考試）在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點分別是，點經過平移后對應點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．

(1)平移后的另外兩個頂點坐標分別為：（

，

），（

，

）．(2)在網格中，先畫出平移后的三角形，再解決下列問題：①若邊上一點經過上述平移后的對應點為，點的坐標為______．（用含的式子表示）②求平移過程中，三角形掃過的面積．【答案】(1)(2)圖見解析；①；②30.5【分析】（1）根據點A平移后的坐標，得出平移方式為向右平移5個單位，向上平移3個單位，據此作答即可；（2）先根據（1）中確定的點的坐標作出平移后的三角形；①根據平移的方式進行求解即可；②利用割補法進行計算即可．【詳解】（1）∵點經過平移后對應點為，∴平移方式為向右平移5個單位，向上平移3個單位，∴經過平移后的坐標分別為，故答案為：；（2）如圖，

①點經過上述平移后的對應點的坐標為，故答案為：；②三角形掃過的面積．【點睛】本題主要考查了平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方式確定對應點后，再順次連接對應點，即可得到平移后的圖形，能夠根據平移前后點的坐標的變化，得出平移的方式是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023下·海南省直轄縣級單位·七年級嘉積中學?？计谀┤鐖D，直角坐標系中，的頂點都在網格上，其中點坐標為．

(1)寫出點的坐標：（______，______）、（______，______）；(2)將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到，請畫出平移后的；(3)求的面積；(4)在軸正半軸上是否存在點，使．若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)，，，(2)見解析(3)(4)存在，點的坐標為，理由見詳解【分析】（1）根據平面直角坐標系中圖形與坐標的特點即可求解；（2）根據圖形平移的規(guī)律即可求解；（3）運用“割補法”求不規(guī)則圖形的面積即可；（4）設，用含的式子表示的面積，由此即可求解．【詳解】（1）解：根據圖示，點的坐標為，點的坐標為，故答案為：，，，．（2）解：將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，如圖所示，

∴即為所求圖形．（3）解：如圖所示，將補成梯形，

∴，，，，，∴，，，∴．（4）解：存在，點的坐標為，理由如下：由（3）可知，，在軸正半軸上點，如圖所示，過點作軸于點，過點作軸于點，

∴，，，，，∴，，，∴，∵，∴，解得，，∴點的坐標為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的變換，掌握坐標與圖形，圖形的平移，“割補法”求不規(guī)則圖形的面積等知識是解題的關鍵．一、單選題1．（2024上·黑龍江綏化·七年級?？计谀┫铝羞\動屬于平移的是（

）A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉C．風箏在空中隨風飄動 D．急剎車時，汽車在地面上的滑動【答案】D【分析】此題考查的是平移的判斷，掌握平移的定義是解決此題的關鍵．根據平移的定義：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移，逐一判斷即可．【詳解】A．蕩秋千不屬于平移，故本選項不符合題意；

B．地球繞著太陽轉不屬于平移，故本選項不符合題意；C．風箏在空中隨風飄動不屬于平移，故本選項不符合題意；

D．急剎車時，汽車在地面上的滑動屬于平移，故本選項符合題意；故選D．2．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級?？计谥校┤鐖D為2023年杭州亞運會吉祥物宸宸，下列圖案中，是通過該圖平移得到的圖案是（

）

A．

B．

C． D．

【答案】B【分析】本題考查了平移，即“某一基本的平面圖形沿著一定的方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱為平移”．根據平移由移動方向和距離決定，不改變方向、形狀以及大小進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由已知圖形可知，只有選項圖形可以通過平移得到，故選：B．3．（2024上·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知，將線段平移后得到線段，點A、B的對應點分別是點、．若點的坐標為，則點的坐標為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查坐標與圖形變化—平移，掌握平移變換的規(guī)律是解題的關鍵．先通過點B的對應點為D，進而確定平移方式，然后利用平移變換的規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵，，∴點向右平移4個單位，向下平移3個單位得點，∴點向右平移4個單位，向下平移3個單位得點．故選：B．4．（2023上·江蘇·八年級專題練習）如圖，將沿所在直線向右平移得到，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平移和三角形全等的性質，由平移的性質得到，由三角形全等的性質得和，即可得到答案．【詳解】解：A、沿所在直線向右平移得到，由平移性質得，此選項正確，不符合題意；B、無法證明是否正確，此選項錯誤，故本選項符合題意；C、由得，則成立，此選項正確，不符合題意；D、由得，則成立，此選項正確，不符合題意；故選：B．5．（2024上·廣東深圳·八年級深圳外國語學校?？计谀┤鐖D，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點，，的對應點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數之間存在2倍關系，則不可能的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平移的性質，平行線的性質與判定，分如圖，當點在上時，當點在延長線上時，兩種情況種又分當時，當時，過點作，證明，得到，再通過角之間的關系建立方程求解即可．【詳解】解：第一種情況：如圖，當點在上時，過點作，

∵由平移得到，，∵，，，，當時，設，則，∴，，，解得：，；當時，設，則，∴，，，解得：，；第二種情況：當點在延長線上時，過點作，

同理可得，當時，設，則，∴，，，解得：，；由于，則這種情況不存在；綜上所述，的度數可以為20度或40度或120度，故選：C．二、填空題6．（2023上·山東東營·八年級?？茧A段練習）如圖，是經過平移得到的，，，則．

【答案】/77度【分析】本題考查圖形平移的性質，全等三角形的性質和三角形內角和為，根據性質結合圖形即可解題．【詳解】解：由平移性質可知：，，，，，，故答案為：．7．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）將點向右平移若干個單位長度后得到點，則m的值為．【答案】1【解析】略8．（2023上·上海青浦·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一個周長為12厘米的三角形沿平移后得到三角形，連結，已知四邊形的周長為22厘米，那么平移的距離是厘米．【答案】5【分析】本題主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵；由平移可知，然后根據三角形的周長及四邊形的周長可進行求解．【詳解】解：由平移可知：，∵，∴，∵，∴，∴，∴厘米，∴平移的距離是5厘米；故答案為：5．9．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）如圖，將長為6，寬為4的長方形先向右平移2，再向下平移1，得到長方形，則陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題考查的知識點是平移的性質，解題關鍵是熟練掌握平移性質：平移不改變圖形的形狀和大?。李}得，向右平移即，向下平移即，平移后四邊形仍是長方形，則四邊形和四邊形重合的陰影部分也為長方形，結合長方形面積=長寬即可求解．【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長，寬，∴陰影部分的面積，故答案為：．10．（2023下·七年級課時練習）如圖，第一象限內有兩點P（m－3，n），Q（m，n－2），將線段PQ平移使點P，Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是．【答案】（0，2）或（－3，0）【解析】略三、解答題11．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，將網格中的圖形平移，使點A移到點處．(1)指出平移的方向和平移的距離；(2)畫出平移后的圖形．【答案】(1)平移的方向是點A到點的方向，平移的距離是線段的長度(2)見解析【詳解】解：（1）如圖，連接，平移的方向是點A到點的方向，平移的距離是線段的長度．（2）如圖，該圖形即為所求．12．（2024上·安徽亳州·八年級校聯考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上．

(1)將向下平移5個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到，請畫出；(2)若和關于x軸對稱，請畫出．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）將的三個頂點A、B、C分別向下平移5個單位，再向左平移5個單位，得到、、，再順次連接、、即可得到；（2）分別作三個頂點A、B、C關于x軸的對稱點、、，再順次連接、、即可得到．本題主要考查了平面直角坐標系當中的圖形變換：平移變換和軸對稱變換，正確的找到變換后的對應點是解題的關鍵．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求．

13．（2023下·江蘇·七年級專題練習）如圖，將方格紙中的向上平移個單位長度，然后向右平移個單位長度，得到．(1)畫出平移后的圖形；(2)線段的關系是；(3)如果每個方格的邊長是，那么的面積是．【答案】(1)見解析(2)平行且相等(3)4【分析】本題考查了作圖﹣平移變換；（1）利用網格特點和平移的性質畫出點、、的對應點即可得到；（2）根據平移的性質，即可求解；（3）根據三角形面積公式，用一個矩形的面積分別減去個三角形的面積可計算出的面積．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）；故答案為：平行且相等．（3）的面積．故答案為．14．（2024上·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，將沿方移a個單位得到．(1)求點C到的距離；(2)連接，當時，求a的值【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了勾股定理，平移規(guī)律：（1）先設點C到的距離為h，利用勾股定理求出，再根據的面積，求出h即可；（2）先根據平移規(guī)律求出，從而求出，再利用已知條件和勾股定理，列出關于a的方程，解方程即可；解題關鍵是熟練應用勾股定理和平移規(guī)律．【詳解】（1）解：設點C到的距離為h，∵，，，∴，∵，∴，則，∴點C到的距離為；（2）解：將沿方移a個單位得到，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴在中，，即，化簡得：，移項得：，解得：．15．（2022下·黑龍江哈爾濱·八年級?？奸_學考試）如圖1，在某住房小區(qū)的建設中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準備在一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建一橫一豎，寬度均為b米的通道．

(1)剩余草坪的面積是多少平方米？(2)若修兩豎一橫，寬度均為米的通道（如圖2），已知，剩余草坪的面積是216平方米，求通道的寬度是多少米？【答案】(1)平方米(2)2米【分析】（1）先把通道都平移到一個頂點附近，使剩余的面積為一個長方形，再根據長方形的面積公式計算即可．（2）先把通道都平移到一個頂點附近，使剩余的面積為一個長方形，再根據長方形的面積公式求得剩余草坪的面積，再根據，剩余草坪的面積是216平方米，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：，即剩余草坪的面積是平方米（2）解：，∵，剩余草坪的面積是216平方米，∴，即，解得：（負值舍去），即通道的寬度是2米．【點睛】本題主要考查了整式乘法的應用，平移的性質，把通道都平移到一個頂點附近，使剩余的面積為一個長方形是解題的關鍵．16．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．(1)把先向右