2024年濟(jì)南高新區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)二?？荚囋囶}（含答案）

2024年高新區(qū)學(xué)考模擬測試數(shù)學(xué)試題2024.05

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：第回卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號

涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案寫在試卷上無效.

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.6的算術(shù)平方根是（）

A.6B.-6C.V6D.±6

2.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米.

A.0.244X108B.2.44X106C.2.44X107D.24.4X106

3.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中Na和NB不一定相等的是（）

4.將正方形紙片按如圖所示方式連續(xù)對折兩次，并在中心點(diǎn)處打孔，則展開后的圖形是（）

5.手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是（）

-B.—C.—D.------

2101001000

6.若關(guān)于x的分式方程七一==必有增根，則m的值為（）

x+4x+4x+4

A.lB.-4C.-5D.-3

7.如圖,AABC的面積為9cm2,BP平分NABC,AP,BP于P,連接PC,則aPBC的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=3x=0）的圖象上，點(diǎn)A,B在x軸上,

1

且PA_LPB,PA交y軸于點(diǎn)C,AO=BO=BP.若4ABP的面積是4,則k的值是（）

A.lB.2C.V3D.|

9.如圖，菱形ABCD的周長為20,對角線BD長為8,則AD邊上的高CF為（）

10.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,定義函數(shù)y=[*式：一°）、是它的相關(guān)函數(shù).若y=x+l

與二次函數(shù)y=x2-4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c可能是（）

…B.OC.jD.2

第團(tuán)卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二.填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.一元二次方程x2-2x=0的根是.

12.“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營養(yǎng)劑.在如圖所示的四張無差

別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則所抽取事件都

發(fā)生于新中國成立以后的概率為.

商鞅變法改革開放虎門銷煙香港回歸

13.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

14.如果不等式組無解，那么m的取值范圍是

vx>m

15.如圖1,在長方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停

止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,三角形MNR的面積為y,如果y隨x變化的圖象如圖2所示,

則三角形MNR的最大的面積是.

16.如圖，在正方形ABCD中，^BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,

連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：①BE=2AE；（2）ADFP0ABPH；③PD=DH；

④DP2=PH?PB；其中正確的是.

2

三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.(本小題6分)計(jì)算:(|)1+2cos30°-|-V12|+(2024-n)°.

（3x+2<2（x+2）①

18.（本小題6分）解不等式組xT<2X-1⑨，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（~1~~3°

-5-4-3-2-1012345

19.（本小題6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，延長BF交CD延長線

于點(diǎn)E.證明：AB=DE.

20.（本小題8分）小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提

出問題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識和儀器測量數(shù)據(jù)解決問題，

具體研究方案如下?

百題：鵝卵石的像到水面的距離

工具：紙、筆、計(jì)算器、測角儀等

圖形：

3

說明根據(jù)實(shí)際問題畫出示意圖(如圖)，鵝卵石在。處，其像在G處，泳池深為

BN,且BN=CH,MN工NC于點(diǎn)、N,MN工BH于點(diǎn)、B,CHLBH于點(diǎn)、

H,點(diǎn)、G在CH上,A,B,G三點(diǎn)共線，通過查閱資料獲得

sinZ.ABM.__

---------------=1.33.

sin4CBN

數(shù)據(jù)BN=3m,=41.7°.

請你根據(jù)上述信息解決以下問題：

(1)求NCBN的大??；

(2)求鵝卵石的像G到水面的距離GH.(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin41.7°=0.665,cos41.7°=0.747,tan41.7°~0.891,V3^1.73)

21.(本小題8分)青少年體重指數(shù)(BMI)是評價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式.其

中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：BMI=^,其中G表示體重(kg),h表示身高(m).《國家學(xué)生體質(zhì)

健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)(BMI)分成四個(gè)等級(如表)，為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，

八年級某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展了一次調(diào)查.

等級偏瘦(A)標(biāo)準(zhǔn)(B)超重(C)肥胖(D)

男BMI<15.715.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMI<24.8BMI>24.8

【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù):

【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：

(1)若一位男生的身高為1.6m,體重為51.2kg,則他的體重指數(shù)(BMI)屬于等級；(填

A""B〃"C")

(2)則上次M查的總?cè)藬?shù)是人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

4

（3）則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMD"A"等級的扇形的圓心角是度；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人?

22.（本小題8分）如圖，AB是。O的直徑，C是。O外的一點(diǎn)，且AB=BC,AC與。O相交于

點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：DE±BC；

（2）當(dāng)BE=1,DE=2時(shí)，求。。的半徑.

23.（本小題10分）某物流公司有360箱貨物需要運(yùn)送，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選

擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

運(yùn)載量（箱/輛）203040

運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400450

（1）全部貨物一次性運(yùn)送可用甲型車6輛，乙型車4輛，丙型車一輛；

（2）若全部貨物僅用甲、乙兩種車型一次性運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)5100元，求甲、乙兩種車型各需

多少輛？

（3）若該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知車輛總數(shù)為11輛，恰好裝滿

且一次性運(yùn)完所有貨物，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有的運(yùn)送方案，并寫出最少運(yùn)費(fèi).

24.（本小題10分）綜合與探究

如圖，一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=3（xV0）的圖象交于點(diǎn)A（l,m）,與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,BP,當(dāng)線段AP與BP之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

5

（3）過點(diǎn)B作直線l〃x軸，交反比例函數(shù)y』（xVO）的圖象于點(diǎn)C,若點(diǎn)M是直線AB上的

X

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,C,

M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.（本小題12分）如圖1,4ABC是等腰直角三角形，AB=BC,ZABC=90°,線段BD可繞

點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BD=4.

（1）若AB=8,在線段BD旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B,C,D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，直接寫出CD

的長.

（2）如圖2,若將線段BD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BE,連接AE,CE.

①當(dāng)點(diǎn)D的位置由aABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的E處，且NAEB=135°,AE=2V^時(shí)，求CE的

長；

②如圖3,若AB=8,連接DE,將4BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，分別取DE,AE,AC的中點(diǎn)

M、P、N,連接MP、PN、NM,請直接寫出△MPN面積S的取值范圍.

6

26.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+V^(a#0)與x軸交于A(l,

0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM〃x軸交BC于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作PN

〃AC交BC于點(diǎn)N,求PM+PN的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)把原拋物線y=ax2+bx+W(a=0)沿射線AC方向平移8個(gè)單位，點(diǎn)E為平移后新拋物線

對稱軸上的一點(diǎn)，連接BE、CE,將4BCE沿直線BC翻折，使得點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)Q落在坐標(biāo)

軸上，寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)。

7

答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.6的算術(shù)平方根是（C）

A.6B.-6C.V6D.±6

2.已知水星的半徑約為24400000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）米.

A.0.244X108B.2.44X106C.2.44X107D.24.4X106

3.如圖，將一副三角板按不同位置擺放，其中Na和NB不一定相等的是（A）

4.將正方形紙片按如圖所示方式連續(xù)對折兩次，并在中心點(diǎn)處打孔，則展開后的圖形是

（D）

5.手機(jī)鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼前5位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機(jī)密碼的概率是

（B）

]

1000

6.若關(guān)于x的分式方程之一三=必有增根，則m的值為（C）

x+4%+4x+4

A.lB.-4C.-5D.-3

7.如圖，4ABC的面積為9cm2,BP平分NABC,APJ_BP于P,連接PC,則^PBC的面積為（C）

A.3cm2B.4cm2C.4.5cm2D.5cm2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=：（xW0）的圖象上，點(diǎn)A,B在x軸上,

且PA_LPB,PA交y軸于點(diǎn)C,AO=BO=BP.若aABP的面積是4,則k的值是（B）

8

A.lB.2C.V3D.|

9.如圖，菱形ABCD的周長為20,對角線BD長為8,則AD邊上的高CF為（C）

10.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,定義函數(shù)y=["芯+c（：—0）、是它的相關(guān)函數(shù).若y=x+i

與二次函數(shù)y=x2—4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c可能是（D）

…B.0C.iD.2

第回卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

2.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

二.填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11.一元二次方程x2-2x=0的根是XI=2,X2=0.

12.“學(xué)史明智”，歷史是最好的教科書，也是最好的清醒劑和營養(yǎng)劑.在如圖所示的四張無差

別卡片上分別寫有不同的歷史事件，將卡片置于暗箱搖勻后隨機(jī)抽取兩張，則所抽取事件都

發(fā)生于新中國成立以后的概率為3

商鞅變法改革開放虎門銷煙香港回歸

13.已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8

14.如果不等式組無解，那么m的取值范圍是m27

Vx>m

15.如圖1,在長方形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-Q-M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停

止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,三角形MNR的面積為y,如果y隨x變化的圖象如圖2所示,

則三角形MNR的最大的面積是12.

16.如圖，在正方形ABCD中，^BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,

連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：①BE=2AE；（2）ADFP0ABPH；③PD=DH；

④DP2=PH?PB；其中正確的是①②③④.

9

三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（本小題6分）計(jì)算:（|）1+2cos30°-|-V12|+（2024-n）°.

=2+V3—2V3+1

=3—V3

（3x+2<2（x+2）①

18.（本小題6分）解不等式組XT<2T-1⑨，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

解：解不等式①得：XV2

解不等式②得：X2-1

原不等式組的解集為：-14XV2

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

19.（本小題6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，延長BF交CD延長線

于點(diǎn)E.證明：AB=DE.

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

T，AB〃CD

J.，.ZA=ZEDF,ZABF=ZDEF

TF是AD中點(diǎn)，

.\AF=DF

.'.△ABF四△DEF(AAS)

.,.AB=DE

10

20.(本小題8分)小偉站在一個(gè)深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提

出問題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識和儀器測量數(shù)據(jù)解決問題，

具體研究方案如下：

問題：鵝卵石的像到水面的距離

工具：紙、筆、計(jì)算器、測角儀等

圖形：

說明根據(jù)實(shí)際問題畫出示意圖(如圖)，鵝卵石在。處，其像在G處，泳池深為

BN,旦BN=CH,MN工NC于點(diǎn)、N,MN工BH于或B,CHtBH于點(diǎn)、

H,點(diǎn)、G在CH上,A,B,G三點(diǎn)共線，通過查閱資料獲得

sinZ.ABM.__

=1.33.

sin4CBN

數(shù)據(jù)BN=3w,=41.7°.

請你根據(jù)上述信息解決以下問題：

(1)求NCBN的大?。?/p>

(2)求鵝卵石的像G到水面的距離GH.(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin41.7°=0.665,cos41.7°=0.747,tan41.7°=0.891,V3^1.73)

解：(1)=1.33,sinZABM=sin41.7°仁加.665

sinNCBN

sin^ABM_

AsinZCBN=

1.332

(2)VZABM=ZNBG=41.7O,BN=CH=3m

TTBN〃HC

.,.ZCBN=ZBCH=30S°,ZBGH=ZNBG=41.7°

在RtABCH中，

BH=CH?tanZBCH=3Xy=V3(m)

在RtABHG中

BH_BH

HG=：=1.9(m)

tanNBGHtan41.7

鵝卵石的像G到水面的距離GH為1.9m

11

21.（本小題8分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式.其

中體重指數(shù)BMI計(jì)算公式：其中G表示體重（kg）,h表示身高（m）.《國家學(xué)生體質(zhì)

健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重指數(shù)（BMI）分成四個(gè)等級（如表），為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，

八年級某數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展了一次調(diào)查.

等級偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（D）

男BMI<15.715.7<BMI<22.522.5<BMI<25.4BMI>25.4

女BMI<15.415.4<BMI<22.222.2<BMI<24.8BMI>24.8

【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù):

【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）若一位男生的身高為1.6m,體重為51.2kg,則他的體重指數(shù)（BMI）屬于等級；（填

A”,〃B","C",〃D〃）

（2）則去次5查的總?cè)藬?shù)是人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）則扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMD"A"等級的扇形的圓心角是度；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？

（3）36

（4）2000X^=120（人）

答：估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為120人.

12

22.（本小題8分）如圖，AB是。。的直徑，C是。。外的一點(diǎn)，且AB=BC,AC與。0相交于

點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。0的切線交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：DE±BC；

（2）當(dāng)BE=1,DE=2時(shí)，求。0的半徑.

(1)證明：如圖，連接0D.

3VDE是。0的切線，

?，OD_LDE

BVAB=BC

3.\ZA=ZC

7!VOA=OD

3.\ZA=Z0DA

3.\Z0DA=ZC

田...OD〃BC

T，DEJ_BC

(2)解：如圖，連接BD

3VDE±BC

^.,.ZDEB=90°

.,.BD=V5

；AB是。O的直徑，

.\ZADB=90o

VAB=BC

/.ZABD=ZDBE

/.△ABDAADBE

.AB_4S

,?V^=T

即AB=5

/.OO的半徑為|

23.（本小題10分）某物流公司有360箱貨物需要運(yùn)送，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運(yùn)輸選

擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙

運(yùn)載量（箱/輛）203040

13

運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400450

（1）全部貨物一次性運(yùn)送可用甲型車6輛，乙型車4輛，丙型車一輛；

（2）若全部貨物僅用甲、乙兩種車型一次性運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)5100元，求甲、乙兩種車型各需

多少輛？

（3）若該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知車輛總數(shù)為11輛，恰好裝滿

且一次性運(yùn)完所有貨物，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有的運(yùn)送方案，并寫出最少運(yùn)費(fèi).

解：（1）3

（2）設(shè)甲型車需x輛，乙型車需y輛

(20x+30y=360

根據(jù)題意得:(300%+400y=5100

解得:

答：甲型車需9輛，乙型車需6輛；

（3）設(shè)使用a輛甲型車，b輛乙型車，則使用（11-a-b）輛丙型車,

根據(jù)題意得：20a+30b+40（ll-a-b）=360

/.b=8-2a

又b,（11-a-b）均為正整數(shù),

.fa=1（a=2-e.fa=3

,?b>=6'tb=4戊tb=2

共有3種運(yùn)輸方案，

方案1:使用1輛甲型車，6輛乙型車，4輛丙型車；

方案2：使用2輛甲型車，4輛乙型車，5輛丙型車；

方案3:使用3輛甲型車，2輛乙型車，6輛丙型毛

方案1所需運(yùn)費(fèi)為300X1+400X6+450X4=4500（元）；

方案2所需運(yùn)費(fèi)為300X2+400X4+450X5=4450（元）；

方案3所需運(yùn)費(fèi)為300X3+400X2+450X6=4400（元），

>4500>4450>4400

最少運(yùn)費(fèi)是4400元

24.（本小題10分）綜合與探究

如圖，一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=3xV0）的圖象交于點(diǎn)A（l,m）,與y軸交于點(diǎn)B.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,BP,當(dāng)線段AP與BP之和最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)B作直線l〃x軸，交反比例函數(shù)y』（xV0）的圖象于點(diǎn)C,若點(diǎn)M是直線AB上的

X

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,C,

M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

14

解：(1)將點(diǎn)A(-l,m)代入一次函數(shù)y=-x+1得m=2,所以，A(-1,2)

將A(-1,2)代入y=§得：k=-2

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=--

X

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B(0,1)

連接AB田交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)線段AP與BP之和最小，如圖1

二,一次函數(shù)y=-x+1與y軸交于點(diǎn)B

/.B(0,1),)

AB^O,1)

直線AB，的解析式為y=ax+b

-a+b=2era=-3

,解得

b=-1b=-1

直線AB的解析式為y=-3x+l

令y=0,貝!J0=-3x+l,解得x=|

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為g,0)

(3)(-1,0)或(魚