第1章 二次函數（單元測試·培優(yōu)卷）-2024-2025學年九年級數學上冊全章復習與專題突破講與練（浙教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1章二次函數（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若是二次函數，則（）A．7 B．C．或7 D．以上都不對2．已知二次函數的解析式為，下列關于函數圖象的說法正確的是（

）A．對稱軸是直線 B．圖象經過原點C．開口向上 D．圖象有最低點3．已知二次函數，當時，；當時，．若點，在該二次函數的圖象上，則（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點和點，其頂點在軸上，則的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．165．函數的最大值和最小值分別為（

）A．4和 B．5和 C．5和 D．和46．已知二次函數中，函數y與自變量x的部分對應取值如下表：x…0123…y…155…點，點均在函數圖象上，且，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，且．若將此拋物線先向左平移5個單位，再向下平移n個單位，所得新拋物線與x軸兩個交點間的距離為4，則n的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，將拋物線在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形，當直線（b為常數）與圖形恰有三個公共點時，則b的值是（）A．-1或-3 B．1或 C．1或3 D．3或9．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，是拋物線對稱軸上一動點，則周長的最小值是（

）A． B． C． D．10．二次函數的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與軸的一個交點坐標為．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的新拋物線的函數表達式為．12．在平面直角坐標系中，拋物線關于原點對稱所得新拋物線的解析式為．13．如圖，拋物線的頂點坐標是，若關于的一元二次方程無實數根，則的取值范圍是．14．如圖，在平面直角坐標系中，點在第二象限，以為頂點的拋物線經過原點，與軸負半軸交于點，點在拋物線上，且位于點、之間（不與、重合）.若四邊形的周長為14，的周長大于8，則的取值范圍為．15．如圖，二次函數的圖象與軸交于點，點是點關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數的圖象經過該二次函數圖象上點及點，則關于的方程的解是．16．某校計劃舉辦科技節(jié)頒獎典禮，想在頒獎現(xiàn)場設計一個拋物線形拱門入口.如圖，要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”（分別記作點A、B、C、D）四個大字，要求，最高點的五角星（點E）到的距離為0.5米，米，米，則點C到的距離為米．17．如圖，拋物線的頂點為A，與y軸交于點B，點P在拋物線對稱軸上，且在點B下方，將線段繞點P順時針旋轉得到線段，直線與拋物線交于點C，則點C的坐標為．18．如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A，點P是拋物線在第一象限部分上的一動點，連接并延長交y軸于點B，過點P作軸，垂足為H．則的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）19．已知函數與的交點為，（在的右邊）．(1)求點、點的坐標．(2)求的面積．20．（8分）已知拋物線（a，b，c為常數，）與x軸交于點、點兩點，與y軸交于點．(1)求拋物線的表達式(2)M是拋物線上的點且在第二象限，連接，MC，，求面積的最大值．21．（10分）小瑩媽媽的花卉超市以元盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近，，，，五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：售價（元盆）日銷售量（盆）模型建立：（1）請將以上調查數據在草稿紙上按照一定順序重新整理，分析數據的變化規(guī)律，請求出日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關系；模型應用：（2）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，每盆售價不低于成本，每盆利潤率不高于，當每盆售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于、兩點，與y軸交于點C，其對稱軸與x軸交于點D，連接、．點P為拋物線上的一個動點（與點A、B、C不重合），設點P的橫坐標為m，的面積為S．(1)求此二次函數的表達式；(2)當點P在第一象限內時，求S關于m的函數表達式；(3)若點P在x軸上方，的面積能否等于的面積？若能，求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，拋物線過x軸上點、點，過y軸上點，點是拋物線上的一個動點．(1)求該二次函數的表達式；(2)求四邊形面積的最大值；(3)當點P的橫坐標m滿足時，過點P作軸，交于點E，再過點P作軸，交拋物線于點F，連接，求使為等腰直角三角形的點P的坐標．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．(1)求該拋物線的函數解析式；(2)如圖①，若點H是拋物線的頂點，在x軸上存在一點G，使的周長最小，求此時點G的坐標．(3)如圖②，點P為直線下方拋物線上的一動點，過點P作交于點M，過點P作y軸的平行線交x軸于點N，求的最大值及此時點P的坐標．參考答案：題號12345678910答案DBBDCDBBCD1．D【分析】本題考查二次函數的定義，求參數，根據二次函數的定義得出關于m的不等式和方程，求出m的值即可．【詳解】解：∵是二次函數，∴且，解得．故選：D．2．B【分析】本題主要考查二次函數的性質，依據題意，將二次函數解析式化為頂點式求解．【詳解】解：，拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，函數圖象有最高點，當時，，即圖象過原點．故選：B．3．B【分析】本題考查的是二次函數的圖象與性質，先根據對稱軸判斷，再進一步解答即可．【詳解】解：∵二次函數，當時，；當時，．點在該二次函數的圖象上，∴，∴，而，，∴，，∴，∵點，在該二次函數的圖象上，∴；故選B4．D【分析】本題主要考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，依據題意，由對稱軸為直線，從而可得，，即可得出，把的坐標代入即可求得的值，表示出的值是解題的關鍵．【詳解】解：∵點和點均在二次函數圖象上，∴對稱軸是直線．∴．∵二次函數的頂點在軸上，∴．∴．∴．∴．把的坐標代入得，．故選：D．5．C【分析】本題主要考查二次函數的最值，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵．根據函數求出對稱軸，根據二次函數的性質進行計算即可．【詳解】解：中，對稱軸，故在對稱軸處求出最小值，當時，，當時，，時，，故選C．6．D【分析】本題考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，求出二次函數解析式和對稱軸是解題的關鍵．先用待定系數法求出二次函數解析式為，從而求得拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，開口上，再根據拋物線的性質求解即可．【詳解】解：把，，分別代入，得，解得：，∴∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，∵∴拋物線的開口向上，∴當時，y隨x增大而增大，∵，點，且，∴，即．故選：D．7．B【分析】本題考查了拋物線與x軸交點問題及拋物線的平移、一元二次方程根于系數的關系，熟練掌握相關性質是解題關鍵．設兩根為，根據得到，由題意得出當時，拋物線上兩點之間距離為4，得，解方程求出即可．【詳解】解：拋物線，當時，設兩根為，則，，，，，此拋物線先向左平移5個單位，再向下平移n個單位，所得新拋物線與x軸兩個交點間的距離為4，即當時，拋物線上兩點之間距離為4，設兩根為，則，，，，，，解得：．故選：B．8．B【分析】本題考查二次函數的綜合應用，根據題意，得到當直線過點時，直線（b為常數）與圖形恰有三個公共點，當直線與拋物線的翻折的部分只有一個交點時，滿足題意，進行求解即可．【詳解】解：令，解得：，∴，∵翻折，∴翻折部分的解析式為：；當直線過點時，直線（b為常數）與圖形恰有三個公共點，把代入，得：；當直線與只有一個交點時，滿足題意，令，整理，得：，則：，解得：；綜上：或；故選：B．9．C【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，兩點之間線段最短，勾股定理，先利用待定系數法求出二次函數的解析式，根據軸對稱及兩點之間線段最短確定點的位置，利用勾股定理即可求解，掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．【詳解】解：把點代入得，，∵拋物線稱軸為直線，∴，∴，把代入得，，∴，∴，∴拋物線解析式為，當時，，解得，，∴，當時，，∴，∴，，如圖，連接，與對稱軸相交于點，∵點和點關于對稱軸對稱，∴，∴，根據兩點之間線段最短，此時周長的最小，則點即為所求，∴周長最小值，故選：．10．D【分析】本題考查二次函數的圖象與系數的關系，拋物線與軸的交點，關鍵是掌握二次函數的性質．根據題意，由圖象可得，a>0，，又，從而，故而可以判斷①②；又由圖象知，其對稱軸為直線，且與軸的一個交點坐標為，故另外一個交點是，當x=1時，，進而可得，故而可以判斷③；結合二次函數與軸有兩個不同交點，故關于的一元二次方程有兩個不相等的實根，最后可判斷④．【詳解】①由圖可知：a>0，，，∴，∴，故①正確；②由題意可知：，∴，∴，故②正確；③對稱軸為直線，且與軸一個交點坐標為，∴與軸的另一個交點坐標為，將代入y=ax2可得，故③正確；④圖象與軸有兩個交點，∴有兩個不相同的解，∴，故④正確；∴正確結論的個數是4個．故選：D．11．【分析】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，先把原拋物線解析式化為頂點式，再根據“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：，∴將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的新拋物線的函數表達式為，即，故答案為：．12．【分析】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握利用頂點坐標求拋物線解析式是解題的關鍵．先求出拋物線的頂點坐標，再利用關于原點對稱的點的坐標特征得到點關于原點的對稱點?1,1，然后再利用頂點式寫出對稱后的拋物線解析式．【詳解】解：，拋物線的頂點為，點關于原點的對稱點為?1,1，拋物線關于原點對稱所得新拋物線的解析式為，故答案為：．13．【分析】本題考查拋物線與直線的交點問題．解題的關鍵將一元二次方程根的情況轉化為拋物線與直線的交點問題，據此列式解答即可．【詳解】解：∵關于的一元二次方程無實數根，∴拋物線與沒有交點，∵拋物線的頂點坐標是，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質，根據二次函數的性質可知，，OB=?2?，由題意得出OB+BC+AC+AO=14，AC+BC+AB=AC+BC+AO>8，等量代換求出14+2?>8，然后結合點A在第二象限可得答案．【詳解】解：∵以A為頂點的拋物線經過原點，∴，，∵點B在x軸負半軸，∴OB=?2?，由題意得：OB+BC+AC+AO=14，AC+BC+AB=AC+BC+AO>8，∴BC+AC+AO=14?OB，∴14?OB>8，∴14+2?>8，∴?>?3，∵點A在第二象限，∴，∴?3<?<0，故答案為：?3<?<0．15．，【分析】本題主要考查了二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質，熟練掌握并理解函數圖象的交點與方程的解的意義是關鍵．依據題意，當時，，從而點，又由拋物線為，可得對稱軸，進而可得的坐標，再由方程的解可以看作與交點的橫坐標，最后結合、的坐標可以判斷得解．【詳解】解：由題意，當時，，∴點．又由拋物線為，∴對稱軸是直線，∵點是點關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點，∴，∵方程的解可以看作與交點的橫坐標，，，∴方程的解是，．故答案為：，16．【分析】本題考查二次函數的應用，建立如圖所示平面直角坐標系，由待定系數法求函數解析式即可求解．【詳解】解：以過拱頂點E為原點，以過點E平行于地面的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設拋物線解析式為，∵，∴，∵最高點的五角星（點E）到的距離為0.5米，∴，代入解析式得，∴，∵，∴，設，代入解析式得，，∴，即點C到的距離為米，故答案為：．17．2,3【分析】本題主要考查了二次函數的圖象和性質，圖形的旋轉問題，全等三角形的判定和性質．過作軸于，過作于．則，證明，可得，，設，則，可得，再求出直線的解析式，然后聯(lián)立兩函數解析式，即可求解．【詳解】解：如圖，過作軸于，過作于．則，∴，由旋轉的性質得：，∴，∴，∴．，，，，拋物線的對稱軸為直線，∴，令，，∴B0,3設，則，，設直線的解析式為，，解得：∴直線的解析式為．令，，，，．故答案為：2,318．【分析】先求出點A的坐標，然后設，求直線解析式，得到點B的坐標，從而得到，即可求得，所以，最后根據二次函數的性質，即可求得答案．【詳解】由于與x軸正半軸交于點A，則時，，解得，或，故，點P是拋物線在第一象限部分上的一動點，設，設直線解析式為，，解得，直線解析式為，，，軸，，，，，，，，，，，當時，的最大值為．故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數的圖象與性質，求二次函數與坐標軸的交點，求一次函數的解析式，等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．19．(1)，(2)6【分析】本題考查了二次函數的圖像，一次函數與坐標軸的交點，解一元二次方程，聯(lián)立兩個函數得到點，的坐標是解題的關鍵．（1）將兩個函數的解析式聯(lián)立組成方程組，求得方程組的解就可得到交點的坐標；（2）根據題意得到，再利用即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：解得：或在的右邊交點，的坐標分別為，；（2）解：直線與軸交于點當時，，即點坐標為又，點，到的距離分別為3，120．(1)(2)【分析】本題考查二次函數的圖像和性質，掌握待定系數法是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求函數解析式即可；（2）先利用待定系數法求出直線的解析式為，過點作軸交于點，如圖，設，則，所以，再根據三角形面積公式得到，然后利用二次函數的性質解決問題．【詳解】（1）把、、代入得：，解得，∴拋物線的表達式為；（2）設直線的解析式為把分別代入得，解得：，∴直線的解析式為，過點作軸交于點，如圖，設，則，，∴，∴當時，有最大值，最大值為．21．（）日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關系為一次函數的關系式為；（）當每盆售價定為元時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是元【分析】（）按照售價從小到大的順序進行排列后，得到日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關系為一次函數的關系式，然后用待定系數法即可求解；（）設每天的利潤為，列出二次函數表示式，利用二次函數的性質，進行求解即可；考查一元二次方程和二次函數的實際應用，從表格中有效的獲取信息，正確列出函數解析式是解題的關鍵．【詳解】解：（）按照售價從低到高排列列出表格如下：售價（元盆）日銷售量（盆）根據表格可知：日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關系為一次函數的關系式，設日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關系為一次函數的關系式為，∴，解得，∴日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關系為一次函數的關系式為；（）設每天的利潤為，則，∴，∵每盆售價不低于成本，每盆利潤率不高于，∴，即，則當時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤為（元），答：當每盆售價定為元時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是元．22．(1)(2)(3)能；或【分析】（1）用待定系數法求解即可；（2）過點P作軸于N，作軸于M，連接、，當點P在第一象限時，則)，又因為，，由求解即可；（3）當P在第一象限時，當P在第二象限，分別求解即可；【詳解】（1）解：把、代入二次函數，得，解得：，∴；（2）解：如圖，過點P作軸于N，作軸于M，連接、，，當點P在第一象限時，∵點的橫坐標為，∴，對于二次函數，令，則，∴，∵，∴；（3）解：當P在第一象限時，若，則，解得：，∴P點坐標為，當P在第二象限，即時，過O作直線交拋物線于點，設直線的解析式為，把，代入，得，解得：，∴直線的表達式為，所以直線l的表達式為，聯(lián)立方程組方程組，解得：（舍去），，∴點P坐標為綜上，P的坐標為或．【點撥】本題考查用待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象性質，三角形面積，等定系數法求一次函數的式，一次函數圖象平稱等知識，（3）問要注意分類討論．23．(1)(2)(3)【分析】（1）用待定系數法可得二次函數的表達式為；（2）求出直線的表達式為，過點P作軸，交BC于點E，交x軸于點Q，可知，故，根據二次函數性質可得答案；（3）求出拋物線對稱軸為直線，故當點P的橫坐標m滿足時，點P在對稱軸右側，可得，即可得，解方程并檢驗可得答案．【詳解】（1）解：∵拋物線過點，∴．將，代入，得，解得，∴二次函數的表達式為；（2）設直線的表達式為，將，代入，可得