人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第六章幾何圖形初步》單元檢測(cè)卷-帶答案

第第頁人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第六章幾何圖形初步》單元檢測(cè)卷-帶答案注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題3分，共30分）1．如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形2．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②在A、B兩地之間架設(shè)電線時(shí)，總是盡可能沿線段AB架設(shè)；③植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．同一平面內(nèi)10條不同的直線，其中有4條直線，它們之間無公共點(diǎn)，另外還有4條直線，它們有一個(gè)共同的公共點(diǎn)，則這10條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）A．31 B．33 C．34 D．354．下列說法：①射線AB與射線BA是同一條射線；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③若AB＝2CB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；④角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．05．如圖，∠COD是一個(gè)平角，OE平分∠BOD．請(qǐng)根據(jù)量角器的讀數(shù)，分析并計(jì)算∠COE的大小是（）A．155° B．150° C．135° D．130°6．在所給的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板畫出來的是（）A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④7．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝4，點(diǎn)D在直線AB上，且AD＝3BD，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．12 C．4或6 D．2或88．小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA與∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD與∠COB互補(bǔ)9．如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠1＋∠2＋∠3＝90° B．∠1＋∠2－∠3＝90° C．∠2＋∠3－∠1＝90° D．∠1－∠2＋∠3＝90°10．定義：若兩個(gè)角差的絕對(duì)值等于60°，則稱這兩個(gè)角互為“優(yōu)角”，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的“優(yōu)角”．如：∠a＝100°，∠β＝40°，|∠a＝∠β|＝60°，則∠α和∠β互為“優(yōu)角”．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的內(nèi)部，若∠EOF＝60°，則圖中互為“優(yōu)角”的共有（）A．6對(duì) B．7對(duì) C．8對(duì) D．9對(duì)二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．某長(zhǎng)方體紙盒的表面展開圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該長(zhǎng)方體紙盒的體積為cm3．12．如圖，已知AC＝16cm，AB＝13BC，C是BD的中點(diǎn)，則AD＝13．如果一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角的補(bǔ)角為．14．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，CD＝3，若圖中所有線段的和等于39，則AB＝．15．一副三角板按如圖方式擺放，若∠α＝21°37'，則∠β的度數(shù)為．16.往返于甲、乙兩地的火車，中途?？恳徽?，需要準(zhǔn)備種不同的車票．三、解答題（共7小題，共72分）17．（8分）綜合與實(shí)踐新年晚會(huì)是我們最歡樂的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：（1）通過數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E），填寫下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L．Euler，1707—1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：（2）已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是棱柱；（3）已知一個(gè)多面體只有8個(gè)頂點(diǎn)，并且過每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．18.（8分）已知如圖：平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AB（2）畫射線AD（3）畫線段AC、線段CD、線段BC（4）試寫出圖中以C為頂點(diǎn)的所有小于180度的角：有19.（8分）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB＝CD．（1）比較大?。篈CBD（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若BC＝23AC20.（10分）已知∠AOB，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線．（1）如圖，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB①補(bǔ)全圖形；②填空：∠MON的度數(shù)為．（2）探求∠MON和∠AOB的等量關(guān)系．21.（10分）如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．（1）當(dāng)AB＝x時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)AB＝10時(shí)，CD＝5．（3）小明進(jìn)行題后反思，提出新的問題：如果在（2）的條件下，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，求此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度．22.（14分）如圖，線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）若x＝5時(shí)，求BM的長(zhǎng)；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM－PB是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．23.（14分）如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOC＝α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）在（1）的條件下，∠BOC的內(nèi)部有一射線OG，射線OG將∠BOC分為1：4兩部分，求∠DOG的度數(shù)．參考答案一、選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題3分，共30分）1．如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形【解析】正方體有六個(gè)面，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形．故選：D．2．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②在A、B兩地之間架設(shè)電線時(shí)，總是盡可能沿線段AB架設(shè)；③植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【解析】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；不能；②在A、B兩地之間架設(shè)電線時(shí)，總是盡可能沿線段AB架設(shè)；能；③植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上；不能；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．能；故選：C．3．同一平面內(nèi)10條不同的直線，其中有4條直線，它們之間無公共點(diǎn)，另外還有4條直線，它們有一個(gè)共同的公共點(diǎn)，則這10條直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是（）A．31 B．33 C．34 D．35【解析】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）－2×（1＋2＋3）＋1＝45－12＋1＝34．故選：C．4．下列說法：①射線AB與射線BA是同一條射線；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離；③若AB＝2CB，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；④角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0【解析】選項(xiàng)A：射線AB是以A為端點(diǎn)通過點(diǎn)B的射線，射線BA是以B為端點(diǎn)通過點(diǎn)A的射線，故A不符合題意；選項(xiàng)B：連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，故B不符合題意；選項(xiàng)C：若AB＝2CB，則有兩種情況，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B外部時(shí)，點(diǎn)C就不是AB的中點(diǎn)，故C不符合題意；選項(xiàng)D：角的兩邊由兩條射線組成，射線不能測(cè)量，故D不符合題意；故答案選：D．5．如圖，∠COD是一個(gè)平角，OE平分∠BOD．請(qǐng)根據(jù)量角器的讀數(shù)，分析并計(jì)算∠COE的大小是（）A．155° B．150° C．135° D．130°【解析】∵OE平分∠BOD∴∠DOE＝12∵∠BOD＝∠AOC＝50°∴∠DOE＝25°∴∠COE＝180°－∠DOE＝155°．故選：A．6．在所給的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板畫出來的是（）A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④【解析】①45°－30°＝15°，可以用一副三角板畫出來；②65°不可以用一副三角板畫出來；③45°＋30°＝75°，可以用一副三角板畫出來；④115°不可以用一副三角板畫出來；⑤90°＋45°＝135°，可以用一副三角板畫出來；綜上所述，可以用一副三角板畫出來的有：①③⑤．故選：C．7．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝4，點(diǎn)D在直線AB上，且AD＝3BD，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．12 C．4或6 D．2或8【解析】如圖1，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝4∴AC＝BC＝12AB＝4，∵AD＝3BD∴AB＝2BD＝8∴BD＝4∴CD＝CB＋BD＝8；如圖2，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC＝4∴AC＝BC＝12AB＝4，∵AD＝3BD∴AB＝4BD＝8∴BD＝2∴CD＝CB－BD＝2；∴CD＝2或CD＝8．故選：D．8．小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA與∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD與∠COB互補(bǔ)【解析】A、∵∠COD＝∠AOB＝90°∴∠COD－∠AOD＝∠AOB－∠AOD即∠AOC＝∠DOB，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵∠COA＋∠DOA＝90°∴∠COA與∠DOA互余，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)AB⊥OD時(shí)，∠AOD＝∠B，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠COA＋∠AOB＝∠COD＋∠AOB＝90°＋90°＝180°∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．9．如圖，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠1＋∠2＋∠3＝90° B．∠1＋∠2－∠3＝90° C．∠2＋∠3－∠1＝90° D．∠1－∠2＋∠3＝90°【解析】∵∠3＋∠BOC＝∠DOB＋∠BOC＝90°∴∠3＝∠BOD∵∠EOD＋∠1＝90°∴∠BOD－∠2＋∠1＝90°∴∠3－∠2＋∠1＝90°故選：D．10．定義：若兩個(gè)角差的絕對(duì)值等于60°，則稱這兩個(gè)角互為“優(yōu)角”，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的“優(yōu)角”．如：∠a＝100°，∠β＝40°，|∠a＝∠β|＝60°，則∠α和∠β互為“優(yōu)角”．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的內(nèi)部，若∠EOF＝60°，則圖中互為“優(yōu)角”的共有（）A．6對(duì) B．7對(duì) C．8對(duì) D．9對(duì)【解析】∵∠AOB＝120°，射線OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠BOC＝12∠∴∠AOB－∠AOC＝60°，∠AOB－∠BOC＝60°∴∠AOB與∠AOC互為“優(yōu)角”，∠AOB與∠BOC互為“優(yōu)角”又∵∠EOF＝60°∴∠AOB－∠EOF＝60°∴∠AOB與∠EOF互為“優(yōu)角”∵∠AOC＝∠EOF＝60°∴∠AOF－∠AOE＝∠EOF＝60°，∠AOF－∠COE＝∠AOC＝60°∴∠AOF與∠AOE互為“優(yōu)角”，∠AOF與∠COE互為“優(yōu)角”∵∠BOC＝∠EOF＝60°∴∠BOE－∠COE＝∠BOC＝60°，∠BOE－∠BOF＝∠EOF＝60°∴∠BOE與∠COE互為“優(yōu)角”，∠BOE與∠BOF互為“優(yōu)角”綜上所述：圖中互為“優(yōu)角”的共有7對(duì)．故選：B．二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．某長(zhǎng)方體紙盒的表面展開圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該長(zhǎng)方體紙盒的體積為64cm3．【解析】V＝（8－6）×[6－（8－6）]×（10－2）＝2×4×8＝64（cm3）答：該長(zhǎng)方體紙盒的體積為64cm3．故答案為：64．12．如圖，已知AC＝16cm，AB＝13BC，C是BD的中點(diǎn)，則AD＝【解析】∵AC＝16cm，AB＝1∴BC＝34∵C是BD的中點(diǎn)∴CD＝BC＝12cm∴AD＝AC＋CD＝16＋12＝28（cm）故答案為：28．13．如果一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)角的補(bǔ)角為．【解析】設(shè)這個(gè)角為x°，由題意得：x＝2（90－x）解得：x＝60180°－60°＝120°則這個(gè)角的補(bǔ)角是120度．14．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，CD＝3，若圖中所有線段的和等于39，則AB＝12．【解析】AC＋AD＋AB＋CD＋C＋DB＝39AB＋（AC＋CD＋DB）＋（AD＋BC）＝392AB＋（AC＋CD＋DB＋CD）＝393AB＋CD＝393AB＋3＝39AB＝12．故答案為：12．15．一副三角板按如圖方式擺放，若∠α＝21°37'，則∠β的度數(shù)為68°23′．【解析】∵∠1＝90°∴∠α＋∠β＝180°－90°＝90°∵∠α＝21°37'∴∠β＝68°23′故答案為：68°23′．16.往返于甲、乙兩地的火車，中途?？恳徽?，需要準(zhǔn)備6種不同的車票．【解析】∵中途?？恳徽?，共有三個(gè)站點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)之間往返需要兩種車票∴需要準(zhǔn)備3×2＝6種不同的車票．故答案為：6．三、解答題（共7小題，共72分）17．（8分）綜合與實(shí)踐新年晚會(huì)是我們最歡樂的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：操作探究：（1）通過數(shù)上面圖形中每個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E），填寫下表中空缺的部分：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體4六面體86八面體812十二面體2030通過填表發(fā)現(xiàn)：頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是V＋F－E＝2，這就是偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（L．Euler，1707—1783）證明的這一個(gè)關(guān)系式．我們把它稱為歐拉公式；探究應(yīng)用：（2）已知一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，則這個(gè)棱柱是五棱柱；（3）已知一個(gè)多面體只有8個(gè)頂點(diǎn)，并且過每個(gè)頂點(diǎn)都有3條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．【解析】（1）填表如下：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446六面體8612八面體6812十二面體201230頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間的數(shù)量關(guān)系是V＋F－E＝2故答案為：V＋F－E＝2；（2）∵一個(gè)棱柱只有七個(gè)面，必有2個(gè)底面∴有7－2＝5個(gè)側(cè)面∴這個(gè)棱柱是五棱柱故答案為：五；（3）由題意得：棱的總條數(shù)為8×由V＋F－E＝2可得8＋F－12＝2解得：F＝6故該多面體的面數(shù)為6．18.（8分）已知如圖：平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AB（2）畫射線AD（3）畫線段AC、線段CD、線段BC（4）試寫出圖中以C為頂點(diǎn)的所有小于180度的角：有∠ACB、∠ACD、∠BCD【解析】（1）（2）（3）如圖所示：（4）以C為頂點(diǎn)的所有小于180度的角：有∠ACB、∠ACD、∠BCD故答案為：∠ACB、∠ACD、∠BCD19.（8分）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB＝CD．（1）比較大?。篈C＝BD（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若BC＝23AC，【解析】（1）∵AC＝CD∴AB＋BC＝CD＋BC∴AC＝BD故答案為：＝；（2）∵BC＝2∴BC＝2AB＝2CD且AD＝12cm∴4AB＝12∴AB＝3（cm）．20.（10分）已知∠AOB，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線．（1）如圖，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB①補(bǔ)全圖形；②填空：∠MON的度數(shù)為80°．（2）探求∠MON和∠AOB的等量關(guān)系．【解析】（1）①依題意補(bǔ)全圖1圖1②AOM＝13∠AOC∠MOC＝∠AOC－∠AOM＝40°∴∠MON＝∠CON＋∠MOC＝80°；（2）∠MON＝∵OM是∠AOC靠近OA的三等分線，射線ON是∠BOC靠近OB的三等分線∵∠AOM＝1∴∠MON＝∠AOB－（∠AOM＋∠BON）＝∠AOB?＝221.（10分）如圖，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．（1）當(dāng)AB＝x時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)AB＝10時(shí)，CD＝5．（3）小明進(jìn)行題后反思，提出新的問題：如果在（2）的條件下，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上，求此時(shí)線段CD的長(zhǎng)度．【解析】（1）∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)∴CO＝1∵AB＝x∴CD＝（2）∵點(diǎn)C、D分別是AO、BO的中點(diǎn)∴AO＝2CO，BO＝2DO∴CO＝1∴CD＝故答案為：5；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)∵C，D分別是線段AO，BO的中點(diǎn)∴CO＝1∴CD＝22.（14分）如圖，線段AB＝24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）若x＝5時(shí)，求BM的長(zhǎng)；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM－PB是定值嗎？如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．【解析】（1）當(dāng)x＝5時(shí)，AP＝2×5＝10∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)∴AM＝12∵AB＝24∴BM＝AB－AM＝24－5＝19∴BM的長(zhǎng)為19；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM－PB是定值理由：∵M(jìn)為AP的中點(diǎn)∴AP＝2MP∴2BM－PB＝2（MP＋PB）－PB＝2M