《電路分析基礎》第二版 習題及解析 7 三相電路

第7章三相電路7.1

三相電源7.2對稱三相電路7.4

三相電路的功率7.3不對稱三相電路三相電路是由三相電源、三相負載和三相輸電線組成的電路。三相電路相對于單相電路在發(fā)電、輸電、用電方面有很多優(yōu)點，所以三相制得到廣泛的應用。目前，世界上大多數(shù)國家的電力系統(tǒng)主要采用三相制。

三相電路實際上是一種特殊的交流電路。正弦交流電路的分析方法對三相電路完全適用。由于三相電路的對稱性，可采用一相電路分析，以簡化計算。7.1.1三相電源的產(chǎn)生NSooIwAZBXCY三相同步發(fā)電機示意圖

當轉子以角速度w順時針旋轉時，則在三個定子繞組A-X,B-Y,C-Z上感應出隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓。A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三個感應電壓的關系角頻率、幅值相同相位互差120

對稱三相電源7.1三相電源相量表示120°120°120°對稱三相電源的特點正序(順序)：A—B—C—A負序(逆序)：A—C—B—AABCDABC123DACB123正轉反轉相序：各相電源經(jīng)過同一值(如正最大值)的先后順序ABC相序的實際意義：對三相電動機，如果相序反了，就會反轉。7.1.2

三相電源的連接A+–X+–+–BCYZ三角形連接(接）+–+–+–A+–X+–+–BCYZ星形連接(Y接）+–X+–Y+–ZABC三相電源連接時，始端末端要依次相連。正確接法時：錯誤接法時（假設uc接反）：I=0I很大

注意：A+–X+–+–BCYZNABCABCBCA+–X+–+–YZA+–X+–+–BCYZ(1)相線(火線)(2)中線（零線）(7)三相三線制與三相四線制。(3)線電流(5)相電流(4)線電壓(6)相電壓名詞介紹：(1)Y連接

對稱三相電源線電壓與相電壓的關系A+–X+–+–BCYZABCN30o30o30o相電壓：線電壓：線電壓對稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：結論：對Y接法的對稱三相電源(1)

相電壓對稱，則線電壓也對稱。(3)線電壓相位超前相應的相電壓30o。

30o30o30o(2)

連接A+–X+–+–BCYZABC即線電壓等于對應的相電壓。注意：（1）凡三相設備（包括電源和負載）銘牌上所標的額定電壓

都是指線電壓。（2）工程上說的三相電路的電壓都是指線電壓。對稱三相電路：三相電源和三相負載都對稱的電路。三相負載對稱：ZA=ZB=ZC=Z三相電源對稱：uA,uB,

uC有效值相同，相位依次滯后120

7.2對稱三相電路三相負載不對稱三相負載：不滿足ZA=ZB

=

ZC

如由單相負載組成的三相負載對稱三相負載：ZA=ZB=

ZC

如三相電動機三相負載分類負載三個各自獨立的單相負載：如照明負載、家用電器三相負載：如三相電動機等星型連接N’ZAZBZC三相負載的連接

三相負載采用哪種連接，取決于負載的額定電壓。三角形連接ZBCZABZCAABC三相負載的連接原則負載的額定電壓=電源的線電壓應作連接負載的額定電壓=

電源線電壓應作Y連接

應使加于每相負載上的電壓等于其額定電壓，而與電源的聯(lián)接方式無關。AB電源C保險絲三相四線制380/220伏N

額定相電壓為220伏的單相負載

額定相電壓為380伏的三相負載ZZZN’ZAZCZB+_++N--7.2.1三相負載Y連接電流電壓三相四線制+_++NN’ZZZ--ZN不論原來有無中線，也不論中線阻抗多大，都可以將N、N’短接。當ZA=ZB=ZC=Z時，電路為對稱三相電路-+NN’ZA相等效電路線電壓與相電壓的關系線電壓相位超前相應的相電壓30o。N’ZZZ+_++N--相電流：線電流：中線電流：對稱中線可斷開N’ZZZ+_++N--對稱對稱

線電流與相電流的計算對稱三相電路負載Y連接的分析方法∵相電壓、相電流、線電壓、線電流均對稱，∴可通過計算其中一相，根據(jù)對稱推出其他兩相。N’ZZZ+_++N---+NN’Z取A相可將N、N’短接三相化一相+_++NN’ZZZ--例1已知對稱三相電源的線電壓為380V，對稱負載Z＝10030求線電流。解：連接中線NN’，取A相為例計算-+NN’Z由對稱性，得三相三線制正誤判斷對稱負載Y連接

+ZBZCZAN'N++–––對稱負載Y連接

正誤判斷+ZBZCZAN'N++–––+_+__+NZBCZCAZABABCABC7.2.2三相負載Δ連接電流電壓若ZAB=ZBC=ZCA=Z，即為對稱三相負載時，則令則相電流：線電流：線電流對稱30o30o30oIC相電流對稱ABCZABZCAZBC結論：對稱三相電路，負載

接法：(3)相電流對稱，則線電流也對稱。參考方向(1)線電壓等于相應的相電壓。相位上滯后對應的相電流30o。三相化一相例2已知對稱三相電源的線電壓為380V，對稱負載Z＝10030求線電流。解：由對稱性，得

取A相+_+__+NZ

Z

ZABCABC-+BBZAA例3.ABCZZZ一對稱三相負載分別接成Y接和接。分別求線電流。解：ABCZZZnABCZZZ+___++NACBZ1Z2ZNN'+_Z1解：

三相化一相例4如圖對稱三相電路，電源線電壓為380V，|Z1|=10

，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50

，ZN=1+j2

。求：線電流、相電流。+_Z1根據(jù)對稱性，得B、C相的線電流、相電流：+___++NACBZ1Z2ZNN'有中線，且中線阻抗為0(1)負載上的相電壓仍為對稱三相電壓；各相負載仍能正常工作(2)由于三相負載不對稱，則三相電流不對稱；(3)中線電流不為零。+_+__+NN'ZaZbZc7.3不對稱三相電路UN’N=07.3.1不對稱負載Y連接

不對稱三相電路示例負載各相電壓：三相負載Za、Zb、Zc不相同。2.無中線相電壓不對稱線(相)電流也不對稱+_+__+NN'ZaZbZcABC中點位移電壓負載中點與電源中點不重合，這個現(xiàn)象稱為中點位移。N'NACB此時各相負載電壓不對稱，所以各相負載不能正常工作。三相負載不對稱時，必須采用三相四線制，且中線上的阻抗應盡量減小?？偨Y：

接上中線可強使盡管電路不對稱，但各相保持獨立性，各相工作互不影響。

負載不對稱時，當中性點位移較大時，使負載端電壓嚴重不對稱，負載工作不正常。另外，負載變動時各相工作相互關聯(lián)，彼此互相影響。有中線無中線三相四線制三相三線制不對稱三相電路負載星型連接對稱三相電路不對稱三相電路負載工作不正常負載工作正常負載工作正常負載工作正常中線無用，可去掉中線有用，不可去例.照明電路:(1)正常情況下，三相四線制，中線阻抗為零。ACBNN'NACBN

380220每相負載獨立工作，不受其它二相負載的影響。(2)假設中線斷了(三相三線制),A相電燈沒有接入電路(三相不對稱)燈泡未在額定電壓下工作，燈光昏暗。ACBNN'NACB380N

190190燈泡電壓超過額定工作電壓，燒壞了。(3)假設中線斷了(三相三線制),A相短路ACBNN'NACBN

380380結論：(a)照明中線不裝保險，并且中線較粗。一是減少損耗，二是加強強度(中線一旦斷了，負載就不能正常工作)。(b)要消除或減少中點的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟的觀點來看，中線不可能做得很粗，應適當調(diào)整負載，使其接近對稱情況。例

相序儀電路。已知1/(wC)=R

三相電源對稱。求：燈泡承受的電壓。解：若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測定三相電源的相序。ACBN'RCR+_+__+NZBCZABZCAABCABC負載相電壓(即線電壓）對稱7.3.2不對稱負載三角形連接相電流：線電流：各相電流不對稱，各線電流也不對稱，且不再為相電流的倍。例

ZZZA1A2A3S如圖電路中，電源三相對稱。當開關S閉合時，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關S打開后各電流表的讀數(shù)。解：開關S打開后，電流表A2中的電流與負載對稱時的電流相同。而A1、A3中的電流相當于負載對稱時的相電流。電流表A2的讀數(shù)=5A電流表A1、A3的讀數(shù)=7.4.1三相電路的平均功率PPA=UAPIAPcos

A每相負載的平均功率分別為PB=UBPIBPcos

BPC=UCPICPcos

C則三相負載總平均功率為：P=PA+PB+PC

三相對稱電路的平均功率P一相負載的平均功率為：PP=UPIPcos

P則三相總平均功率為：P=3PP=3UPIPcos

P對稱三相電路注意；

為相電壓與相電流的相位差角(阻抗角)7.4三相電路的功率7.4.2

三相電路的無功功率QQ=QA+QB+QC一般負載對稱負載7.4.3

三相電路的視在功率S一般負載對稱負載一般來講，P、Q、S

都是指三相總和。7.4.4

對稱三相負載的瞬時功率p單相：瞬時功率脈動pwt0UpIp

cos

三相：瞬時功率恒定電動機：轉矩m

p三相電動機可以得到均衡的機械力矩，避免了機械振動。wtp03UpIp

cos

7.4.5

三相功率的測量(1)三表法：若負載對稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以3。*三相負載WWWABCN*****三相四線制(2)二表法：若W1的讀數(shù)為P1

，W2的讀數(shù)為P2

，則P=P1+P2

即為三相總功率。三相負載W1ABC****W2三相三線制證明：(設負載為Y接)p=uANiA+uBNiB+uCNiC

iA+

iB+

iC=0(KCL)

iC=–(iA+

iB)

p=(uAN–

uCN)iA+(uBN–

uCN)

iB

=uACiA+uBCiB

P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

iAABCiBiCN

1

:uAC

與iA的相位差，

2

:uBC

與iB的相位差。

1.只有在iA+iB+iC=0這個條件下，才能用二表法。不能用于不對稱三相四線制。3.按正確極性接線時，二表中可能有一個表的讀數(shù)為負，此時功率表指針反轉，將其電流線圈極性反接后，指針指向正數(shù)，但此時讀數(shù)應記為負值。注意：2.兩塊表讀數(shù)的代數(shù)和為三相總功率，每塊表的單獨讀數(shù)無意義。4.兩表法測三相功率的接線方式有三種，注意功率表的同名端。

正誤判斷W°D=°D=5320V30380ABYZU，連接，對稱三相負載已知：&例:某對稱三相負載,已知線電壓，線電流，試求負載的平均功率。+_++NN’ZZZ--解：

為相電壓與相電流的相位差角(阻抗角)45o15o若負載星形連接：+_+__+NZBCZABZCAABCABC45o20o若負載三角形連接：例

一臺Y連接三相電動機的總功率、線電壓、線電流各為3.3KW、380V、6.1A。試求它的功率因素和每相復阻抗。

例

已知三相對稱電路如圖所示，Z=40+j30，ZN=1+j2，已知對稱線電壓為380V，求各線電流及三相功率P。

有一三相電動機,每相的等效電阻R=29,等效感抗XL=21.8,試求下列兩種情況下電動機的相電流、

線電流以及從電源輸入的功率，并比較所得的結果：

(1)繞組連成星形接于UL

=380V的三相電源上;(2)繞組連成三角形接于UL=220V的三相電源上。例:解:(1)

比較(1),(2)的結果:電動機負載的額定電壓為220V，當電源電壓為380V時,電動機的繞組應連接成星形；當電源電壓為220V時,電動機的繞組應連接成三角形。（2）繞組連成三角形接于UL=220V的三相電源上。

三相對稱負載作三角形連接，UL

=220V，當S1、

S2均閉合時，各電流表讀數(shù)均為17.3A，三相功率

P=4.5kW，試求:

1)每相負載的電阻和感抗；

2)S1合、S2斷開時,各電流表讀數(shù)和有功功率P；

3)S

1斷、S

2閉合時,各電流表讀數(shù)和有功功率P。例

：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB或：P=3I2RP=3UPIPcos

tg

=XL/R

解：(1)由已知條件可求得ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB2)S1閉合、S2斷開時

IA=IC=10AIB

=17.32A

流過電流表A、C

的電流變?yōu)橄嚯娏鱅P，流過電流表B的電流仍為線電流IL

。因為開關s均閉合時

每相有功功率P=1.5kW

當S1合、S2斷時，ZAB、ZBC

的相電壓和相電流不變，則PAB、PBC不變。P=PAB+PBC

=3kWS1AAAS2ZABZCAZBCCABIB

=0A3)S1斷開、S2閉合時變?yōu)閱蜗嚯娐穁ABZBCZCAACI1I2

I1仍為相電流

IP

，

I2

變?yōu)?/2

IP

。

IA=IC

=10A+5A=15A

I2

變?yōu)?/2

IP，所以AB、BC

相的功率變?yōu)樵瓉淼?/4