2024年人教版六年級下冊數(shù)學小升初訓練：比和比例（含解析）

2024年人教版六年級下冊數(shù)學小升初專題訓練：比和比例

姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.把15分：1.5時化成最簡單的整數(shù)比是（）。

A.10：1B.6：1C.1:10D.1：6

水重量的:等于糖重量的?，

2.在一瓶糖水中，那么糖的重量與水的重量的比是（）。

A.1:4B.1:6C.1:5D.5:6

3.能與4：0.3組成比例的是（）。

A.4：3B.80：6C.6：8D.0.4：3

4.有一張邊長10厘米的正方形圖紙，要在上面畫長100米、寬80米的長方形操場的平面

圖，下面的比例尺中，選擇（）最合適。

A.1：20B.1：200C.1：2000D.1：20000

3

5.x和y成正比例關系，當x=6時，y=—；當x=8時，y=（）。

45

A.1B.-C.-D.2

34

6.一批零件，質量檢驗結果不合格與合格零件的個數(shù)比是1：19,合格率是（）。

A.19%B.95%C.5%D.81%

二、填空題

3

7.（）：40=^~-=（）%=0.75=（）（成數(shù)）。

8.甲圓的半徑等于乙圓的直徑，則甲圓和乙圓面積的比是（）：（）o

9.。0.75化成最簡單的整數(shù)比是（）,比值是（）。

O

10.在一個減法算式里，減數(shù)與差的比是3:2,已知被減數(shù)是60,則差是（）o

11.如果了=7x,那么x和丫成（）比例，如果x:4=7:y,x與丫成（）比例。

12.小明從家去學校，步行需要20分鐘，騎自行車需要8分鐘。步行的速度和騎自行車速

度的最簡比是（）。如果步行的速度是0.8千米/時，騎自行車的速度是（）

千米/時。

23

13.如果§加=]〃（m、n均不為0）,則〃：加=（）：（）。

14.甲、乙兩人從步行道的兩端同時出發(fā)相向而行，相遇時，甲、乙兩人行走的距離比是

2:3,甲、乙兩人的速度比是（）。

15.在3：a中，如果比的前項乘3,要使比值不變，那么后項應加上（）。

16.如果x的:與7的:相等（x、了都不為0）,那么x：y=（）o

17.甲、乙兩杯牛奶質量同樣多，甲杯喝去三，乙杯喝去彳后，甲、乙兩杯喝去牛奶的質量

比是（）,剩下牛奶的質量比是（）。

18.希望小學組織學生們參加植樹活動，共植樹120棵，其中六年級植了!，剩下的按5：3

的比分給五年級和四年級，五年級比四年級多植了（）棵樹。

三、判斷題

19.六（6）班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:3,則女生比男生少;。（）

224

20.如果a：b=《，（a><2）:（b><2）=-x2=—o（）

21.男生和女生的比是4:5,則女生是男生的（）

4

22.x和y是兩種相關聯(lián)的量，如果5x=gy,則x和y成正比例。（）

23.在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這是比的基本性質。（）

四、計算題

24.求比值。

25.求未知數(shù)X。

48

25%:x=-

59

五、解答題

26.六（1）班和六（2）班訂《少年科學》的人數(shù)比是3：4,六（1）班有21人訂，兩個班

一共有多少人訂？

27.為測量一座發(fā)射塔的高度，測量小組在地面上豎起一根2米的標桿，測得標桿的影長

1.6米，同時測得發(fā)射塔的影長為22米，發(fā)射塔高多少米？（用比例解）

2

28.圖書室新到圖書360本，《放在圖書室，剩下的按4：5借給四、五兩個年級。兩個年級

各借圖書多少本？

29.甲、乙、丙三個量杯的容量比是2：3：4,把810毫升的溶液倒入三個量杯里正好都倒?jié)M。

三個量杯的容量各是多少毫升？

30.一幅設計圖紙的比例尺是150：1,一種機器零件的橫截面是長方形，長是2.4毫米，寬

是0.8毫米。這個零件的橫截面在設計圖紙上的面積是多少平方厘米？

31.在科技館，莉莉參與了“制作航天材料”體驗項目，航天器上的一種合金材料是由A、B、C

三種金屬材料制成的，共62克。A質量與C質量的比是3：1,已知B質量是24克，那么A

材料和C材料各多少克？

參考答案：

1.D

【分析】先統(tǒng)一單位，再化簡比即可化簡比根據(jù)比的基本性質作答，即比的前項和后項同

時乘或除以一個數(shù)(0除外)，比值不變。

【詳解】15分：1.5時

=15分：90分

=(15-15)：(90-15)

=1：6

把15分：1.5時化成最簡單的整數(shù)比是l：6o

故答案為：D

2.C

【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，水重量義，=糖重量xg,假設水重量義1=糖重量義：=1,

根據(jù)一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)，求出糖重量和水重量，再化簡即可；化簡比根據(jù)比的基本

性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)(0除外)，比值不變。

【詳解】假設水重量x\=糖重量x：=l

則水重量：=1x10=10

糖重量：=1x2=2

糖重量：水重量=2：10=(2+2):(10+2)=1：5

糖的重量與水的重量的比是1：5

故答案為：C

3.B

【分析】表示兩個比相等的式子叫作比例，也就是說，組成比例的兩個比的比值應該是相等

的。根據(jù)比的基本性質，比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變，可

以逐一代入驗證各個選項是否符合要求。

【詳解】A.4：0.3與4：3,比的前項相等但后項乘10,比值發(fā)生變化，不能組成比例；

B.4：0.3與80：6,比的前項乘20,比的后項也乘20,比值不變，能組成比例；

C.4：0.3與6：8,比的前項乘15,比的后項不是乘15,比值發(fā)生變化，不能組成比例；

D.4:0.3與043,比的前項除以10,比的后項乘10,比值發(fā)生變化，不能組成比例。

故答案為：B

4.C

【分析】圖上距離=實際距離X比例尺，由此求出在各個比例尺下操場長和寬的圖上距離，

再對比正方形圖紙的邊長10厘米，選擇合適的比例尺即可。

【詳解】100米=10000厘米，80米=8000厘米

A.10000x^=500（厘米），8000x^=400（厘米），圖上距離過大，不合適；

B.10000X4=50（厘米），8000x^=40（厘米），圖上距離過大，不合適；

C.10000X，前=5（厘米），8000x-J-=4（厘米），圖上距離在10厘米以內，這個比例

尺合適；

D.lOOOOx歹焉=0.5（厘米），8000X—=0.4（厘米），圖上距離過小，不合適；

NUUUUNUUUU

故答案為：C

5.A

【分析】比值一定的兩個量成正比例關系。x和y成正比例關系，據(jù)此列出比例。將比例改

寫成一般方程，再將等式兩邊同時除以6,解出y。

【詳解】6：；3=8：y

3

解：6y=—><8

6y=6

6y+6=6+6

y=l

故答案為：A

6.B

【分析】合格率是指合格的產品數(shù)量占產品總數(shù)量的百分比，不合格的零件與合格的零件的

個數(shù)比是1：19,設不合格的數(shù)量是1,合格的數(shù)量是19,由此用加法求出總數(shù)量，然后再用

合格的數(shù)量除以總數(shù)量再乘100%即可。

【詳解】設不合格的數(shù)量是1,合格的數(shù)量是19,

19-（1+19）xlOO%

=19-20x100%

=0.95x100%

95%

合格率是95%o

故答案為：B

7.30；4；75；七成五

【分析】將小數(shù)點向右移動兩位，并在數(shù)的末尾添上百分號，即可將小數(shù)改寫成為百分數(shù);

百分之幾十幾，就是幾成幾；

將百分數(shù)寫成一百分之幾，再約分即可將百分數(shù)化成分數(shù)；

分數(shù)和比的關系：分子相當于前項，分母相當于后項；

比的性質：比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

【詳解】0.75=75%=七成五

3：4=(3x10)：(4x10)=30：40

3

所以，30：40=—=75%=0.75=七成五。

4

8.41

【分析】假設甲圓的半徑是2,那么乙圓的直徑是2,半徑是1。根據(jù)圓的面積公式S=a2

先分別求出兩個圓的面積，再求出甲圓和乙圓面積的比即可。

【詳解】令甲圓半徑是2,則乙圓直徑是2,

2-2=1

3.14x22

=3.14x4

=12.56

3.14xp

=3.14x1

=3.14

12.56：3.14=(12.56-3.14)：(3.14-3,14)=4：1

所以，甲圓和乙圓面積的比是4：1。

9.5:6—

6

【分析】將"0.75的前項和后項同時乘8,求出對應的最簡整數(shù)比；

O

將最簡整數(shù)比的前項除以后項，求出比值。

【詳解】90.75=|-x8^:（0.75x8）=5:6

o

5

5+6=

6

所以，。0.75化成最簡單的整數(shù)比是5:6,比值是:。

86

10.24

【分析】根據(jù)“被減數(shù)一減數(shù)=差”可知，被減數(shù)=差+減數(shù)；己知減法算式里減數(shù)與差的比

是3：2,即減數(shù)占3份，差占2份，則被減數(shù)是（3+2）份；用被減數(shù)除以（3+2）份,求

出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘差的份數(shù)，求出差。

【詳解】一份數(shù)：

60-（3+2）

=60+5

=12

差：12x2=24

差是24o

11.正反

【分析】兩個相關聯(lián)的量，一個變化另一個隨著變化，如果x+y=k（一定），x和y成正比

例關系；xy=k（一定），x和y成反比例關系；比例的基本性質，比例的兩內項積=兩外項

積，據(jù)此分析。

【詳解】如果＞=7x,兩邊同時+x,可得"x=7,那么x和y成正比例，如果x:4=7:y,

根據(jù)比例的基本性質，可得xy=28,x與y成反比例。

12.2：52

【分析】根據(jù)速度=路程+時間，把路程看作單位“1”，分別求出步行和騎自行車的速度，用

步行的速度比上騎自行車的速度即可；再根據(jù)比的意義，求出步行的速度和騎自行車的速度

的比值，最后用步行速度除以比值，即可求出騎自行車的速度。

【詳解】步行速度：上20=，

騎自行車速度：1+8=：

O

1.1

20,8

—_1___z_1_

20,8

_2

—5

=2：5

2

0.8—

5

5

=0.8x-

2

=2(千米/時)

所以步行的速度和騎自行車速度的最簡比是2：5,如果步行的速度是0.8千米/時，騎自行車

的速度2千米/時。

13.89

【分析】根據(jù)比例的基本性質：比例的兩個內項之積等于兩個外項之積，據(jù)此逆推，進行解

答。

23

【詳解】§m=：n

23

n：m=—

34

23

n：m=(—xl2)：(—xl2)

34

n：m=8：9

23

如果5m=1n,則n：m=8：9。

14.2：3

【分析】根據(jù)速度=路程+時間；時間相同，所以甲、乙兩人行走的距離比等于兩人的速度

比，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，甲、乙兩人從步行道的兩端同時出發(fā)相向而行，相遇時，甲、乙兩

人行走的距離比是2：3,甲、乙兩人的速度比是2：3。

15.2a

【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

在3：a中，如果比的前項乘3,要使比值不變，比的后項也要乘3,再減去原來的后項，即

是后項應加上的數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】要使比值不變，比的后項也要乘3或加上：

a><3-a

=3a—a

=2a

后項應加上2ao

16.5：4

【分析】根據(jù)題意可知，!》=［了，先根據(jù)比例的基本性質把3無=17改寫成比例式，

5454

再化簡比即可。

比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

【詳解】=那么

54

45

1、/1、

=(z-x20)：(-x20)

45

=5：4

所以，x：y=5：4O

17.6：53：5

【分析】已知甲、乙兩杯牛奶質量同樣多，甲、乙兩杯分別喝去］4、P2根據(jù)比的意義寫出

甲、乙兩杯喝的量的比，并化簡比，即是兩杯喝去牛奶的質量比；

442

把每杯牛奶的質量看作單位“1”，甲杯喝去則還剩下(1--);乙杯喝去大，則還剩下

(1一;);根據(jù)比的意義寫出甲、乙兩杯剩下牛奶的量的比，并化簡比，即是兩杯剩下牛奶

的質量比。

42

【詳解】j:j

=(y4xl5):(|2xl5)

=12：10

=(12+2)：(10-2)

=6：5

42

(1--):(1-f)

53

二,

-5,3

=(-xl5)：(7X15)

53

=3：5

甲、乙兩杯喝去牛奶的質量比是6：5,剩下牛奶的質量比是3：5。

18.24

【分析】由題意得，四、五年級年級一共植樹的棵樹可用算式120、(1-1)計算得出。再

根據(jù)五年級和四年級按照5：3的比分配可知，將四、五年級年級植樹的總棵樹平均分成5+3

=8份，可利用“歸一法”算出每一份是多少棵。五年級比四年級多植樹5—3=2份，用每份

的棵數(shù)乘2即可求出結果。據(jù)此解答。

【詳解】120x(1-1)+(5+3)

4

=120X——8

5

=96+8

=12(棵)

12x(5—3)

=12x2

=24(棵)

所以，五年級比四年級多植了24棵樹。

19.

【分析】根據(jù)男生和女生的人數(shù)比可知，男生人數(shù)有5份，女生人數(shù)有3份，女生比男生少

2份。將女生比男生少的份數(shù)除以男生的份數(shù)，求出女生比男生少幾分之幾。

【詳解】(5-3)+5

=2-5

_2

~5

2

所以，女生比男生少

故答案為：4

20.x

【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變；據(jù)

此判斷。

22

【詳解】如果a：b=g,(a><2)：(b*2)=—

原題說法錯誤。

故答案為：X

21.4

【分析】男生和女生的比是4:5,假設男生有4人，則女生有5人，求女生是男生的幾分之

幾，用女生人數(shù)除以男生人數(shù)，結果用分數(shù)表達即可。

【詳解】假設男生有4人，女生有5人，

5-4=-

4

則女生是男生的原題說法正確；

4

故答案為：4

22.7

【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應

的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【詳解】因為5x=；y,所以x+y=g+5

即x：y=］（一定），x和y成正比例。

x和y是兩種相關聯(lián)的量，如果5x=；y,則x和y成正比例。

原題干說法正確。

故答案為：N

23.4

【詳解】在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這是比的基本性質。

如：比例2：3=4：6,外項之積為2x6=12,內項之積為3x4=12。原題說法正確;

故答案為：Y

359

24.—；—；—

8320

【分析】根據(jù)求比值的方法：用比的前項除以比的后項，即可解答。

【詳解】4.8:12.8

=4.8+12.8

_3

-8

3_9_

5,25

39

=——；-----

525

325

=-x——

59

_5

-3

35

8,6

—_3_：__5

—8.6

9

-20

85

25.x=600；x=—；x=—

318

【分析】2=54，解比例，原式化為：1x=24x5,再根據(jù)等式的性質2,方程兩邊同時

2455

除以（即可；

J：l=8：x,解比例，原式化為：Jx=1x8,再根據(jù)等式的性質2,方程兩邊同時除以J

4124124

即可；

25%：x=|：|,解比例，原式化為：|x=25%x|,再根據(jù)等式的性質2,方程兩邊同時除

以方即可。

【詳解】展V=541

245

解：gx=24x5

yx=120

x=120x5

x=600

11

4：12=8：x

511

解：—x=-x8

412

12

—x=—

43

1121

—x-：—=—：—

4434

48

25%：x=—

48

解：-x=25%x—

4424

—x+-=—-一

5595

5

18

26.49人

【分析】將比的前后項看成份數(shù)，六（1）班訂的人數(shù)+對應份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)乘兩

個班的總份數(shù)，即可求出兩個班訂的總人數(shù)。

【詳解】21+3義（3+4）

=7x7

=49（人）

答：兩個班一共有49人訂。

27.27.5米

【分析】同一時間和地點，物體的高度和影子的長度成正比例關系。將發(fā)射塔高設為未知數(shù),

發(fā)射塔高度:發(fā)射塔影長=標桿高度:標桿影子長度，據(jù)此列出比例，再解比例即可。

【詳解】解：設發(fā)射塔高x米。

x：22=2：1.6

1.6x=2x22

1.6x=44

1.6x+L6=44+L6

x=27.5

答：發(fā)射塔高27.5米。

28.四年級96本；五年級120本

【分析】把圖書的總數(shù)看作單位力”，總數(shù)的2;放在圖書室，則還剩下總數(shù)的(1-12),單

2

位“1”已知，用總數(shù)乘(1-y),即可求出剩下的本數(shù)；

45

已知剩下的按4：5借給四、五兩個年級，則四、五年級借的本數(shù)分別占剩下的^?、—,

4+54+5

根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出四、五年級各借的本數(shù)。

【詳解】四、五年級共借了：

2

360x(1-