金版教程物理2025高考科學復習解決方案第十章 磁場第1講 磁場及其對電流的作用含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學復習解決方案第十章磁場《金版教程(物理）》2025高考科學復習解決方案第十章磁場第講磁場及其對電流的作用[教材閱讀指導](對應人教版必修第三冊、選擇性必修第二冊相關內(nèi)容及問題)必修第三冊第十三章第1節(jié)圖13.1-1，通電導線呈東西走向時，小磁針還偏轉(zhuǎn)嗎？為什么？提示：通電導線呈東西走向時，小磁針不偏轉(zhuǎn)。因為若沒有通電導線，小磁針在地磁場的作用下呈南北走向，當通電導線呈東西走向時，其產(chǎn)生的磁場在小磁針所在位置的方向仍然為南北方向，給小磁針的力還是南北方向，不會使小磁針偏轉(zhuǎn)。必修第三冊第十三章第1節(jié)，閱讀“磁感線”這一部分內(nèi)容。必修第三冊第十三章第1節(jié)，閱讀“安培定則”這一部分內(nèi)容，對直線電流和環(huán)形電流或通電螺線管，安培定則在用法上有什么不同？提示：對直線電流，拇指指向與電流方向一致，彎曲的四指指向同磁感線的環(huán)繞方向一致；對環(huán)形電流或通電螺線管，拇指指向與內(nèi)部軸線上的磁感線方向一致，彎曲的四指指向同電流的環(huán)繞方向一致。必修第三冊第十三章第1節(jié)，閱讀[科學漫步]“安培分子電流假說”這一部分內(nèi)容。必修第三冊第十三章第1節(jié)[練習與應用]T7。提示：乙。地磁場北極在地球南極附近，地磁場南極在地球北極附近。應用環(huán)形電流的安培定則判定。必修第三冊第十三章第2節(jié)，閱讀“磁感應強度”這一部分內(nèi)容，公式B＝eq\f(F,Il)有什么適用條件？提示：只有電流與磁場垂直時，公式B＝eq\f(F,Il)才成立。必修第三冊第十三章第2節(jié)圖13.2-6，除了用有效面積S′求磁通量外，還可以用什么方法？提示：把B分解為垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求解。選擇性必修第二冊第一章第1節(jié)，閱讀“安培力的方向”這一部分內(nèi)容；[練習與應用]T2，體會安培力既與電流垂直，又與磁場垂直，即垂直于電流和磁場所確定的平面。選擇性必修第二冊第一章[復習與提高]A組T2(1)，導線怎樣運動？提示：逆時針轉(zhuǎn)動的同時下移。選擇性必修第二冊第一章[復習與提高]A組T3。提示：(1)線圈可以看成N極在右側(cè)的通電螺線管；(2)磁場對各小段導線的作用力可沿圓環(huán)軸線及半徑所在直線分解。選擇性必修第二冊第一章[復習與提高]A組T4，當V形通電導線所在平面與勻強磁場垂直時，公式F＝IlB中的l指哪段長度？提示：指首尾相連的線段長度，即等效長度。選擇性必修第二冊第一章[復習與提高]B組T1；T2。提示：T1：(1)BIlsinθ；(2)mg－BIlcosθ。T2：(1)eq\f(mgsinα,I1l)，方向垂直導軌向上；(2)eq\f(I1,cosα)。必備知識梳理與回顧一、磁場、磁感應強度、磁感線1．磁場(1)基本特性：磁場對處于其中的磁體、通電導體和運動電荷有eq\x(\s\up1(01))力的作用。(2)方向：小磁針靜止時eq\x(\s\up1(02))N極所指的方向或小磁針eq\x(\s\up1(03))N極的受力方向。2．磁感應強度(1)物理意義：描述磁場的eq\x(\s\up1(04))強弱和方向。(2)大?。築＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(F,Il)(通電導線垂直于磁場)。在物理學中，把很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il叫作電流元。(3)單位：eq\x(\s\up1(06))特斯拉，符號是eq\x(\s\up1(07))T。(4)方向：小磁針靜止時eq\x(\s\up1(08))N極所指的方向(即磁場方向就是B的方向)。(5)B是eq\x(\s\up1(09))矢量，合成時遵循eq\x(\s\up1(10))平行四邊形定則。3．磁感線及其特點(1)磁感線：為了形象地描述磁場，在磁場中畫出一些有方向的曲線，使曲線上每一點的eq\x(\s\up1(11))切線方向都跟這點磁場的方向一致，這樣的曲線就叫作磁感線。(2)特點①磁感線上某點的eq\x(\s\up1(12))切線方向就是該點的磁場方向。②磁感線的eq\x(\s\up1(13))疏密定性地表示磁場的強弱。③磁感線是eq\x(\s\up1(14))閉合曲線，沒有起點和終點。④同一磁場的磁感線eq\x(\s\up1(15))不中斷、eq\x(\s\up1(16))不相交。⑤磁感線是假想的曲線，客觀上eq\x(\s\up1(17))不存在。二、電流的磁場及幾種常見的磁場1．電流的磁場(1)奧斯特實驗：奧斯特實驗發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應，即電流可以產(chǎn)生磁場，首次揭示了eq\x(\s\up1(01))電與磁的聯(lián)系。(2)安培定則①直線電流：用右手握住導線，讓伸直的拇指所指的方向與eq\x(\s\up1(02))電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是eq\x(\s\up1(03))磁感線環(huán)繞的方向。②環(huán)形(螺線管)電流：讓右手彎曲的四指與環(huán)形(或螺線管)電流的方向一致，伸直的eq\x(\s\up1(04))拇指所指的方向就是環(huán)形導線(或螺線管)軸線上磁場的方向。(3)安培分子電流假說安培認為，在物質(zhì)內(nèi)部，存在著一種eq\x(\s\up1(05))環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當于eq\x(\s\up1(06))兩個磁極。2．幾種常見的磁場(1)常見磁體的磁場(2)電流的磁場直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場特點無磁極、非勻強，且距導線越遠處磁場eq\x(\s\up1(07))越弱與條形磁體的磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場由eq\x(\s\up1(08))S→N，管外為非勻強磁場環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且沿中心軸線離圓環(huán)中心越遠，磁場eq\x(\s\up1(09))越弱安培定則立體圖橫截面圖縱截面圖(3)勻強磁場：如果磁場中各點的磁感應強度的大小eq\x(\s\up1(10))相等、方向eq\x(\s\up1(11))相同，這個磁場叫作勻強磁場。勻強磁場的磁感線用一些eq\x(\s\up1(12))間隔相等的平行直線表示，如圖所示。(4)地磁場①地磁場的N極在地理eq\x(\s\up1(13))南極附近，S極在地理eq\x(\s\up1(14))北極附近，磁感線分布如圖所示。②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度eq\x(\s\up1(15))相同，且方向水平eq\x(\s\up1(16))向北。3．磁通量(1)公式：Φ＝eq\x(\s\up1(17))BS。(2)單位：eq\x(\s\up1(18))韋伯，符號是Wb。(3)適用條件：①勻強磁場；②S是eq\x(\s\up1(19))垂直磁場并在磁場中的有效面積。三、磁場對通電導線的作用——安培力1．安培力的方向(1)用左手定則判斷：伸開左手，使拇指與其余四個手指eq\x(\s\up1(01))垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向eq\x(\s\up1(02))電流的方向，這時eq\x(\s\up1(03))拇指所指的方向就是通電導線在磁場中所受安培力的方向。(2)安培力方向的特點：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于eq\x(\s\up1(04))B、I決定的平面。(3)推論：兩平行的通電直導線間的安培力——同向電流互相eq\x(\s\up1(05))吸引，反向電流互相eq\x(\s\up1(06))排斥。2．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角)。如圖所示：(1)I∥B時，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq\x(\s\up1(07))0。(2)I⊥B時，θ＝90°，安培力最大，F(xiàn)＝eq\x(\s\up1(08))IlB。3．磁電式電流表的工作原理磁電式電流表的原理圖如圖所示。(1)磁場特點①方向：沿eq\x(\s\up1(09))半徑方向均勻輻射地分布，如圖所示；②強弱：在距軸線等距離處的磁感應強度大小eq\x(\s\up1(10))相等。(2)線圈所受安培力的特點①方向：安培力的方向與線圈平面eq\x(\s\up1(11))垂直；②大?。喊才嗔Φ拇笮∨c通過的電流成eq\x(\s\up1(12))正比。(3)表盤刻度特點線圈左右兩邊所受的安培力的方向相反，于是線圈轉(zhuǎn)動，螺旋彈簧變形，以反抗線圈的轉(zhuǎn)動。電流越大，安培力越大，螺旋彈簧的形變eq\x(\s\up1(13))越大，所以從指針偏轉(zhuǎn)的角度就能判斷通過電流的eq\x(\s\up1(14))大小。由于線圈平面總與磁感線平行，線圈左右兩邊所在之處的磁感應強度的大小總相等，所以表盤刻度eq\x(\s\up1(15))均勻。根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)的方向，可以知道被測電流的方向。一、堵點疏通1．磁場中某點磁感應強度的大小，跟放在該點的試探電流元的情況無關。()2．磁場中某點磁感應強度的方向，跟放在該點的試探電流元所受磁場力的方向一致。()3．磁感線是客觀存在的，磁感線上各點的切線方向表示該點的磁場方向。()4．通電導線放入磁場中，若不受安培力，說明該處磁感應強度為零。()5．垂直放置在磁場中的線圈面積減小時，穿過線圈的磁通量可能增大。()6．安培力可以做正功，也可以做負功。()答案1.√2.×3.×4.×5.√6.√二、對點激活1．(人教版必修第三冊·第十三章第2節(jié)[練習與應用]T1改編)有人根據(jù)B＝eq\f(F,Il)提出以下說法，其中正確的是()A．磁場中某點的磁感應強度B與通電導線在磁場中所受的磁場力F成正比B．磁場中某點的磁感應強度B與乘積Il成反比C．磁場中某點的磁感應強度B不一定等于eq\f(F,Il)D．通電直導線在某點所受磁場力為零，則該點磁感應強度B為零答案C解析磁感應強度B＝eq\f(F,Il)是用比值定義法定義B的，但磁感應強度是磁場的固有性質(zhì)，與通電導線所受磁場力F及乘積Il等外界因素無關，A、B錯誤；B＝eq\f(F,Il)是在通電導線與磁場垂直的情況下得出的，如果不垂直，設通電導線與磁場方向夾角為θ，則根據(jù)F＝IlBsinθ得B＝eq\f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq\f(F,Il)，C正確；如果θ＝0，雖然B≠0，但F＝0，故D錯誤。2．(多選)如圖為通電螺線管，A為螺線管外一點，B、C兩點在螺線管的垂直平分線上，關于A、B、C三點，下列說法正確的是()A．磁感應強度最大處為A處，最小處為B處B．磁感應強度最大處為B處，最小處為C處C．小磁針靜止時在B處和A處N極都指向左方D．小磁針靜止時在B處和C處N極都指向右方答案BC解析通電螺線管的磁場分布類似于條形磁體的磁場分布，畫出磁感線分布圖，可知B處磁感線最密，C處磁感線最疏，所以B處磁感應強度最大，C處最小，A錯誤，B正確；根據(jù)安培定則可知，B處磁場向左，再根據(jù)磁感線的閉合性可知A處磁場向左，C處磁場向右，所以小磁針靜止時，在A、B處N極指向左方，在C處N極指向右方，C正確，D錯誤。3．(人教版選擇性必修第二冊·第一章第1節(jié)[練習與應用]T1改編)下面的幾個圖顯示了磁場對通電直導線的作用力，其中正確的是()答案C解析由左手定則知A、B錯誤，C正確；D項中通電直導線與磁場方向平行，磁場對通電直導線沒有作用力，D錯誤。4.(2023·江蘇高考)如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B。L形導線通以恒定電流I，放置在磁場中。已知ab邊長為2l，與磁場方向垂直，bc邊長為l，與磁場方向平行。該導線受到的安培力為()A．0 B．BIlC．2BIl D.eq\r(5)BIl答案C解析L形導線在垂直磁場方向上的有效長度L＝Lab＝2l，則該導線受到的安培力F＝BIL＝2BIl。故選C。關鍵能力發(fā)展與提升考點一安培定則的應用和磁場的疊加深化拓展1.環(huán)形電流和直線電流安培定則的比較定則名稱定則示意圖共同點區(qū)別安培定則(右手螺旋定則)一個量沿大拇指所指的方向，另一個量必以大拇指所在直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)(沿直線箭頭的方向看)大拇指指向磁場的方向大拇指指向電流的方向2．磁場的疊加：磁感應強度為矢量，合成與分解遵從平行四邊形定則。磁場疊加問題的一般解題思路：(1)確定磁場場源，如通電直導線。(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則及其他已知條件判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的磁感應強度的大小和方向。如圖中BM、BN分別為M、N在c點產(chǎn)生的磁場的磁感應強度。(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中c點的合磁場的磁感應強度B?？枷?磁場考查角度1：電流的磁效應例1(2022·福建高考)(多選)奧斯特利用如圖所示實驗裝置研究電流的磁效應。一個可自由轉(zhuǎn)動的小磁針放在白金絲導線正下方，導線兩端與一伏打電池相連。接通電源瞬間，小磁針發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)。奧斯特采用控制變量法，繼續(xù)研究了導線直徑、導線材料、電池電動勢以及小磁針位置等因素對小磁針偏轉(zhuǎn)情況的影響。他能得到的實驗結(jié)果有()A．減小白金絲直徑，小磁針仍能偏轉(zhuǎn)B．用銅導線替換白金絲，小磁針仍能偏轉(zhuǎn)C．減小電源電動勢，小磁針一定不能偏轉(zhuǎn)D．小磁針的偏轉(zhuǎn)情況與其放置位置無關[答案]AB[解析]小磁針發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，是因為通電導線在其周圍產(chǎn)生磁場，使其周圍空間的合磁場發(fā)生變化，小磁針處合磁場的水平分量方向改變，使小磁針所受磁場力的水平分力方向改變。減小白金絲直徑，或用銅導線替換白金絲，或減小電源電動勢，都只會使通電導線中的電流大小發(fā)生改變，從而使通電導線在小磁針處產(chǎn)生的磁場強弱變化但方向不變，根據(jù)矢量疊加原理知，小磁針處合磁場的水平分量方向仍會改變，則小磁針仍能偏轉(zhuǎn)，A、B正確，C錯誤。通電導線在其周圍空間產(chǎn)生的磁場與地磁場疊加后，空間各處合磁場的強弱、方向與位置有關，則當小磁針放置在不同位置時，其偏轉(zhuǎn)情況一般不同，D錯誤?？疾榻嵌?：地磁場例2(2023·福建高考)(多選)地球本身是一個大磁體，其磁場分布示意圖如圖所示。學術界對于地磁場的形成機制尚無共識。一種理論認為地磁場主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流?；诖死碚?，下列判斷正確的是()A．地表電荷為負電荷B．環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同C．若地表電荷的電量增加，則地磁場強度增大D．若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場強度增大[答案]AC[解析]根據(jù)地磁場分布示意圖，由右手螺旋定則可知，地表電荷形成的環(huán)形電流的方向為順時針(從地理北極向下看)，與地球自轉(zhuǎn)方向相反，則地表電荷為負電荷，故A正確，B錯誤；設地表電荷的電量為Q，地球自轉(zhuǎn)周期為T，由電流的定義式可知，地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流I＝eq\f(Q,T)，又地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\f(2π,T)，聯(lián)立得I＝eq\f(ωQ,2π)，可知若地表電荷的電量Q增加，或地球自轉(zhuǎn)的角速度ω增大，則環(huán)形電流均增大，地磁場強度均增大，C正確，D錯誤?？枷?直線電流磁場的疊加例3如圖所示，直角三角形abc中，∠abc＝30°，將一電流為I、方向垂直紙面向外的長直導線放置在頂點a處，則頂點c處的磁感應強度大小為B0?，F(xiàn)再將一電流大小為4I、方向垂直紙面向里的長直導線放置在頂點b處。已知長直通電導線產(chǎn)生的磁場在其周圍空間某點的磁感應強度大小B＝keq\f(I,r)，其中I表示電流大小，r表示該點到導線的距離，k為常量。則頂點c處的磁感應強度()A．大小為eq\r(3)B0，方向沿ac向上B．大小為B0，方向垂直紙面向里C．大小為3B0，方向沿∠abc平分線向下D．大小為2B0，方向垂直bc向上[答案]A[解析]由安培定則可知，a點處電流在c點處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直ac向左，由題意及安培定則知，b點處電流在c點處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為2B0，方向垂直bc向上；根據(jù)矢量合成法則及幾何知識可知，兩磁場疊加后，合磁場在c點處的磁感應強度大小為eq\r(3)B0，方向沿ac向上，A正確?？枷?直線電流磁場與勻強磁場的疊加例4(粵教版必修第三冊·第六章第二節(jié)[練習]T1改編)(多選)如圖所示，一根通電直導線放在磁感應強度B＝1T的勻強磁場中，在以導線為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個點(a、b、c、d將圓周四等分)，若a點的實際磁感應強度為0，則下列說法正確的是()A．直導線中電流方向垂直紙面向里B．直導線中電流方向垂直紙面向外C．a(chǎn)、b、c、d四個點中，c點的實際磁感應強度最大D．d點與b點的實際磁感應強度相同[答案]AC[解析]由題圖可知，若a點的實際磁感應強度為0，說明通電直導線在a點產(chǎn)生的磁感應強度與勻強磁場的磁感應強度大小相等、方向相反，則可知通電直導線在a點產(chǎn)生的磁感應強度大小為1T，方向水平向左，根據(jù)安培定則判斷可知，直導線中的電流方向垂直紙面向里，A正確，B錯誤；根據(jù)通電直導線周圍的磁感線分布可知，通電直導線在圓周上各點產(chǎn)生的磁感應強度大小均相同，即均為1T，結(jié)合安培定則可知，通電直導線在b、d處產(chǎn)生的磁感應強度大小相同、方向相反(與B垂直)，根據(jù)磁場的疊加原理可知，b點與d點的實際磁感應強度大小相同，為Bb＝Bd＝eq\r(2)T，方向不同，D錯誤；通電直導線在c點產(chǎn)生的磁感應強度大小為1T，方向水平向右，與勻強磁場方向相同，則c點磁感應強度為Bc＝2T，方向與勻強磁場的方向相同，故a、b、c、d四個點中，c點的實際磁感應強度最大，C正確?？枷?環(huán)形電流磁場的疊加例5如圖所示，完全相同的甲、乙兩個環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此時a點的磁感應強度大小為B1，b點的磁感應強度大小為B2。當把環(huán)形電流乙撤去后，c點的磁感應強度大小為()A．B1－eq\f(B2,2) B．B2－eq\f(B1,2)C．B2－B1 D.eq\f(B1,3)[答案]A[解析]對于圖中單個環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在軸線上產(chǎn)生的磁場方向均是向左。設aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，單個環(huán)形電流在軸線上距離圓心r位置產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B1r，距離圓心3r位置產(chǎn)生的磁場的磁感應強度大小為B3r，故開始時，a點磁感應強度大?。築1＝B1r＋B3r，b點磁感應強度大?。築2＝B1r＋B1r；當撤去環(huán)形電流乙后，c點磁感應強度大?。築c＝B3r＝B1－eq\f(B2,2)，故A正確?？键c二安培力的分析與計算規(guī)律方法1.應用公式F＝IlBsinθ計算安培力時的注意事項(1)當B與I垂直時，F(xiàn)最大，F(xiàn)＝IlB；當磁感應強度B的方向與電流I的方向的夾角為θ時，F(xiàn)＝IlBsinθ；當B與I平行時，F(xiàn)＝0。(2)l是有效長度彎曲導線的有效長度l，等于連接兩端點線段的長度(如圖所示)；相應的電流沿l由始端流向末端。推論：垂直磁場的閉合線圈通電后，在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零。2．安培力的方向：根據(jù)左手定則判斷。安培力F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。例6(2021·江蘇高考)在光滑桌面上將長為πL的軟導線兩端固定，固定點的距離為2L，導線通有電流I，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導線中的張力為()A．BIL B．2BILC．πBIL D．2πBIL[答案]A[解析]從上向下看導線的圖形如圖所示，導線的有效長度為2L，則所受的安培力大小F＝2BIL，設導線中的張力為T，則T等于導線兩端所受的拉力大小，知2T＝F，解得T＝BIL，故A正確，B、C、D錯誤。例7一個各邊電阻相同、邊長均為L的正六邊形金屬框abcdef放置在磁感應強度大小為B、方向垂直金屬框所在平面向外的勻強磁場中。若從a、b兩端點通以如圖所示方向的電流，電流大小為I，則關于金屬框abcdef受到的安培力的判斷正確的是()A．大小為BIL，方向垂直ab邊向左B．大小為BIL，方向垂直ab邊向右C．大小為2BIL，方向垂直ab邊向左D．大小為2BIL，方向垂直ab邊向右[答案]A[解析]設通過ab支路的電流為I1，通過afedcb支路的電流為I2，其中afedcb支路在磁場中所受安培力的有效長度為a、b兩端點間的長度L，所以金屬框受到的安培力的合力大小為F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根據(jù)左手定則可知安培力的方向垂直ab邊向左，故A正確?？键c三與安培力有關的力學綜合問題拓展延伸1.求解與安培力有關的力學問題的一般步驟(1)確定要研究的通電導體。(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序，對導體作受力分析。(3)分析導體的運動情況。(4)選用合適的力學規(guī)律解題①若通電導體處于平衡狀態(tài)，用共點力平衡條件解題。②若通電導體涉及加速過程，根據(jù)實際情況，選用牛頓第二定律、動能定理或動量定理等解題。2．安培力做功的特點和實質(zhì)(1)特點：安培力做功可能與路徑有關，這一點與靜電力不同。(2)實質(zhì)：安培力做正功時，將電源的能量轉(zhuǎn)化為導體的機械能；安培力做負功時，將機械能轉(zhuǎn)化為電能(電磁感應)?？枷?安培力作用下的平衡問題例8(2022·湖南高考)如圖a，直導線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場，與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖b所示。導線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是()A．當導線靜止在圖a右側(cè)位置時，導線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導線對懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比[答案]D[解析]當導線靜止在圖a右側(cè)位置時，對導線受力分析如圖所示，根據(jù)左手定則可知，導線中電流方向應由M指向N，A錯誤；由題意結(jié)合左手定則可知，導線所受安培力F安始終與懸線的拉力FT垂直，由于與OO′距離相等位置的磁感應強度大小相等且不隨時間變化，設導線MN長為L，導線所在處磁感應強度大小為B0，則有F安＝B0IL，sinθ＝eq\f(F安,mg)，F(xiàn)T＝mgcosθ，電流I增大時，F(xiàn)安增大，sinθ增大，cosθ減小，F(xiàn)T減小，B錯誤；tanθ＝eq\f(F安,FT)＝eq\f(F安,mgcosθ)，sinθ＝eq\f(F安,mg)，因F安與電流I成正比，mg不變，則tanθ與I不成正比，sinθ與I成正比，C錯誤，D正確。與安培力有關的力學問題的解題關鍵——將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖為了清晰準確地表示出B、I和安培力F的方向，以便進一步畫出導體的受力示意圖，應通過畫俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖，將表示B、I和F方向的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖?？枷?安培力作用下的加速問題例9(2023·北京高考)2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進技術的世界最高速度紀錄。一種兩級導軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導軌固定在水平面，導軌間垂直安放金屬棒，金屬棒可沿導軌無摩擦滑行，且始終與導軌接觸良好。電流從一導軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導軌流回，圖中電源未畫出。導軌電流在兩導軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B與電流i的關系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當金屬棒由第一級區(qū)域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級區(qū)域中金屬棒被推進的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求(1)金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v。[答案](1)kI2L(2)1∶4(3)eq\r(\f(10kI2Ls,m))[解析](1)由題意知第一級區(qū)域中磁感應強度大小為B1＝kI金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到的安培力的大小為F＝B1IL聯(lián)立解得F＝kI2L。(2)第二級區(qū)域中磁感應強度大小為B2＝k·2I金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域時受到的安培力的大小為F′＝B2·2IL由牛頓第二定律有F＝ma1F′＝ma2聯(lián)立解得a1∶a2＝1∶4。(3)金屬棒在兩級區(qū)域加速的過程中，由動能定理得Fs＋F′s＝eq\f(1,2)mv2－0聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(10kI2Ls,m))?！靖M訓練】(多選)電磁炮是將電磁能轉(zhuǎn)化成動能的裝置。我國電磁炮曾在936坦克登陸艦上進行了海上測試，據(jù)稱測試中彈丸以2580m/s的出口速度，擊中了220km外的目標。如圖是“電磁炮”模型的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平平行金屬導軌M、N的間距l(xiāng)＝0.2m，電阻不計，在導軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小B＝1×102T。裝有彈體的導體棒ab垂直放在導軌M、N上的最左端，且始終與導軌接觸良好，導體棒ab(含彈體)的質(zhì)量m＝0.2kg，在導軌M、N間部分的電阻R＝0.8Ω，可控電源的內(nèi)阻r＝0.2Ω。在某次模擬發(fā)射時，可控電源為導體棒ab提供的電流恒為I＝4×103A，不計空氣阻力，導體棒ab由靜止加速到v＝4km/s后發(fā)射彈體。則()A．其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)B．其他條件不變，若水平金屬導軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，加速時間將變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍C．其他條件不變，若磁感應強度大小B變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼?倍D．該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為1.6×105J答案BD解析導體棒受到的安培力F＝IlB，由牛頓第二定律有IlB＝ma，由運動學公式有v2＝2ax，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(2IlBx,m))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或根據(jù)動能定理有Fx＝\f(1,2)mv2－0，而F＝IlB，聯(lián)立得v＝\r(\f(2IlBx,m))))，其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，由于導體棒與彈體的總質(zhì)量m不是原來的2倍，可知射出速度將減小，但無法確定具體變?yōu)槎嗌?，故A錯誤；根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，其他條件不變，若水平金屬導軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，彈體的加速時間將變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，故B正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(2IlBx,m))，其他條件不變，若磁感應強度大小B變?yōu)樵瓉淼?倍，則彈體的射出速度將變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，故C錯誤；導體棒與彈體做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得F＝IlB＝ma，由運動學規(guī)律得v＝at，代入相關數(shù)據(jù)解得該過程需要的時間t＝1×10－2s，該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2(R＋r)t，解得Q＝1.6×105J，故D正確。思想方法4通電導體在安培力作用下運動情況的判斷1．解題思路(1)弄清導體所在位置的磁場分布情況；(2)利用左手定則判定導體的受力情況；(3)確定導體的運動方向或運動趨勢的方向。2．常用判斷方法電流元法把整段彎曲導線分為多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元的受力方向，然后判斷整段導線所受合力的方向，從而確定導線運動方向特殊位置法通電導線轉(zhuǎn)動到某個便于分析的特殊位置時，判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向等效法環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁體或多個環(huán)形電流。然后根據(jù)同極相斥、異極相吸判斷相互作用情況結(jié)論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢轉(zhuǎn)換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題時，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后根據(jù)牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體受力及運動情況一輕質(zhì)直導線平行于通電螺線管的軸線，放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導線可以自由地運動且通以方向由a到b的電流，則關于導線ab受磁場力后的運動情況，下列說法正確的是()A．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管B．從上向下看順時針轉(zhuǎn)動并遠離螺線管C．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并遠離螺線管D．從上向下看逆時針轉(zhuǎn)動并靠近螺線管[答案]D[解析]判斷導線的轉(zhuǎn)動方向可用電流元法：如圖所示，把直線電流等效為aO、OO′、O′b三段(OO′段極短)電流，由于OO′段電流方向與該處的磁場方向相同，所以不受安培力作用；aO段電流所在處的磁場方向斜向上，由左手定則可知其所受安培力方向垂直紙面向外；O′b段電流所在處的磁場方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直紙面向里。再用特殊位置法分析：當導線轉(zhuǎn)過90°與紙面垂直時，判斷導線所受安培力方向向下。綜上可知導線將以OO′段為軸逆時針轉(zhuǎn)動(從上向下看)并靠近通電螺線管，D正確?！久麕燑c睛】判斷通電導體在安培力作用下運動情況時的兩點注意(1)同一問題可以用多種判斷方法分析，可以根據(jù)不同的題目選擇恰當?shù)呐袛喾椒ā?2)同一導體在安培力作用下，運動形式可能會發(fā)生變化，要根據(jù)具體受力情況進行判斷。1．如圖所示，條形磁體放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根與條形磁體垂直的長直導線。用FN表示磁體受到的支持力，用Ff表示磁體受到的摩擦力。開始時導線中沒有電流，磁體靜止。當導線中通以如圖所示方向的電流時，下列說法正確的是()A．FN減小，F(xiàn)f水平向左B．FN增大，F(xiàn)f水平向右C．FN減小，F(xiàn)f為零D．FN增大，F(xiàn)f為零答案B解析條形磁體在導線處產(chǎn)生的磁場方向斜向左上方，以導線為研究對象，由左手定則判斷可知導線所受安培力方向斜向右上方，根據(jù)牛頓第三定律可知，導線對磁體的反作用力方向斜向左下方，則磁體有向左運動的趨勢，受到桌面水平向右的摩擦力Ff，同時磁體對桌面的壓力增大，桌面對磁體的支持力FN也增大，B正確，A、C、D錯誤。2.如圖所示，直導線ab與圓線圈的平面垂直且隔有一小段距離，其中直導線固定，線圈可自由運動(不計重力)，當同時通有圖示方向電流時，從左向右看，線圈將()A．不動B．順時針轉(zhuǎn)動，同時靠近導線C．逆時針轉(zhuǎn)動，同時離開導線D．逆時針轉(zhuǎn)動，同時靠近導線答案D解析等效法：將可自由運動的環(huán)形電流看成小磁針，由安培定則可知直線電流的磁場在其右側(cè)垂直紙面向里，則小磁針的N極將向紙面里側(cè)轉(zhuǎn)動，即從左向右看，線圈將逆時針轉(zhuǎn)動，A、B錯誤。特殊位置法與結(jié)論法：線圈轉(zhuǎn)到與紙面平行的特殊位置時，根據(jù)同向電流相吸，反向電流相斥，可知線圈左側(cè)受直導線引力，右側(cè)受直導線斥力，離直導線越近磁感應強度越大，安培力越大，則線圈所受直線電流的安培力的合力向左，故線圈靠近導線，C錯誤，D正確。課時作業(yè)[A組基礎鞏固練]1．(2022·江蘇高考)如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向()A．平行于紙面向上B．平行于紙面向下C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外答案C解析如圖，根據(jù)安培定則，可以判斷出導線b在導線a左半部分處產(chǎn)生的磁場的方向平行于紙面斜向右上方，在導線a右半部分處產(chǎn)生的磁場的方向平行于紙面斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出導線a所受安培力方向為左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里，故選C。2.(2021·全國甲卷)兩足夠長直導線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與O′Q在一條直線上，PO′與OF在一條直線上，兩導線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導線通過電流I時，所產(chǎn)生的磁場在距離導線d處的磁感應強度大小為B，則圖中與導線距離均為d的M、N兩點處的磁感應強度大小分別為()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B答案B解析因兩導線通有相等的電流I，則兩直角導線可以等效為分別沿EOQ、PO′F通有電流I的兩直導線，由題意可知，任一等效直導線所產(chǎn)生的磁場在M、N點處的磁感應強度的大小均為B。由安培定則可知，兩等效直導線所產(chǎn)生的磁場在M點處的磁感應強度方向分別為垂直紙面向外、垂直紙面向里，故M點處的磁感應強度大小為0；兩等效直導線所產(chǎn)生的磁場在N點處的磁感應強度方向均為垂直紙面向里，故N點處的磁感應強度大小為2B。故B正確。3．(人教版必修第三冊·第十三章[復習與提高]A組T1改編)一小磁針在地磁場作用下水平靜止，現(xiàn)在小磁針上方平行于小磁針放置一直導線。當通過該導線電流為I0時，小磁針偏轉(zhuǎn)30°角靜止。已知直導線在某點產(chǎn)生的磁場與通過直導線的電流成正比，當小磁針偏轉(zhuǎn)60°角靜止時，則通過該直導線的電流為()A.eq\f(1,3)I0 B.eq\f(\r(3),3)I0C.eq\r(3)I0 D．3I0答案D解析設小磁針所在處地磁場的磁感應強度的水平方向分量為B0，沿南北方向，依題意，直導線中電流為I0時，在小磁針處產(chǎn)生的磁場的磁感應強度為B1＝kI0，水平沿東西方向，根據(jù)磁場的疊加知B1＝B0tan30°；設直導線中電流為I′時，小磁針偏轉(zhuǎn)角為60°，則直導線中電流I′產(chǎn)生的磁場的磁感應強度為B2＝kI′，水平沿東西方向，且B2＝B0tan60°，聯(lián)立解得I′＝3I0，故A、B、C錯誤，D正確。4.如圖所示為電流天平，可用來測定磁感應強度。天平的右臂上掛有一匝數(shù)為N的矩形線圈，寬度為L，線圈懸掛于右盤且下端處于勻強磁場中，磁場方向水平垂直紙面，調(diào)節(jié)天平平衡。當線圈中通有順時針方向的電流I時，發(fā)現(xiàn)天平的右端低左端高，在左盤中增加質(zhì)量為Δm的砝碼，天平重新平衡。則下列分析正確的是()A．磁場的方向垂直紙面向外B．本裝置必須用順時針方向電流C．可測得B＝eq\f(Δmg,NIL)D．線圈匝數(shù)越少測量得越精確答案C解析當線圈中通有順時針方向的電流I時，發(fā)現(xiàn)天平的右端低左端高，說明通電線圈受到的安培力向下，根據(jù)左手定則判斷出磁場的方向垂直紙面向里，故A錯誤；將題中順時針方向電流換為逆時針方向電流I′，天平將左端低右端高，通過在右端添加砝碼同樣可再次平衡并計算出磁感應強度，故B錯誤；根據(jù)平衡關系可知，導線受到的安培力等于左盤中增加的砝碼的重力，故Δmg＝NBIL，解得B＝eq\f(Δmg,NIL)，故C正確；對于同一磁感應強度，線圈的匝數(shù)越少，受到的安培力越小，Δm越小，越不精確，故D錯誤。5．(2022·福建省龍巖市高三下第一次教學質(zhì)量檢測)如圖a所示，揚聲器中有一線圈處于磁場中，當音頻電流信號通過線圈時，線圈帶動紙盆振動，發(fā)出聲音。俯視圖b表示處于輻射狀磁場中的半徑為R的N匝圓形線圈(線圈平面即紙面)，線圈所在處的磁感應強度為B，磁場方向如圖中箭頭所示。在圖b中當沿順時針方向電流大小為I時，線圈所受安培力大小為()A．F安＝0 B．F安＝2BIRC．F安＝2NBIR D．F安＝2πNBIR答案D解析把線圈看成一小段一小段的直導線連接而成，當電流沿順時針方向時，由左手定則可知，每小段直導線受到的安培力方向都是垂直紙面向外，則線圈所受安培力方向垂直紙面向外，把一匝線圈分成n小段，則整個線圈所受安培力的大小為F安＝Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n·BI\f(2πR,n)))＝2πNBIR，A、B、C錯誤，D正確。6.(2022·江蘇省如皋市高三下第一次調(diào)研)如圖所示，水平桌面上有一正三角形線框abc，線框由粗細相同的同種材料制成，邊長為L，線框處在與桌面成60°斜向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，ac邊與磁場垂直?，F(xiàn)a、c兩點接到直流電源上，流過ac邊的電流為I，線框靜止在桌面上，則線框受到的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3),4)BIL B.eq\f(\r(3),2)BILC.eq\f(3\r(3),4)BIL D．2BIL答案C解析根據(jù)題意可知Rabc＝2Rac，則流過abc邊的電流為I′＝eq\f(I,2)，正三角形線框接入電路后，ac邊與磁場垂直，則線框abc邊受安培力的等效長度為L，且ac邊所受安培力Fac與abc邊所受安培力Fabc方向相同，則線框所受安培力大小為FA＝Fac＋Fabc＝ILB＋eq\f(I,2)LB＝eq\f(3,2)BIL，根據(jù)左手定則知，F(xiàn)A垂直于ac斜向左上方，且與水平桌面的夾角為30°，根據(jù)平衡條件，沿水平桌面有f＝FAcos30°，可解得線框所受摩擦力大小f＝eq\f(3\r(3),4)BIL，故選C。[B組綜合提升練]7.(2023·河北省保定市高三下二模)如圖所示，兩個半徑均為R的光滑圓軌道a、b并排固定在豎直平面內(nèi)，在軌道最低點放置一根質(zhì)量為m的銅棒，棒長為L，所在空間有平行于圓軌道平面水平向右的勻強磁場，給銅棒通以從C到D的恒定電流I的同時給銅棒一大小為eq\r(gR)的水平初速度，已知磁感應強度大小B＝eq\f(2mg,IL)(g為重力加速度)，以下說法正確的是()A．銅棒獲得初速度時對每條軌道的壓力為mgB．銅棒獲得初速度時對每條軌道的壓力為0C．從軌道最低點到最高點的過程中，銅棒機械能增加2mgRD．到達最高點時，銅棒的速度為0答案B解析根據(jù)左手定則可知，銅棒將始終受到豎直向上的安培力，其大小為F安＝BIL＝2mg，設在銅棒獲得水平初速度v＝eq\r(gR)時，每條軌道對銅棒的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律，有2FN＋F安－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝0，根據(jù)牛頓第三定律可知，銅棒對每條軌道的壓力大小FN′＝FN＝0，故A錯誤，B正確；從軌道最低點到最高點的過程中，根據(jù)功能關系可知，銅棒機械能增加量為ΔE＝F安·2R＝4mgR，故C錯誤；從軌道最低點到最高點的過程中，銅棒所受合力做功為W合＝WG＋W安＝－mg·2R＋2mg·2R＝2mgR，設到達最高點時，銅棒的速度為v′，該過程根據(jù)動能定理有W合＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得v′＝eq\r(5gR)，故D錯誤。8.如圖，垂直紙面放置的金屬棒用絕緣絲線懸掛在O點，金屬棒的質(zhì)量m＝0.1kg、長度L＝0.5m，棒中通有垂直紙面向里的電流。在豎直面內(nèi)加上勻強磁場，金屬棒平衡時絲線與豎直方向間夾角θ＝30°，棒中電流強度I＝2A，重力加速度g＝10m/s2。關于所加磁場，下面判斷正確的是()A．磁場的方向可能垂直絲線向右上方B．若所加磁場的磁感應強度大小B＝0.8T，那么磁場的方向是唯一確定的C．若所加磁場的方向與絲線平行，那么磁場的磁感應強度最小D．只要所加磁場的磁感應強度大小確定，絲線上的拉力大小也就唯一確定答案C解析若磁場的方向垂直絲線指向右上方，根據(jù)左手定則，金屬棒所受安培力沿絲線向下，則金屬棒