2024-2025學年人教版八年級上冊數(shù)學 期末綜合能力測評卷

八年級上冊數(shù)學人教版期末綜合能力測評卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.“甲骨文”是中國的一種古老文字，又稱“契文”“殷墟文字”.下列甲骨文中，一定不是軸對稱圖形的是()2.下列運算正確的是()A.3a23=9a?C.a23=a?3.若點(-3,4)與點(a2,b2)關于y軸對稱,則(a+b)(a-b)=()A.-1B.1C.7D.-124.平面內，將長分別為1，1，3，x的線段，首尾順次相接組成凸四邊形(如圖)，x的值可能是()A.1B.3C.5D.75.如圖,AD和BC交于點E,已知AE=CE,則添加下列條件仍不能判定△ABE≌△CDE的是()A.AB=CDB.BE=DEC.∠A=∠CD.∠B=∠D6.下列各式中，正確的是()A.ba+2b=C.??a+bc=?7.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(如圖1所示)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE.圖2中,∠EAC的大小是()A.36°B.54°C.72°D.108°

8.某工廠要加工m個零件，甲隊單獨完成需n小時，乙隊單獨完成比甲隊少用3小時，則兩隊一起加工這批零件需要多少小時?()A.n2?3nC.2n?3n29.在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB≠AC,若用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC上找一點D，使△ACD是等腰三角形，則下列作法中，正確的有()A.②③B.①②C.①③D.①②③10.如圖,在△ABC中,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊至△ADB',∠ACB=2α,連接B'C,CB'平分∠ACB,則∠AB'D的度數(shù)是（）A.60°C.90°二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.計算:π?3.1412.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺.”這是詩仙李白眼里的雪花.單個雪花的質量其實很輕,只有0.00003kg左右,0.00003用科學記數(shù)法可表示為.13.已知a+b=5,ab=3,則b14.如圖,線段AB,AC的垂直平分線m,n相交于點O.連接OB,OC,若∠BOC=86°,則∠1=°.15.如圖,∠AOB=45°,點M,N分別在射線OA,OB上，MN=8,△OMN的面積為12，P是直線MN上的動點，點P關于OA對稱的點為P?,點P關于OB對稱的點為P?,當點P在直線NM上運動時，△OP?P?面積的最小值為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(6分)解答下列各題：(1)(3分)計算:x+2(2)(3分)分解因式:x217.(6分)先化簡,再求值:1?x?y3x+y÷

18.(8分)如圖,在△ABC中，∠ACB=3∠B,AD平分∠BAC,CE⊥AD于點E，若∠BAC=60°,求∠DCE的度數(shù).19.(8分)如圖,在△ABC中，D是BC上一點(不與點B,C重合),將DA沿直線BC翻折得到DE,將BD平移得到EF(點B與點E為對應點),連接DF.(1)求證:△ADB?△DEF;(2)連接CF,若在點D的運動過程中，始終有.AD=CF,寫出.△ABC需要滿足的條件，并證明.20.(10分)黨的二十大報告明確提出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”.某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車進價是每輛B型汽車進價的1.5倍，現(xiàn)公司用1500萬元購進A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛.(1)求每輛B型汽車進價是多少萬元.(2)A型汽車利潤率為5%，B型汽車利潤率為8%，那么該公司出售完此批汽車后總利潤是多少元?21.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,點A(-3,0),點B(-1,5).(1)①畫出線段AB關于y軸對稱的線段CD；②在y軸上找一點P使PA+PB的值最小(保留作圖痕跡)；(2)按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段CD找一點Q使∠BAQ=45°.①在圖中取點E,使得BE=BA,且BE⊥BA,則點E的坐標為；②連接AE交CD于點Q,則點Q即為所求.

22.(12分)把完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2適當?shù)淖冃?，如：a+b例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:因為a+b=3,ab=1,所以a+b2=9,即a2+b2+2ab=9,2ab=2,所以a2+b2=7.根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題.(1)①若2m+n=3,mn=1,且2m>n,則2m-n=;②我們知道(2-m)-(5-m)=-3,若(2-m)(5-m)=3,則2?m2+(5?(2)如圖,C是線段AB上的一點,以AC,BC為邊向兩邊作正方形，AB=5，兩個正方形的面積和為15,設AC=x,BC=y,求圖中陰影部分的面積.23.(13分)探究等邊三角形“手拉手”問題.(1)如圖1,已知△ABC,△ADE均為等邊三角形，點D在線段BC上，且不與點B，C重合，連接CE，試判斷CE與BA的位置關系，并說明理由；(2)如圖2,已知△ABC,△ADE均為