第一單元 圓整單元（教案）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元集體備課教案學(xué)校：學(xué)科：六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)備課組名稱：2023年六年級(jí)組集體備課第一單元：圓主備人：?jiǎn)卧滩姆治觯ǚ治龊诵母拍?、?nèi)容結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式、育人價(jià)值）本單元教學(xué)內(nèi)容主要包括圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)和圓的面積，通過(guò)圓的認(rèn)識(shí)（一）、圓的認(rèn)識(shí)（二）、欣賞與設(shè)計(jì)、圓的周長(zhǎng)、圓周率的歷史、圓的面積（一）、圓的面積（二）七個(gè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)。圓的認(rèn)識(shí)是圓的測(cè)量的基礎(chǔ)，反過(guò)來(lái)圓的測(cè)量是對(duì)圓的再認(rèn)識(shí)。本單元圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積都是讓學(xué)生通過(guò)探索活動(dòng)來(lái)掌握的相關(guān)知識(shí)，在的周長(zhǎng)公式的探索中注重積累研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念；在圓的面積公式的探索中還滲透"化曲為直"的思想與方法。本單元教科書編寫的基本特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1．通過(guò)多種探索活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓在教學(xué)實(shí)踐中我們了解到，多數(shù)六年級(jí)學(xué)生雖然熟悉圓，能夠辨認(rèn)圓，但并不了解圓的特征。圓的認(rèn)識(shí)（一）通過(guò)套圈游戲初步認(rèn)識(shí)圓，然后通過(guò)畫圓和"車輪為什么是圓的"等多個(gè)探索活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的特征。2．在圓的周長(zhǎng)公式的探索活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的探究過(guò)程在圓的周長(zhǎng)公式的探索中，通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)"輪子越大滾一圈越遠(yuǎn)"（即圓的直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)）以及"如何測(cè)量輪子的周長(zhǎng)"的探索引出圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)不同直徑圓的周長(zhǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，并通過(guò)智慧老人給出了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，及圓周率的概念。由此，突出了由具體（車輪）到抽象（圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系）的探究過(guò)程。3．將圓的面積公式的探索與利用圓面積公式進(jìn)行計(jì)算分開編排，突出利用已有研究圖形的經(jīng)驗(yàn)解決新問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)"化曲為直"的思想4．通過(guò)豐富的素材，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力數(shù)學(xué)是人類的一種文化，教科書注重通過(guò)豐富的素材體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。例如，探索"車輪為什么是圓的"，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；編排"古人是怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)的"以及"圓周率的歷史"的閱讀，充分挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，使學(xué)生感受人類對(duì)圓周率歷史探究的過(guò)程；在圓的周長(zhǎng)和圓的面積計(jì)算公式的探索中，發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系、圓的面積與半徑平方之間的關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)是研究數(shù)量和空間形式的科學(xué)，同時(shí)在探究中滲透"化曲為直"以及極限的思想；單元學(xué)情分析（分析學(xué)生已有生活、知識(shí)、活動(dòng)、方法等經(jīng)驗(yàn)）在第一學(xué)段，學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)了圓，并學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形及其周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識(shí)。從直線圖形的學(xué)習(xí)到曲線圖形的學(xué)習(xí)，無(wú)論是內(nèi)容本身，還是探索新知、研究問(wèn)題的方法，都有所變化。本單元教科書通過(guò)對(duì)圓的探究，學(xué)生將初步了解研究曲線圖形的基本方法。這不僅利于豐富學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，而且利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，通過(guò)本單元知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和理解扇形統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（基于課標(biāo)、教材、學(xué)情，體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向）1．結(jié)合生活實(shí)際和豐富多彩的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓的特征；經(jīng)歷探索圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式的過(guò)程。2．會(huì)用圓規(guī)畫圓，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，并能正確計(jì)算；通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓周率）為定值。3．通過(guò)觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，解釋生活中與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展空間觀念。4．結(jié)合發(fā)現(xiàn)圓周率的歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，形成熱愛(ài)數(shù)學(xué)的積極情感。單元課時(shí)安排：11課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)（一）1課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)（二）1課時(shí)欣賞與設(shè)計(jì)1課時(shí)圓的周長(zhǎng)2課時(shí)圓的面積（一）1課時(shí)圓的面積（二）1課時(shí)練習(xí)一1課時(shí)課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)《圓的認(rèn)識(shí)（一）》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)主備人：一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第2頁(yè)—第3頁(yè)二、教材分析：在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了圓，并且學(xué)習(xí)了三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形等平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法。對(duì)圓這一曲線圖形的學(xué)習(xí)，與直線圖形的探索研究方法有所不同。教材首先從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，通過(guò)探討套圈游戲公平性的問(wèn)題，初步感受圓的特征；然后采取“用手”、“用線繩”、“用圓規(guī)”三種畫圓的方式強(qiáng)化對(duì)圓本質(zhì)特征及各要素與要素之間關(guān)系對(duì)圓的大小的影響的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)；最后以“車輪為什么是圓的？”為探究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考觀察和解決實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。三、學(xué)生分析：六年級(jí)學(xué)生已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)儲(chǔ)備，他們已經(jīng)有了初步的操作動(dòng)手能力和強(qiáng)烈的求知欲望，但是他們?nèi)鄙儆行虻乃伎己陀行У牟呗裕瑑?nèi)部水平差異較為明顯。這要求教師在教學(xué)中注重啟發(fā)引導(dǎo)、策略指導(dǎo)以及分層教學(xué)。在曲線平面圖形圓的學(xué)習(xí)中,引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作、合作探究方面做些嘗試。四、教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中圓形實(shí)物及圓的應(yīng)用的觀察與思考，初步體會(huì)圓的特征。2.掌握?qǐng)A的各要素的名稱以及它們?cè)诋媹A時(shí)的作用，認(rèn)識(shí)圓規(guī)并會(huì)用圓規(guī)畫圓。3.能發(fā)現(xiàn)生活中關(guān)于圓的問(wèn)題，并能用圓的知識(shí)解釋或解決生活中有關(guān)圓的問(wèn)題，體會(huì)圓與生活緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并會(huì)用圓規(guī)畫圓。教學(xué)難點(diǎn)：知道圓的各要素之間的關(guān)系及對(duì)畫圓有何影響，啟發(fā)學(xué)生將圓的知識(shí)遷移到實(shí)際問(wèn)題的解決中。六、教具學(xué)具：PPT、圓形實(shí)物若干、直尺、圓規(guī)、細(xì)線、剪刀、白紙。七、教法學(xué)法：教法：講授法、討論法、演示法、情境教學(xué)法；學(xué)法：自主探究、合作交流。八、教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，圖上是一輛自行車，從這幅圖中你們發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形？生：圓形的輪胎、上管、立管、下管圍成了一個(gè)三角形、圓形撥鏈器……師：同學(xué)們真善于觀察，發(fā)現(xiàn)了這么多圖形。大家發(fā)現(xiàn)了自行車上的好多圓形物件。你還知道生活中有哪些物體是圓的嗎？生：表盤、呼啦圈、交通標(biāo)志……師：（在PPT中展示一些圓的物體，也可在教室中找到圓形物體）師：看來(lái)我們的生活中離不開圓，正是有了各種圓，才讓我們的世界變得更加美麗。這節(jié)課就讓我們來(lái)一起認(rèn)識(shí)圓。（寫板書：圓的認(rèn)識(shí)（一））設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活實(shí)例引入本課主題，這樣可以更好地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并且可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究圓的興趣。探索新知，形成概念活動(dòng)一：哪種套圈游戲更公平？師：（展示課本上想一想的三幅圖）同學(xué)們，上面三種套圈游戲哪一種更公平？為什么說(shuō)說(shuō)你的理由。生：圖一和圖二不公平，因?yàn)樾∨笥训叫〖t旗的距離不相等。第三幅圖最公平，因?yàn)槊總€(gè)小朋友圍成一個(gè)圓形后他們到小紅旗的距離相等。師：大家同意他的說(shuō)法嗎？通過(guò)上面套圈游戲的公平性問(wèn)題，你有什么想法？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓的特征）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)套圈游戲，讓學(xué)生對(duì)比哪種站法更公平，初步感知圓的特點(diǎn)?；顒?dòng)二：開動(dòng)腦筋，嘗試畫圓。師：剛才大家發(fā)現(xiàn)了圓的一些特點(diǎn)，那么你能想辦法在紙上畫一個(gè)圓嗎？給大家5分鐘時(shí)間，分組討論，看看哪個(gè)組找到的方法多。生：用圓規(guī)、沿著杯蓋的外框畫圓、在紙上固定一個(gè)釘子，用線繞著釘子畫……（讓部分小組展示自己畫的圓，并用語(yǔ)言描述分享他們的方法，教師對(duì)正確的方法給予肯定，對(duì)錯(cuò)誤的方法進(jìn)行引導(dǎo)或者全班同學(xué)討論問(wèn)題出在了哪里）師：大家的智慧是無(wú)窮的！想出了這么多方法。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這些方法有什么共同點(diǎn)？你最喜歡哪種畫圓的方法，說(shuō)出你的理由。師：用繩和圓規(guī)畫圓的時(shí)候，都是先固定一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其他點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相同。（用杯蓋畫圓的方法，教師可以追問(wèn)是否可以知道所畫圓的這個(gè)定點(diǎn)）設(shè)計(jì)意圖：分組進(jìn)行討論，通過(guò)交流操作不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和發(fā)散思維而且可以讓學(xué)生通過(guò)歸納不同的畫圓方法的共同點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)（畫）圓的特點(diǎn)?；顒?dòng)三：認(rèn)識(shí)圓規(guī)、用圓規(guī)畫圓師：（展示圓規(guī)事物、PPT上展示圓規(guī)）在數(shù)學(xué)上我們常用的畫圓工具——圓規(guī)，我們一起認(rèn)識(shí)下圓規(guī)。（教師介紹圓規(guī)的結(jié)構(gòu)：筆頭、轉(zhuǎn)軸、圓規(guī)支腿、格尺、折葉、筆體、筆尖、圓規(guī)尖、小耳。）教師演示用圓規(guī)畫圓的方法。并將畫圓的步驟總結(jié)為：a.先把圓規(guī)的兩腳張開一定距離b.把帶有圓規(guī)尖的一頭固定在紙上c.把帶鉛筆的一端繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就得到一個(gè)圓。師：現(xiàn)在我們知道了用圓規(guī)畫圓的步驟，接下來(lái)拿出自己準(zhǔn)備的圓規(guī)在紙上畫一個(gè)圓，使用圓規(guī)的時(shí)候要注意安全?。ń處熝惨晫W(xué)生畫圓的情況，指導(dǎo)操作困難的學(xué)生）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)物和圖片讓學(xué)生認(rèn)識(shí)不同類型的圓規(guī)，從而了解圓規(guī)的工作原理。通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生感受畫圓的樂(lè)趣，進(jìn)一步感受圓的特征。活動(dòng)四：認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱。師：我們學(xué)的幾何圖形的要素都有自己的名稱，圓也一樣，我們一起看看圓的要素有哪些？師：在畫圓的時(shí)候我們首先固定了圓規(guī)尖，我們把圓規(guī)尖所在的點(diǎn)叫做圓心。上圖中的點(diǎn)O就是這個(gè)圓的圓心。一般用大字字母表示圓心。師：我們畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳都要張開一定的距離，這段距離在套圈游戲中怎么表示呢？生：小朋友到小紅旗的距離。師：我們應(yīng)該怎樣表示這段距離呢？師：我們就把這條線段叫做圓的半徑，如上圖OA就是圓的一條半徑,通常用字母r來(lái)表示。圓就這一條半徑嗎？如果不是每條半徑有什么共同點(diǎn)。生：圓上任意一點(diǎn)到圓心的線段都是一條半徑，所以圓有無(wú)數(shù)條半徑，并且一個(gè)圓中所有的半徑的長(zhǎng)度都相等。師：你能說(shuō)說(shuō)上圖中線段CB有什么特點(diǎn)嗎？我們把這樣的線段叫做圓的直徑，通常用字母d來(lái)表示。圓有多少條直徑？（重復(fù)半徑的方法講直徑）師：對(duì)于圓的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？生：圓的位置和大小都不一樣。師：這位學(xué)生的問(wèn)題非常有啟發(fā)性，這是為什么呢？生：因?yàn)閳A規(guī)尖放在紙上的位置不一樣，圓在紙上的位置就不一樣。師：圓的大小也不一樣呢？又是什么決定圓的大小呢？生：半徑的長(zhǎng)度決定圓的大小。師（總結(jié)）：圓心決定了圓的位置，半徑的長(zhǎng)度決定了圓的大小。設(shè)計(jì)意圖：用圓規(guī)畫圓，讓學(xué)生充分理解圓心及半徑的作用。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)、實(shí)際測(cè)量的直觀感受過(guò)程，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)圓的各要素之間的關(guān)系。3.趁熱打鐵，內(nèi)化提高（1）判斷對(duì)錯(cuò)。對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。半徑是射線，直徑是直線。()圓的半徑都相等。（）直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)線段（）同一個(gè)圓的直徑長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的2倍（）（2）完成課本“練一練”第1-3題。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步明確圓中直徑與半徑的關(guān)系，以及圓心和半徑對(duì)圓所起的作用，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固畫圓的過(guò)程，不但培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，還培養(yǎng)了學(xué)生分析、概括以及空間發(fā)展能力。4.歸納總結(jié)，知識(shí)整合通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？說(shuō)說(shuō)你對(duì)圓有哪些認(rèn)識(shí)。課后思考問(wèn)題：自行車的車輪為什么是圓形的？設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，形成知識(shí)脈絡(luò)，再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重難點(diǎn)，設(shè)置疑問(wèn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。板書設(shè)計(jì)圓的認(rèn)識(shí)（一）圓心：O（決定圓的位置）半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，一般用字母r表示。（決定圓的大?。┲睆剑和ㄟ^(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。設(shè)計(jì)意圖：這樣的板書設(shè)計(jì)思維清晰，重難點(diǎn)突出，有助于學(xué)生更好理解本節(jié)課內(nèi)容.教學(xué)反思：《圓的認(rèn)識(shí)（一）》第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第3頁(yè)二、教材分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的基本特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，本課時(shí)內(nèi)容利用實(shí)際生活中的問(wèn)題：車輪為什么是圓的？進(jìn)行探究既能讓學(xué)生將所學(xué)的圓的知識(shí)更好的應(yīng)用到生活中，解釋生活中的問(wèn)題，也充分讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。三、學(xué)生分析：該階段的學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)充滿好奇心，他們對(duì)日常生活中一些現(xiàn)象為什么是圓的而不是其他形狀的很好奇。在教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境，讓學(xué)生沉浸式學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象。四、教學(xué)目標(biāo)：1.利用圓的特征解釋生活中有關(guān)圓的應(yīng)用。2.動(dòng)手操作模擬不同形狀的車輪在行進(jìn)中的狀態(tài)，解釋車輪為什么要做成圓形。3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：解釋生活中有關(guān)圓的現(xiàn)象。教學(xué)難點(diǎn)：用圓的知識(shí)解釋車輪為什么是圓的。六、教具學(xué)具：課件、圓形、正方形、橢圓硬紙板、圓規(guī)、白紙。七、教法學(xué)法：教法：講授法、討論法、演示法、情境教學(xué)法；學(xué)法：自主探究、合作交流。八、教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師；同學(xué)們，我們上節(jié)課認(rèn)識(shí)了圓，我們不僅知道了圓的各要素的名還掌握了畫圓的方法，你還記得嗎？請(qǐng)完成大屏幕上的問(wèn)題：（1）用你自己的話說(shuō)一說(shuō)圓的定義。（2）如果一個(gè)圓的直徑是50厘米，則它的半徑長(zhǎng)為。（3）在畫圓時(shí)，決定了所畫圓的大小，可以決定了所畫圓的位置。師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)上節(jié)課的內(nèi)容掌握的不錯(cuò)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)圓在生活中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生溫顧舊知，引入本節(jié)課主題。探索新知，體驗(yàn)過(guò)程活動(dòng)一：車輪為什么是圓的？師：回顧下老師上節(jié)課留的問(wèn)題，自行車的車輪為什么是圓形的？它可以是其他形狀嗎？比如正方形、橢圓形。生：裝有圓形車輪的車行駛起來(lái)比裝其他形狀的車行駛平穩(wěn)，不顛簸。師：同學(xué)們回答的很正確，那你知道為什么圓形車輪行駛平穩(wěn)，而正方形、橢圓形等形狀的車輪較為顛簸嗎？接下來(lái)我們一起來(lái)探究下其中的奧秘！師：大家拿出我們準(zhǔn)備的圓形、正方形、橢圓形紙片，我們把硬紙片當(dāng)做是車輪，你能找到不同車輪的中心點(diǎn)嗎？模擬車輪的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，你能畫出各種車輪中心點(diǎn)的軌跡嗎？給5分鐘時(shí)間分組進(jìn)行討論交流。師：好了，時(shí)間到。哪個(gè)小組想分享下你們的結(jié)論。先來(lái)說(shuō)一下圓的中心軌跡。生：大家看我們組畫出的軌跡，圓的中心點(diǎn)即圓心運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線。師：其他同學(xué)補(bǔ)充嗎？沒(méi)有，這組同學(xué)畫的軌跡是正確的，給你們點(diǎn)贊！圓的中心運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線。師：那么正方形車輪呢？生：正方形的中心點(diǎn)是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條波浪線。師：大家同意這組同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？（預(yù)設(shè)大家都同意，教師在PPT上展示正方形轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）師：那么橢圓形車輪呢？生：橢圓車輪的中心點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)痕跡也是一條波浪線。師：大家同意這組同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？（預(yù)設(shè)學(xué)生都同意，教師在PPT上展示橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)中心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡）師：為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？你能用我們學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解釋一下為什么圓心的軌跡是直線，而正方形、橢圓中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是波浪線。給5分鐘時(shí)間，分組進(jìn)行討論。時(shí)間到，誰(shuí)來(lái)分享一下你們的觀點(diǎn)。生：因?yàn)檐囕嗊\(yùn)動(dòng)時(shí)圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是以圓上的點(diǎn)到圓心的距離決定的，圓心到圓的距離相等，因此圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是條直線，而正方形、橢圓上的點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離不相等，因此運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線。師：這位同學(xué)回答的非常正確，表達(dá)也十分清晰，掌聲送給這位同學(xué)和他的小組成員！正是因?yàn)閳A在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上，所以行駛起來(lái)平穩(wěn)。正方形和橢圓形的中心到圖形邊上各點(diǎn)的距離不相等，運(yùn)動(dòng)的軌跡是波浪線，所以行駛起來(lái)不平穩(wěn)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組討論和動(dòng)手操作的方法探究車輪為什么是圓形，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和動(dòng)手能力，還提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣？活動(dòng)二：車軸的位置師：我們知道車輪為啥設(shè)計(jì)成了圓形，那么你能找到車軸的合適位置嗎生：我認(rèn)為圓形車輪的車軸應(yīng)該安裝在圓心處。車軸到地面的距離實(shí)際就是圓的半徑，同一個(gè)圓中所有的半徑都相等，這樣才能保證車身平穩(wěn)運(yùn)行，讓人們感覺(jué)更安全舒適。師：這位同學(xué)邏輯十分清晰，回答的十分正確，其他同學(xué)聽清楚了嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例，用圓的結(jié)構(gòu)特征解圓形車輪滾動(dòng)軌跡是直線的原因，加深學(xué)生的理解。舉一反三，內(nèi)化提高師：請(qǐng)同學(xué)們完成課本“練一練”第1、4、7題設(shè)計(jì)意圖：課本上這3道練習(xí)題難度是逐步提升的，第1題和第4題其實(shí)是車輪問(wèn)題的衍生問(wèn)題，第七題則變換了場(chǎng)景考察學(xué)生的遷移應(yīng)用能力。4.歸納總結(jié)，知識(shí)整合師：通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？說(shuō)說(shuō)你對(duì)圓有哪些認(rèn)識(shí)。生：回答師：（進(jìn)行總結(jié)）本節(jié)課我們了解了圓在日常生活中的應(yīng)用，我們知道了我們知道了車輪為什么要做成圓形，車軸為什么安在圓心的位置。其實(shí)利用的就是同圓或等圓中圓的半徑都相等這一性質(zhì)。這樣在行駛中圓心才會(huì)在一條直線上，才能保證車身平穩(wěn)運(yùn)行。今天的課就到這里，同學(xué)們?cè)僖姡≡O(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，回歸主題，形成知識(shí)脈絡(luò)，再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重難點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。板書設(shè)計(jì)圓的認(rèn)識(shí)（一）探究1：車輪為什么是圓的？探究2：車軸的位置？答：圓形車輪滾動(dòng)時(shí)，圓心運(yùn)動(dòng)軌跡是答：車軸安裝在圓心。一條直線，因此車輪運(yùn)氣平穩(wěn)。原理：同一個(gè)圓中，圓的所有半徑都相等設(shè)計(jì)意圖：這樣的板書設(shè)計(jì)思維清晰，重難點(diǎn)突出，有助于學(xué)生更好理解本節(jié)課內(nèi)容.教學(xué)反思：第2節(jié)《圓的認(rèn)識(shí)（二）》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人：一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材第5-6頁(yè)二、教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)折紙活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形，圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。2.在驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形和找圓心等活動(dòng)中，發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)折紙活動(dòng)發(fā)現(xiàn)圓是軸對(duì)稱圖形。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)圓的對(duì)稱性，通過(guò)對(duì)稱性進(jìn)一步理解圓的特征。四、教具學(xué)具：PPT，若干圓形硬紙片實(shí)物，彩筆五、教學(xué)過(guò)程：1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題師：同學(xué)們，上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，知道了圓的特征，這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)探究圓的其他性質(zhì)。（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)（二））師：三年級(jí)的時(shí)候我們學(xué)過(guò)了軸對(duì)稱圖形，同學(xué)們還記得什么是軸對(duì)稱圖形嗎？生：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。師：這位同學(xué)回答的非常準(zhǔn)確，為你點(diǎn)贊！誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)我們學(xué)習(xí)的圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形，他們的對(duì)稱軸有幾條。生：正方形有四條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，等腰三角形有一條對(duì)稱軸……師：看來(lái)我們同學(xué)們，對(duì)軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)理解很到位。今天我們一起來(lái)探究圓的對(duì)稱性。設(shè)計(jì)意圖：回憶軸對(duì)稱圖形的定義及學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形，引入本節(jié)課的課題。探索新知，體驗(yàn)過(guò)程活動(dòng)一：折一折，驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形嗎？師：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？分小組進(jìn)行討論，用我們課前準(zhǔn)備的圓形卡紙，動(dòng)手折一折，驗(yàn)證圓是否有對(duì)稱性。生：我沿著圓的直徑對(duì)折圓，結(jié)果兩邊完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形。師追問(wèn)：那么圓的對(duì)稱軸是什么？生：直徑所在的直線。師：大家同意他的看法嗎？生：同意。師：誰(shuí)能找找圓有多少條對(duì)稱軸。生：我發(fā)現(xiàn)沿任意一條直徑對(duì)折，兩邊都能完全重合，原來(lái)每條直徑所在的直線都是圓的一條對(duì)稱軸，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。師：你們同意他的看法嗎？（預(yù)設(shè)學(xué)生同意，教師用圓形硬紙片，在講臺(tái)上展示，找圓的對(duì)稱性的過(guò)程。）師總結(jié)：圓是軸對(duì)稱圖形，沿著它的直徑所在的直線對(duì)折，圓的兩邊完全重合，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸?；顒?dòng)二：折一折，找圓心師：你能通過(guò)圓的對(duì)稱性，嘗試找到圓的圓心嗎？我們分組進(jìn)行討論。生：我找到了圓的兩條不同直徑，這兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心。生：我將圓對(duì)折了三次……，交點(diǎn)就是圓心。師：這些方法都可以找到圓心，無(wú)論哪種方法，其實(shí)都是因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。活動(dòng)三：畫一畫，找出下列組合圖形的對(duì)稱軸。師：同學(xué)們觀察上面這幾幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：每幅圖中都有圓生：前兩幅圖都是由正方形和圓組合而成的，只不過(guò)圓的位置不同，一個(gè)圓在外邊，一個(gè)圓在里邊。生：后兩幅圖都是由正六邊形和圓組合而成的，也是圓的位置不同。師：你能找出這些組合圖形的對(duì)稱軸嗎？生：圖一和圖二都有4條對(duì)稱軸。生：圖三和圖四都有6條對(duì)稱軸。師：你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：無(wú)論圓在內(nèi)部還是外部，這些組合圖形對(duì)稱軸的數(shù)量取決于正多邊形對(duì)稱軸數(shù)量，和圓無(wú)關(guān)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)尋找與圓有關(guān)組合圖形的對(duì)稱軸，加深了對(duì)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸這一性質(zhì)的理解。趁熱打鐵，內(nèi)化提高師：請(qǐng)同學(xué)們完成課本第6頁(yè)“練一練”第1—3題設(shè)計(jì)意圖：鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，達(dá)到遷移應(yīng)用的目的。4.歸納總結(jié)，知識(shí)整合師：通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？說(shuō)說(shuō)你對(duì)圓有了哪些新的認(rèn)識(shí)。生：回答師：（總結(jié)本節(jié)課所學(xué)重難點(diǎn)）今天的課就到這里，同學(xué)們?cè)僖?！設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，回歸主題，形成知識(shí)脈絡(luò)，再次強(qiáng)調(diào)本節(jié)課重難點(diǎn)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六、作業(yè)設(shè)計(jì)：第6頁(yè)第1題、第3題七、板書設(shè)計(jì)：圓的認(rèn)識(shí)（二）圓是軸對(duì)稱圖形，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。教學(xué)反思：第3節(jié)《欣賞與設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人：一、教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)上冊(cè)第一單元第7-8頁(yè)內(nèi)容二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：結(jié)合欣賞與繪制圖案的過(guò)程，體會(huì)圓在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，能用圓規(guī)設(shè)計(jì)一些和圓有關(guān)的簡(jiǎn)單的圖案。2.過(guò)程與方法：在設(shè)計(jì)圖案的活動(dòng)中，進(jìn)一步體會(huì)圓的對(duì)稱性等特征。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在動(dòng)手操作的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，空間想象力和創(chuàng)造力。感受圓與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖案的美。三、教學(xué)重點(diǎn)：欣賞基本圖形構(gòu)成的美麗圖案，會(huì)用圓形或者圓形和其他圖形運(yùn)動(dòng)的方法，設(shè)計(jì)漂亮的圖案。四、教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用基本圖形及學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法設(shè)計(jì)漂亮的圖案。五、教學(xué)準(zhǔn)備：教師用具：電腦、ipad、課件學(xué)生用具：圓規(guī)、彩筆、紙張六、教學(xué)過(guò)程：（一）、情境導(dǎo)入，明確目標(biāo)(5分鐘)欣賞由圓形組成的圖案1.復(fù)習(xí)圓形特征。同學(xué)們，這一單元我們已經(jīng)學(xué)習(xí)三節(jié)課了，又認(rèn)識(shí)了一個(gè)新的圖形朋友，他是誰(shuí)？圓形有哪些特征呢？學(xué)生回答，老師隨機(jī)板書。同學(xué)們對(duì)圓的特征掌握的真好，現(xiàn)在老師帶領(lǐng)大家到圖形世界里去走走看看，播放導(dǎo)入微視頻。2.引導(dǎo)學(xué)生欣賞帶有圓形的圖形世界的美妙。播放微視頻——美麗的圓形圖案、汽車標(biāo)識(shí)、圓形建筑物……看到這些美麗的圖案，你想對(duì)大家說(shuō)些什么？3．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中還見到了哪些有趣的圖案。除了在老師這個(gè)圖形世界中看到的圖案，那么在生活當(dāng)中，你們?cè)谀倪€見到過(guò)帶有圓的圖案設(shè)計(jì)，覺(jué)得比較好的給大家介紹一下。4．揭示課題。圓形在我們的生活當(dāng)中隨處可見，今天，我們就應(yīng)用它欣賞和設(shè)計(jì)美麗的圖案（板書課題）。課前老師也搜集了幾幅帶有圓形的圖案，請(qǐng)看?。ǔ鍪厩榫硤D）（二）、師生合作，探究新知。(17分鐘)1.圖案欣賞。(1)課件出示四幅圖案。(2)請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些圖案它像什么？(3)上面這幾幅圖案是怎樣形成的呢？每人從中找出一幅最喜歡的圖案，說(shuō)一說(shuō)，它是由哪些圖形按怎樣的規(guī)律組成的？2.畫法探究那么風(fēng)車圖和太極圖又是怎樣畫出來(lái)的呢？（1）出示探索畫法的步驟。引導(dǎo)學(xué)生明確，（2）學(xué)生獨(dú)立探索，有難度的學(xué)生可以和其他同學(xué)交流探討。（3）交流畫法，展示作品，用ipad拍攝或直播的形式讓學(xué)生介紹設(shè)計(jì)的方法小結(jié)：剛才老師看到你們?cè)趧?chuàng)作的過(guò)程當(dāng)中非常的認(rèn)真，老師非常贊賞你們這種能自己探索出來(lái)畫法的自主學(xué)習(xí)的能力。在畫完之后還能主動(dòng)和同學(xué)去交流自己的想法，這種自主合作學(xué)習(xí)的方法非常非常的好。剛剛我們畫了風(fēng)車圖和太極圖，還有哪兩幅圖沒(méi)有畫呢?，F(xiàn)在老師帶領(lǐng)你們?nèi)チ私庖幌滦呐K線和螺旋線的畫法。（4）了解心臟線和螺旋線的畫法，首先播放心臟線畫法的微視頻，其次播放螺旋線畫法的音頻，（圖音組合）有了這幾幅圖畫法做基礎(chǔ)，我們還能創(chuàng)設(shè)出更多美麗的圖案，先去學(xué)習(xí)書中的圖案設(shè)計(jì)。3．設(shè)計(jì)圖案。（1）出示教材第7頁(yè)最下面的兩個(gè)圖案。讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)圖案是怎么形成的？可以試著畫一畫，并且引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)這兩個(gè)圖案是經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)得到的，而且是軸對(duì)稱圖形。學(xué)生邊說(shuō)教師邊板書（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）（2）提出設(shè)計(jì)要求：①請(qǐng)同學(xué)們展開豐富的想象，利用圓設(shè)計(jì)有趣、美麗、奇妙的圖案，也就是說(shuō)圖案中要求包含圓，也可以是圓與其他圖形的組合。②運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱等圖形運(yùn)動(dòng)的方式，利用圓規(guī)設(shè)計(jì)一幅自己喜歡的圖案。③同學(xué)們可以先畫個(gè)草圖，說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行設(shè)計(jì)。（三）、合作交流，成果展示(7分鐘)（3）展示有美感的作品教師在巡視的過(guò)程中選擇有美感的，有特點(diǎn)的，有意義的圖片，用ipad拍攝或直播的形式讓學(xué)生介紹設(shè)計(jì)的方法、設(shè)計(jì)的理念以及圖案的作用。小結(jié)：剛才看到大家創(chuàng)設(shè)的圖案，真的是把老師給震驚到了！咱們同學(xué)真的是插上了想象的翅膀，用你靈巧的雙手，創(chuàng)作出來(lái)這么奇妙美麗的圖案?，F(xiàn)在我們就用學(xué)到的知識(shí)去習(xí)題王國(guó)里進(jìn)行挑戰(zhàn)，你們敢去嗎？（四）、總結(jié)方法，鞏固拓展（8分鐘）完成課后練一練的習(xí)題（2、3、4題充滿了趣味性、操作性，突出圓的特征）練一練第1題，先說(shuō)說(shuō)圖案的形成，再畫一畫，同桌或小組同學(xué)互講。游戲：學(xué)生用做好的學(xué)具來(lái)做游戲，邊做邊觀察黑點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)時(shí)的痕跡，總結(jié)形成的現(xiàn)象。用一個(gè)圓，三條線段，設(shè)計(jì)出一個(gè)有意義的圖形。引領(lǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)設(shè)計(jì)的想法，然后自己設(shè)計(jì)，交流。拓展題。觀察兩組圖，有什么發(fā)現(xiàn)？教師鼓勵(lì)學(xué)生試著講講，和學(xué)生一起來(lái)講解圖形形成的原理，課后試著畫畫。（五）、總結(jié)收獲、評(píng)價(jià)激勵(lì)(1分鐘)1.說(shuō)說(shuō)自己在本課中有哪些收獲，教師評(píng)價(jià)激勵(lì)。2．布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容七、作業(yè)設(shè)計(jì)：（1分鐘）二選一，也可以都做：1、用圓形或圓形和其他圖形的組合，設(shè)計(jì)一個(gè)生活中適用的物品。2、試著畫一畫心臟線、螺旋線，并了解一下它們?cè)谏钪械膽?yīng)用。老師贈(zèng)言：（1分鐘）圖形世界伴隨著我們成長(zhǎng)，老師相信，同學(xué)們一定會(huì)用自己靈巧的雙手，智慧的頭腦創(chuàng)設(shè)出更加絢麗多彩的圖案，為生活添彩，為祖國(guó)建設(shè)貢獻(xiàn)自己的力量！八、板書設(shè)計(jì)：欣賞與設(shè)計(jì)圓的特征：r=EQ\F(d,2)運(yùn)動(dòng)方式：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。d=2r設(shè)計(jì)方法：基本圖形的變換與組合軸對(duì)稱（無(wú)數(shù)條）九、教學(xué)反思：第4節(jié)《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人【教學(xué)內(nèi)容】北師大版教材六年級(jí)上冊(cè)第9～11頁(yè)第一單元圓的周長(zhǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，能用滾動(dòng)、線繞等方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)。2、在測(cè)量活動(dòng)中探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，理解圓周率的意義用圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。3、能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)，能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】1、探索發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系；2、運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】1、每小組一根小繩、一個(gè)米尺、三個(gè)大小不同的圓片、計(jì)算器。2、課件1：阿凡提與國(guó)王比賽A、B課件2：圓的周長(zhǎng)與直徑的商的關(guān)系課件3：祖沖之有關(guān)資料【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境師：同學(xué)們喜歡童話故事嗎？今天，老師帶來(lái)了一個(gè)阿凡提的故事。國(guó)王多次受到阿凡提的捉弄，非常惱火。有一天，他又想出了一個(gè)新招，想為難阿凡提。國(guó)王從全國(guó)精選出了一頭身強(qiáng)力壯的小花驢要和阿凡提的小黑驢賽跑，并且規(guī)定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑。（課件出示小花驢和小黑驢賽跑）50米師：同學(xué)們看，比賽開始了緊張的比賽結(jié)束了。今天的比賽誰(shuí)獲勝了？生：國(guó)王的小花驢獲得了勝利。師：可是，對(duì)于這場(chǎng)比賽小黑驢覺(jué)得很委屈，阿凡提也大喊比賽不公平。同學(xué)們你們覺(jué)得這樣的比賽公平嗎？師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？生：他們的小毛驢跑的路程不是一樣長(zhǎng)。師：那到底他們的路程是不是一樣長(zhǎng)呢？你們有什么好辦法來(lái)判斷一下呢？生：量一量就知道了。師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)正方形的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？生：正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍。師：也就是說(shuō)只要測(cè)出正方形的一條邊長(zhǎng)就可以知道正方形的周長(zhǎng)，是嗎？那小花驢圍著圓形路線跑一圈的長(zhǎng)度又是圓的什么呢？師：有的同學(xué)反映可真快，對(duì)！這就是圓的周長(zhǎng)，這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫圓的周長(zhǎng)？同桌可以交流一下。得出：圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。二、自主合作，探究新知（1）發(fā)現(xiàn)測(cè)量圓的周長(zhǎng)的不同方法師：下面請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備的圓拿出來(lái)，那圓的周長(zhǎng)指的是哪一部分的長(zhǎng)，同桌互相比畫一下。師：好，想一想圓的周長(zhǎng)怎樣測(cè)量？（給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間）師：把你的好方法在小組內(nèi)交流一下。（上臺(tái)交流測(cè)量的方法）生：我們的方法是用線繞圓一周，然后量出線的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)，生：我們小組覺(jué)得直接用米尺繞圓一周就可以讀出圓的周長(zhǎng)。生：我們把圓沿著尺子滾動(dòng)一周，這一周的距離就是圓的周長(zhǎng)。生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長(zhǎng)的一半在乘以2，就可以求出圓的周長(zhǎng)。師板：線繞、滾動(dòng)、拉直、化曲為直（2）探究發(fā)現(xiàn)圓周率和圓的計(jì)算公式師：我們同學(xué)真是太棒了，在這么短的時(shí)間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測(cè)量出圓形跑道的周長(zhǎng)是多少？生：不行，圓太大了，測(cè)量不出來(lái)！師：哦，太大了不容易測(cè)量。那大家看，老師畫一個(gè)小圓，你能不能幫老師測(cè)量出來(lái)它的周長(zhǎng)？生：有些圓的周長(zhǎng)沒(méi)辦法用繞線和滾動(dòng)的方法測(cè)量出來(lái)。師：那咱們能找到一種更簡(jiǎn)便、更科學(xué)的辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師：我們知道正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)有關(guān)系，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系呢？生：圓的周長(zhǎng)和圓的直徑有關(guān)系，直徑越長(zhǎng)圓越大，所以周長(zhǎng)也就越大，師：有道理！那大家來(lái)猜一猜，周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系？生：周長(zhǎng)是直徑的2倍，生：他們一樣長(zhǎng)，生：我覺(jué)得這個(gè)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍，（4倍）（3.5倍）師：大家猜得可真起勁呀！那到底圓的周長(zhǎng)和直徑有什么關(guān)系呢？怎么才能知道？生：動(dòng)手量一量，算一算。師：說(shuō)的真好，這可是解決問(wèn)題的好辦法動(dòng)手做來(lái)驗(yàn)證一下。同學(xué)們想試試嗎？每組拿出大小不同的三個(gè)圓，你們可以用自己喜歡的方法去測(cè)量。聽好要求：1、小組同學(xué)作好分工，選好測(cè)量員、記錄員、匯報(bào)員。2、記錄員要及時(shí)地把測(cè)量員測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄在書上的表格里。3、可以用科學(xué)計(jì)算器幫忙算一算周長(zhǎng)和直徑的商。師：好，現(xiàn)在我們來(lái)交流一下你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。生：實(shí)物展臺(tái)交流。師：大家仔細(xì)觀察分析，看能發(fā)現(xiàn)什么？（厘米）圓的直徑（厘米）周長(zhǎng)與直徑的商（保留兩位小數(shù)）生：我發(fā)現(xiàn)了這三個(gè)圓的大小雖然不一樣，但圓的周長(zhǎng)和直徑的商都是三點(diǎn)幾。生：所有圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些。師：看來(lái)大家的發(fā)現(xiàn)都一樣，那我們?cè)賮?lái)看看電腦小博士是不是也發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律？（課件直觀展示三倍多一點(diǎn)）生：圓不論大小，它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。師：說(shuō)得真好。圓不論大小，它的周長(zhǎng)都是直徑的三倍多一些。這是個(gè)固定不變的數(shù)，！你們的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)不謀而合，師：人們通常把圓的周長(zhǎng)和直徑的這個(gè)比值叫做圓周率，用字母表示。（板書：圓的周長(zhǎng)直徑=圓周率）師：關(guān)于圓周率，大家都知道什么？你說(shuō)，生：我知道我國(guó)古代有個(gè)數(shù)學(xué)家叫祖沖之好像和圓周率有關(guān)系，師：老師也收集了一些有關(guān)的資料，大家想看嗎？看屏幕，這就是祖沖之，（課件介紹祖沖之）師：我們通過(guò)圓的周長(zhǎng)除以直徑得到了也就是圓周率（板書：Cd=）你能通過(guò)圓的直徑求它的周長(zhǎng)嗎？用字母表示出來(lái)。通過(guò)半徑能求圓的周長(zhǎng)嗎？生回答、師板書：d=2rC=πdC=2πr三、鞏固應(yīng)用完成教材第10頁(yè)“練一練”第1、2、3、4題。四、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：圓的周長(zhǎng)C=πdC=2πr教學(xué)反思：第5節(jié)《圓周率的歷史》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人：教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)上冊(cè)教材第12～13頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析問(wèn)題串1：通過(guò)問(wèn)題的提出，意在培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中思考，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題。問(wèn)題串2：收集、展示有關(guān)圓周率的歷史資料，意在進(jìn)一步滿足學(xué)生的好奇心，通過(guò)交流來(lái)挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)目標(biāo)結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)了解圓周率的歷史。教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法的發(fā)展過(guò)程，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供參考價(jià)值。教法與學(xué)法1.本課時(shí)教學(xué)圓周率的歷史引導(dǎo)學(xué)生在閱讀的過(guò)程中找出閱讀重點(diǎn)。2.本課時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)，要根據(jù)老師提出的問(wèn)題去有目的的閱讀，從而提高效率。承前啟后教學(xué)過(guò)程一、情境創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題談話導(dǎo)入法：師：同學(xué)們，在研究圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式時(shí)，我們知道圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。關(guān)于“圓周率”你還想了解什么呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?人類是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周率的??圓周率的值究竟是多少呢??計(jì)算圓周率的方法有哪些?……師：同學(xué)們的問(wèn)題真多。這節(jié)課我們就一起來(lái)了解圓周率的歷史?！酒肺觯阂龑?dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍?！客瑢W(xué)們還記得圓的周長(zhǎng)公式是什么嗎?與圓周率有什么關(guān)系?古人是如何發(fā)現(xiàn)圓周率的?【品析：引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍?！慷?、師生合作，探究新知1.測(cè)量的方法計(jì)算圓周率。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的文字，看看人類解決關(guān)于圓周率問(wèn)題的最早方案是什么。(課件出示：教材第12頁(yè)第1、2、3段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師：從中你了解到了什么?跟大家分享一下。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?由于輪子等的廣泛應(yīng)用，人們很自然想到了圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，可見很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都來(lái)源于生活。?最早的解決方案是測(cè)量，通過(guò)測(cè)量得到了圓的周長(zhǎng)和直徑之間有一定的關(guān)系。?在我國(guó)，現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的《周髀算經(jīng)》。?用測(cè)量的方法計(jì)算圓周率，圓周率的精確程度取決于測(cè)量的精確程度，而許多實(shí)際困難限制了測(cè)量的精度，這就是測(cè)量方法的局限性?！?.正多邊形逼近圓的方法計(jì)算圓周率。師：除此之外，后來(lái)的人們又有什么好的辦法呢?請(qǐng)繼續(xù)閱讀，可以在小組里交流自己的想法。(課件出示：教材第12頁(yè)第4、5段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師：說(shuō)說(shuō)讀過(guò)之后你有什么收獲。生1：我知道了古希臘的阿基米德和我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家劉徽想到的計(jì)算圓周率的方法，從本質(zhì)上都是一致的，都是用正多邊形逼近圓的方法。生2：這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個(gè)方向同時(shí)逼近圓，而劉徽的方法是從一個(gè)方向逼近圓。……3.祖沖之的貢獻(xiàn)。師：在研究圓周率的問(wèn)題上，我國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之作出了偉大的貢獻(xiàn)，我們一起來(lái)了解一下吧!(課件出示：教材第13頁(yè)第1段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師：祖沖之作出了怎樣的偉大貢獻(xiàn)呢?生1：他算出了π的值在3.1415926和3.1415927之間，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。生2：我通過(guò)搜集還知道，祖沖之取得的這一非凡成果，正是基于對(duì)劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展，他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢?這已經(jīng)不得而知，祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽(yù)，巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率，莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像，月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山……師：是啊，祖沖之是世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，在研究圓周率方面作出了偉大的貢獻(xiàn)，取得了非凡的成就。圓周率的研究在不斷地前進(jìn)，用正多邊形逼近圓，計(jì)算量很大，再向前推進(jìn)，必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人類開始擺脫求正多邊形周長(zhǎng)的繁難計(jì)算，求圓周率的方法也日新月異。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)帶來(lái)了計(jì)算方面的革命，π的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來(lái)越多。2000年，已經(jīng)可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。4.交流匯報(bào)。師：閱讀這些之后，與同桌交流閱讀后的感受，你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識(shí)?生1：我知道了劉徽用割圓術(shù)得到了π的近似值。生2：電子計(jì)算機(jī)太神奇了，能算到這么多位!我們可以再去查查資料。師：你還收集到了其他哪些有關(guān)圓周率的歷史資料?跟大家分享一下。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?英國(guó)數(shù)學(xué)家首先使用表示圓周率。π是希臘文圓周的第一個(gè)字母，而d是希臘文直徑的第一個(gè)字母，當(dāng)直徑是1時(shí),=π。?1736年以后開始普遍用“π”表示圓周率?！酒肺觯簩⒄n內(nèi)外相結(jié)合，把學(xué)生收集的有關(guān)人類研究圓及圓周率的資料與教材內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生體會(huì)到人類對(duì)計(jì)算圓周率的探索一直沒(méi)有停止過(guò)?！咳?、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得質(zhì)疑一：劉徽如何得到了圓周率的近似值?運(yùn)用了“割圓術(shù)”。質(zhì)疑二：電子計(jì)算機(jī)在2000年可以計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后多少位?12411億位。四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提升考查知識(shí)點(diǎn)：圓周率。能力要求：理解并掌握?qǐng)A周率。判斷并說(shuō)明理由。(1)大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。()理由：(2)π=3.14。()理由：【參考答案】(1)×圓周率是一個(gè)固定的數(shù)。(2)×π的值在3.1415926和3.1415927之間。五、課末小結(jié)，融會(huì)貫通師：通過(guò)今天的閱讀與交流，你有哪些收獲呢?學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：?人類對(duì)圓周率的探索真是執(zhí)著，一直沒(méi)有停止過(guò)，真了不起!?我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，在研究圓周率方面取得的成就竟然在世界上領(lǐng)先了約1000年，真令人感到驕傲和自豪。?我知道了在研究圓周率的過(guò)程中出現(xiàn)了不同的方法，今后我們研究問(wèn)題時(shí)也要多角度考慮，尋求解決問(wèn)題的最佳策略。六、教海拾遺，反思提升1.通過(guò)閱讀“圓周率的歷史”，挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，讓學(xué)生了解自古以來(lái)人類對(duì)圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與計(jì)算圓周率有關(guān)的方法(從測(cè)量—正多邊形逼近—近代的一些方法)，以及π的計(jì)算的價(jià)值(如計(jì)算π值已成為評(píng)價(jià)電腦性能的最佳方法之一)，從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。2.將課內(nèi)外相結(jié)合，課前鼓勵(lì)學(xué)生收集有關(guān)人類研究圓及圓周率的資料，并分小組把這些資料集中起來(lái)，加以整理。課上在組織全班交流閱讀的過(guò)程中，可以穿插學(xué)生自己搜集的資料，最后交流時(shí)講給大家聽，通過(guò)文字?jǐn)⑹龊椭v解交流，展現(xiàn)人們探索圓周率的過(guò)程及方法的演變，體會(huì)人類對(duì)計(jì)算圓周率的探索一直沒(méi)有停止過(guò)。板書設(shè)計(jì)圓周率的歷史教學(xué)反思：第6節(jié)《圓的面積》（一）教學(xué)設(shè)計(jì)主備人：一、教材分析《圓的面積》，是北師大版六年級(jí)第一單元中的內(nèi)容，這是一節(jié)推導(dǎo)與計(jì)算相結(jié)合來(lái)研究幾何形體的教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖形的面積計(jì)算和圓的初步認(rèn)識(shí)以及圓的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。是幾何知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)作了鋪墊。二、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)求圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、移等方式，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，因此教學(xué)本課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。三、教學(xué)目標(biāo)（1）理解圓的面積含義，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算的公式，并會(huì)用公式計(jì)算圓的面積。（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生樹立和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，初步滲透極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。（3）注重小組合作培養(yǎng)學(xué)生互相合作、互相幫助的優(yōu)秀品質(zhì)及集體觀念?；谝陨系慕虒W(xué)目標(biāo)確定教學(xué)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式；弄清拼成的圖形各部分與原來(lái)圓的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：是圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和極限思想的滲透；四、學(xué)情分析為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新精神，本課教學(xué)以“學(xué)生發(fā)展為本，以活動(dòng)探究為主線，以創(chuàng)新為主旨”：主要采用了以下4個(gè)教學(xué)策略：1、知識(shí)呈現(xiàn)生活化。以草坪中間的自動(dòng)噴灌龍頭為草坪噴水為主線，讓學(xué)生提出問(wèn)題讓生活數(shù)學(xué)這一條主線貫穿于課的始終。2、學(xué)習(xí)過(guò)程活動(dòng)化。讓學(xué)生在操作活動(dòng)中探究出圓的面積計(jì)算公式。3、學(xué)生學(xué)習(xí)自主化。讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式去探究圓的面積計(jì)算公式。4、學(xué)習(xí)方法合作化。在探究圓的面積計(jì)算公式中采用4人小組合作學(xué)習(xí)的方法。從而真正實(shí)踐學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。五、教學(xué)過(guò)程本著“將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”的指導(dǎo)思想，我將教學(xué)過(guò)程擬訂為“創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入――引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型――分層訓(xùn)練，拓展思維――總結(jié)全課，布置作業(yè)”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，努力構(gòu)建自主創(chuàng)新的課堂教學(xué)模式。（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，有趣的生活情境，能激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而使教材與學(xué)生之間建立相互包容、相互激發(fā)的關(guān)系。讓學(xué)生既認(rèn)識(shí)了自身，又大膽而自然地提出猜想。在課的一開始，我設(shè)計(jì)了“自動(dòng)噴水頭澆灌草地得出一個(gè)半徑是5米的圓”這一情境（課件），讓學(xué)生在情境中尋找有用的數(shù)學(xué)信息并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題（課件），在思考“噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積”的過(guò)程中，讓學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓的面積的興趣，為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。（二）引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型第二環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，為了做到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我安排了啟發(fā)猜想，明確方向――化曲為直，掃清障礙―――實(shí)驗(yàn)探究，推導(dǎo)公式―――展示成果，體驗(yàn)成功―――首尾呼應(yīng)，鞏固新知五大步進(jìn)行：第一步：?jiǎn)l(fā)猜想，明確方向。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，可以把學(xué)生的思維引向更為廣闊的空間。因此，在第一步：?jiǎn)l(fā)猜想，明確方向中。我啟發(fā)學(xué)生猜想（課件）：“比較兩個(gè)圓誰(shuí)的面積大，你覺(jué)得圓的面積和哪些條件有關(guān)？怎樣推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式呢？”對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)觀察比較，很自然的會(huì)作出合理猜想。但對(duì)于怎樣推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)，或許能想到將圓轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過(guò)的圖形，再求面積。至于如何轉(zhuǎn)化，怎樣化曲為直，因受知識(shí)的限制，學(xué)生不能準(zhǔn)確說(shuō)出。我抓住這一有力契機(jī)，進(jìn)入下一步教學(xué)。第二步：化曲為直，掃清障礙。首先借助多媒體課件將大小相等的圓分別沿半徑剪開，先分成8等份、然后拉直，再分成16等份拉直、最后分成32等份，再拉直，讓學(xué)生通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，分成的近似等腰三角形的底就越接近于線段（課件）。這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，不僅向?qū)W生滲透了極限的思想，更重要的是為學(xué)生徹底掃清了“轉(zhuǎn)化”的障礙。這時(shí)我適時(shí)放手，進(jìn)入下一步教學(xué)。第三步：實(shí)驗(yàn)探究，推導(dǎo)公式。首先提出開放性問(wèn)題：你能不能將圓拼成以前學(xué)過(guò)的圖形，試著剪一剪，拼一拼，想一想，議一議拼成的圖形的各部分與原來(lái)的圓有什么關(guān)系？能不能推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？這里，我沒(méi)有硬性規(guī)定讓學(xué)生拼出什么圖形，而是放開手腳讓學(xué)生拿出已分成16等份的圓形卡紙小組合作去剪，去拼擺，并鼓勵(lì)學(xué)生拼擺出多種結(jié)果，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。第四步：展示成果，體驗(yàn)成功。在學(xué)生小組討論后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第四步教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)展示成果，體驗(yàn)成功的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生向全班同學(xué)介紹一下自己是如何拼成近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形或三角形或梯形的，如何推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的。然后由學(xué)生自己，同學(xué)和教師給予評(píng)價(jià)。同時(shí)對(duì)拼成近似長(zhǎng)方形的情況，教師再結(jié)合多媒體的直觀演示，并結(jié)合板書。（課件）首先讓學(xué)生明確圓周長(zhǎng)的一半相當(dāng)于這個(gè)近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，半徑等于寬，圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，這是教學(xué)的關(guān)鍵，再此基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)（課件），得出圓面積等于周長(zhǎng)的一半乘半徑，再讓學(xué)生弄清圓周長(zhǎng)的一半等于πr，從而得到圓的面積計(jì)算公式化簡(jiǎn)后用字母表示為S=πr2。第五步：首尾呼應(yīng)，鞏固新知在學(xué)生獲得圓的面積計(jì)算公式后，“龍頭最多能噴灌多大草坪呢”？求出它的面積。從而達(dá)到了對(duì)新知的鞏固。六、分層訓(xùn)練，拓展思維為了深化探究成果，在第三環(huán)節(jié)：分層訓(xùn)練，第一層：基本性練習(xí)，第二層：綜合性練習(xí)，第三層：發(fā)展性練習(xí)。實(shí)現(xiàn)層層深入，由淺入深。逐步訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和深刻性，并使學(xué)生深刻體會(huì)到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并為生活服務(wù)”的道理。第一層：基本性練習(xí)1、求下面各個(gè)圓的面積。（課件出示）（1）半徑為3分米；（2）直徑為10米。（3）周長(zhǎng)為13厘米。第二層：綜合性練習(xí)2、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請(qǐng)問(wèn)，油漆師傅要買多長(zhǎng)的鋁合金，油漆的面積有多大？第三層：發(fā)展性練習(xí)3、王大伯想用31.4米長(zhǎng)的鐵絲在后院圍一個(gè)菜園，要使面積大一些，該圍成正方形好還是圓形好呢？你能當(dāng)回小參謀嗎？4、一塊正方形草坪，邊長(zhǎng)10米、草坪中間的自動(dòng)噴灌龍頭的射程是5米。（1）這個(gè)龍頭最多可噴灌多大面積的草坪？（2）噴灌后至少可剩下的面積有多大？七、評(píng)價(jià)和反思這節(jié)課緊緊抓住了教學(xué)重點(diǎn)，通過(guò)多媒體課件的演示，以及學(xué)生的動(dòng)手操作，把一個(gè)圓通過(guò)分、剪、拼等過(guò)程，轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成的長(zhǎng)方形的聯(lián)系，這種從多角度思考的教學(xué)理念，既溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的求知欲，并培養(yǎng)了學(xué)生探索問(wèn)題的能力。第7節(jié)《圓的面積(二)》教案設(shè)計(jì)主備人：設(shè)計(jì)說(shuō)明1．利用圓內(nèi)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在掌握了圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程之后，能夠利用公式解決實(shí)際問(wèn)題。教材中根據(jù)圓的周長(zhǎng)求圓的面積，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，學(xué)生要在已有的圓的周長(zhǎng)知識(shí)的基礎(chǔ)上，求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。讓學(xué)生體會(huì)到了知識(shí)間是環(huán)環(huán)相扣的，提高了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2．重視圖示的作用。結(jié)合圖示來(lái)理解圓中量與量之間的關(guān)系，使抽象的條件直觀化，既降低了學(xué)習(xí)難度，又利于學(xué)生找到計(jì)算圓的面積所需要的條件，進(jìn)而求出圓的面積。教學(xué)目標(biāo)1、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、在多個(gè)探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周長(zhǎng)、面積之間的關(guān)系。3、結(jié)合剪杯墊的活動(dòng)，進(jìn)一步豐富學(xué)生探索圓的面積公式的方法，并體會(huì)“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，理解圓的半徑、周長(zhǎng)、面積之間產(chǎn)關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)圓面積計(jì)算公式的其它推導(dǎo)方法。課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備：圓片剪刀教學(xué)過(guò)程一．創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：南湖公園的草坪上安裝了許多自動(dòng)噴水頭，噴射的距離為3米，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的是什么圖形？(圓)師：噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大的面積呢？這個(gè)面積就是誰(shuí)的面積？(圓的面積)師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)研究圓的面積。利用圓的面積計(jì)算公式來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。[板書：圓的面積(二)]設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，為新知的學(xué)習(xí)做好鋪墊。二．探究新知，建構(gòu)模型1．課件演示自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置在灌溉農(nóng)田的生活情境，并引導(dǎo)學(xué)生討論“噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成什么圖形？噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周能澆灌多大面積的農(nóng)田？圓的面積是指哪一部分？”，結(jié)合提出的幾個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長(zhǎng)和面積。師：怎么求出澆灌的面積呢？(生匯報(bào)：根據(jù)S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，強(qiáng)調(diào)要先算“平方”)教師小結(jié)：已知圓的半徑求圓的面積時(shí)，可以直接利用圓的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。2．課件出示教材16頁(yè)例題，認(rèn)真讀題，想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長(zhǎng)是125.6m)(1)想一想，要求羊圈的面積，首先要知道圓的哪一部分？(半徑)(2)該如何求出圓的半徑呢？同桌說(shuō)一說(shuō)。(出示課堂活動(dòng)卡)(學(xué)生反饋：根據(jù)圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式可知周長(zhǎng)除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)(3)根據(jù)這個(gè)解題思路讓學(xué)生獨(dú)立完成。[全班反饋：半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m)面積：3.14×202＝1256(m2)]3．探究推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的其他方法。課件出示教材16頁(yè)情境圖(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察所拼成的圖形，想一想拼成的三角形的底相當(dāng)于圓的哪一部分，拼成的三角形的高相當(dāng)于圓的哪一部分。(學(xué)生反饋：拼成的三角形的底相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)，拼成的三角形的高相當(dāng)于圓的半徑)(2)茶杯墊片剪開后，雖然形狀變了，但剪開前后的面積并沒(méi)有改變。根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。圓的面積＝三角形的面積＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性，激發(fā)研究圓的面積的興趣。引導(dǎo)學(xué)生探究不同條件下求圓的面積的方法，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計(jì)算公式，再一次體現(xiàn)了“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。三．鞏固強(qiáng)化，應(yīng)用拓展1．完成教材17頁(yè)“練一練”3題。學(xué)生獨(dú)立解答反饋匯報(bào)，集體訂正。2．完成教材17頁(yè)6題。學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。四．全課總結(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？五．布置作業(yè)教材18頁(yè)3、5題。板書設(shè)計(jì)：圓的面積(二)3.14×32＝3.14×9＝28.26(m2)半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m)面積：3.14×202＝1256(m2)因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2所以圓的面積S＝2πr×r÷2＝πr2教學(xué)反思：第8節(jié)《練習(xí)一》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人：教學(xué)目標(biāo)：梳理本單元知識(shí)點(diǎn)，整理有關(guān)圓的特征，周長(zhǎng)，面積和圓在日常實(shí)際應(yīng)用中的問(wèn)題，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。通過(guò)不同形式的練習(xí)，分層次檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握情況，在練習(xí)中鞏固強(qiáng)化，查漏補(bǔ)缺。在解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生讀題能力，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧師：同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合下面的提綱，回顧一下本單元我們學(xué)了些什么？1.圓的特征師：大家想一想，在這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？生1：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。生2：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑。半徑一般用字母r表示。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。生3：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。2.圓的周長(zhǎng)師：你們記得真不錯(cuò)。那么，誰(shuí)來(lái)再說(shuō)一說(shuō)圓的周長(zhǎng)這一節(jié)課，我們學(xué)了哪些知識(shí)？生：圓的周長(zhǎng)公式：C圓=πd=2πr圓周長(zhǎng)=×直徑圓周長(zhǎng)=×半徑×2。d=c÷π(圓直徑=周長(zhǎng)÷圓周率)r=c÷π÷2（圓半徑=圓周長(zhǎng)÷圓周率÷2）生2：半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。教師出示課件師：圓的面積我們又解決了哪些問(wèn)題？生：圓所占平面的大小叫圓的面積。生2：圓的面積公式：Ｓ=πｒ2生3：在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。師：圓的應(yīng)用這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了關(guān)于圓與生活相連的哪些知識(shí)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？生：當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。生2：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度。）設(shè)計(jì)意圖：回顧梳理知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生能明確這一單元所學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)，使知識(shí)系統(tǒng)化?；A(chǔ)練習(xí)1.填一填。（1）已知圓的半徑是3厘米，圓的直徑是（）、周長(zhǎng)是（）、面積是（）。（2）已知圓的直徑是8厘米，圓的半徑是（），周長(zhǎng)是（），面積是（）。2.鐘表的分針長(zhǎng)10厘米。(1)從12時(shí)到1時(shí)，分針針尖走過(guò)了多少厘米？(2)從12時(shí)到1時(shí)，分針掃過(guò)的面