9.1.2余弦定理課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版（2019）必修第四冊余弦定理情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)某地的高鐵路線規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘,故需要挖隧道.這就需要測量出隧道的長度,而隧道的長度在隧道沒打通時是沒有辦法直接測量的,那怎樣才能知道隧道的長度呢?通過學(xué)習(xí)本節(jié)余弦定理即可解決上述難題.思考如右圖,你能說出要測量出隧道BC的長度至少需要知道哪些量嗎?至少需要知道三個量,邊AC,AB的長度及角A的值.情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)某地的高鐵路線規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘,故需要挖隧道.這就需要測量出隧道的長度,而隧道的長度在隧道沒打通時是沒有辦法直接測量的,那怎樣才能知道隧道的長度呢?通過學(xué)習(xí)本節(jié)余弦定理即可解決上述難題.思考上節(jié)學(xué)習(xí)的正弦定理能否解決這個難題?為什么?不能.此難題正是在于不好測量兩個角的大小,故不能用正弦定理解決此難題.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)向量法推導(dǎo)余弦定理同理可證ABC

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)坐標(biāo)法推導(dǎo)余弦定理以A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(A)ca如圖，可知點(diǎn)A（0,0），C（b,0）.由三角函數(shù)的定義得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ccosA,csinA）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得同理可證溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)余弦定理(1)文字描述三角形任何一邊的平方,等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的2倍,(2)公式表達(dá)a2=b2+c2-2bccos

A;

b2=a2+c2-2accos

B;

c2=a2+b2-2abcos

C.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)思考利用余弦定理只能解決哪兩類問題呢?

提示①已知三邊,求三角.②已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和另兩個角.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)余弦定理的變形

(1)余弦定理的變形:

(2)利用余弦定理的變形可判斷角的形狀:在△ABC中,c2=a2+b2?∠C為直角;c2>a2+b2?∠C為鈍角;c2<a2+b2?∠C為銳角.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

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溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)1.已知三角形的兩邊及其夾角解三角形時,先利用余弦定理求解夾角的對邊,再利用正弦定理求其他角的大小.2.已知三角形的兩邊與其中一邊的對角解三角形時,應(yīng)用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三邊,也可以兩次應(yīng)用正弦定理求出第三邊.思維突破溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

再練

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溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)將例2(2)中的條件“a=7,b=3,c=5”改為a∶b∶c=7∶3∶5”,則最大角的度數(shù)為

.

再練

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)已知三邊解三角形的方法:先用余弦定理求出一個角,再用正弦定理或余弦定理求出另一個角,最后用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角.思維突破溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

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溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2a,3csin

B=4asin

C,求cos

B的值.再練

溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)邊角互化是利用正、余弦定理解三角形的重要途徑.一般地,若條件中含有角的余弦或角的正弦齊次式,則可以用余弦定理或正弦定理化角為邊,若條件中含有邊的二次式或等號兩邊為齊次式,則可利用余弦定理或正弦定理化邊為角.思維突破溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)12345情境向量法證定理坐標(biāo)法證定理變形與功能定理應(yīng)用PPT下載http:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

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