人教版九年級數(shù)學(xué)上冊旋轉(zhuǎn)《圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時）》示范教學(xué)課件

圖形的旋轉(zhuǎn)（第1課時）同學(xué)們都見過風(fēng)車吧，它能在風(fēng)的吹動下不停地轉(zhuǎn)動．在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動著的物體，如車輪、水車、風(fēng)力發(fā)電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針、游樂園的大轉(zhuǎn)盤……我們就生活在一個處處能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中．在數(shù)學(xué)中，旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一，應(yīng)該怎樣描述它呢？它又有什么性質(zhì)呢？本章將解答這些問題．如圖，鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從3

時到5

時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？鐘表的時針從3

時到5

時轉(zhuǎn)動了60°．如圖，風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置．

鐘表的指針和風(fēng)車的葉片都是在繞一個定點轉(zhuǎn)動，因而以上現(xiàn)象的共同特點是：物體繞定點轉(zhuǎn)動．這些現(xiàn)象有什么共同特點呢？我們可以把上面問題中的指針、葉片等看作平面圖形．像這樣，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O

轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O

叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點P

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．O例如，左圖中，時針在旋轉(zhuǎn)，表盤的中心是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是60°，時針的端點在3

時的位置P

與在5

時的位置P′是對應(yīng)點．O（3）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°．（2）旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的一點，也可以是圖形上的一點，還可以是圖形內(nèi)的一點．注意：（1）此處旋轉(zhuǎn)是指平面內(nèi)的變換，因此，“平面內(nèi)”這一條件不可忽略．

O如圖，△A′OB′是△AOB

繞點O

按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度所得到的，點O

是旋轉(zhuǎn)中心．OABA′B′對應(yīng)點：點A，B

的對應(yīng)點分別是點A′，B′．對應(yīng)角：∠AOB，∠OAB，∠OBA

的對應(yīng)角分別是∠A′OB′，∠OA′B′，∠OB′A′．對應(yīng)線段：線段OA，OB，AB

的對應(yīng)線段分別是線段OA′，OB′，A′B′．下面我們一起探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．觀察下圖中的旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．下面我們一起探究旋轉(zhuǎn)都有哪些性質(zhì)．觀察下圖中的旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？平移變換前后，兩個圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上），對應(yīng)角的兩邊分別平行（或在同一條直線上）且方向一致．若成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段或其延長線相交，則其交點在對稱軸上；成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．旋轉(zhuǎn)變換前后，兩個圖形的任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角．平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)有什么異同點？不同點：（3）都是把一個已知圖形變換后得到另一個與之全等的圖形．平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)有什么異同點？相同點：（1）都是在平面內(nèi)進行的圖形變換；（2）都是只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換前、后圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，兩圖形全等；例1

下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）．①地下水位逐年下降；

②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；

④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；

⑥蕩秋千運動．A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

C例2

如圖，將△ABC

繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點A′落在BC

的延長線上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，則∠ACB′＝_____．46°利用旋轉(zhuǎn)變換求角的度數(shù)的三種方法（1）利用旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等求解．（2）利用圖形旋轉(zhuǎn)前、后的對應(yīng)角相等求解．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求解．例3

如圖，在同一平面內(nèi)有兩個邊長均為1

的正方形ABCD

和正方形A′B′C′D′，點D′與正方形ABCD

的中心O

重合，且正方形A′B′C′D′繞點O

轉(zhuǎn)動，則它們重疊部分的面積等于______．利用旋轉(zhuǎn)變換可以把零散的、不規(guī)則的圖形整合在一起，使其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后根據(jù)規(guī)則圖形的面積公式求出陰影部分的面積．這個過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想和整體思想的應(yīng)用．例4

如圖，△ABC

與△ADE

都是直角三角形，∠B

和∠ADE都是直角，點D

在AC

上，∠E＝60°，△ADE

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△ABC

重合，請回答下列問題：（1）哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？解：（1）點A

是旋轉(zhuǎn)中心．DABE（2）由題意，可知∠EAD＝180°－90°－60°＝30°．故旋轉(zhuǎn)的角度是30°．C確定旋轉(zhuǎn)中心、對應(yīng)點、旋轉(zhuǎn)角的方法確定旋轉(zhuǎn)中心——旋轉(zhuǎn)前、后位置沒有發(fā)生變化的點；確定對應(yīng)點——旋轉(zhuǎn)后能重合的點；確