八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 講義（北師大版）第五章第03講 分式的加減法(10類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第03講分式的加減法(10類熱點(diǎn)題型講練)1.熟練掌握同分母的分式加減運(yùn)算；2.會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式通分，理解并掌握異分母分式的加減法則；3.能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值.知識(shí)點(diǎn)01分式的通分分式的通分：利用分式的性質(zhì)，將分式的分母變成最小公倍數(shù)，分子根據(jù)分母擴(kuò)大的倍數(shù)相應(yīng)擴(kuò)大，不改變分式的值。具體步驟：=1\*GB3①通過短除法，求出分式分母的最小公倍數(shù)；=2\*GB3②分母變?yōu)樽钚」稊?shù)的值，確定原式分母擴(kuò)大的倍數(shù);=3\*GB3③分子對(duì)應(yīng)擴(kuò)大相同倍數(shù).知識(shí)點(diǎn)02最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母：幾個(gè)分式通分時(shí)，通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母．知識(shí)點(diǎn)03同分母分式的加減同分母的分式相加減法則：分母不變，分子相加減．用式子表示為：．知識(shí)點(diǎn)04異分母分式的加減異分母的分式相加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減．用式子表示為：．注意：分式是分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展，因此分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似.知識(shí)點(diǎn)01平面向量基本定理知識(shí)點(diǎn)02平面向量的坐標(biāo)表示知識(shí)點(diǎn)03平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算題型01同分母分式加減法【例題】（2023上·四川成都·九年級(jí)棕北中學(xué)西區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）計(jì)算的結(jié)果是．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（2023上·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．題型02最簡(jiǎn)公分母【例題】（2023春·廣東佛山·八年級(jí)佛山市惠景中學(xué)?？计谥校┓质脚c的最簡(jiǎn)公分母是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是_______．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)?？贾軠y(cè)）的最簡(jiǎn)公分母是_________題型03通分【例題】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）通分：(1)與；(2)與．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）通分：(1)，(2)，．2．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）通分：(1)與；(2)，，；(3)，，；(4)，．題型04異分母分式加減法【例題】（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）計(jì)算：_______．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是______．2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）_____________；（2）___________．題型05整式與分式相加減【例題】（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果為_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是_________．2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是___________．題型06已知分式恒等式，確定分子或分母【例題】（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則_________，_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則_________________．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若恒成立，則A-B=__________．題型07分式加減混合運(yùn)算【例題】（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)題型08分式加減的實(shí)際應(yīng)用【例題】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）八年級(jí)某班同學(xué)原來計(jì)劃租一倆大巴車去研學(xué)，大巴車的租價(jià)為800元，實(shí)際又增加了3名同學(xué)，租車價(jià)不變，若設(shè)原來計(jì)劃參加研學(xué)的同學(xué)共有x人，實(shí)際每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)傑囐M(fèi)______元．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩港口分別位于長(zhǎng)江的上、下游，相距50千米，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流的速度為b千米/時(shí)，輪船往返兩個(gè)港口一次共需______小時(shí).2．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）學(xué)校倡導(dǎo)全校師生開展“全科閱讀”活動(dòng)，小亮每天堅(jiān)持讀書．原計(jì)劃用a天讀完b頁的書，如果要提前m天讀完，那么平均每天比原計(jì)劃要多讀__________頁．題型09分式加減乘除混合運(yùn)算【例題】（2023·河南漯河·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：．3．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定十三中?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．題型10分式化簡(jiǎn)求值【例題】（2023·湖南益陽·統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）先化簡(jiǎn)，再求值：其中滿足方程．2．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·天津紅橋·期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2．（22-23八年級(jí)上·貴州黔南·期末）分式，的最簡(jiǎn)公分母是（

）A． B． C． D．3．（23-24八年級(jí)上·陜西延安·期末）下列分式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．（22-23八年級(jí)上·貴州黔南·期末）某工廠接到一個(gè)訂單，生產(chǎn)x套防護(hù)服，原計(jì)劃每天生產(chǎn)y套．為了將這些防護(hù)服盡快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60套，則工廠完成這個(gè)訂單的時(shí)間比原計(jì)劃提前（

）A．天 B．天 C．天 D．天5．（23-24九年級(jí)下·湖北武漢·開學(xué)考試）已知，計(jì)算的值是（

）A．1 B． C．0.5 D．二、填空題6．（2023八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）計(jì)算：．7．（23-24八年級(jí)上·山東東營·階段練習(xí)）將分式和進(jìn)行通分時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是8．（23-24八年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）若，，為常數(shù)，則的值為．9．（2024八年級(jí)下·全國·專題練習(xí)）小剛在化簡(jiǎn)時(shí)，整式M看不清楚了，通過查看答案，發(fā)現(xiàn)得到的化簡(jiǎn)結(jié)果是，則整式M是．10．（23-24八年級(jí)上·湖北鄂州·期末）有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下：則第次運(yùn)算的結(jié)果．（用含字母的式子表示）三、解答題11．（22-23八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）通分：(1)與；(2)與．12．（22-23八年級(jí)下·重慶沙坪壩·期中）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．13．（22-23八年級(jí)下·山東棗莊·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)(1)(2)14．（23-24八年級(jí)上·全國·課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．（23-24八年級(jí)上·全國·課堂例題）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．（2024九年級(jí)下·山東·專題練習(xí)）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：……①………②………③．……………④上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．17．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從，0或2中選擇你喜歡的一個(gè)數(shù)代入求值．18．（22-23八年級(jí)下·遼寧本溪·階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19．（23-24八年級(jí)上·江西宜春·期末）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“美好分式”，如：，則是“美好分式”．(1)下列分式中，屬于“美好分式”的是______；（只填序號(hào)）①；

②；

③；

④．(2)將“美好分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；(3)判斷的結(jié)果是否為“美好分式”，并說明理由