人教版九年級數(shù)學上冊《圓的有關(guān)性質(zhì)（第5課時）》示范教學課件

圓的有關(guān)性質(zhì)

（第5課時）

1．頂點在_______，并且兩邊都與圓_______，我們把這樣的角叫做圓周角．

2．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_______．

3．圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角_______．推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______，90°的圓周角所對的弦是_______．相交圓上一半相等直角直徑直徑所對的圓周角都相等（都是直角），那么不是直徑的弦所對的圓周角是否也相等呢？探究如圖，任意畫出弦AC（非直徑）所對的幾個圓周角：∠B，∠D，∠E，∠F．OACBFED

∠B和∠F的頂點在弦的上方，都對著

，所以∠B＝∠F．

∠D和∠E的頂點在弦的下方，都對著

，所以∠D＝∠E．

∠B和∠D不相等．∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系是什么？OACBFED如圖，四邊形ABCD有什么特點？探究

四邊形ABCD的四個頂點都在圓上，四個內(nèi)角都是圓周角，四條邊都是圓的弦．OACBD圓內(nèi)接四邊形如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．OACBDEF如圖，六邊形ABCDEF是⊙O

的內(nèi)接六邊形，⊙O

是六邊形ABCDEF的外接圓．O探究CDBA

畫一個⊙O，再畫出任意一個⊙O

的內(nèi)接四邊形ABCD，測量∠A與∠C，∠B與∠D，它們之間具有什么數(shù)量關(guān)系？∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°．100°90°90°80°仔細觀察下面的動圖，圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？探究仔細觀察下面的動圖，圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？探究

證明：如圖，連接OB，OD．思考∵∠A所對的弧為

，∠C所對的弧為

．又

和所對的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝360°÷2＝180°．同理∠B＋∠D＝180°．OCDBA

猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．結(jié)合下面的動圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)．思考思考結(jié)合下面的動圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

∵四邊形ABCD是⊙O

的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°．圓內(nèi)接四邊形的對角互補．

符號語言：OCDBA在同圓或等圓中，如果兩條弦（不是直徑）相等，那么它們所對的圓周角是否也相等呢？探究OACBFED

同一條弦所對的圓周角不一定相等．一條弦（非直徑）所對的圓周角有兩種情況：（1）圓周角在弦的同側(cè)時，每兩個在弦的同側(cè)的圓周角是相等的；（2）圓周角在弦的異側(cè)時，每兩個在弦的異側(cè)的圓周角是互補的．例如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BOD＝140°，求∠C的度數(shù)．ADCBO解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠BOD＝140°．∴∠A＝∠BOD＝×140°＝70°．∴∠C＝180°－∠A＝180°－70°＝110°．圓中求角的四個常用思路

（1）同弧所對的圓周角相等；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（3）圓內(nèi)接四邊形的對角互補；（4）同圓的半徑相等，在以兩半徑為邊的三角形中，等邊對等角．仔細觀察下面的動圖，圓內(nèi)接四邊形的外角與內(nèi)角之間有什么關(guān)系？探究仔細觀察下面的動圖，圓內(nèi)接四邊形的外角與內(nèi)角之間有什么關(guān)系？探究已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O

的內(nèi)接四邊形，E為CB延長線上一點．

求證：∠ABE＝∠D．

證明：∵四邊形ABCD是⊙O

的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180°．又∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．ADCBOE探究圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等．圓內(nèi)接四邊形的角的關(guān)系（1）對角互補；（2）四個內(nèi)