2024年湖北省新中考數(shù)學(xué)模擬試題(省統(tǒng)考)(含解析)

2024年湖北省新中考數(shù)學(xué)模擬試題（省統(tǒng)考）（解析）

本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

_1

1.下列實(shí)數(shù)：-1，0,、僅，-其中最小的是（）

L1

A.-1B.0C.72D.--

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則解答.

【詳解】解：???T<-J<0<W，

最小的數(shù)是T,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，熟練掌握

實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度與自身重合.

x—1<3

3.不等式組V.0的解集為（）

x+l>3

A.%<4B.X>2C.2<x<4D.無(wú)解

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了解不等式組，先分別解出各個(gè)不等式的解，再求出公共部分，即可作答.

x<4

x〉2

即2<x<4

故選：C

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.對(duì)參加中考進(jìn)入考場(chǎng)考生的安檢用隨機(jī)抽樣抽查

B.某次競(jìng)賽6人得100分，2人得98分，這8人的平均成績(jī)是99分

C.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,那么買100張這種彩票一定中獎(jiǎng)

D.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件

【分析】分別利用隨機(jī)事件的定義和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、對(duì)參加中考進(jìn)入考場(chǎng)考生的安檢用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

100x6+98x2

B、這8人的平均成績(jī)是：8一99.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、某種彩票中獎(jiǎng)的概率為1%,那么買100張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、”射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及確定時(shí)間和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解

題關(guān)鍵.

5.某校舉行“交通安全”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩班的參加人數(shù)均為40人，平均分均為91分（滿分100分），

甲班中位數(shù)87,乙班中位數(shù)91,甲班方差4.9,乙班方差3.2,規(guī)定成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)異.下列說(shuō)

法正確的是（）

A.甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定B.甲班的優(yōu)異成績(jī)與乙班一樣多

C.乙班的成績(jī)比甲班的成績(jī)穩(wěn)定D.小亮得90分將排在乙班的前20名

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義逐項(xiàng)分析判斷即可,

掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、甲班方差4.9,乙班方差3.2,故乙班的成績(jī)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)異，甲班中位數(shù)87,乙班中位數(shù)91,則乙班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比甲班多，故

此選項(xiàng)不符合題意；

C、甲班方差4.9,乙班方差3.2,故甲班的成績(jī)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)符合題意；

D、由乙班中位數(shù)91,則小亮得90分將排在乙班的后20名，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

xx+1

6.分式方程一-=—的解是()

x-3X-L

A.X=3B.1=一3C.x=2D.x=0

【答案】B

【解析】

【分析】把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

x(x-l)=(x+l)(r-3),

X2-X-X2-2x-3,

x=-3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原分式方程的解，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是解分式方程注意要檢驗(yàn)，避免出現(xiàn)增

根.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(L5,0),D(4.5,0),口ABC與口。所位似，原點(diǎn)。是位似中心.若

C（l，3）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（

A.（2,6）B.（254.5）C.（3,9）D.（4,8）

【答案】C

【解析】

OCOA1

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出求出苛六X;，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

OFOD3

【詳解】解：?；A（1.5,0）,。（4.5,0）,

=0A1=5,0D4.5,

：048。與QDEF位似，

.QC0A1

"^0F~0D3'

GABC與DDEF的位似比為1：3,

?.?點(diǎn)。（1,3）,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（lx3,3x3）,

即尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,9）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出口ABC與口

的位似比是解題的關(guān)鍵.

8.關(guān)于一次函數(shù)m2x-l的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.直線不經(jīng)過(guò)第二象限B.直線與y軸的交點(diǎn)是（0,-1）

c.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,3）D.當(dāng)x>o時(shí)，y>-1

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線與X軸的交點(diǎn)等知識(shí)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.???仁2>0,b=-\<Q,

，一次函數(shù)m2x-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,

即一次函數(shù)于2x-1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，選項(xiàng)A不符合題意;

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,

；?直線與y軸的交點(diǎn)是（0,-1）,選項(xiàng)B不符合題意;

C.當(dāng)x=_l時(shí)，y=2x-l=-2-l=-3,

二直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-3）,選項(xiàng)C符合題意；

D.?：2>0

；.y隨x的增大而增大,

?.?當(dāng)x=0時(shí)，y=—l,

當(dāng)尤>0時(shí)，y>—i,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：c.

9.如圖，是。。的弦，且AB=6,點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)。是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，ZADC=30°,則圓

V3

cND."

【分析】根據(jù)題意連接。4、OC,OC交于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理推出0CLA8,且AE=BE=3,再由圓

周角定理推出NAOC=2乙M>C=60°,從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【解答】解：如圖，

D

連接04、OC,OC交AN于點(diǎn)E,

???點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，AB=6,

AOCLAB,且A石=BE=3,

VZAZ）C=30°,

AZAOC=2ZADC=60°,

=1

AOE

故圓心。到弦AB的距離為、尺.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理及垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線0C,從而根據(jù)垂徑定

理和圓周角定理進(jìn)行求解，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用.

10.已知拋物線ytu2+bx+c（a,b,c是常數(shù),a^O）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,T）,QD,當(dāng)x=-2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：①。兒>0；②關(guān)于X的方程以2+8X+C-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

③a+b+c〉7.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可

【詳解】：拋物線yax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aw0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一,當(dāng)x=-2時(shí)，與其對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值>>1.

c=l>0,a-b+c=-l,4a-2b+c>1,

a-b=-2,2（2-/?>0,

/.2a-a-2>0,

.\a>2>0,

Z?=6Z+2>0,

:.abcX）,

4X2+/?x+c-3=0,

—4f2（c—3）=/?2+8〃>0,

4X2+Z?x+c-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

?:b=a+2,a>2,c=l,

a+b+c=a+a+2+1=2a+3,

?：a>2,

2a>4,

???2〃+3>4+3>7,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分）

11.9的算術(shù)平方根是.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.

【詳解】V32=9,

.?.9算術(shù)平方根為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.

12.有3張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著2,3,4.隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取

1張，則兩次取出的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為.

4

【答案】g

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出表格，找出所有可能結(jié)果和滿足條件的結(jié)果即可求出.

【詳解】依題意列的表格如下：

次抽

34

第二2

2456

3567

4678

由表格看出共有9種結(jié)果，奇數(shù)的結(jié)果是4種.

4

故答案是—?

【點(diǎn)睛】本次主要考查了概率知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的找出所有結(jié)果和滿足條件的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

3

13.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=——的圖象上，45_1%軸于點(diǎn)8,已知點(diǎn)8,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則口ABC

【解析】

3

【分析】根據(jù)題意先求出s人=7,再根據(jù)點(diǎn)8,c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到S=25計(jì)算即可.本題

AABO2DABC[]ABO

考查了反比例函數(shù)上值的幾何意義，熟練掌握人值幾何意義是關(guān)鍵.

【詳解】解：???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=匚的圖象上，AB'x軸于點(diǎn)8,

X

：,s=1,

口ABO2

???點(diǎn)B,。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

BO-CO,

3_

/.S—2S=2x—=3.

UABC口ABO2

故答案為：3.

14.我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名的算術(shù)題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)

更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”其意思就是：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完，其中，

大和尚一人分3個(gè)，小和尚三人分1個(gè).那么大和尚有人，小和尚有人.

【分析】設(shè)小和尚有X人，大和尚有y人，由題意：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完，其中，大和尚一

人分3個(gè)，小和尚三人分1個(gè).列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解答】解：設(shè)小和尚有x人，大和尚有y人，

+y=100

（lx+3y=100

由題意得：，

儼=75

解得：b=25.

即大和尚有25人，小和尚有75人，

故答案為：25,75.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在RtZkACB中，NACB=90°,AC=BC,D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），連接CD,將

CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE,連接DE,DE與AC相交于點(diǎn)F,連接AE.下列結(jié)論：①△ACE0ABCD；

②若NBCD=25°,則NAED=65°；③DE2=2CF?CA；④若AB=3jg,AD=2BD,則AF=（.其中正確的結(jié)

論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

【答案】①②③

【解析】

【分析】先判斷出/BCD=/ACE,即可判斷出①正確；

先求出/BDC=110。，進(jìn)而得出/AEC=110。，即可判斷出②正確；

先判斷出NCAE=NCEF,進(jìn)而得出△CEFS/MZAE,即可得出CE2=CF?AC,最后用勾股定理即可得出③正

確；

LL5

先求出BC=AC=3,再求出BD=、僅，進(jìn)而求出CE=CD=6，求出CF=§,即可判斷出④錯(cuò)誤.

【詳解】?.?/ACB=90。，

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CE,ZDCE=90°=ZACB,

.\ZBCD=ZACE,

在4BCD和4ACE中,

BC=AC

<ZBCD=ZACE,

CD=CE

AABCD^AACE,故①正確；

VZACB=90°,BC=AC,

JZB=45°

VZBCD=25°,

???ZBDC=180°-45°-25°=l10°,

VABCD^AACE,

.\ZAEC=ZBDC=110o,

VZDCE=90°,CD=CE,

???ZCED=45°,

貝！JNAED二NAEC-NCED=65。，故②正確；

VABCD^AACE,

JZCAE=ZCBD=45°=ZCEF,

??,ZECF=ZACE,

.'.△CEF^ACAE,

.CE=CF

.\CE2=CF*AC,

在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF>AC,故③正確;

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGLBC于G,

?；AB=3展，

/.AC=BC=3,

VAD=2BD,

1=

BD=—AB=y/2,

DG=BG=1,

ACG=BC-BG=3-1=2,

在Rt^CDG中，根據(jù)勾股定理得，CD=JCG2+Z)G2=/,

VABCD^AACE,

：.CE=y/5,

?；CE2=CF?AC,

CE25

；.CF=

~AC3

54

/.AF=AC-CF=3--=故④錯(cuò)誤,

故答案為①②③.

【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，判斷出△BCD04ACE是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）

1a-2。2—4

16.先化簡(jiǎn)，再求值:I-------+--------------,其NJ1-2.

。+4〃2+8。+16

【答案】f2T廣

【解析】

【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入進(jìn)行求解即可;

少,1a-2Q+4>。+42

【詳解］解：原式--~x=l---

Q+4（a+2JQ—2Ja+2a+2

2

0—2代入得：原式=一=9

#-2+2

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、口分別是邊A3、。。上的點(diǎn)，且=NDEB=90。.

I)c

AEB

（1）求證NADE=/CBR；

（2）求證四邊形OEB廠是矩形.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（D由平行四邊形的性質(zhì)得AD=CB,ZA=ZC,再由SAS證△AOE之ACB/即可；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CO,ABUCD,再證8石=。/，則四邊形/是平行四邊形，然

后由矩形的判定即可得出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=CB,ZA=ZC,

在△ADE和△CBF'中，

AD=CB

<ZA=ZC,

AE=CF

:AADEmACBF（SAS）.

：./ADE=/CBF；

【小問(wèn)2詳解】

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=CD,AB0CD,

：.DF//BE,

AE=CF,

：.AB-AE=CD-CF,

即BE=DF,

四邊形。EBb是平行四邊形，

又NDEB=9。。,

，四邊形尸是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形

的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.某商場(chǎng)以1200元購(gòu)進(jìn)一批商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場(chǎng)又用1200元購(gòu)進(jìn)第二批這種商

品，但第二批商品單價(jià)比第一批商品的單價(jià)上漲了20%,結(jié)果比第一批少購(gòu)進(jìn)5件這種商品，求第一批和

第二批商品的購(gòu)進(jìn)單價(jià)分別是多少元.

12001200

,=---------+

【分析】設(shè)第一批商品的單價(jià)為X元，根據(jù)結(jié)果比第一批少購(gòu)進(jìn)5件這種商品得：x（l+20%）x5,

解方程并檢驗(yàn)可得答案.

【解答】解：設(shè)第一批商品的單價(jià)為x元，則第二批商品的單價(jià)為（1+20%）x元；

12001200

根據(jù)題意得：'-（1+20%）乂5,

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，也符合題意，

（1+20%）x=1.2X40=48,

第一批商品的單價(jià)為40元，第二批商品的單價(jià)為48元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

19.近來(lái)，由于智能聊天機(jī)器人C/3GP7的橫空出世，大型語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題.有關(guān)

人員開(kāi)展了48兩款4聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意x<70,比較滿意70Wx<80,滿意80Wx<90,

非常滿意x?90）,下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)/聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84,

86,86,87,88,89；

抽取的對(duì)B款A(yù)/聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,

98,98,98,98,99,100.

抽取的對(duì)A,B款A(yù)/聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

設(shè)平均中位眾“非常滿意”所占百

備數(shù)數(shù)數(shù)分比

A88b9645%

B8887C40%

抽取的對(duì)A款設(shè)備

的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)上述圖表中。=，b=,c=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)/聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫出一條理由即可)；

(3)在此次測(cè)驗(yàn)中，有200人對(duì)A款A(yù)/聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、160人對(duì)8款A(yù)/聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，估

計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)A/聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？

【答案】(1)15,88.5,98

(2)A款A(yù)/聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)，理由見(jiàn)解析

(3)44人

【解析】

6

【分析】(1)由A款A(yù)/評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中可知等級(jí)“滿意”的有6份，則“滿意”所占的百分比為西，由評(píng)分

統(tǒng)計(jì)表中可知，A款的“非常滿意”所占百分比為45%,最后由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得出a的數(shù)據(jù)；把A款的評(píng)

分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列找到中間兩個(gè)數(shù)據(jù)求其平均值；B款數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù).

(2)比較兩款的平均數(shù)、中位數(shù)或者眾數(shù)，然后依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷.

(3)由抽取的樣本中“不滿意”所占的百分比來(lái)估計(jì)200人不滿意的人數(shù).

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖、樣本與總體等，解題的關(guān)鍵是熟知以上概念并能靈活進(jìn)行分

析和計(jì)算.

【小問(wèn)1詳解】

A

由題意得，a%=410%-45%--xl00%=15%,即a=15,

88+89

把A款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是88,89,故中位數(shù)6=?2-=88.5,

在8款的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)c=98；

故答案為：15,88.5,98；

【小問(wèn)2詳解】

A款A(yù)/聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)，理由如下：

因?yàn)閮煽畹脑u(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比8款高，所以A款4聊天機(jī)器人更受用戶

喜愛(ài)（答案不唯一）.

【小問(wèn)3詳解】

3

200xl0%+160x_=44（名），

20

答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)A/聊天機(jī)器人不滿意的共有44人.

2。.在直角坐標(biāo)系中，已知監(jiān)犯設(shè)函數(shù)乂吟與函數(shù)2）+5的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)已

知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)是-4.

k

（1）求函數(shù)y=」■與函數(shù)y=k（%—2）+5的表達(dá)式；

1X22

（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，過(guò)點(diǎn)8作

y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)o.求證：直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

【答案】（1）y=—,廣2x+l

1X2

（2）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握以上知識(shí)點(diǎn).

⑴根據(jù)函數(shù)廠”函數(shù)與勺G-2）+5的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入

y=勺G-2）+5中，求出其縱坐標(biāo)，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求出勺，利用反比例函數(shù)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得

到勺即可解題;

（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，得到C、。坐標(biāo)，設(shè)所在直線的表達(dá)式為于kx+b,利用待定系數(shù)法

求出直線表達(dá)式，再利用解析式判斷即可解題.

【小問(wèn)1詳解】

解：??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,

，將尤=2代入人（G—2）+§5.

.?.將A（2,5）代入y=屋得:k=10.

1X1

10

y-—.

1X

?.?點(diǎn)3的縱坐標(biāo)是一4,

105

「?將y=-4代入y=—,得％=一不.

1%2

‘將B'I'T］代入勺G-2）+5得：-4=卜5.

解得：k=2.

2

y2（x-2）+52x+1

2

【小問(wèn)2詳解】

證明：如圖所示，

由題意可得：C^-1,5yD（2,-4）.

設(shè)C￡＞所在直線的表達(dá)式為于kx+b,

--k+b=5

2

2k+b=-4

k=-2

解得：1,.

b=n0

-CD所在直線的表達(dá)式為y=-2x.

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=0.

直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

y\

RJ

21.“互聯(lián)網(wǎng)+”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+”的生機(jī)勃勃的銷售方式，讓大山深處

的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國(guó)各地.甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷.已知每千克花生的售價(jià)比每千克茶葉的

售價(jià)低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價(jià)相同.

（1）求每千克花生、茶葉的售價(jià)；

（2）已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克.甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高

于1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍.則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利

潤(rùn)是多少？

【答案】（1）每千克花生的售價(jià)為10元，每千克的茶葉售價(jià)為50元；（2）花生銷售30千克，茶葉也銷售

30千克時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為540元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每千克花生的售價(jià)為（片40）元，每千克的茶葉售價(jià)為x元，然后根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行

求解；

（2）設(shè)茶葉銷售了加千克，則花生銷售了（60加）千克，所獲得利潤(rùn)為卬元，由題意可得

6（60-m）+36m<1260

\尸川10加+240,然后求出不等式組的解集，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：（1）設(shè)每千克花生的售價(jià)為（x-40）元，每千克的茶葉售價(jià)為x元，由題意得：

50G-40）=10%,

解得：x=50,

???花生每千克的售價(jià)為50-40=10元；

答：每千克花生的售價(jià)為10元，每千克的茶葉售價(jià)為50元

（2）設(shè)茶葉銷售了冽千克，則花生銷售了（60M）千克，所獲得利潤(rùn)為w元，由題意得：

6（60-m）+36m<1260

60—m<2m

解得：20<m<30,

w=（10-6）（60-m）+（50-36）m=10m+240,

V10>0,

二卬隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)7〃=3O時(shí)，w有最大值，最大值為w=10x30+240=540；

答:當(dāng)花生銷售30千克，茶葉也銷售30千克時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為540元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)及一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)及一元一次不等式組

的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，點(diǎn)C在以為直徑的。。上，AD垂直過(guò)點(diǎn)C的直線C。，垂足為。點(diǎn)，并且AC平分

AD交。。于點(diǎn)E.

（1）求證：直線是。。的切線；

3AF

（2）連接8E交AC于點(diǎn)尸，若sin/CAD=w，求大的值.

5AC

AF7

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）—.

AClo

【解析】

【分析】（1）連接。C,vEZOCA=ZDAC,AD//OC,由ADLCD,可證CD，。。，可得結(jié)論；

（2）連接CE,由C。是。。的切線可知/OC4=/CAD,證△ACOsaCED,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

97、,AFAE7

CDi=DE*AD,設(shè)CD=3x,AC=5x,則則AD=4x,推出?！?丁%，AE=-x,vE.BE//CD,可得一=——=-x：

44ACAD4

4x,求x可得.

【詳解】（1）證明：連接。C,

\*OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA

〈AC平分ND45,

：.ZOAC=ZDAC,

：.ZOCA=ZDAC,

：.AD//OC

又,?NOJ_CQ,

：.CD_LOC,

???直線CO是。。的切線

(2)連接比，由CO是。。的切線可知N0C4=NCAD.

ZD=ZD,

:.AACDs叢CED,

CD：DE=AD：CD,

CD2=DE9AD

3

VsinZCAD=-

???設(shè)C0=3x,AC=5x,貝!|AO=4x,

97

/.DE=—x,AF=AD-DE=—x

44

U：AB為直徑???ZAEB=ZADC=9Oo,

：.BE//CD,

AFAE7

??-----=------=--x：4x

ACAD4

.A尸_7

"~AC~16

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形判定和性質(zhì)，切線判定，三角函數(shù).運(yùn)用相似三角形性質(zhì)得出等式，借

助三角函數(shù)關(guān)系設(shè)好未知數(shù)是關(guān)鍵.

23.李老師讓同學(xué)們以“旋轉(zhuǎn)”為主題展開(kāi)探究.

【問(wèn)題情境】

如圖1,在矩形A8CO中，AB=4,AD=6.將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<0<180°)得到線段AE,

過(guò)點(diǎn)E作EF1AE交直線BC于點(diǎn)F.

【猜想證明】

（1）當(dāng)6=90°時(shí)，四邊形ABFE的形狀為:（直接寫出答案）

（2）如圖2,當(dāng)6=45°時(shí)，連接DE,求此時(shí)△ADE的面積；

【能力提升】

（3）在【問(wèn)題情境】的條件下，是否存在。,使點(diǎn)八E,。三點(diǎn)共線.若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)度;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/2=/胡8=/4￡/=90°,AE^AB,即可;

（2）作EG_LA。于G,可得/AEG=/EAG,從而得到AG=EG,再根據(jù)勾股定理可得EG=2、'？，即可;

（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在。/上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在。歹的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)三角形全等可得8b=所，

然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.

【解答】解：（1）如圖1,

?四邊形ABCD是矩形,

：.ZA=ZB=90Q,

?.?將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°<0<180°)得到線段AE,

：.AE=AB,ZEAB=9Q°,ZAEF=90°,

:.NB=NEAB=/AEF=90°,

四邊形ABBE是矩形，

'：AE^AB,

四邊形48歹E是正方形；

故答案為：正方形；

（2）如圖2,作EG_L4。于G,

VZBAD=90°,NBAE=45°,

AZEAG=45°,

AZAEG=90°-ZEAG=45°,

ZAEG=ZEAG,

：.AG=EG,

?.?EG2+AG2=A石,2

???2EG2=42,

???EG=2V”2,

11

=2~2XV2=V2

??S,oE-AD?EG乙6X2、6、。

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)石在。尸上時(shí)，連接AR

?：/AEF=NB=90°,AE=AB,A方=A尸,

RtAABF^RtAAEF(HL),

；?BF=EF,

設(shè)BF=EF=x,則CF=6-x,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AB=4,

9：EF±AE,

：.ZAED=ZAEF=90°,

VAD=6,

.=\'AD2—AE2=-4：=V5

??DE2,

在RtZXOC/中，由勾股定理得：CF^+CD2=DF\

(6-x)2+42=(x+2V5O)2,

解得：x=6-2S；

如圖4,當(dāng)點(diǎn)￡在。尸的延長(zhǎng)線上時(shí)，

圖4

同理Eb=8凡OE=2、W

x/5

設(shè)EF=BF=a,貝UDF=a-2,CF=a-6,

VJS3

(a-6)2+42=(fl-2)2,

解得：a=6+2、S,

綜上所述，BF=6-2、'S或6+2、W

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解

決問(wèn)題的關(guān)鍵是分類討論.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y以2+法+4交，軸于點(diǎn)4,交無(wú)軸于點(diǎn)3(—6,0)和點(diǎn)C(2,0),

連接A3、A。、BQ,8。與，軸交于點(diǎn)N.

備用圖

(1)求拋物線表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。[1，1],點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)E在平面內(nèi)，若口/AOM,且四邊形ANEN是平行四邊形.

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②設(shè)射線AM與BN相交于點(diǎn)尸，交BE于點(diǎn)H,將□BP"繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為

△BPH,求52+回”的最小值.

1111

14,

【答案】(1)y=-