江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.貴州航空

B.江西航空

C.春秋航空

D.香港航空2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于(

)

A. B. C. D.3.如圖，已知，下列條件中，不能使≌的是(

)A.

B.

C.

D.4.已知的三條邊分別為a、b、c，三個(gè)內(nèi)角分別為、、，則滿足下列條件的不是直角三角形的是(

)A.，， B.

C. D.5.下列命題：①到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；②角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線；③有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形；④兩邊分別相等且其中一邊的對(duì)角也相等的兩個(gè)三角形全等；其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，在中，，，，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于(

)

A.1m B. C.2m D.7.在中，，的周長(zhǎng)為12，設(shè)AB的長(zhǎng)為x，下列說(shuō)法不正確的是(

)A.為等腰三角形時(shí)， B.不可能是等邊三角形

C.為直角三角形時(shí)， D.8.如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點(diǎn)M、N，使若，，，則以x、m、n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.隨x、m、n的值而定9.如圖，中，，，，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D、E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且，若點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為(

)A.2

B.3

C.

D.410.直三棱柱的表面展開圖如圖所示，，，，四邊形AMNB是正方形，將其折疊成直三棱柱后，下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)C距離最大的是(

)A.點(diǎn)M

B.點(diǎn)N

C.點(diǎn)P

D.點(diǎn)Q

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，則該三角形的周長(zhǎng)為______.12.如圖，在中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，連接若，，，則的周長(zhǎng)等于______.13.如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且，，則______度．

14.如圖，D為內(nèi)一點(diǎn)，CD平分，，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，若，，，則BD的長(zhǎng)為______.

15.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為和，爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面的高度是______.

16.機(jī)場(chǎng)入口處的銘牌上說(shuō)明，飛機(jī)行李架是一個(gè)的長(zhǎng)方體空間，有位旅客想購(gòu)買一件畫卷隨身攜帶，現(xiàn)有4種長(zhǎng)度的畫卷①38cm；②40cm；③60cm；④68cm，請(qǐng)問這位旅客可以購(gòu)買的尺寸是______填寫序號(hào)17.如圖，以AB為斜邊的的每條邊為邊作三個(gè)正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)若，則______注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如表示的面積

18.如圖，中，，，射線CP從射線CA開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，與射線AB相交于點(diǎn)D，將沿射線CP翻折至處，射線與射線AB相交于點(diǎn)若是等腰三角形，則的度數(shù)為______.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題8分

如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，，，

求證：≌；

若，，求的度數(shù).20.本小題8分

如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中根據(jù)要求完成畫圖.

在圖1中，畫出關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形；的面積為______；

在圖2中，畫出的角平分線.21.本小題8分

某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

22.本小題10分

已知中，

如圖1，在中，若，且，求證：；

如圖2，在中，若，且CD垂直平分AE，，，求BD的長(zhǎng).

23.本小題10分

如圖：在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

當(dāng)______時(shí)，AP平分的面積．

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求t的值．

若點(diǎn)E、F分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的最小值．24.本小題12分

【了解概念】

如圖1，在和中，，，，連接CE，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)F，那么將叫做和的底聯(lián)角.

【探究歸納】

兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個(gè)等腰三角形的頂角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫出結(jié)論.

【拓展提升】

運(yùn)用中的結(jié)論解決問題：

如圖2，，，，，求的度數(shù)；

如圖3，在四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn).且，，，求AD的長(zhǎng).

25.本小題10分

課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后知道：直角三角形三邊長(zhǎng)是整數(shù)時(shí)我們稱之為“勾股數(shù)”.王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過(guò)，于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決.

若兩直角邊為a，，斜邊為

請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、______、______；

當(dāng)為奇數(shù)，且時(shí)，若______，______時(shí)可以構(gòu)造出勾股數(shù)用含n的代數(shù)式表示；并證明你的猜想；

當(dāng)為偶數(shù)，且時(shí)，若______，______時(shí)可以構(gòu)造出勾股數(shù)用含n的代數(shù)式表示；

構(gòu)造勾股數(shù)的方法很多，請(qǐng)你尋找當(dāng)時(shí)，______.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：圖中的兩個(gè)三角形全等，

故選：

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.，，，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出≌，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本選不項(xiàng)符合題意；

D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有4.【答案】C

【解析】解：A、，

，

是直角三角形，不符合題意；

B、，

，

是直角三角形，不符合題意；

C、設(shè)，則，，

則，

，

即，

不是直角三角形，符合題意；

D、，，

，

是直角三角形，符合題意．

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理逐一判斷即可．

本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：①到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題，符合題意；

②角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

③有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，符合題意；

④兩邊分別相等且其夾角也相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．

綜上，真命題有2個(gè)．

故選：

利用線段的垂直平分線的判定方法、角的對(duì)稱性、等腰三角形的定義、全等三角形等知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．靈活運(yùn)用相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．

本題考查命題與定理，全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，靈活運(yùn)用相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)D作于E，

，

，

平分，，，

，

，，

，

，

故選：

點(diǎn)D到AB的距離，指的是過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線段DE的長(zhǎng)度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到，利用，，可以求出線段CD的長(zhǎng)度，問題即可解決．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB的距離指的是過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線段的長(zhǎng)度，是解決此題的突破口．7.【答案】C

【解析】解：A、當(dāng)，即時(shí)，是等腰三角形，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意；

B、周長(zhǎng)為12的等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，而，故不可能是等邊三角形，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意；

C、是直角三角形時(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，時(shí)，或，，都可以，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)符合題意；

D、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，說(shuō)法正確，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系分析解答即可．

本題考查了等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義以及三角形的三邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種三角形的判定方法．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到連接想辦法證明，即可解決問題.

【解答】

解：將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接

是等邊三角形，

，

，

，

，

，，

≌，

，

，，

，

，m，n為邊長(zhǎng)的三角形是鈍角三角形，

故選9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CM、CN，

中，，，，，

，點(diǎn)M、N分別是DE、AB的中點(diǎn)，

，，

當(dāng)C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值，

的最小值為：

故選：

根據(jù)三角形斜邊中線的性質(zhì)求得，，由當(dāng)C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值，即可求得MN的最小值為

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，明確C、M、N在同一直線上時(shí)，MN取最小值是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作于E，

，，，，

是直角三角形，

，

，

，

四邊形AMNB是正方形，立方體是直三棱柱，

，

，

，

，

與點(diǎn)C距離最大的是點(diǎn)

故選：

根據(jù)直三棱柱的特征結(jié)合勾股定理求出各線段的距離，再比較大小即可求解．

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，展開圖折疊成幾何體，關(guān)鍵是求出各線段的距離．11.【答案】15

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系問題，能夠利用三角形的三邊關(guān)系求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問題．由三角形的三邊關(guān)系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

【解答】解：由三角形的三邊關(guān)系可知，由于等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是3和6，

所以其另一邊只能是6，

故其周長(zhǎng)為

故答案為12.【答案】16

【解析】解：垂直平分AE，

，

，

又，

的周長(zhǎng)，

故答案為：

根據(jù)線段垂直平分線得到，直接根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】15

【解析】解：是等邊三角形，

，，

，

，，

，

故答案為

根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出的度數(shù)．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．14.【答案】2

【解析】解：如圖，平分，，

則，，

在和中，

，

≌，

又，

，，

，

故答案是：

由已知條件判定的等腰三角形，且；由等角對(duì)等邊判定，則易求

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：由題意可知：，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

、CE分別為和，

，

，

故答案為：

由直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)AAS可證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出、，求出DE的長(zhǎng)即可解答．

本題考查勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②③

【解析】解：如圖，連接AC，

由題意知：，，

在直角中，由勾股定理知：

在直角中，

因?yàn)椋?，，?/p>

所以這位旅客可以購(gòu)買的尺寸是①②③．

故答案為：①②③．

先根據(jù)勾股定理求得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后與畫卷的長(zhǎng)度進(jìn)行比較即可解答．

本題考查勾股定理，求得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．17.【答案】6

【解析】解：如圖，連接MQ，作于G，設(shè)PC交BM于TMN交EC于

，

，

，，

≌，

，

，

，P，Q共線，

四邊形CGMP是矩形，

，

，，，

，

≌，

，

，

，可證≌，

，

故答案為

如圖，連接MQ，作于G，設(shè)PC交BM于TMN交EC于證明≌，推出，由，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出，證明≌，推出，由，，可證≌，推出，

本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．18.【答案】或

【解析】解：由折疊得：，，

分三種情況：①當(dāng)時(shí)，

，

是的一個(gè)外角，

，

；

②當(dāng)時(shí)，

，

是的一個(gè)外角，

，

此種情況不成立；

③當(dāng)時(shí)，如圖：

，

，

是的一個(gè)外角，

，

；

綜上所述：若是等腰三角形，則的度數(shù)為或，

故答案為：或

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，然后分三種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了翻折變換折疊問題，等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，

【解析】利用平行線的性質(zhì)得，再利用AAS證明≌；

利用全等三角形的性質(zhì)得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得答案．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．20.【答案】4

【解析】解：如圖1：即為所求．

的面積為

如圖2：線段BD即為所求．

.

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，E，F(xiàn)，然后再順次連接即可，再運(yùn)用割補(bǔ)法求的面積即可；

先構(gòu)造等腰直角三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)作圖即可．

本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：連接AC，

，，，，

，即，

又，

，

是直角三角形，

四邊形ABCD的面積，

學(xué)校要投入資金為：元；

答：學(xué)校需要投入7200元買草皮．

【解析】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出是直角三角形是解題關(guān)鍵．

直接利用勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理得出，再利用三角形的面積得出答案．22.【答案】證明：，

，即

在與中，

，

≌，

解：如圖2：連接BE，

垂直平分AE

，

，

是等邊三角形，

，

≌，

，，

，，

【解析】由角的和差可得，進(jìn)而證得≌，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；

如圖2：連接BE，由垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到是等邊三角形，即；再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)可得，，最后運(yùn)用勾股定理即可解答．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】1

【解析】解：，，，

，

當(dāng)時(shí)，AP平分的面積，

即，

，

則當(dāng)時(shí)，AP平分的面積；

故答案為：1；

分三種情況：

①如圖1，，

由題意得：，

，

由勾股定理得：，

，

；

②如圖2，，

，

；

③如圖3，，

，

，

，

，

；

綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，t的值是或或4；

如圖4，延長(zhǎng)AC至，連接，過(guò)點(diǎn)A作于，在AB上取，

則AB與關(guān)于BC對(duì)稱，

，

，即此時(shí)的值最小，且最小值是的長(zhǎng)，

，，

的面積，

，

的最小值是

先由勾股定理可得BC的長(zhǎng)，當(dāng)AP是中線時(shí)，AP平分的面積，即，可得結(jié)論；

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，存在三種情況：或或，根據(jù)和等量關(guān)系列方程可解答；

如圖4中，如圖4，延長(zhǎng)AC至，連接，過(guò)點(diǎn)A作于，在AB上取，根據(jù)對(duì)稱可知：的最小值就是的長(zhǎng)，根據(jù)面積法可得結(jié)論．

本題考查三角形的綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用對(duì)稱把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短，屬于中考常考題型．24.【答案】解：兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角．

理由：如圖1，，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

當(dāng)點(diǎn)D在的內(nèi)部時(shí)，如圖2甲，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，

，，，

，

，

；

當(dāng)點(diǎn)D在的外部時(shí)，如圖2乙，BD交CE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

綜上所述，或

如圖3，連接AC、BD交于點(diǎn)F，

，，，

，

，

，，，，

，

，，，

，

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的長(zhǎng)為

【解析】由題中的條件結(jié)合圖1可知，兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角，說(shuō)明理由的方法是，先證明≌，推得，再由，得；

當(dāng)點(diǎn)D在的內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，由中的結(jié)論直接推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在的外部時(shí)，設(shè)BD交CE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G