正比例與比例函數(shù)的區(qū)別教案北師大版

正比例與比例函數(shù)的區(qū)別教案北師大版一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第四章第一節(jié)“正比例函數(shù)”。該章節(jié)主要內(nèi)容包括正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像，以及比例函數(shù)的概念。具體的教學(xué)內(nèi)容有：1.正比例函數(shù)的定義：形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。2.正比例函數(shù)的性質(zhì)：在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大；當(dāng)x減小時(shí)，y也減小。且x=0時(shí)，y=0。3.正比例函數(shù)的圖像：正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線。4.比例函數(shù)的概念：形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做比例函數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖像，能正確識別正比例函數(shù)。2.掌握比例函數(shù)的概念，能與正比例函數(shù)進(jìn)行區(qū)分。3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)，比例函數(shù)的概念。2.教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義，性質(zhì)及其圖像，比例函數(shù)的概念。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、投影儀、電腦。2.學(xué)具：每人一本教材，一支筆，一張紙。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：講解生活中的一些實(shí)際問題，如購物時(shí)商品的標(biāo)價(jià)與實(shí)際價(jià)格的關(guān)系，讓學(xué)生感受正比例函數(shù)和比例函數(shù)的應(yīng)用。2.講解正比例函數(shù)的定義：通過示例，講解形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解正比例函數(shù)的概念。3.講解正比例函數(shù)的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生觀察正比例函數(shù)的圖像，講解其在坐標(biāo)系中的特點(diǎn)，如過原點(diǎn)、斜率為正等。4.講解比例函數(shù)的概念：通過與正比例函數(shù)的對比，講解形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，即比例函數(shù)。5.例題講解：挑選一些典型的例題，講解如何判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)還是比例函數(shù)，以及如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題。6.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。7.作業(yè)布置：布置一些有關(guān)正比例函數(shù)和比例函數(shù)的練習(xí)題，要求學(xué)生回家后獨(dú)立完成。六、板書設(shè)計(jì)1.正比例函數(shù)的定義：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）2.正比例函數(shù)的性質(zhì)：過原點(diǎn)，斜率為正3.比例函數(shù)的概念：y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）七、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）y=2x（2）y=1/x（3）y=3（1）y=5x（2）y=1/2x（3）y=73.計(jì)算題：已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，斜率為2，求該函數(shù)的表達(dá)式。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課學(xué)生對正比例函數(shù)和比例函數(shù)的理解程度如何，是否掌握了它們的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，有哪些學(xué)生還存在困惑，需要在下節(jié)課中重點(diǎn)講解。2.拓展延伸：讓學(xué)生思考實(shí)際生活中還有哪些問題可以用正比例函數(shù)和比例函數(shù)來解決，試著舉例說明。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、正比例函數(shù)的性質(zhì)在正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）中，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大；當(dāng)x減小時(shí)，y也減小。且x=0時(shí)，y=0。這是因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線。二、比例函數(shù)的概念比例函數(shù)是形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)。與正比例函數(shù)相比，比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。三、判斷正比例函數(shù)和比例函數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)還是比例函數(shù)，可以通過觀察其表達(dá)式。如果表達(dá)式是y=kx（k為常數(shù)，k≠0），則是正比例函數(shù)；如果表達(dá)式是y=k/x（k為常數(shù)，k≠0），則是比例函數(shù)。四、正比例函數(shù)和比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)1.正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點(diǎn)的直線，斜率為正。2.比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，斜率在x軸正半軸和x軸負(fù)半軸分別為正和負(fù)。五、例題講解例題：已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，斜率為2，求該函數(shù)的表達(dá)式。解：由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)的表達(dá)式為y=2x。六、隨堂練習(xí)（1）y=2x：正比例函數(shù)，因?yàn)楸磉_(dá)式符合y=kx的形式。（2）y=1/x：比例函數(shù)，因?yàn)楸磉_(dá)式符合y=k/x的形式。（3）y=3：既不是正比例函數(shù)也不是比例函數(shù)，因?yàn)楸磉_(dá)式不符合y=kx或y=k/x的形式。（1）y=5x：正比例函數(shù)（2）y=1/2x：比例函數(shù)（3）y=7：既不是正比例函數(shù)也不是比例函數(shù)七、作業(yè)設(shè)計(jì)（1）y=3x（2）y=1/4x（3）y=2（1）y=6x（2）y=1/3x（3）y=83.計(jì)算題：已知一個(gè)比例函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，斜率為1/2，求該函數(shù)的表達(dá)式。解：由比例函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)的表達(dá)式為y=1/2x。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解正比例函數(shù)和比例函數(shù)的概念時(shí)，語調(diào)要清晰、簡潔，讓學(xué)生能夠容易理解。在講解圖像特點(diǎn)時(shí)，可以通過放緩語速，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)詞匯，幫助學(xué)生更好地把握函數(shù)的性質(zhì)。2.時(shí)間分配：合理分配課堂時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行。例如，在講解正比例函數(shù)和比例函數(shù)的概念時(shí)，可以花費(fèi)較多時(shí)間，確保學(xué)生理解透徹；而在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)，則可以適當(dāng)縮短時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考。3.課堂提問：在講解過程中，適時(shí)提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。例如，在講解正比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以提問：“同學(xué)們，你們認(rèn)為正比例函數(shù)的圖像會是一條怎樣的直線呢？”這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。4.情景導(dǎo)入：在課程開始時(shí)，可以利用實(shí)際生活中的例子導(dǎo)入新課。例如：“同學(xué)們，你們有沒有去過超市購物呢？商品的標(biāo)價(jià)與實(shí)際價(jià)格之間有什么關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一種特殊的函數(shù)，它們可以很好地描述這種關(guān)系?！苯贪阜此?.教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解了正比例函數(shù)和比例函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖像特點(diǎn)。通過講解典型例題，讓學(xué)生掌握了如何判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)還是比例函數(shù)。2.教學(xué)效果：從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握了正比例函數(shù)和比例函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。但在比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)方面，部分學(xué)生還存在一定的困惑，需要在下節(jié)課中重點(diǎn)講解。3.教學(xué)改進(jìn)：針對比例函數(shù)圖像特點(diǎn)的部分，可以在下節(jié)課中利用更多的實(shí)際例子，讓學(xué)生通過觀察、分析，進(jìn)