2024年吉林省白山市中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

白山市2024年初三統(tǒng)一模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：糧庫(kù)

把運(yùn)進(jìn)50噸糧食記為“+50”，則“-50”表示（）

A.運(yùn)出50噸糧食B.虧損50噸糧食C.賣掉50噸糧食D.吃掉50噸糧食

2.2023年，吉林省旅游行業(yè)實(shí)現(xiàn)了快速增長(zhǎng)，全省共接待國(guó)內(nèi)游客314000000人次，同比增長(zhǎng)173%.數(shù)據(jù)

314000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.14xl07B.3.14xl08C.314xlO6D.31.4xl07

3.如圖所示的幾何體的左視圖為（）

§

A.1-------B.------------I------C.--------D.--------

4.下列四個(gè)生活中的現(xiàn)象可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）

子H

A,釘木板B.―C.i線t「——WD.H

5.如圖，在RtzXABC中，ZC=90°,以點(diǎn)5為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交A3、BC于屈M、N,

再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線5。交AC于點(diǎn)。，作

2

DE±AB,垂足為E,則下列結(jié)論不正確的是（）

BMIEA

（第5題）

1

A.BC=BEB.CD=DEC.BD=ADD.NCBD=AABD

6.如圖，在墻壁中埋著一個(gè)未知半徑的圓柱形木材，現(xiàn)用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深CD=4,鋸道A5=16,

已知CDLAB,則這根圓柱形木材的半徑是（）

（第6題）

A.20B.12C.10D.8

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.分解因式：4m277—4?73=.

8.用一個(gè)。的值說明“若。是實(shí)數(shù)，則2a一定比。大”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是.

9.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知CD,Zl=102°,則N2的度數(shù)為

（第9題）

10.如圖是某公園的一角，有人為了抄近道而避開路的拐角NA5C（/45C=90°）,于是在草坪內(nèi)走出了一

條不該有的“捷徑路AC”.已知AB=30米，40米，他們踩壞了草坪，只為少走米的路.

（第10題）

11.《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半

而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半,

2

那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的一，那么乙也共有錢50,問：甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲、乙

3

2

兩人持錢的數(shù)量分別為x、y,則可列方程組為.

12.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中=將紙片沿過點(diǎn)3的直線折疊，使點(diǎn)C落到A5邊

上的點(diǎn)E處，折痕為3。（如圖乙）.再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)。重合，折痕為所（如

圖丙），則在三角形紙片ABC中，NABC的大小為

（第12題）

13.如圖，點(diǎn)4。均在上，線段3。經(jīng)過圓心。，于點(diǎn)5,CDLBD于點(diǎn)。，已知。的

半徑為2,AB=6,CD=1,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（結(jié)果保留根號(hào)和兀）.

（第13題）

14.如圖，小致以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高0。為13的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是

拋物線丁=±/+6的一部分，則杯口的口徑AC的長(zhǎng)為

-7

（第14題）

三、解答題（每小題5分，共20分）

3

15.先化簡(jiǎn)，再求值：f—+—其中x=3.

(x+lx-l)X

16.某市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，活動(dòng)主辦方在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)門票抽獎(jiǎng)箱，里面放有4張相同的卡片,

分別寫有景區(qū)：A.文游臺(tái)，B.盂城驛，C.高郵當(dāng)鋪，D.龍虬莊遺址.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中

任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門票.

(1)小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是；

(2)小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，用畫樹狀圖或列表的方法求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率.

17.如圖，在ZVIBC中，AB=AC,NCBD=NBCD,求證：△ABD之△ACD.

(第17題)

18.《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)

是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的2,用600元購(gòu)買《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買《周髀算經(jīng)》多買5本.求兩種圖書的單價(jià)分

4

別為多少元？

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.如圖，在5x5的正方形方格紙中，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖.

圖①圖②

(第19題)

(1)如圖①，畫出一條線段AC,使=且點(diǎn)。在格點(diǎn)上;

(2)如圖②，在A5上找一點(diǎn)石，使A生E=3.

EB

4

20.如圖，直線y=ox+4經(jīng)過點(diǎn)4(2,0),交反比例函數(shù)y=々x<0)的圖象于點(diǎn)3(—，點(diǎn)P為第二

象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)尸在點(diǎn)B的下方,過點(diǎn)P作PC〃x軸交直線AB于點(diǎn)C,連接AP,BP,若△ACP的面積是ABPC

面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.某校2024年舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽.為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部

分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：

81,83,84,85,86,87,87,88,89,90,92,92,93,95,95,95,99,99,100,100.

整理、描述數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)段80<x<8585<x<9090<%<9595<x<100

七年級(jí)人數(shù)4628

八年級(jí)人數(shù)3a47

分析數(shù)據(jù):

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)918997

八年級(jí)91bC

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)的甲同學(xué)和八年級(jí)的乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90分，同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分

數(shù)中從高到低排序更靠前(填“甲”或"乙”)；

(3)如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有多少人的分?jǐn)?shù)不低于95分？

22.數(shù)學(xué)興趣小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了以下測(cè)量方案：

5

（第22題）

①測(cè)量教學(xué)樓A3的高度；

②測(cè)量方案示意圖如圖所示；

③測(cè)得數(shù)據(jù)CD=4.7m,ZACG=22°,/BCG=13。,圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；請(qǐng)你依據(jù)此方案，求

教學(xué)樓的高度（參考數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,sinl3°?0.22,

cosl3°?0.97,tanl3°?0.23,結(jié)果保留整數(shù)）.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.某食用油的沸點(diǎn)濕度遠(yuǎn)高于水的沸點(diǎn)溫度.小聰想用刻度不超過100C的溫度計(jì)測(cè)算出這種食用油的沸點(diǎn)

溫度.在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)

記錄如下：

時(shí)間“s010203040

油溫y/℃1030507090

（1）如圖，小聰在平面直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點(diǎn)前，鍋

中油溫y（單位：。C）與加熱的時(shí)間單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，可能是______函數(shù)關(guān)系

（填“正比例”或“一次”或“二次”或“反比例”）；

（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于『的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)加熱110s時(shí)，油沸騰了，請(qǐng)推算油的沸點(diǎn)溫度.

90?T-fT-t-l--1

70-f?T-XT

60+HT-H

5（）-4-A1—AT

30

oniiii??

ZUr-Lr-i—廠i

▲uIIIIII

o\ioi）iMoi）6Of/s

（第23題）

6

24.規(guī)定：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為

鄰等角.

圖①圖②圖③

(第24題)

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,對(duì)角線5。平分NA0C.求證：四邊形ABCD

為鄰等四邊形；

(2)如圖②，在6x5的正方形方格紙中，A、B、。三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫

出所有符合條件的格點(diǎn)。；

(3)如圖③，四邊形ABCD是鄰等四邊形，ZDAB=ZABC^90°,/BCD為鄰等角，連接AC,過點(diǎn)8

作BE〃AC交ZM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AC=8,DE=10,直接寫出四邊形EBCD的周長(zhǎng).

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.如圖，在Rt^A3c中，Z.C—90°,AB=5cm,BC=3cm,。為邊AB的中點(diǎn).點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，

以2cm/s的速度沿AfCfA運(yùn)動(dòng).同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以lcm/s的速度沿Cf5向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng).當(dāng)一

點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).連接尸。、DP、DQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s),△OPQ的面積為

S(cm?).

(1)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸沿AfC運(yùn)動(dòng)，且。PLA3時(shí)，求/的值；

(3)求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)△QPQ的邊將△ABC分成面積比為1:3的兩部分時(shí)，直接寫出/的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=d-奴-2。+1經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0)，點(diǎn)。在拋物線上，橫坐標(biāo)為用,

7

點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合.

（第26題）

（1）求。的值；

（2）設(shè)點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)50抬=540%時(shí)，求加的值；

（3）將拋物線上P、A兩點(diǎn)之間的部分（包括端點(diǎn)）記作圖象G,當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差

小于4時(shí)，直接寫出加的取值范圍；

（4）設(shè)點(diǎn)。（1-加,和），以PQ為對(duì)角線構(gòu)造矩形，使點(diǎn)A在該矩形的內(nèi)部或邊上，當(dāng)拋物線在該矩形內(nèi)部

的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

白山市2024年初三統(tǒng)一模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、1.A2.B3.C4.B

5.C6.C

二、7.4M8.-1（答案不唯一）9.78°

x+—y=50,

2

10.2011.12.72

2

y+—x=50

3

13.g+2+2有14.7

22

xx-lXx-l1。

三、15.解：原式二————+-----1

X+1Xx-1X

8

當(dāng)x=3時(shí)，原式=6.

16.解：（1）

4

（2）畫樹狀圖如圖.

ABCD

△公公公

共有16種可能的結(jié)果，其中他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的結(jié)果有2種，,他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B

門票的概率為32=上1.

168

17.證明：NCBD=NBCD,;.BD=CD,

AB=AC,

在和△ACD中，J,AD=AD,.△ABD且△ACD(SSS).

BD=CD,

3

18.解：設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是三龍?jiān)?

4

600600

根據(jù)題意，得5,

4

33

解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，所以？x=2><40=30.

44

答：《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是30元，《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是40元.

四、19.解：（1）如圖①（答案不唯一）.

(2)如圖②.

X

9

22

(2)由題意，得先=耳力=耳x6=4,

.-.y=4=--,解得x=—|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為1―

21.解：(1)6；91；95.(2)甲.

Q

(3)400x—=160(A).

20

答:該年級(jí)約有160人的分?jǐn)?shù)不低于95分.

22.解：根據(jù)題意，得四邊形皮)CG是矩形，.?.CG=JBQ,CD=BG=4Jm,

在RtABCG中，ZBCG=13°,/.BG=CG-tanl30,4.7?CGx0.23,,-.CG?20.4(m),

Rt/XACG中，ZACG=22°,AG=CG-tan22°?20.4x0.40=8.16(m),

.?.AB=AG+BG=4.7+8.16?13(m).

答：教學(xué)樓A5的高度約為13m.

五、23.解：(1)一次.

(2)設(shè)鍋中油溫y與加熱的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b(k^0),

%=10{k=2

將點(diǎn)(0,10),(10,30)代入，得《，解得1'

、,、)[10左+。=30,[b=10,

將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證，均滿足函數(shù)關(guān)系式.二'=21+10.

(3)當(dāng)f=110時(shí)，y=2x110+10=230,二經(jīng)過推算，該油的沸點(diǎn)溫度是230℃.

24.(1)證明：在四邊形ABCD中，AD//BC,NA=90°,AZABC=180°-ZA=90°,

對(duì)角線平分NADC,..NAD3=NCDB,AD//BC,:.ZADB=ZCBD,:.ZCBD=ZCDB,

.,.CD=CB,.?.四邊形ABC。為鄰等四邊形.

(2)解：如圖.

錚詆

卜++N*TF-+4-4--PMH

4.JZ1.JQU.J.J.JLJtZJ

圖①圖②

(3)解:38-642.

六、25.解：(1)由勾股定理，得AC=jAfi2—BO?=4,當(dāng)t=1或3時(shí)，點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)，當(dāng)/=1時(shí),

CQ=1,PQ=顯