人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《解一元二次方程（第1課時(shí)）》示范教學(xué)課件

解一元二次方程（第1課時(shí)）

1．如果x2＝a，那么x

叫做a

的平方根．當(dāng)a

為正數(shù)時(shí)，a

有兩個(gè)平方根，即x

的值有兩個(gè)，分別為_____；

當(dāng)a為0時(shí)，a的平方根為±0＝0，即x的值有兩個(gè)，均為_____；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，

a沒有平方根，即x的值不存在．

2．若一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是_____；若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是_____．0±3問題

一桶油漆可刷的面積為1

500

dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？分析：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長為x

dm，則這個(gè)盒子的表面積為6x2

dm2．根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程：10×6x2＝1

500．怎樣利用學(xué)過的知識，解這個(gè)方程？問題

一桶油漆可刷的面積為1

500

dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長為x

dm，列出方程10×6x2＝1

500．整理，得x2＝25．根據(jù)平方根的意義，得x＝±5，即x1＝5，x2＝－5．

因?yàn)槔忾L不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5

dm．用方程解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義．解下列方程，并歸納出這類方程的解的特點(diǎn)．（1）x2－1＝0；（2）x2＝0；（3）x2＋1＝0．解：（1）x2＝1，x＝±1，所以x1＝1，x2＝－1．（2）x1＝x2＝0．

（3）x2＝－1，沒有一個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù)，方程無解．根據(jù)解題過程，你能得到什么結(jié)論？歸納對于方程x2＝p，（1）當(dāng)p＞0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1＝－

，x2＝

；（2）當(dāng)p＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝0；（3）當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根．利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法．直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，其依據(jù)是平方根的意義．探究對照前面歸納的解方程x2＝p的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x＋3)2＝5？分析：根據(jù)歸納的結(jié)果，可以由方程x2＝25得x＝±5．由此想到：由方程(x＋3)2＝5得x＋3＝±．即x＋3＝，或x＋3＝－．所以，方程(x＋3)2＝5的兩個(gè)根為x1＝－3＋，x2＝－3－．(x＋3)2＝5x＋3＝，或x＋3＝－降次上面的解法，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．歸納解一元二次方程的基本思想是“降次”，通過“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

直接開平方法的實(shí)質(zhì)就是把一個(gè)一元二次方程通過“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．例1

用直接開平方法解下列方程．（1）x2－81＝0；（2）4x2－64＝0．

解：（1）移項(xiàng)得x2＝81，根據(jù)平方根的定義得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9．（2）移項(xiàng)得4x2＝64，于是x2＝16，所以x＝±4，即x1＝4，x2＝－4．歸納用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后根據(jù)平方根的定義求解．開方的結(jié)果要注意取正、負(fù)兩種情況．例2

用直接開平方法解下列方程．（1）(2y－3)2＝16；（2）9(x＋1)2＝25．分析：先將方程化成(mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)

的形式，再根據(jù)平方根的定義求解．解：（1）根據(jù)平方根的定義，得2y－3＝±4，所以y1＝，y2＝－．例2

用直接開平方法解下列方程．（1）(2y－3)2＝16；（2）9(x＋1)2＝25．解：（2）兩邊同除以9，得(x＋1)2＝，根據(jù)平方根的定義，得x＋1＝±，所以x1＝，x2＝－．例2

用直接開平方法解下列方程．（1）(2y－3)2＝16；（2）9(x＋1)2＝25．歸納解形如(mx＋n)2＝p(p≥0，m≠0)的關(guān)于x的一元二次方程時(shí)，運(yùn)用整體思想，把mx＋n看作一個(gè)整體，直接開