2024年新疆喀什地區(qū)中考三?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共6頁.

2.滿分150分，考試時間120分鐘.

3.不得使用計算器.

一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請按答題卷中的要求作答）

1.在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

23—

A.3.141516B.—C.|-2|D.歷

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義“無限不循環(huán)小數(shù)”是解題的關(guān)鍵.根據(jù)無理數(shù)

的定義逐一分析即可.

【詳解】解：A.3.141516是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

23

B.一是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意.

7

C.|-2|=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

D.后是無理數(shù)，故此選項符合題意；

故選：D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對稱圖

形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選B.

3.實數(shù)3與4,5,6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

1121

A.-B."C.-D.一

4233

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)

以及組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：實數(shù)3與4,5,6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)的所有等可能的結(jié)果為：34,35,36,43,53,

63,共6種結(jié)果,

其中是奇數(shù)的結(jié)果有：35,43,53,63,共4種，

42

實數(shù)3與4,5,6中任意一個數(shù)組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為一=一.

63

故選：C.

4.下列運算正確的是（）

236

A.2/+3。3=5。5B.a-a=aC.八43=/D.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項，幕的運算，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.分別根據(jù)合并同類項

法則，同底數(shù)塞的乘法法則，同底數(shù)幕的除法法則，幕的乘方運算法則判斷即可.

【詳解】解：A.2a2,3/不是同類項，故本選項不合題意；

B.a2-a^a^故本選項不合題意；

C.故本選項符合題意；

D.,3）2=/,故本選項不符合題意.

故選：C.

5.如圖，直線48〃CD,則下列結(jié)論正確的是（)

A.Z2+Z3=180°B,Zl+Z2=180°C.Z1=Z2D./3=/4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，以及平行線的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：如圖，

1?AB//CD,

Nl=N5,N3+N6=180。，

/2+/5=180。,/4=/6,

N1+N2=180。,N3+N4=180°,

故選B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角和鄰補角.熟練掌握相關(guān)知識點，理清角度之間的關(guān)系，是解題

的關(guān)鍵.

6.方程3公—5x-l=0的兩根為不、巧，下列各式正確的是（）

5151

A.+x2=-,XjX2=--B.x{+x2=--,xix2=-

51

C.Xj+x2=5,X；X2=-1D.匹+》2=3叩2=5

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程◎2+樂+0=0（4/0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為毛，4，

bc

則%+/=-一，玉/=—.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可?

aa

【詳解】解：???方程3/一5x-1=0的兩根為不、4，

,51

??X]+X]-，—，

故選：A.

7.如圖，在△45。中，44c3=90。，CD是高，ZA=30°,則下列關(guān)系正確的是（）.

A.BD=-CDB.CD=-AD

22

CBD=-BCD,BD=-AB

■34

【答案】D

【解析】

【分析】利用直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得/8CD=//=30。，利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾

股定理可得答案.

【詳解】解：；//C2=90。，CD是高,

：.ZA+ZACD=90°,ZBCD+ZACD=90°,

,：ZA=30°,

：./BCD=/A=3Q°,

：.BD=^BC,BC=\AB,

1

:.BD=—AB,

4

?/CD=^BC2-BD2=?。?BD）2-BD?=6BD

：.BD=—CD，

3

VZA=30°,ZADC=90°,

：.CD=-AC,

2

AD=4AC2-CD2=s/3CD，

萬

CD=—AD^

3

故選D.

【點睛】本題考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，30。角所對的直角邊，等于斜邊的一半，熟練

掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.如圖，繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ADEC（點A與點。是對應(yīng)點，點B與點￡是對應(yīng)點），點。

是48中點，QE與相交于點尸，踮=6,則名尸的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得—)=60。，AC=DC,NA=NCDE,AB=DE,則A/C。為等邊

三角形，再根據(jù)點。是4B中點，得出4c=4D=CD=BD,進而得出N8=NBC。=30。，易得

V5￡0為直角三角形，然后解直角三角形求出8。，的值，即可求得答案.

【詳解】解：???&48c繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到SEC,

ZACD=60°,AC=DC,ZA=ZCDE,AB=DE,

：.A/CD為等邊三角形，

AC=AD=CD,ZADC=60°,

:點。是48中點，

BD=AD,

：.AC=AD=CD=BD,

：.ZB=/BCD=-NADC=30°,

2

NCDE=ZA=60°,

/.ZDFC=180°-NCDE-ZBCD=90°,即8C，DE,

在Rt^AD尸中，BD=^^="=2,DE=8DsinB=2sin30°=1,

cos5cos30°

???DE=AB=2BD=4,

：.EF=DE-DF=4-1=3.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角

的定義和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，以及解直角

三角形的方法和步驟.

9.如圖，二次函數(shù)了="2+及+。（。＞0）圖象的頂點為。，其圖象與X軸的交點/、8的橫坐標(biāo)分別為

-1,3,與y軸負半軸交于點C,在下面結(jié)論中：

①2a-6=0；

②c=-3a；

③當(dāng)加工1時，a+b<am~+bm;

④若ax：+bx}=axf+bx2,且占w%,貝i]西+/=2.

其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)

^=加+云+。（。＞0）的圖象與X軸的交點A、3的橫坐標(biāo)分別為T,3,得出對稱軸為X=l,判斷

①，結(jié)合圖象過點判斷②，根據(jù)開口方向頂點的縱坐標(biāo)為最小值即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)圖

象的對稱性即可判斷④.

【詳解】解：①：二次函數(shù)了=。/+區(qū)+C（。＞0）的圖象與工軸的交點人、8的橫坐標(biāo)分別為-1,3,

??.該二次函數(shù)圖象對稱軸為：直線x=-2=*^=1,

2a2

b=-2a,即2a+6=0,故①錯誤；

②由題意可知：y=ax2+bx+c[a＞Q）圖象過點/（T,0）,

a—b+c=0,

又：b=—2a,

a—(—2a)+c=0,即c=—3Q,故②正確;

③；由①可知，二次函數(shù)>="2+區(qū)+0（。>0）圖象的頂點為。（1，a+b+c）,

y最小—〃+，+。,

又丁在二次函數(shù)y=ctx1+ZZX+C（Q>0）中，當(dāng)％=加。1時，y=am2+bm+c

a+b+c<am2+bm+c，

a+b<am2+bm，故③正確；

@v若aXy+bxx=ax^+bx2,貝!Jax^+%石+c=ax^+bx2+c,

xl9x2關(guān)于x=1對稱，

?=1,即X[+々=2故④正確；

故選C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請按答題卷中的要求作答）

10.我國南海資源豐富，其面積約為3500000平方千米，相當(dāng)于我國的渤海、黃海和東海的總面積的3

倍，其中用科學(xué)記數(shù)法表示3500000,應(yīng)表示為平方千米.

【答案】3.5xl06

【解析】

【分析】用移動小數(shù)點的方法確定。值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定"值，最后寫成axlO"的形式即

可.本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定。，運用整

數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】V3500000=3.5xlO6-

故答案為：3.5xl06.

11.解不等式：5x+2<3（2+x）,的解集為.

【答案】x<2

【解析】

【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式；按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一

元一次不等式即可求解.

【詳解】解:5x+2<3（2+x）

去括號，5%+2<6+3%

移項，5x—3x<6—2

合并同類項，2xW4

化系數(shù)為1,x<2

故答案為：x<2.

12.若正多邊形的一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360°+45°可

求得邊數(shù).

【詳解】解：,??多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45。，

.?.360°+45°=8

即該正多邊形的邊數(shù)是8,

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了多邊形外角和以及多邊形的邊數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的各個內(nèi)角相等，

各個外角也相等.

13.點4（1,必）,8（2,%）為反比例函數(shù)了=與左W0）上的兩個點，若為〉火,寫出一個符合條件的左的

X

值____________.

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由題可知4B在

一個象限，根據(jù)乃>%得到圖象位于一、三象限，即左>0給出符合題意的左值即可.

【詳解】由題可知N,B在一個象限，

乃>必，

???反比例函數(shù)y=々左中0）的圖象位于一、三象限，

X

k>Q,

即4=1,

故答案為：1（答案不唯一）.

14.如圖，點4B,C,。都在直徑為2君的上，若04LBC,NCDA=27°,則陰影部分扇形的面

積是.

3

【答案】-n

4

【解析】

【分析】本題主要考查扇形面積的計算，垂徑定理，圓周角定理，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.根據(jù)垂徑

定理得到初=犯，再由圓周角定理得到NNO3=2NCD4=54。，從而求出扇形的面積得到答案.

【詳解】解：???CMLBC,

，淞=Q

ZAOB=2ZCDA=54°,

Mr1547rx(有丫3

3=------=---------------=—7C-

3603604

3

故答案為：一兀.

4

15.如圖，已知直線^=勺》+6分別與x軸、了軸相交于P,。兩點，與y=&的圖象相交于幺(一2,%)，

8(1,〃)兩點，連接0408,給出下列結(jié)論：①左色〉0；②機+；〃=0；③S"OP=S，BO2；④不等式

k[X+b>b的解集是x<—2或0<x<l,其中正確結(jié)論的序號是.

X

4L

【答案】①②③④

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到左上〉0,故①錯誤把4-2,%)、8(1,〃)代入^=邑中

x

得到—2加="故②正確；把2(—2,能)、8(1,〃)代入〉=上科+6得至1]^=一儂;一切，求得尸(—1,0),

。(0,-⑼，根據(jù)三角形的面積公式即可得到故③正確；根據(jù)圖象得到不等式左x+b〉%

x

的解集是、<一2或0vx<l,故④正確.

【詳解】解：①由圖象知，勺＜0,左2＜0,

故①正確;

kxk2>0,

②把2(-2,加)、8(1,〃)代入y=&■中得一2加=",

m=-2左］+b

③把/(一2,加)、8(1,〃)代入y=左》+6得＜

n=k,+b

n-m

解得《

-2m=n,

y=-mx-m,

;已知直線y=^x+b與x軸、了軸相交于尸、。兩點，

.?.P(-1,O),e(O,-m),

OP=1,OQ=m,

-3“0尸-3m,'.Boo-5加,

S&AOP~S&BOQ，故③正確；

④由圖象知不等式勺x+6〉務(wù)的解集是x<—2或0<x<l,故④正確;

故答案為：①②③④.

【點睛】本題考查了反比例函圖象與一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直

線的交點坐標(biāo)，三角形面積的計算，正確的理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的特點是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟)

16.(1)計算:+^^8-|2-

a+4Q+4

(2)化簡:a+1—

【答案】(1)G—10；(2)

【解析】

【分析】本題考查的是零次幕，負整數(shù)指數(shù)塞的含義，實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，掌握運算順序

是解本題的關(guān)鍵；

（1）先計算負整數(shù)指數(shù)塞，算術(shù)平方根，零次塞，立方根，化簡絕對值，再合并即可；

（2）先計算括號內(nèi)分式的加減運算，再計算除法運算即可.

=4-9-1-2-2+73

=^3-10；

,3'a~+4a+4

(2)a+1-------H---------------

Q—1JQ—1

a2-1-3Cl-1

Q—1Q2+4。+4

（a+2）（a-2）a—\

Q-l（Q+2『

CI—2

Q+2

3（x-l）<5-x

17.（1）解不等式組：（3x—1x-2；

[32

（2）一件工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需8天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作2天后，乙有其他任

務(wù)，剩下的工程由甲單獨完成，則甲還需要多少天才能完成該工程？

【答案]（1）》〈一"；（2）甲還需要7天才能完成該工程.

3

【解析】

【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解分式方

程的關(guān)鍵；

（1）先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可；

（2）設(shè)甲還需要x天才能完成該工程，由各部分的工作量之和等于1,再建立方程求解即可.

3（x-l）<5-x@

【詳解】解：(1)]3x-l_x-2

<一2@②

32

由①得：3x—35—x9

4%<8,

解得：x<2；

由②得：2(3x-1)-3(x-2)<-12,

**?6x—2—3%+6v—12,

3x<-16,

?,?x<---1-6-，

3

，不等式組的解集為：x<-—；

3

(2)設(shè)甲還需要x天才能完成該工程，則

128

解得：x=7,

經(jīng)檢驗：x=7是原方程的根且符合題意；

答：甲還需要7天才能完成該工程.

18.在中，AB=AC,NB=30。，D為BC上一點,ZDAB=45°.

BD

(1)求/D4c的度數(shù).

(2)證明/8=CD.

【答案】⑴75°

(2)答案見解析

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個角相等的三角形為

等腰三角形.也考查了三角形的內(nèi)角和定理.

(1)由4B=ZC,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到N8=NC=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可

計算出ABAC=120°，而ZDAB=45°，則ADAC=ABAC-NDAB；

(2)根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到N4DC=N8+NCU8=75°,而由(1)得到ND4c=75°,再根據(jù)等

腰三角形的判定可得,這樣即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：?.?AB=AC,

NB=NC=30°，

■：ZC+Z^C+Z5=180°,

ABAC=180°-30°-30°=120°,

QE)DAB=45°，

ZDAC=ZBAC-ZDAB=120°-45°=75°；

【小問2詳解】

證明：QDDAB=45°,

ZADC=ZB+ZDAB=75°，

ADAC=ZADC,

:.DC=AC,

?/AB=AC,

AB=CD.

19.為了解考體育科目訓(xùn)練的效果，九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了以此中考體育科目測試(把

測試結(jié)果分為四個等級，/等：優(yōu)秀；2等：良好；C等：及格；。等：不及格)，并將結(jié)果匯成了如圖

1、2所示兩幅不同統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是.

(2)把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；若學(xué)校九年級有1800名學(xué)生，如果全部參加這次中考體育科目測試,

請估計不及格的人數(shù)為.

(3)已知得力等的同學(xué)有一位男生，體育老師想從4為同學(xué)中隨機選擇兩位同學(xué)向其他同學(xué)介紹經(jīng)驗,

請用列表法或畫樹形圖的方法求出選中的兩人剛好是一男一女的概率.

【答案】(1)25人

(2)216人(3)1

【解析】

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目加，求出概率.也考查了統(tǒng)計圖.

(1)用8等級的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、8、C等級的人數(shù)得到。等級人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體,

用1800乘以。等級所占百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概

率公式求解.

【小問1詳解】

本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)為10+40%=25(人)；

【小問2詳解】

。等級的人數(shù)為25-4-10-8=3,

條形統(tǒng)計圖補充為：

3

1800X—=216(人)，

25

所以估計不及格的人數(shù)為216人；

【小問3詳解】

畫樹狀圖為：

男女女女

Z\/N/N

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的兩人剛好是一男一女的結(jié)果數(shù)為6,

所以選中的兩人剛好是一男一女的概率

122

20.王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識后，嘗試利用所學(xué)知識測量河對岸人樹28的高度,

他在點C處測得大樹頂端A的仰角為45。，再從。點出發(fā)沿斜坡走4JTU米到達斜坡上。點，在點。處測

得樹頂端A的仰角為30。，若斜坡C下的坡比為，=1:3（點￡、C、8住同一水平線上）.

（1）求王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度；

（2）求大樹4g的高度（結(jié)果保留根號）.

【答案】⑴4米（2）（12+8百）米

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，坡比，仰角問題，熟練掌握坡比，仰角的計算是解題的關(guān)鍵.

（1）作于〃，解Rt^OCH,即可求出￡>〃；

（2）延長4D交CE于點G,解Rt^GDH、RtADCH,求出CH,得到CG,再說明

AB=BC,在中，利用正切的定義求出48即可.

【小問1詳解】

過。作D//LCE于〃，如圖所示：

在RtADS中，

..?斜坡CE的坡比為i=l:3,

/.CH=3DH,

,:CH?+DH?=CD?，

：.（3￡>H）2+DH2=卜而丁,

解得：?！?4或。8=—4（舍去），

王剛同學(xué)從點C到點D的過程中上升的高度為4米.

【小問2詳解】

延長交C￡于點G,設(shè)Z8=x米，由題意得，NZGC=30°,

…DH4?r-

GH=--------=—尸=4.3

tan30°V3

3

:斜坡C9的坡比為，=1:3,

/.CH=3DH=12,

???CG=GH+CH=^+n，

在RtZUBC中，

?1,NACB=45°，

：.AB=BC,

在中,

tan30。="=---------r=—,

BGX+12+4V33

解得：x=12+80，

故大樹AB的高度為(12+88)米.

21.某水果店準(zhǔn)備購進48兩種水果進行銷售，若購進A種水果和B種水果各10千克共花費280元，購

進A種水果6千克和3種水果7千克共花費186元.

(1)求購進A種水果和8種水果的單價；

(2)若該水果店購進了48兩種水果共100千克，其中A種水果售價為15元每千克，8種水果售價為

25元每千克，設(shè)購進A種水果x千克，獲得總利潤為w元.

①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②要使銷售水果的利潤最大，且所獲利潤不低于進貨價格的40%,請你幫該水果店設(shè)計一個進貨方案，并

求出其所獲利潤的最大值.

【答案】(1)購進A種水果的單價為10元每千克，購進8種水果的單價為18元每千克

(2)①w=-2x+700②購進A種水果17千克，3種水果83千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是666

元.

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用

(1)根據(jù)購進A種水果和8種各10千克共花費280元，購進A種水果6千克和8種水果7千克共花費186

元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組求得；

(2)①根據(jù)題意，可以寫出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)所獲利潤不低于進貨價格的40%,可以得到-2x+700M10x+18(100-x)]x40%,從而可以求得

x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題.

【小問1詳解】

解：設(shè)購進A水果單價為x元，8水果的單價為7元，

10x+10v=280

6x+rly=186'

x=10

得《

b=i8

答：購進A種水果的單價為10元，購進5種水果的單價為18元；

【小問2詳解】

解：①由題意可得，

w=(15-10)x+(25-l8)(100一x)=-2x+700,

即W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=-2x+700；

②所獲利潤不低于進貨價格的40%,

:.-2x+700>[10x+l8(100-x)]x40%,

解得,x>16—,

3

??,尤為整數(shù)，w=-2x+700,

，當(dāng)x=17時，w取得最大值，此時w=666,100-x=83,

答：購進A種水果17千克，B種水果83千克，可以獲得最大利潤，最大利潤是666元.

22.如圖，是。。的弦，C為。。上一點，過點C作N8的垂線與N8的延長線交于點。，連接8。并

延長，與O。交于點E,連接EC,NABE=2NE.

(1)求證：是。。的切線;

(2)若tan/￡=1，BD=\,求的長.

3

【答案】(1)見解析；

(2)AB=8.

【解析】

【分析】(1)連接。C,利用三角形的外角定理得到：ZBOC=ZE+ZOCE=2ZE,因為

NABE=2NE,可證明48〃。。，因為Z8LCZ),進一步可得。CLCD；

(2)分析可得：ZBCD=ZOCE=ZE,再利用同弧所對圓周角相等可知：NA=NE,利用

tanZE^—,BD-1,即可求出N8.

3

【小問1詳解】

證明：連接OC,

???OE=OC,

：./E=ZOCE,

ZBOC=ZE+ZOCE,

■.ZBOC=2NE,

???ZABE=2NE,

ZABE=ZBOC,

.■.AB//OC,

???ABVCD,

■.OCLCD,

??.CD是。。的切線；

【小問2詳解】

解：連接/C,BC,

E

??,2E是O。的直徑，

???N8CE=90°，

■■ZOCE+ZOCB=90°^

-ZBCD+ZOCB=90°，

ZBCD=ZOCE,

,ZNOCE=NE,

]BD

■.ZBCD=ZE,即：tanZSCD=-=——，

3CD

-BD=1,

.■.CD=3,

NE=ADAC,

.-.tanZDAC=-=—,

3AD

AD=9,

??.AB=8.

【點睛】本題考查切線的判定，解直角三角形，第(1)問證CD是。。的切線，關(guān)鍵是證明。C_LC。；

第(2)問的關(guān)鍵是證明N5CD=N￡,ZDAC=ZE.

48o

23.如圖，直線歹=—]X+c與x軸交于點4(3,0),與丁軸交于點3,拋物線y=+bx+c經(jīng)過點

A,B.

（1）求點5的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（見0）為線段。4上的動點（不與點O.A重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線N5及拋物

線分別交于點尸，N.

①用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；

②若以B,P,N為頂點的三角形與相似，求點〃的坐標(biāo).

【答案】（1）8（。,4）,y-..x2H---X+4