人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級下冊第06講 專題1 構(gòu)造三角形中位線的常用方法（原卷版）

第06講專題1構(gòu)造三角形中位線的常用方法方法一：連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線方法二：利用角平分線，垂直構(gòu)造三角形的中位線方法三：利用倍長法構(gòu)造三角形的中位線方法四：已知中點(diǎn)，取其其他邊的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線方法一：連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線1．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．140° B．142° C．150° D．152°2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是（）A．2 B． C．3 D．3．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)，M分別是AD，DE的中點(diǎn)，則FM的最小值為（）A．12 B．10 C．9.6 D．4.84．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是DC、AD的中點(diǎn)，EF⊥AB，若BC＝13，AB＝5，則EF的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．35．【三角形中位線定理】已知：在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．直接寫出DE和BC的關(guān)系；【應(yīng)用】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度數(shù)；【拓展】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，MN分別交AC，BD于點(diǎn)F，G，EF＝EG．求證：BD＝AC．方法二：利用角平分線，垂直構(gòu)造三角形的中位線6．如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，若AC＝9，DM＝2，則AB等于（）A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.58．如圖，△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在EF上，延長AD交BC于N，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，則DF＝（）A．2 B． C．1 D．9．如圖，AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD＝BE＝6，則AC的長為（）A．3 B． C．9 D．10．如圖，在△ABC中，CF、BE分別平分∠ACB和∠ABC，過點(diǎn)A作AD⊥CF于點(diǎn)D，作AG⊥BE于點(diǎn)G，若AB＝9，AC＝8，BC＝7，則GD的長為（）A．5.5 B．5 C．6 D．6.5方法三：利用倍長法構(gòu)造三角形的中位線11．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，已知AB＝12，CD＝6，則EF＝．12．在△ABC中，AB＝10，BD平分∠ABC，AD⊥BD于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，DE＝1，則BC的長度是．13．如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點(diǎn)，若AC＝6，則AF＝（）A．3 B．2 C． D．14．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．（1）請用文字語言敘述三角形的中位線定理：三角形的中位線于第三邊，并且；（2）證明：三角形中位線定理．已知：如圖，DE是△ABC的中位線．求證：．證明：方法四：已知中點(diǎn)，取其其他邊的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線15．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝10，BD＝12，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長是．16．如圖所示，在△ABC中，AB＝7，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，作MF∥AD交AC于點(diǎn)F，已知CF＝11，則AC的長為（）A．15 B．14 C．13 D．1217．如圖，BD、CE是△ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQ：BC等于（）A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：718．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠ADC＝270°，點(diǎn)E、F分別是AD、BC上的中點(diǎn)，EF＝3，則AB2+DC2的值是（）A．36 B．27 C．18