2024年廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（含答案）

2024廣東省中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一'選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.下列選項中，比T小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.-D.-5

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.預(yù)計到2025年我國高鐵運營里程將達到385000千米，將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.85xlO6B.3.85xlO5C.38.5xlO5D.0.385xlO6

4.下列實數(shù)中，大小在5與6之間的是（）

A.5B.723C.曬D.739

5.中國古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對象.如圖是中國古代

建筑中的一個正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

6.如圖，在AABC中，ZC=66°,將AABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB'C,且點C在3c上，貝U

7.已知兄2+x—5=0,貝!J式子（九一I）?—%（%—3）+（九+2）（x—2）的值為（）

1

A.1B.2C.5D.20

8.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系,

它的圖象如圖所示.當電阻為30時，電流是（）

9.如圖，AABC內(nèi)接于.O,AB為。的直徑，直線CO與O相切于點C,過點O作OE//6C,交CD于

10.如圖，D,石分別是AABC的邊AB,AC的點，5.AD=^-AB,AE=^-AC,CD與BE交于點、O,則

33

S^COE：SmoC的值為（）

D.

3

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.分解因式：y2-2y=.

2

12.若菱形的對角線長分別為2-道與2+6,則菱形的面積為—.

13.如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點A與直尺的一邊重合，若Nl=30。，則/2的度數(shù)

是。.

[1+5<4x—1

14.如果不等式組的解集是x>2,則的取值范圍是.

[尤>m

15.如圖，在AABC中，AB=2,ZACB=45°,在AABC的外側(cè)作等邊ABCD,則AD的長的最大值是

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）

16.計算：（一9—（2—應(yīng)）。一也.

17.隨著昆明地鐵的不斷修建完善，極大程度地改善和方便了廣大市民的出行，有效緩解了城市交通擁堵情

況.從昆明地鐵2號線甲站到乙站，市民張先生由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，路程由原來的15千米縮

短為10千米，而張先生乘坐地鐵比自駕車輛少花15分鐘，已知乘坐地鐵的平均速度是自駕車輛平均速度的

1.5倍.求張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時多少千米？

18.（2024?秀峰區(qū)校級模擬）如圖，在RtAABC中，ZABC=30°,E為AB邊的中點.

（1）尺規(guī)作圖：以AE為邊在AABC外部作等邊AADE,連接08,DC；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷AD3C的形狀并給予證明.

3

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.“歲歲春草生，踏青二三月”，又到了陽光明媚，適合春季研學(xué)的季節(jié).某校數(shù)學(xué)實踐小組就春季研學(xué)地點

進行了調(diào)研：“A：非遺博覽園；B：武侯祠；C：杜甫草堂；D：大熊貓繁育基地；E-.金沙遺址博物館”.實

踐小組隨機抽取了部分同學(xué)進行“春季研學(xué)最想去的地點”（每人必選且只選一個地點）調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

春季研學(xué)最想去的地點統(tǒng)計圖

（1）數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有一人，在扇形統(tǒng)計圖中，地點。所對應(yīng)的圓心角是

度；

（2）補全“春季研學(xué)最想去的地點統(tǒng)計圖”中的條形統(tǒng)計圖；

（3）若要選出兩名研學(xué)小組組長，有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)報名，為保證公平?jīng)Q定采取抽簽方式抽取兩名

組長，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)擔任組長的概率.

20.“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興.”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中

享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A,3兩種跳繩

若干，已知購買3根A種跳繩和1根3種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根3種跳繩共需215元.

（1）求A,3兩種跳繩的單價；

（2）如果班級計劃購買A,3兩型跳繩共48根，3型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩

所需最少費用是多少元？

k

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線＞尤+人與雙曲線y=—。＞0）交于點A（l,4）,B（4,m）,與x軸交于點

X

c,與＞軸交于點。.

（1）求一次函數(shù)的表達式.

（2）若點P為工軸上的一個動點，當AR4B的面積是6時，求點尸的橫坐標.

4

y

D

A

B

0Cx

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖1,D為。上一點，點C在直徑54的延長線上，^.ZCDA=ZCBD.

(1)判斷直線8與。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若tanNADC=工，AC=2時，求：O的半徑；

2

(3)若AB=10,AD=6,DE平分ZADB,求DE的長.

23.(2024?涼州區(qū)校級一模)如圖.拋物線y=+"交無軸于點4-4,0)和點交V軸于點C(0,2),

點尸(x,y)在第二象限的拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點尸的坐標為(-2,3)時，求ABCP的面積；

(3)過點尸作軸，交直線AC于點。，是否存在點P,使得四邊形PQOC是平行四邊形？如果存在,

求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

5

答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的）

1.D.

2.D

3.B.

4.C.

5.A

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

H.y（y-2）.

12.一.

2

13.60.

14.m,,2.

15.君+五+1.

三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題個7分，共24分）

16.計算：（―；）一2—（2—A/5）°—囪.

【解析】（一（）—2—（2—后）°一囪

=9-1-3

=5.

17.隨著昆明地鐵的不斷修建完善，極大程度地改善和方便了廣大市民的出行，有效緩解了城市交通擁堵情

況.從昆明地鐵2號線甲站到乙站，市民張先生由原來地面自駕車輛改為乘坐地鐵，路程由原來的15千米縮

短為10千米，而張先生乘坐地鐵比自駕車輛少花15分鐘，已知乘坐地鐵的平均速度是自駕車輛平均速度的

1.5倍.求張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時多少千米？

【解析】設(shè)張先生自駕車輛的平均速度是每小時無千米，則張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時1.5尤千米，

6

1015

根據(jù)題意得：-

XL5x-60

100

解得:x=----

3

尤=?是所列方程的解，且符合題意,

經(jīng)檢驗,

.-.1.5x=1.5x—=50(千米/時).

3

答：張先生乘坐地鐵的平均速度是每小時50千米.

18.如圖，在RtAABC中，ZABC=30°,E為AB邊的中點.

(1)尺規(guī)作圖：以AE為邊在AABC外部作等邊AADE,連接DB,DC；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)判斷ADBC的形狀并給予證明.

【解析】(1)如圖，AADE為所作;

(2)AZ汨C為等邊三角形.

理由如下：

ZACB=9Q°,ZABC=30°,

:.AB^2AC,Zfi4c=60°,

E為AB邊的中點.

AE=BE=AC,

AAOE為等邊三角形，

:.ZAED=DAE=6Q°,AE=AD=DE,

：.DE=BE,AD=AC,

:.ZEBD=ZEDB,ZADC=ZACDf

ZAED=ZEBD+ZEDB,ZDAC=120°,

.\ZEBD=30°,ZACD=30°,

7

.-.ZDBC=60°,ZDECB^60°,

.〔ADBC為等邊三角形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.“歲歲春草生，踏青二三月”，又到了陽光明媚，適合春季研學(xué)的季節(jié).某校數(shù)學(xué)實踐小組就春季研學(xué)地點

進行了調(diào)研：“A：非遺博覽園；B-.武侯祠；C：杜甫草堂；D：大熊貓繁育基地；E-.金沙遺址博物館”.實

踐小組隨機抽取了部分同學(xué)進行“春季研學(xué)最想去的地點”（每人必選且只選一個地點）調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

春季研學(xué)最想去的地點統(tǒng)計圖

（1）數(shù)學(xué)實踐小組在這次活動中，調(diào)查的學(xué)生共有—人,在扇形統(tǒng)計圖中，地點。所對應(yīng)的圓心角是

度；

（2）補全“春季研學(xué)最想去的地點統(tǒng)計圖”中的條形統(tǒng)計圖；

（3）若要選出兩名研學(xué)小組組長，有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)報名，為保證公平?jīng)Q定采取抽簽方式抽取兩名

組長，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)擔任組長的概率.

【解析】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60-30%=200（人），

20

在扇形統(tǒng)計圖中，地點。所對應(yīng)的圓心角為360。><a=36。；

200

故答案為：200,36；

（2）C組人數(shù)為200x15%=30（人），

A組人數(shù)為200—60—30—20—40=50（人），

條形統(tǒng)計圖補充為：

（3）畫樹狀圖為：

8

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為8種，

Q7

所以恰好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)擔任組長的概率=2.

20.“體育承載著國家強盛、民族振興的夢想，體育強則中國強，國運興則體育興.”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中

享受樂趣、增強體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動，需購買A,3兩種跳繩

若干，已知購買3根A種跳繩和1根3種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根3種跳繩共需215元.

(1)求A,B兩種跳繩的單價；

(2)如果班級計劃購買A,8兩型跳繩共48根，3型跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，那么購買跳繩

所需最少費用是多少元？

【解析】(1)設(shè)A種跳繩的單價為X元，3種跳繩的單價為y元，

j3x+y=105

[5x+3y=215'

答：A種跳繩的單價為25元，3種跳繩的單價為30元；

(2)設(shè)購進A種跳。件，總費用為卬元，

3種跳繩個數(shù)不少于A型跳繩個數(shù)的2倍，

則2a,,48-a,

解得：④16,

w=25a+30(48—d)——5a+1440,

?-5<0,

W隨。的增大而減小，

當0=16時，W有最小值為1360元，

答：購買跳繩所需最少費用是1360元.

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=G+Z?與雙曲線y=K(x>0)交于點A(l,4),B(4,m),與x軸交于點

X

c,與>軸交于點。.

9

(1)求一次函數(shù)的表達式.

(2)若點P為x軸上的一個動點，當?shù)拿娣e是6時，求點P的橫坐標.

【解析】(1)將41,4)代入y=匕得左=4,

X

4

將3(4,附代入y=?,解得帆=1.

X

.?.5(4,1)

分別將A(l,4),3(4,1)代入丁=以+工

[4=a+b,

得[1=4"+6,

{ci——1,

解得〃<

y=-x+5,

(2)設(shè)點尸的橫坐標為“，

將y=o代入y=-x+5,

解得，x=5,

即C(5,0)

①當〃<5時，

<_4(5-〃)_5-"

^PAC~2，、PBC~~1，

?S—S—S_4(5-")5—$

一°PAB~0PACQpBC~22一。，

解得〃=1.

②當〃>5時，同理可求得〃=9.

綜上，點P的橫坐標為1或9.

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.如圖1,D為O上一點，點C在直徑的延長線上，&ZCDA=ZCBD.

(1)判斷直線8與。的位置關(guān)系，并說明理由;

10

(2)若tanNADC=,，AC=2時，求O的半徑；

2

(3)若45=10,AD=6fDE平分ZADB,求DE的長.

【解析】(1)8與二O相切，理由:

如圖1,連接OD,

OB=OD,

:.ZODB=ZCBDf

NCDA=NCBD,

.\ZCDA=ZODBf

AB為。的直徑，

ZADB=ZADO+ZODB=90°,

ZCDA-^-ZADO=90°f

.\ZCDO=90°,

j.ODVCD,

..CD與O相切；

tanZADC=—,

2

tanNCBD=—,

2

Af)1

在RtAADB中，tan/CBD=——,

BD2

ZC=ZC,ZADC=NCBD,

j.NCAD^NCDB,

11

.CACDAD_1

,-.CD=2G4=4,

CB=2CD-8,

,\AB=CB-CA=8-2=6.

:.OA=OB=AB=3,

：.o的半徑為3；

(3)如圖2,連接AE,

AB為。的直徑，

:.ZAEB=ZADB=90°,

BD=7AS2-AD2=8，

過點E作EGLBD于G,

DE平分ZADB,

ZADE=ZBDE=45°,

ZABE=ZBAE=ZADE=ZBDE=45°,

AB=10,

:.BE=—AB=542,

2

ZEGD=90°,

DG=EG,

:.BG=BD—DG=8—EG,

BG2+EG2=BE2,

(8-EG)2+￡G2=(572)2,

:.EG=7或EG=1(不合題意舍去)，

DE=42EG=7A/2.

E

圖2

12

23.如圖.拋物線y=+爾+〃交x軸于點A(_4,0)和點3,交>軸于點C(0,2),點P(x,y)在第二象限的

拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點P的坐標為(-2,3)時，求ABCP的面積；

(3)過點尸作尸軸，交直線AC于點。，是否存在點P,使得四邊形尸QOC是平行四邊形？如果存在,

求出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【解析】