2025屆河南省豫東豫北十所名校高考適應(yīng)性測(cè)試(三診)數(shù)學(xué)試題(A卷)含解析_第1頁(yè)
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2025屆河南省豫東豫北十所名校高考適應(yīng)性測(cè)試(三診)數(shù)學(xué)試題(A卷)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)fxA. B.C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸出的時(shí),則輸入的的值為()A.-2 B.-1 C. D.3.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,若球的表面積為,則直線(xiàn)與平面所成角的正切值為()A. B. C. D.4.已知盒中有3個(gè)紅球,3個(gè)黃球,3個(gè)白球,且每種顏色的三個(gè)球均按,,編號(hào),現(xiàn)從中摸出3個(gè)球(除顏色與編號(hào)外球沒(méi)有區(qū)別),則恰好不同時(shí)包含字母,,的概率為()A. B. C. D.5.為計(jì)算,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入()A. B. C. D.6.設(shè),則(

)A.10 B.11 C.12 D.137.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.或 B.或C. D.8.設(shè)集合,,若,則()A. B. C. D.9.已知過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)的條數(shù)有().A.0 B.1 C.2 D.310.在中,,,,點(diǎn),分別在線(xiàn)段,上,且,,則().A. B. C.4 D.911.已知復(fù)數(shù),(為虛數(shù)單位),若為純虛數(shù),則()A. B.2 C. D.12.若函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式可能是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷(xiāo)量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo):一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促銷(xiāo)活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折,則x的最大值為_(kāi)_________.14.如圖,在中,,,,點(diǎn)在邊上,且,將射線(xiàn)繞著逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),并在所得射線(xiàn)上取一點(diǎn),使得,連接,則的面積為_(kāi)_________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為_(kāi)_______.16.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,則a1=_____,a1+a2+…+a5=____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)小麗在同一城市開(kāi)的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天,每名員工休假的概率都是,且是否休假互不影響,若一家店鋪的員工全部休假,而另一家無(wú)人休假,則調(diào)劑1人到該店維持營(yíng)業(yè),否則該店就停業(yè).(1)求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率;(2)設(shè)營(yíng)業(yè)店鋪數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)C:,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為().(1)求拋物線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;(2)若拋物線(xiàn)C與直線(xiàn)l交于A,B兩點(diǎn),求的值.19.(12分)如圖在直角中,為直角,,,分別為,的中點(diǎn),將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,連接,,為的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.20.(12分)2019年春節(jié)期間,某超市準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),若顧客一次消費(fèi)達(dá)到400元?jiǎng)t可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),超市設(shè)計(jì)了兩種抽獎(jiǎng)方案.方案一:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得60元的返金券,若抽到白球則獲得20元的返金券,且顧客有放回地抽取3次.方案二:一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球,其中10個(gè)紅球,20個(gè)白球,攪拌均勻后,顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球,若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券,若抽到白球則未中獎(jiǎng),且顧客有放回地抽取3次.(1)現(xiàn)有兩位顧客均獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都按方案一抽獎(jiǎng),試求這兩位顧客均獲得180元返金券的概率;(2)若某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得返金券的數(shù)學(xué)期望;②為了吸引顧客消費(fèi),讓顧客獲得更多金額的返金券,該超市應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)?21.(12分)某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì),健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”,提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度,推出了健身促銷(xiāo)活動(dòng),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi),超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元(不足l小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨(dú)立地來(lái)該健身館健身,設(shè)甲、乙健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別為,,健身時(shí)間1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別為,,且兩人健身時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).(1)設(shè)甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用之和為隨機(jī)變量(單位:元),求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(2)此促銷(xiāo)活動(dòng)推出后,健身館預(yù)計(jì)每天約有300人來(lái)參與健身活動(dòng),以這兩人健身費(fèi)用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),預(yù)測(cè)此次促銷(xiāo)活動(dòng)后健身館每天的營(yíng)業(yè)額.22.(10分)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,點(diǎn),點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).(1)若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】

由f12=e-14>0排除選項(xiàng)D;【詳解】由f12=e-14>0,可排除選項(xiàng)D,f-1=-e本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向,該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多,但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→02.B【解析】若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,符合題意;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;綜上選B.3.C【解析】

設(shè)為中點(diǎn),先證明平面,得出為所求角,利用勾股定理計(jì)算,得出結(jié)論.【詳解】設(shè)分別是的中點(diǎn)平面是等邊三角形又平面為與平面所成的角是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,且為所在截面圓的圓心球的表面積為球的半徑平面本題正確選項(xiàng):本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)垂直關(guān)系得到直線(xiàn)與平面所求角,再利用球心位置來(lái)求解出線(xiàn)段長(zhǎng),屬于中檔題.4.B【解析】

首先求出基本事件總數(shù),則事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母,,”,記事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”為,利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算可得;【詳解】解:從9個(gè)球中摸出3個(gè)球,則基本事件總數(shù)為(個(gè)),則事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”的對(duì)立事件為“取出的3個(gè)球的編號(hào)恰好為字母,,”記事件“恰好不同時(shí)包含字母,,”為,則.故選:B本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式,考查了排列組合的知識(shí),解答的關(guān)鍵在于正確理解題意,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運(yùn)行,可得:S=0,i=0滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,S=1,i=1滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=2×(﹣2),S=1+2×(﹣2),i=2滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=3×(﹣2)2,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2,i=3…觀(guān)察規(guī)律可知:滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=99×(﹣2)99,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2+…+1×(﹣2)99,i=1,此時(shí),應(yīng)該不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出S的值,所以判斷框中的條件應(yīng)是i<1.故選:A.本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行,滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán),不滿(mǎn)足條件時(shí)算法結(jié)束,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù),只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值,代入即可求出其值.【詳解】∵f(x),∴f(5)=f[f(1)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=1.故選:B.本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】

根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式,即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得,解得或.因此,函數(shù)的定義域?yàn)榛?故選:A.本題考查具體函數(shù)定義域的求解,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8.A【解析】

根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.本題考查集合的交,注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素,本題屬于基礎(chǔ)題.9.C【解析】

設(shè)切點(diǎn)為,則,由于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),可得切線(xiàn)的斜率,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率,建立關(guān)于的方程,從而可求方程.【詳解】若直線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn),則,又∵,∴,∴,解得,,∴過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為或,故選C.本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率,求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的方程,其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線(xiàn)的方程是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.10.B【解析】

根據(jù)題意,分析可得,由余弦定理求得的值,由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,,則在中,又,則則則則故選:B此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算,掌握基本概念和公式即可解決,屬于簡(jiǎn)單題目.11.C【解析】

把代入,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),由實(shí)部為0且虛部不為0求解即可.【詳解】∵,∴,∵為純虛數(shù),∴,解得.故選C.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.12.A【解析】

由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗(yàn)證,通過(guò)排除法求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)B,為奇函數(shù)可判斷B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)時(shí),,可判斷C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無(wú)增區(qū)間,故D錯(cuò)誤;故選:A.本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問(wèn)題,通過(guò)函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.130.15.【解析】

由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用,然后分類(lèi)討論,將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷(xiāo)前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué),考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).14.【解析】

由余弦定理求得,再結(jié)合正弦定理得,進(jìn)而得,得,則面積可求【詳解】由,得,解得.因?yàn)椋?,,所?又因?yàn)?,所?因?yàn)?,所?故答案為本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,是中檔題15.【解析】

解法一:曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),利用基本不等式可求出該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值;解法二:曲線(xiàn)函數(shù)解析式為,由求出切點(diǎn)坐標(biāo),再計(jì)算出切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即可所求答案.【詳解】解法一(基本不等式):在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn),該點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,因此,曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值為;解法二(導(dǎo)數(shù)法):曲線(xiàn)的函數(shù)解析式為,則,設(shè)過(guò)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則,解得,當(dāng)時(shí),到直線(xiàn)的距離;當(dāng)時(shí),到直線(xiàn)的距離.所以曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為.故答案為:.本題考查曲線(xiàn)上一點(diǎn)到直線(xiàn)距離最小值的計(jì)算,可轉(zhuǎn)化為利用切線(xiàn)與直線(xiàn)平行來(lái)找出切點(diǎn),轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,也可以設(shè)曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),利用基本不等式法或函數(shù)的最值進(jìn)行求解,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中等題.16.80211【解析】

由,利用二項(xiàng)式定理即可得,分別令、后,作差即可得.【詳解】由題意,則,令,得,令,得,故.故答案為:80,211.本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)見(jiàn)解析,【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)出事件,列出概率,運(yùn)用公式求解;(2)由題得,X的所有可能取值為,根據(jù)(1)和變量對(duì)應(yīng)的事件,可得變量對(duì)應(yīng)的概率,即可得分布列和期望值.【詳解】(1)記2家小店分別為A,B,A店有i人休假記為事件(,1,2),B店有i人,休假記為事件(,1,2),發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為P.則,,.所以.答:發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為.(2)依題意,X的所有可能取值為0,1,2.則,,.所以X的分布表為:X012P所以.本題是一道考查概率和期望的常考題型.18.(1)(2)【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,,即可求得結(jié)果.(2)由的幾何意義得,.將代入拋物線(xiàn)C的方程,利用韋達(dá)定理,,即可求得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?,,代入得,所以?huà)佄锞€(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.(2)將代入拋物線(xiàn)C的方程得,所以,,所以,由的幾何意義得,.本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,考查極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,難度一般.19.(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)、,四邊形是平行四邊形,由,,得,從而,,求出,由此能證明.(Ⅱ)以為原點(diǎn),、、所在直線(xiàn)分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】證明:(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)、,∵,,∴四邊形是平行四邊形,∵,,,∴,∴,∴,在中,,又∵為的中點(diǎn),∴,又∵,∴.解:(Ⅱ)∵,,,∴,以為原點(diǎn),、、所在直線(xiàn)分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,∴,,,設(shè)面的法向量,則,取,得,同理,得平面的法向量,設(shè)二面角的平面角為,則,∴二面角的余弦值為.本題考查面面垂直及線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理、線(xiàn)面垂直判定與性質(zhì)定理以及利用空間向量求線(xiàn)面角與二面角,考查基本分析求解能力,屬中檔題.20.(1)(2)①②第一種抽獎(jiǎng)方案.【解析】

(1)方案一中每一次摸到紅球的概率為,每名顧客有放回的抽3次獲180元返金劵的概率為,根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率可知兩顧客都獲得180元返金劵的概率(2)①分別計(jì)算方案一,方案二顧客獲返金卷的期望,方案一列出分布列計(jì)算即可,方案二根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算期望即可②根據(jù)①得出結(jié)論.【詳解】(1)選擇方案一,則每一次摸到紅球的概率為設(shè)“每位顧客獲得180元返金劵”為事件A,則所以?xún)晌活櫩途@得180元返金劵的概率(2)①若選擇抽獎(jiǎng)方案一,則每一次摸到紅球的概率為,每一次摸到白球的概率為.設(shè)獲得返金劵金額為元,則可能的取值為60,100,140,180.則;;;.所以選擇抽獎(jiǎng)方案

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