三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專項訓(xùn)練（解析版）

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專項訓(xùn)練三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專項訓(xùn)練一、單選題1．（2024·湖北荊州·三模）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由周期公式得.故選：B3．（2024·湖北鄂州·一模）已知函數(shù)的一條對稱軸為，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)一條對稱軸為，，，的對稱軸可以表示為，令，則，在上單調(diào)，則，使得，解得，由，得，當(dāng)時，取得最大值為.故選：C．3．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）若函數(shù)（）向左正移個單位后在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)向左平移個單位后為，當(dāng)時，，∵單調(diào)遞增，所以，即，可得，又，∴.故選：B.4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）設(shè)，已知函數(shù)在上恰有6個零點(diǎn)，則取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，令，即或，即或，當(dāng)時，零點(diǎn)從小到大依次為，因此有，即．故選：B．5．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【詳解】由題知，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以，兩式相減，得，因?yàn)?，所?故選：A.6．（2024·湖北·二模）函數(shù)，當(dāng)取得最大值時，（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，其中，而，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，此時.故選：B.7．（2024·湖北黃石·三模）已知函數(shù)（）的最小正周期為，則（

）A．其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào) D．其圖象關(guān)于直線對稱【答案】C【詳解】由題意，在中，，，∵最小正周期為，∴，，A項，當(dāng)時，，故A錯誤；B項，當(dāng)即時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故B錯誤；C項，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)，故C正確；D項，函數(shù)的對稱軸為即，∴不是函數(shù)的對稱軸，故不對稱，D錯誤；故選：C.8．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）若函數(shù)的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)的最小正周期為，得，而，解得，則，由，得，又在上單調(diào)遞減，因此，且，解得①，由余弦函數(shù)的零點(diǎn)，得，即，而在上存在零點(diǎn)，則，于是②，又，聯(lián)立①②解得，所以的取值范圍是.故選：B二、多選題9．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則可以等于B．若在0,π上恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是C．若在上恰有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若在上單調(diào)，且，則的最小正周期為【答案】BD【詳解】A項，向在平移個單位長度后，得到的函數(shù)為，由所得圖象關(guān)于軸對稱，，即，不可能取，故A錯誤.B項，時，，故，即，故B正確.C項，由得，的所有零點(diǎn)為.不妨設(shè)是在上的三個零點(diǎn)，則，，解得且.由得，由得，故.當(dāng)時，且；當(dāng)時，且，.綜上可知，或，故C錯誤.D項，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，，故.由，且在區(qū)間上單調(diào)，為的一個對稱中心.又，且，為的一條對稱軸.而，故D正確.故選：BD.10．（2024·湖北襄陽·三模）下列說法正確的是（

）A．若函數(shù)（）的最小正周期為，則的值為2B．函數(shù)（）是偶函數(shù)C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心D．函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是【答案】BC【詳解】A．由已知得：，即，故A錯誤；B．函數(shù)是偶函數(shù)，故B正確；C．當(dāng)時，，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故C正確；D．令，解得，令，得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故D錯誤.11．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，在上單調(diào)遞增B．若且，則C．若在上有且僅有2個不同的解，則的取值范圍為D．存在，使得的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ACD【詳解】對于A，當(dāng)時，，因?yàn)椋?，所以，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，若且，所以一個是最大值，一個是最小值，則，故B不正確；對于C，若，則，若在上有且僅有2個不同的解，如圖所示：可得，解得，也就是的取值范圍為，故C正確；對于D，，當(dāng)時，是奇函數(shù)，故D正確.故選：ACD.三、填空題12．（2024·湖北武漢·二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.

【答案】【詳解】令，則，根據(jù)圖象得為函數(shù)零點(diǎn)，零點(diǎn)左右函數(shù)為上升趨勢，則，則，因?yàn)?，則，，故答案為：.13．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示．若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是．【答案】/【詳解】由函數(shù)的圖象知，的周期，，又，解得，而，則，于是，，由函數(shù)為奇函數(shù)，得，而，則，所以當(dāng)時，