金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第冊(cè)人教版新第十章 靜電場(chǎng)中的能量1.電勢(shì)能和電勢(shì)含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第冊(cè)人教版新第十章靜電場(chǎng)中的能量1.電勢(shì)能和電勢(shì)1．知道靜電力做功與路徑無關(guān)。2.理解電勢(shì)能的概念，理解靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系，認(rèn)識(shí)電勢(shì)能的相對(duì)性。3.知道電勢(shì)的定義及其定義式、單位，能根據(jù)電場(chǎng)線判斷電勢(shì)高低。一靜電力做功的特點(diǎn)1．特點(diǎn)：在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力所做的功與電荷的eq\x(\s\up1(01))起始位置和eq\x(\s\up1(02))終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑eq\x(\s\up1(03))無關(guān)。2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中靜電力所做的功W＝eq\x(\s\up1(04))qELcosθ，其中θ為靜電力與電荷位移L間的夾角。二電勢(shì)能1．概念：電荷在eq\x(\s\up1(01))電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，用Ep表示。2．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：如果用WAB表示電荷由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜電力所做的功，EpA和EpB分別表示電荷在A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢(shì)能，它們之間的關(guān)系為WAB＝eq\x(\s\up1(02))EpA－EpB。靜電力做正功，電勢(shì)能eq\x(\s\up1(03))減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能eq\x(\s\up1(04))增加。3．電勢(shì)能的大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從這點(diǎn)移動(dòng)到eq\x(\s\up1(05))零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功。4．零勢(shì)能位置：電場(chǎng)中規(guī)定的電勢(shì)能為eq\x(\s\up1(06))0的位置，通常把電荷在離場(chǎng)源電荷eq\x(\s\up1(07))無限遠(yuǎn)處或在eq\x(\s\up1(08))大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為0。三電勢(shì)1．定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比，叫作電場(chǎng)在這一點(diǎn)的電勢(shì)。2．定義式：φ＝eq\x(\s\up1(01))eq\f(Ep,q)。3．單位：在國(guó)際單位制中，電勢(shì)的單位是eq\x(\s\up1(02))伏特，符號(hào)是V，1V＝1J/C。4．電勢(shì)與電場(chǎng)線的關(guān)系：沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸eq\x(\s\up1(03))降低。5．特點(diǎn)(1)相對(duì)性：電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低與所選取的零電勢(shì)點(diǎn)的位置有關(guān)，常取離場(chǎng)源電荷eq\x(\s\up1(04))無限遠(yuǎn)處或eq\x(\s\up1(05))大地的電勢(shì)為0。(2)標(biāo)矢性：在規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)之后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)可以是eq\x(\s\up1(06))正值，也可以是eq\x(\s\up1(07))負(fù)值。電勢(shì)只有大小，沒有方向，是個(gè)eq\x(\s\up1(08))標(biāo)量。1．判一判(1)靜電力做功與重力做功相似，均與路徑無關(guān)。()(2)正電荷具有的電勢(shì)能一定是正的，負(fù)電荷具有的電勢(shì)能一定是負(fù)的。()(3)靜電力做功為零，電荷的電勢(shì)能也為零。()(4)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。()(5)帶電粒子一定從電勢(shì)能大的地方向電勢(shì)能小的地方移動(dòng)。()(6)電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)，電勢(shì)的正負(fù)不表示大小。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．想一想(1)如圖所示，電荷沿直線AB、折線ACB、曲線AB運(yùn)動(dòng)，靜電力做的功為多少？靜電力做功與路徑是否有關(guān)？若B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，則＋q在A點(diǎn)的電勢(shì)能為多少？提示：靜電力做功為W＝qEd，與路徑無關(guān)。＋q在A點(diǎn)的電勢(shì)能為Ep＝qEd。(2)某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖所示，試比較圖中P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及電勢(shì)的高低。提示：根據(jù)電場(chǎng)線的疏密可判斷P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)；由于沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低，P點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)電勢(shì)。探究1靜電力做功的特點(diǎn)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。活動(dòng)1：在圖甲中，將試探電荷＋q沿直線AB由A移動(dòng)到B，靜電力做的功是多少？提示：WAB＝F·|AB|cosθ＝qE|AM|?；顒?dòng)2：在圖甲中，將試探電荷＋q沿折線AMB由A移動(dòng)到B，靜電力做的功是多少？提示：將試探電荷＋q沿直線AM由A移動(dòng)到M，靜電力做的功為：WAM＝qE|AM|，由M移動(dòng)到B靜電力不做功，所以，沿折線AMB由A移動(dòng)到B靜電力做的功仍然是WAB＝WAM＋0＝qE|AM|?；顒?dòng)3：在圖乙中，將試探電荷＋q沿曲線ANB由A移動(dòng)到B，靜電力做的功是多少？提示：可以把曲線ANB上的運(yùn)動(dòng)看成由無數(shù)個(gè)極細(xì)小的如甲圖中的折線運(yùn)動(dòng)組成，只有＋q沿平行于電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)靜電力做功，而這些平行于電場(chǎng)線方向的位移之和為|AM|，故試探電荷所受靜電力做的功仍然為qE|AM|?；顒?dòng)4：由以上活動(dòng)可以得出什么結(jié)論？提示：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功跟電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只取決于電荷的始末位置。1．靜電力做功的特點(diǎn)的理解在任何靜電場(chǎng)(包括非勻強(qiáng)電場(chǎng))中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，這是靜電力做功的特點(diǎn)，與重力做功的特點(diǎn)相似。2．靜電力做功正負(fù)的判斷(1)根據(jù)靜電力方向和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，靜電力做正功；夾角為鈍角，靜電力做負(fù)功。(2)根據(jù)動(dòng)能的變化情況判斷(粒子只受靜電力作用)：若粒子的動(dòng)能增加，則靜電力做正功；若粒子的動(dòng)能減少，則靜電力做負(fù)功。例1如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有間距為l的A、B兩點(diǎn)，連線AB與電場(chǎng)線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，若沿直線AB移動(dòng)該電荷，靜電力做的功W1＝________；若沿路徑ACB移動(dòng)該電荷，靜電力做的功W2＝________；若沿曲線ADB移動(dòng)該電荷，靜電力做的功W3＝________。由此可知，電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電力做功的特點(diǎn)是__________________________。[實(shí)踐探究](1)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如何計(jì)算靜電力做的功？提示：勻強(qiáng)電場(chǎng)中，靜電力做功W＝qElcosθ。(2)由A→B，沿各路徑靜電力做功有何關(guān)系？提示：靜電力做功與路徑無關(guān)，由A→B，沿各路徑靜電力做功相等。[規(guī)范解答]由功的公式W＝Flcosθ可得，靜電力所做的功等于靜電力與靜電力方向的分位移lcosθ的乘積。因?yàn)闊o論沿哪個(gè)路徑移動(dòng)電荷，靜電力的方向總是水平向左，靜電力方向的分位移都是lcosθ，所以靜電力做的功都是qElcosθ，即靜電力做功的特點(diǎn)是與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。[答案]qElcosθqElcosθqElcosθ與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)規(guī)律點(diǎn)撥在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功都與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，只由電荷的初、末位置及電荷量決定，而W＝qELcosθ僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。[變式訓(xùn)練1]如圖所示，將正電荷從A移動(dòng)到C的過程中，下列說法正確的是()A．從A經(jīng)B到C靜電力對(duì)電荷做功最多B．從A經(jīng)M到C靜電力對(duì)電荷做功最多C．從A經(jīng)N到C靜電力對(duì)電荷做功最多D．不管將正電荷經(jīng)由哪條路徑從A移動(dòng)到C，靜電力對(duì)其做功都相等，且都做正功答案D解析靜電力做的功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，故D正確。探究2電勢(shì)能仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：對(duì)比靜電力做功與重力做功的特點(diǎn)，它們有什么相同之處？重力做功引起重力勢(shì)能的變化，靜電力做功引起什么能的變化？提示：靜電力做功和重力做功都與路徑無關(guān)。靜電力做功引起電勢(shì)能的變化。活動(dòng)2：重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系是什么？由此猜測(cè)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系是什么？提示：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減少；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增加；且WG＝Ep1－Ep2。由此猜測(cè)，靜電力做正功時(shí)，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功時(shí)，電勢(shì)能增加；且WAB＝EpA－EpB。活動(dòng)3：圖甲中正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，圖乙中正電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力各做什么功？電荷的電勢(shì)能怎么變化？電荷在哪一點(diǎn)的電勢(shì)能較大？提示：圖甲中正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減少。圖乙中正電荷從B點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，即電荷克服靜電力做功，電荷的電勢(shì)能增加。由此可見，電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能較大?；顒?dòng)4：能算出A點(diǎn)或B點(diǎn)電勢(shì)能的具體數(shù)值嗎？為什么？如何解決該問題？提示：不能，由靜電力做功只能知道電勢(shì)能的變化量，而不能算出電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能的具體數(shù)值。根據(jù)重力勢(shì)能的有關(guān)知識(shí)，即通常規(guī)定地面處的重力勢(shì)能為零，物體從某點(diǎn)移動(dòng)到地面過程中重力做的功等于這一點(diǎn)重力勢(shì)能的大小，類似地，我們可以規(guī)定電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則電荷在A點(diǎn)或B點(diǎn)的電勢(shì)能等于從A點(diǎn)或B點(diǎn)移到零勢(shì)能點(diǎn)靜電力做的功?；顒?dòng)5：圖丙中負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做什么功？A、B哪點(diǎn)的電勢(shì)能較大？提示：負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增大，B點(diǎn)的電勢(shì)能較大。活動(dòng)6：從活動(dòng)3、5能得出什么結(jié)論？提示：對(duì)于電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，移動(dòng)正電荷和負(fù)電荷電勢(shì)能的增減是相反的。1．靜電力做功與電勢(shì)能的變化WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp靜電力做正功，電荷的電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功(電荷克服靜電力做功)，電荷的電勢(shì)能增加。2．電勢(shì)能的數(shù)值(1)WAB＝EpA－EpB，令B處的電勢(shì)能為零，則EpA＝WA0。即電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把電荷從這點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)能為零處靜電力所做的功。(2)WA∞＝EpA－Ep∞，令無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能為零，則WA∞＝EpA，即EpA＝WA∞。注意：①因通常規(guī)定離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能為0，故(2)比(1)說法更常用。②電勢(shì)能的大小與零勢(shì)能位置的選取有關(guān)，電勢(shì)能的變化與零勢(shì)能位置的選取無關(guān)。3．電勢(shì)能的性質(zhì)(1)系統(tǒng)性：電勢(shì)能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對(duì)它作用的電場(chǎng)所共有的，習(xí)慣上說某個(gè)電荷的電勢(shì)能，只是一種簡(jiǎn)略的說法。(2)相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)的，其大小與選定的參考點(diǎn)即零勢(shì)能位置有關(guān)。確定電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)，也就是零勢(shì)能位置。(3)標(biāo)量性：電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向。電勢(shì)能為正值表示電勢(shì)能大于在參考點(diǎn)的電勢(shì)能，電勢(shì)能為負(fù)值表示電勢(shì)能小于在參考點(diǎn)的電勢(shì)能。例2將電荷量為6×10－6C的負(fù)電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做了3×10－5J的功，再?gòu)腂移到C，靜電力做了1.2×10－5J的功，則：(1)電荷從A移到B，再?gòu)腂移到C的過程中，電勢(shì)能改變了多少？(2)如果規(guī)定電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？(3)如果規(guī)定電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢(shì)能分別為多少？[實(shí)踐探究](1)靜電力做功與電勢(shì)能變化有什么關(guān)系？提示：WAB＝EpA－EpB。(2)如何求電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能？提示：根據(jù)WAB＝EpA－EpB及零勢(shì)能位置的規(guī)定求解。[規(guī)范解答](1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，可見電勢(shì)能增加了1.8×10－5J。(2)如果規(guī)定電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能為EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J；同理，在C點(diǎn)的電勢(shì)能為EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J。(3)如果規(guī)定電荷在B點(diǎn)的電勢(shì)能為零，則該電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J；同理，在C點(diǎn)的電勢(shì)能為EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J。[答案](1)增加了1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J(3)－3×10－5J－1.2×10－5J規(guī)律點(diǎn)撥電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功→電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有靜電力和重力做功→電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外，其他各力對(duì)物體做的功之和等于物體機(jī)械能的變化。(4)所有力對(duì)物體所做的功之和等于物體動(dòng)能的變化(動(dòng)能定理)。[變式訓(xùn)練2－1]物理學(xué)家索末菲認(rèn)為氫原子中的電子繞原子核做橢圓運(yùn)動(dòng)，如圖所示，假設(shè)帶正電的原子核固定于Q點(diǎn)，電子在庫侖力的作用下沿逆時(shí)針方向做以Q點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)。M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q最近的點(diǎn)。下列判斷正確的是()A．電子在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)速度不變B．電子在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)速率不變C．電子在從M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的過程中速率先增大后減小D.電子在從M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的過程中電勢(shì)能先增大后減小答案C解析電子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程，庫侖力做正功，速率增大，電勢(shì)能減小，電子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程，庫侖力做負(fù)功，速率減小，電勢(shì)能增大，C正確，D錯(cuò)誤；電子在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷變化，速率也不斷變化，A、B錯(cuò)誤。[變式訓(xùn)練2－2](多選)如圖所示為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在這一運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J。則下列說法正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)少1.5JC．粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)多0.5JD．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J答案CD解析從粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出，粒子所受的靜電力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，粒子帶正電，A錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做功1.5J，說明電勢(shì)能減少1.5J，B錯(cuò)誤；對(duì)粒子應(yīng)用動(dòng)能定理得：W電＋W重＝EkB－EkA，代入數(shù)據(jù)解得：EkB－EkA＝1.5J－2.0J＝－0.5J，C正確；粒子機(jī)械能的變化量等于除重力外其他力做的功，靜電力做功1.5J，則粒子的機(jī)械能增加1.5J，D正確。探究3電勢(shì)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，取O點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，A點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為l，AO連線與電場(chǎng)強(qiáng)度反方向的夾角為θ?；顒?dòng)1：電荷量為＋q的試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為多少？提示：EpA＝WAO＝qElcosθ?；顒?dòng)2：電荷量為－2q的試探電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為多少？提示：EpA′＝WAO′＝－2qElcosθ?；顒?dòng)3：由活動(dòng)1、2能發(fā)現(xiàn)什么？提示：置于電場(chǎng)中A點(diǎn)的電荷的電勢(shì)能與電荷量的比是一定的，為Elcosθ。它與試探電荷本身無關(guān)，可反映電場(chǎng)中該點(diǎn)的性質(zhì)。1．電勢(shì)的定義式：φ＝eq\f(Ep,q)，公式中的Ep、q在運(yùn)算時(shí)均需代入正、負(fù)號(hào)。根據(jù)Ep＝qφ也可計(jì)算電勢(shì)能。2．對(duì)電勢(shì)的理解(1)相對(duì)性：電勢(shì)是相對(duì)的，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)高低與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)。通常將離場(chǎng)源電荷無限遠(yuǎn)處或大地選為零電勢(shì)點(diǎn)。(2)固有性：與電場(chǎng)強(qiáng)度類似，電勢(shì)也是用比值定義的物理量。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)大小是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的，與在該點(diǎn)是否放有電荷及所放電荷的電荷量均無關(guān)。(3)標(biāo)量性：電勢(shì)是只有大小、沒有方向的物理量，在規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)后，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)就確定了，可能是正值，也可能是負(fù)值。正值表示該點(diǎn)的電勢(shì)高于零電勢(shì)；負(fù)值表示該點(diǎn)的電勢(shì)低于零電勢(shì)。3．電勢(shì)高低的判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來越低。證明：正電荷q沿電場(chǎng)線方向從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過程，靜電力做功WAB>0，又WAB＝－ΔEp，φ＝eq\f(Ep,q)，可知電勢(shì)的變化量Δφ＝eq\f(ΔEp,q)<0。(2)電勢(shì)能判斷法：由φ＝eq\f(Ep,q)知，對(duì)于正電荷，電勢(shì)能越大，所在位置的電勢(shì)越高；對(duì)于負(fù)電荷，電勢(shì)能越小，所在位置的電勢(shì)越高。推論：如果規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都為正值，負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)都為負(fù)值，且越靠近正點(diǎn)電荷的地方電勢(shì)越高，越靠近負(fù)點(diǎn)電荷的地方電勢(shì)越低。例3(多選)如圖所示，空間存在一個(gè)正四面體ABCD，其棱長(zhǎng)為a，在水平面上的B、C、D三個(gè)頂點(diǎn)各固定一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷，一個(gè)質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷N恰好可以靜止在A點(diǎn)。若把點(diǎn)電荷N從A點(diǎn)沿過A點(diǎn)的豎直線向上移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做功的大小為W。不考慮N對(duì)電場(chǎng)的影響，以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，重力加速度為g。則下列說法正確的是()A．點(diǎn)電荷N所帶電荷量大小為qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)B．A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝eq\f(\r(6)kqW,6mga2)C．從A點(diǎn)沿過A點(diǎn)的豎直線向上，電勢(shì)逐漸降低D．點(diǎn)電荷N的電勢(shì)能將先增大后減小[實(shí)踐探究](1)計(jì)算電勢(shì)的公式是什么？提示：φ＝eq\f(Ep,q)。(2)本題可以用哪種方法判斷電勢(shì)變化？提示：電場(chǎng)線方向與電勢(shì)的變化關(guān)系，或者φ＝eq\f(Ep,q)。[規(guī)范解答]點(diǎn)電荷N恰好在A點(diǎn)靜止時(shí)，B、C、D三點(diǎn)固定的每個(gè)正點(diǎn)電荷對(duì)N的庫侖力F的大小為F＝eq\f(kqNq,a2)，設(shè)F與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得sinθ＝eq\f(\f(a,2cos30°),a)＝eq\f(\r(3),3)，則cosθ＝eq\r(1－sin2θ)＝eq\f(\r(6),3)，對(duì)N，由平衡條件有3Fcosθ＝mg，解得qN＝eq\f(\r(6)mga2,6kq)，故A正確；根據(jù)題意，由WA∞＝－ΔEp，WA∞＝W，ΔEp＝0－EpA可知，點(diǎn)電荷N在A點(diǎn)的電勢(shì)能EpA＝W，則A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝eq\f(EpA,qN)＝eq\f(\r(6)kqW,mga2)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理，由對(duì)稱性可知，A點(diǎn)上方過A點(diǎn)的電場(chǎng)線豎直向上，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，可知從A點(diǎn)沿過A點(diǎn)的豎直線向上，電勢(shì)逐漸降低，C正確；根據(jù)題意可知，點(diǎn)電荷N帶正電，由Ep＝qφ結(jié)合C項(xiàng)分析可知，把點(diǎn)電荷N從A點(diǎn)沿過A點(diǎn)的豎直線向上移動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處，點(diǎn)電荷N的電勢(shì)能一直減小，故D錯(cuò)誤。(C、D項(xiàng)的解法2：先根據(jù)電勢(shì)疊加的代數(shù)法則，由距離正點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低，判斷電勢(shì)變化，然后由Ep＝qφ判斷電勢(shì)能變化；C、D項(xiàng)的解法3：先根據(jù)靜電力的合力做功情況，判斷電勢(shì)能變化，然后根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)判斷電勢(shì)變化)[答案]AC規(guī)律點(diǎn)撥多個(gè)場(chǎng)源點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中電勢(shì)高低的比較(1)根據(jù)“沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低”判斷。(2)根據(jù)WAB＝－ΔEp及φ＝eq\f(Ep,q)判斷如圖所示，為了比較A、B點(diǎn)的電勢(shì)，引入試探電荷q，將q從A移到B，則Q1和Q2對(duì)q的靜電力所做的總功：WAB＝WAB1＋WAB2；然后由WAB的正負(fù)根據(jù)WAB＝－ΔEp判斷q的電勢(shì)能是變大還是變?。辉儆搔眨絜q\f(Ep,q)比較φA和φB的大小。(3)根據(jù)電勢(shì)的疊加判斷電勢(shì)的疊加遵從代數(shù)運(yùn)算法則。證明：WAB＝WAB1＋WAB2WAB1＝qφA1－qφB1WAB2＝qφA2－qφB2而WAB＝qφA－qφB聯(lián)立可得：φA＝φA1＋φA2，φB＝φB1＋φB2，即某點(diǎn)的電勢(shì)等于各場(chǎng)源電荷在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。[變式訓(xùn)練3－1]將一正電荷從無窮遠(yuǎn)處移向電場(chǎng)中M點(diǎn)，靜電力做功為6.0×10－9J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無窮遠(yuǎn)處，靜電力做功為7.0×10－9J，則M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)φM、φN關(guān)系是()A．φM＜φN＜0 B．φN>φM>0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0答案C解析取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)φ∞＝0。對(duì)正電荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝－eq\f(W∞M,q)＝－eq\f(6.0×10－9J,q)；對(duì)負(fù)電荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝－eq\f(WN∞,q)＝－eq\f(7.0×10－9J,q)，故φN＜φM＜0，C正確。[變式訓(xùn)練3－2](多選)如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且關(guān)于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱。忽略空氣阻力。由此可知()A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小答案AB解析根據(jù)帶負(fù)電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知，油滴所受合力一定向上，則所受靜電力一定向上，且靜電力大于重力，若油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，合力做正功，動(dòng)能增大，所以油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大，若油滴從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，也可得到同樣結(jié)論，B正確；若油滴從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小，油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的小，若油滴從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，也可得到同樣結(jié)論，C錯(cuò)誤；由負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大，可知Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高，A正確；由于帶電油滴所受的靜電力和重力均為恒力，所以油滴在Q點(diǎn)的加速度和它在P點(diǎn)的加速度大小相等，D錯(cuò)誤。1．(靜電力做功的特點(diǎn))(多選)下列說法正確的是()A．電荷從電場(chǎng)中的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)，路徑不同，靜電力做功的大小就可能不同B．電荷從電場(chǎng)中的某點(diǎn)開始出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，又回到了該點(diǎn)，則靜電力做功為零C．正電荷沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，靜電力對(duì)正電荷做正功；負(fù)電荷逆著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，靜電力對(duì)負(fù)電荷做正功D．電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因?yàn)殪o電力可能對(duì)電荷做功，所以能量守恒定律在電場(chǎng)中并不成立答案BC解析靜電力做功和電荷運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，故A錯(cuò)誤；電荷從某點(diǎn)出發(fā)又回到該點(diǎn)，電勢(shì)能變化量為零，所以靜電力做功為零，故B正確；正電荷沿著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，受力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，靜電力做正功，同理，負(fù)電荷逆著電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，受力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，靜電力做正功，故C正確；電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，雖然靜電力可能對(duì)電荷做功，但電勢(shì)能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化滿足能量守恒定律，故D錯(cuò)誤。2.(靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系)如圖，醫(yī)用口罩由多層織物材料構(gòu)成，其中有一層熔噴布經(jīng)過特殊工藝處理后成為駐極體材料，這層材料表面長(zhǎng)期帶有正電荷，能有效吸附細(xì)小的粉塵，而這些粉塵通常是細(xì)菌和病毒傳播的載體。則其中即將被吸附的帶電粉塵，一定是()A．帶正電B．沿電場(chǎng)線加速靠近熔噴布C．在靠近熔噴布的過程中靜電力做正功D．在靠近熔噴布的過程中電勢(shì)能增加答案C解析由于口罩熔噴布材料表面長(zhǎng)期帶有正電荷，則被吸附的帶電粉塵，一定是帶負(fù)電荷，則帶電粉塵靠近熔噴布的過程中靜電力做正功，帶電粉塵電勢(shì)能減小，A、D錯(cuò)誤，C正確；熔噴布產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)線不一定是直線，而只有電場(chǎng)線是直線，帶電粉塵的初速度為零或初速度方向與電場(chǎng)線方向在同一條直線上時(shí)，帶電粉塵的軌跡才可能與電場(chǎng)線重合，B錯(cuò)誤。3．(綜合)在電場(chǎng)中，把電荷量為4×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功8×10－8J，以下說法中正確的是()A．正電荷在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能是8×10－8JB．B點(diǎn)的電勢(shì)是20VC．正電荷的電勢(shì)能增加了8×10－8JD．正電荷的電勢(shì)能減少了8×10－8J答案C解析把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做功8×10－8J，其電勢(shì)能增加8×10－8J，但由于零勢(shì)能位置未知，所以在B點(diǎn)的電勢(shì)能不能確定，故A、D錯(cuò)誤，C正確；在B點(diǎn)的電勢(shì)能不能確定，則B點(diǎn)的電勢(shì)不能確定，故B錯(cuò)誤。4.(綜合)如圖所示，在某靜電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，某負(fù)電荷以一定的初速度從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，只考慮靜電力的作用。在電荷運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是()A．電荷可能做直線運(yùn)動(dòng) B．電荷的加速度變小C．電荷的電勢(shì)能增大 D．電荷的動(dòng)能變大答案C解析圖中負(fù)電荷的受力方向與運(yùn)動(dòng)方向不共線，電荷不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，則場(chǎng)強(qiáng)EA＜EB，電荷在A點(diǎn)的加速度較小，從A到B加速度變大，故B錯(cuò)誤；從A到B，負(fù)電荷所受靜電力的方向與速度方向的夾角為鈍角，靜電力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增大，故C正確；根據(jù)能量守恒定律，電荷的電勢(shì)能增大，則動(dòng)能減小，故D錯(cuò)誤。5．(電勢(shì))A、B是某電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一個(gè)負(fù)電荷僅在靜電力作用下，沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，v-t圖像如圖所示。下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和電勢(shì)φ的高低的判斷，正確的是()A．EA>EB B．EA<EBC．φA＝φB D．φA<φB答案B解析由v-t圖像可知，負(fù)電荷僅在靜電力作用下沿電場(chǎng)線從A點(diǎn)到B點(diǎn)做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，故電荷在A點(diǎn)受到的靜電力小于在B點(diǎn)受到的靜電力，故A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，即EA<EB，故A錯(cuò)誤，B正確；電荷做減速運(yùn)動(dòng)，故受力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，故靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，由于電荷帶負(fù)電，則可知從A到B電勢(shì)降低，即φA>φB，故C、D錯(cuò)誤。6．(電勢(shì)與電勢(shì)能)關(guān)于電勢(shì)和電勢(shì)能的說法正確的是()A．電荷放在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越大B．在電場(chǎng)中電勢(shì)越高的位置，電荷的電荷量越大，所具有的電勢(shì)能就越大C．在正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)處，正電荷具有的電勢(shì)能一定小于負(fù)電荷具有的電勢(shì)能D．在負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)處，正電荷具有的電勢(shì)能一定小于負(fù)電荷具有的電勢(shì)能答案D解析正電荷放在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越大，而負(fù)電荷放在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越小，故A錯(cuò)誤；在電場(chǎng)中電勢(shì)越高的位置，電荷的電荷量越大，所具有的電勢(shì)能不一定越大，與電荷的電性、電勢(shì)的正負(fù)有關(guān)，故B錯(cuò)誤；無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)為正值，則正電荷具有的電勢(shì)能一定大于負(fù)電荷具有的電勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)值，則正電荷具有的電勢(shì)能一定小于負(fù)電荷具有的電勢(shì)能，故D正確。7．(電勢(shì)的比較)(多選)如圖所示，在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱。下列判斷正確的是()A．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．將一試探電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小C．四個(gè)點(diǎn)中a點(diǎn)處電勢(shì)最低D．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處電勢(shì)最低答案BD解析根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式及電場(chǎng)疊加原理知，b、d兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，A錯(cuò)誤；試探電荷＋q沿虛線圓從a移至c時(shí)，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布規(guī)律可知，＋Q對(duì)其不做功，－Q對(duì)其做正功，則總功W>0，根據(jù)W＝－ΔEp可知，Ep減小，B正確；由上述分析，根據(jù)φ＝eq\f(Ep,q)可知，沿虛線圓從a至c，電勢(shì)φ一直減小，則四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處電勢(shì)最低，a點(diǎn)處電勢(shì)最高，故C錯(cuò)誤，D正確。8．(電勢(shì)能與電勢(shì)的計(jì)算)將電荷量為＋1×10－8C的電荷，從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，要克服靜電力做功1×10－6J，問：(1)電荷的電勢(shì)能是增加還是減少？電荷在A點(diǎn)具有多少電勢(shì)能？(2)A點(diǎn)的電勢(shì)是多少？(3)若將A點(diǎn)的電荷替換為一個(gè)電子，電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能是多少？答案(1)增加1×10－6J(2)100V(3)－1.6×10－17J解析(1)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的A點(diǎn)，要克服靜電力做功1×10－6J，電荷的電勢(shì)能增加；電荷在無限遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零，則在A點(diǎn)具有1×10－6J的電勢(shì)能。(2)A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f(1×10－6,1×10－8)V＝100V。(3)電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能EpA′＝－eφA＝－1.6×10－17J。9．(綜合)大氣污染日益嚴(yán)重，為了減少污染，要求工業(yè)尾氣需要通過靜電除塵器進(jìn)行除塵才允許排放。如圖甲所示是靜電除塵器的原理示意圖，P接負(fù)極，外殼Q接正極，廢氣以一定的速度從底部開口進(jìn)入，經(jīng)過除塵后，干凈的空氣從頂部出來，達(dá)到除塵目的。m、n是兩粒帶電的塵埃(僅受電場(chǎng)力)，圖乙中虛線分別對(duì)應(yīng)它們的運(yùn)動(dòng)軌跡(均向外殼運(yùn)動(dòng))，則下列判斷正確的是()A．m做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，n做變加速曲線運(yùn)動(dòng)B．m、n一定帶正電C．n的電勢(shì)能一定減少D．P處的電勢(shì)高于Q處答案C解析由于電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電塵埃受到的電場(chǎng)力不是恒力，帶電塵埃的加速度不是恒定的，所以m不會(huì)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由圖乙知，n做變加速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；帶電塵埃n僅在電場(chǎng)力作用下做曲線運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力指向曲線凹側(cè)，可知n所受電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相反，故n帶負(fù)電，B錯(cuò)誤；由圖乙可知，n向外殼運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力對(duì)帶電塵埃n做正功，可知n的電勢(shì)能減少，C正確；根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知P處的電勢(shì)低于Q處，D錯(cuò)誤。10.(綜合)如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊帶負(fù)電荷B．金屬塊克服靜電力做功8JC．金屬塊的電勢(shì)能減少4JD．金屬塊的機(jī)械能減少12J答案D解析金屬塊滑下的過程中動(dòng)能增加了12J，由動(dòng)能定理知合力做功12J，其中包括重力、摩擦力和靜電力做的功，摩擦力做功Wf＝－8J，重力做功WG＝24J，所以可得靜電力做功WF＝－4J，靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加了4J，由金屬塊的運(yùn)動(dòng)方向和靜電力做負(fù)功可知，金屬塊帶正電，A、B、C錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知，機(jī)械能的變化量ΔE＝Wf＋WF＝－12J，即機(jī)械能減少12J，D正確。11．(綜合)(多選)一個(gè)電荷量為＋Q、半徑為r的均勻帶電圓環(huán)，在其軸線上距離圓心x處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度如圖中實(shí)線所示(虛線表示位于x＝0處電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷在距其x處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度)。將一個(gè)帶電量為＋q、質(zhì)量為m的微粒(不計(jì)重力)從靠近圓心處釋放，粒子沿軸線向遠(yuǎn)離圓環(huán)的方向運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A．微粒最大加速度約為eq\f(1.9E0q,m)B．從r到3r位置過程中，電勢(shì)升高C．從r到3r位置過程中，微粒的電勢(shì)能減小量約為1.1qE0rD．位于軸線上x＝8r處點(diǎn)電荷所受圓環(huán)的靜電力可用庫侖定律計(jì)算答案ACD解析由圖可知，當(dāng)x＝eq\f(r,2)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最大，約為1.9E0，此時(shí)微粒加速度最大，由牛頓第二定律可得amax＝eq\f(1.9E0q,m)，A正確；由題可知，圓環(huán)軸線上電場(chǎng)方向沿x軸正方向，微粒帶正電，則其所受靜電力沿x軸正方向，故從r到3r位置過程中，電勢(shì)降低，微粒的電勢(shì)能減小，由F＝qE可知，圖中曲線縱坐標(biāo)值乘以q即為微粒所受靜電力，由微元累積法知，圖中曲線與x軸所圍圖形的面積乘以q即為微粒所受靜電力做的功W，從r到3r位置過程中，曲線下小方格約為11格，則W＝11×q×0.2E0×0.5r＝1.1qE0r，根據(jù)功能關(guān)系知，微粒的電勢(shì)能減小量約為1.1qE0r，B錯(cuò)誤，C正確；由圖可知，x>5r時(shí)，圓環(huán)可看成點(diǎn)電荷，則位于軸線上x＝8r處點(diǎn)電荷所受圓環(huán)的靜電力可用庫侖定律計(jì)算，D正確。[名師點(diǎn)撥]本題的解析關(guān)鍵是：靈活運(yùn)用微元累積法及估算法。必修第一冊(cè)、必修第二冊(cè)已涉及這種方法，學(xué)習(xí)物理應(yīng)能做到舉一反三，培養(yǎng)遷移運(yùn)用的能力。2．電勢(shì)差1．理解電勢(shì)差的概念，知道電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無關(guān)。2.掌握兩點(diǎn)間電勢(shì)差的表達(dá)式，知道兩點(diǎn)之間電勢(shì)差的正負(fù)與這兩點(diǎn)的電勢(shì)高低之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.知道在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做功與兩點(diǎn)間電勢(shì)差的關(guān)系，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。4.知道等勢(shì)面的定義，知道等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系。一電勢(shì)差1．定義：在電場(chǎng)中，兩點(diǎn)之間eq\x(\s\up1(01))電勢(shì)的差值，也叫作電壓。2．定義式：設(shè)電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB，則它們之間的電勢(shì)差UAB＝eq\x(\s\up1(02))φA－φB，UBA＝eq\x(\s\up1(03))φB－φA，顯然UAB＝eq\x(\s\up1(04))－UBA。3．電勢(shì)差可以是eq\x(\s\up1(05))正值，也可以是eq\x(\s\up1(06))負(fù)值。當(dāng)A點(diǎn)電勢(shì)比B點(diǎn)電勢(shì)高時(shí)，UAB為eq\x(\s\up1(07))正值，UBA則為eq\x(\s\up1(08))負(fù)值。4．選擇不同的位置作為零電勢(shì)點(diǎn)，電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的數(shù)值可能eq\x(\s\up1(09))改變，但電場(chǎng)中某兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值eq\x(\s\up1(10))保持不變。5．靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系(1)關(guān)系：WAB＝eq\x(\s\up1(11))qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。(2)證明：WAB＝eq\x(\s\up1(12))EpA－EpB＝qφA－qφB＝eq\x(\s\up1(13))q(φA－φB)＝qUAB。二等勢(shì)面1．定義：在電場(chǎng)中電勢(shì)eq\x(\s\up1(01))相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫作等勢(shì)面。2．等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系：電場(chǎng)線跟等勢(shì)面eq\x(\s\up1(02))垂直，并且由電勢(shì)eq\x(\s\up1(03))高的等勢(shì)面指向電勢(shì)eq\x(\s\up1(04))低的等勢(shì)面。3．在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力eq\x(\s\up1(05))不做功。判一判(1)電勢(shì)差有正負(fù)，是矢量。()(2)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是恒定的，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。()(3)若UAB>0，說明從A到B電勢(shì)降低。()(4)將電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功，則電勢(shì)差為正值。()(5)把1C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功1J，則這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為1V。()(6)若電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)過程中，有靜電力以外的力做功，不影響電勢(shì)的變化。()(7)由UAB＝eq\f(WAB,q)可知，UAB與WAB成正比，與q成反比。()(8)兩個(gè)不同的等勢(shì)面可能相交。()提示：(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√(7)×(8)×探究1電勢(shì)差電勢(shì)差和靜電力做功的關(guān)系仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。活動(dòng)1：如圖甲，電梯將貨物從頂樓運(yùn)送至地面，計(jì)算貨物重力做的功WG時(shí)，高度參考點(diǎn)選擇的不同是否影響WG的結(jié)果？影響WG的是貨物的初高度或末高度還是高度差？提示：不影響。高度差?；顒?dòng)2：如圖乙，A、B點(diǎn)電勢(shì)的差值與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)嗎？提示：與高度差的分析類似，選取A、B所在電場(chǎng)線上O點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，A、B點(diǎn)電勢(shì)的差值UAB＝φA－φB，選取比O點(diǎn)電勢(shì)高φ0的O′點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，A、B點(diǎn)電勢(shì)的差值UAB′＝φA′－φB′＝(φA－φ0)－(φB－φ0)＝φA－φB＝UAB，可知A、B點(diǎn)電勢(shì)的差值與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)?；顒?dòng)3：如圖乙，選某點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)電勢(shì)為φA，B點(diǎn)電勢(shì)為φB，A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB是多少？UBA呢？提示：UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA＝－UAB。活動(dòng)4：試探電荷q在A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能是多少？提示：EpA＝qφA，EpB＝qφB?；顒?dòng)5：點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做的功WAB與UAB有什么關(guān)系？提示：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。上式變形，可得UAB＝eq\f(WAB,q)。1．電勢(shì)差的理解(1)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，但電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。(2)必須明確是哪兩點(diǎn)的電勢(shì)差。A、B間的電勢(shì)差記為UAB，而B、A間的電勢(shì)差記為UBA，且UAB＝－UBA。(3)電勢(shì)差是標(biāo)量，但電勢(shì)差有正、負(fù)之分，且電勢(shì)差的正、負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，如UAB＝－3V，表示A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)低3V。2．電勢(shì)和電勢(shì)差的區(qū)別與聯(lián)系概念比較內(nèi)容電勢(shì)φ電勢(shì)差U區(qū)別定義電勢(shì)能與電荷量的比值：φ＝eq\f(Ep,q)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值：UAB＝φA－φB決定因素由電場(chǎng)和在電場(chǎng)中的位置決定由電場(chǎng)和場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對(duì)性有，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)無，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用的還有kV、mV等標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)物理意義均是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量3.對(duì)公式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)由UAB＝eq\f(WAB,q)可以看出，UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功WAB。若靜電力對(duì)單位正電荷做正功，UAB為正值；若靜電力對(duì)單位正電荷做負(fù)功，UAB為負(fù)值。(2)公式UAB＝eq\f(WAB,q)，不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比，只是可以利用WAB、q來計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB。(3)公式UAB＝eq\f(WAB,q)適用于任何電場(chǎng)，UAB為電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，WAB僅是靜電力做的功，不包括從A到B移動(dòng)電荷時(shí)，其他力所做的功。(4)公式UAB＝eq\f(WAB,q)中各量均有正負(fù)，要代入正負(fù)號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。計(jì)算中W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng)，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。4．靜電力做功的求解四法四種求法表達(dá)式注意問題功的定義W＝qELcosθ只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)功能關(guān)系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差法WAB＝qUAB動(dòng)能定理W靜電力＋W其他力＝ΔEk注：上述求靜電力做功的四種方法，既適用于只受靜電力的情況，也適用于受多種力的情況。例1把電荷量為2×10－8C的正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的M點(diǎn)，要克服靜電力做功8×10－6J；若把該點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中的N點(diǎn)，需克服靜電力做功2×10－6J。取無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，求：(1)M點(diǎn)的電勢(shì)；(2)M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差；(3)若把電荷量為2×10－5C的負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，靜電力做的功。[實(shí)踐探究](1)如何計(jì)算電勢(shì)差、電勢(shì)？提示：UAB＝eq\f(WAB,q)，UAB＝φA－φB。(2)如何計(jì)算靜電力做的功？提示：WAB＝qUAB。[規(guī)范解答](1)根據(jù)W∞M＝qU∞M可解得U∞M＝eq\f(W∞M,q)＝eq\f(－8×10－6,2×10－8)V＝－400V又U∞M＝φ∞－φM，φ∞＝0可解得φM＝400V。(2)根據(jù)W∞N＝qU∞N可解得U∞N＝eq\f(W∞N,q)＝eq\f(－2×10－6,2×10－8)V＝－100V又UMN＝UM∞＋U∞N，UM∞＝－U∞M可解得UMN＝300V。(3)若把電荷量為2×10－5C的負(fù)點(diǎn)電荷由M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則WMN＝q′UMN代入數(shù)據(jù)得WMN＝－6×10－3J。[答案](1)400V(2)300V(3)－6×10－3J規(guī)律點(diǎn)撥1．應(yīng)用UAB＝φA－φB時(shí)的注意事項(xiàng)(1)根據(jù)UAB＝φA－φB，可得UAB＋UBC＝UAC，注意角標(biāo)排序。(2)根據(jù)UAB＝φA－φB求某點(diǎn)的電勢(shì)，必須明確規(guī)定的零電勢(shì)點(diǎn)在哪里。2．用WAB＝qUAB計(jì)算靜電力做功的優(yōu)點(diǎn)用WAB＝qUAB求靜電力做功時(shí)，不必考慮靜電力的大小和電荷移動(dòng)的路徑，對(duì)于靜電力是變力的情況，也同樣適用。[變式訓(xùn)練1－1]在某電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝60V，B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UBC＝－50V，則A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)高低關(guān)系是()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φA>φC>φB D．φC>φB>φA答案C解析因?yàn)閁AB＝φA－φB＝60V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60V＋(－50V)＝10V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正確。[變式訓(xùn)練1－2]如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝1.2×102N/C，方向水平向右，一點(diǎn)電荷q＝4×10－8C沿半徑為R＝20cm的圓周從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，已知∠AOB＝90°，求：(1)這一過程靜電力做多少功？是正功還是負(fù)功？(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB為多大？答案(1)9.6×10－7J負(fù)功(2)－24V解析(1)從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)位移大小l＝eq\r(2)R，方向與靜電力方向的夾角θ＝135°。故從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做功：WAB＝qElcosθ＝4×10－8×1.2×102×eq\r(2)×0.20×cos135°J＝－9.6×10－7J，靜電力做負(fù)功。(2)由公式UAB＝eq\f(WAB,q)得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：UAB＝eq\f(－9.6×10－7,4×10－8)V＝－24V。探究2等勢(shì)面仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖甲，地圖中經(jīng)常用等高線表示地勢(shì)的高低。與此相似，在電場(chǎng)中，也可以用等勢(shì)面表示電勢(shì)的高低。請(qǐng)用虛線表示等勢(shì)面，在圖乙中勻強(qiáng)電場(chǎng)部分，畫出相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等的等勢(shì)面。提示：從正極板將點(diǎn)電荷q沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)距離Δx，靜電力做功W＝qEΔx，根據(jù)U＝eq\f(W,q)，可得U＝EΔx，則與正極板距離相等的點(diǎn)所在平面的電勢(shì)相等，且比正極板電勢(shì)低U，據(jù)此畫出等勢(shì)面1；從等勢(shì)面繼續(xù)將點(diǎn)電荷q沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)，同理可知，電勢(shì)繼續(xù)降低U時(shí)，點(diǎn)電荷再次移動(dòng)距離Δx，據(jù)此畫出等勢(shì)面2，如此類推，畫出相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等的等勢(shì)面如圖所示?；顒?dòng)2：試分析等勢(shì)面與電場(chǎng)線方向的關(guān)系。提示：在同一個(gè)等勢(shì)面上，任何兩點(diǎn)的電勢(shì)都相等。所以在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功。由此可知，等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，即跟電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直。這是因?yàn)?，假如不垂直，電?chǎng)強(qiáng)度就有一個(gè)沿著等勢(shì)面的分量，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力就要做功，這個(gè)面也就不是等勢(shì)面了。又已知沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低，故電場(chǎng)線由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。1．等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，靜電力不做功。(2)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直，并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。(3)任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。(4)等差等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，反之越小。(原因分析下節(jié)會(huì)講到)注意：①電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒有必然的聯(lián)系。②等勢(shì)面是為描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面。③等勢(shì)面的分布與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)。2．幾種常見的典型電場(chǎng)的等差等勢(shì)面的對(duì)比分析電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇等間距平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線的中垂面上的電勢(shì)為零等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高。關(guān)于中點(diǎn)左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等補(bǔ)充：等量負(fù)點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)電勢(shì)最高，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上該點(diǎn)的電勢(shì)最低，從中點(diǎn)沿中垂線向兩側(cè)，電勢(shì)越來越高。例2如圖所示是某一帶電導(dǎo)體周圍的電場(chǎng)線與等勢(shì)面，A、C是同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，B是另一等勢(shì)面上的一點(diǎn)。下列說法正確的是()A．導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)左端大于右端B．A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)均低于B點(diǎn)的電勢(shì)C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度D．正電荷從A點(diǎn)沿虛線移到B點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小[實(shí)踐探究]如何判斷各點(diǎn)電勢(shì)高低？提示：同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)線從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面。[規(guī)范解答]帶電導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)，導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為0，A錯(cuò)誤；同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電勢(shì)相等，又沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)均高于B點(diǎn)的電勢(shì)，B錯(cuò)誤；因?yàn)殡妶?chǎng)線的疏密程度表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，C錯(cuò)誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，正電荷從高電勢(shì)A點(diǎn)沿虛線移動(dòng)到低電勢(shì)B點(diǎn)，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，D正確。[答案]D規(guī)律點(diǎn)撥等勢(shì)面的應(yīng)用(1)由等勢(shì)面可以判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。(2)由等勢(shì)面可以判斷電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)靜電力做功的情況。(3)由于等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直，已知等勢(shì)面的形狀分布，可以繪制電場(chǎng)線，從而確定電場(chǎng)大體分布。(4)由等差等勢(shì)面的疏密，可以定性地比較其中兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小。[變式訓(xùn)練2]電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子槍發(fā)射電子束，通過電場(chǎng)構(gòu)成的電子透鏡使其會(huì)聚或發(fā)散。電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，虛線為等勢(shì)線。一電子僅在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c、d是軌跡上的四個(gè)點(diǎn)，下列說法正確的是()A．b處的電場(chǎng)強(qiáng)度與c處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．電子從a到d運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度大小保持不變C．電子從a到d運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能先增大后減小D．電子在a處受到的靜電力方向與a處虛線垂直答案D解析根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)線垂直且指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，可知b處電場(chǎng)線的切線方向斜向左上方，c處電場(chǎng)線的切線方向斜向左下方，所以b、c處的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；等差等勢(shì)線的疏密也可以反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，由a到d等差等勢(shì)線不均勻，所以電場(chǎng)強(qiáng)度不恒定，電子的加速度大小變化，故B錯(cuò)誤；由a到d電勢(shì)先升高后降低，所以電子的電勢(shì)能先減小后增大，故C錯(cuò)誤；a處電場(chǎng)線與虛線垂直，所以電子受到的靜電力方向與虛線垂直，故D正確。科學(xué)思維逆向思維——反證法1．反證法簡(jiǎn)介教材中討論等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系時(shí)，用到了反證法。反證法是數(shù)學(xué)中常用的一種證明方法。反證法即從反方向證明的方法，是間接論證的方法之一，反證法其實(shí)是一種逆向思維方法。反證法的論證過程如下：首先假設(shè)在原命題的條件下結(jié)論不成立(即提出與原論題相反的反論題，把命題結(jié)論的否定當(dāng)作條件)；然后依據(jù)邏輯推理進(jìn)行推演，導(dǎo)出與已知定義、定理或已知條件相矛盾，從而證明假設(shè)的反論題不成立；最后根據(jù)排中律，既然假設(shè)的反論題不成立，則原論題成立。注意，在進(jìn)行反證中，只有與論題相矛盾的判斷才能作為反論題，論題的反對(duì)判斷是不能作為反論題的，因?yàn)榫哂蟹磳?duì)關(guān)系的兩個(gè)判斷可以同時(shí)為假。用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”。2．反證法的適用情況一般來講，當(dāng)論題從正面不容易或不能直接得到證明時(shí)，就可以從逆向思維的角度嘗試運(yùn)用反證法分析。3．反證法的應(yīng)用反證法在物理研究中有著重要應(yīng)用。必修第一冊(cè)中，伽利略反駁亞里士多德“重的物體下落得快”這一論斷時(shí)，用的歸謬法就是反證法的一種。反證法在物理學(xué)習(xí)中也比較常見。應(yīng)用反證法的例子如：必修第一冊(cè)分析某個(gè)力是否存在，分析板塊模型的動(dòng)力學(xué)臨界狀態(tài)，必修第二冊(cè)圓錐擺的臨界問題，等等。應(yīng)用反證法即可證明“電場(chǎng)中任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交”這一結(jié)論。例某同學(xué)學(xué)習(xí)了第九章后，根據(jù)均勻帶電球殼外的電場(chǎng)與點(diǎn)電荷的電場(chǎng)等效，以及電荷密度越大處電場(chǎng)越強(qiáng)，畫出了不均勻帶電球殼外的電場(chǎng)分布圖，如圖所示。試用本節(jié)所學(xué)知識(shí)分析該電場(chǎng)分布圖是否正確。(提示：電場(chǎng)強(qiáng)度較大的地方，電場(chǎng)線較密，等差等勢(shì)面也較密)[規(guī)范解答]假設(shè)題圖所畫電場(chǎng)線分布圖正確，根據(jù)等勢(shì)面垂直于電場(chǎng)線，作出幾個(gè)等勢(shì)面如圖所示(圖中只畫出等勢(shì)面的一部分)，其中選定電場(chǎng)線較疏處相鄰等勢(shì)面電勢(shì)差相等。根據(jù)電場(chǎng)線密處電場(chǎng)強(qiáng)度較大，等差等勢(shì)面較密，可知題圖電場(chǎng)分布圖錯(cuò)誤。[答案]見規(guī)范解答[方法感悟]本題若用常規(guī)方法，則無從下手，難以分析，但若假設(shè)題設(shè)正確或錯(cuò)誤，則可根據(jù)相關(guān)規(guī)律用反證法證明。[變式訓(xùn)練]試證明：電荷只受靜電力作用時(shí)，不可能總沿同一條彎曲的電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)。答案見解析解析證明：假設(shè)電荷＋q只在靜電力作用下，沿同一條彎曲的電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)軌跡與彎曲的電場(chǎng)線重合，如圖所示。由電場(chǎng)線性質(zhì)知，電荷＋q在任一位置所受靜電力方向與該點(diǎn)電場(chǎng)線切線方向一致；由曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，電荷＋q在任一位置的速度方向與軌跡在該點(diǎn)切線方向一致。所以電荷在任一位置所受靜電力(即合力)方向與其速度方向一致。由動(dòng)力學(xué)知識(shí)知：當(dāng)物體所受合力方向與速度方向總在同一直線上時(shí)，物體必做直線運(yùn)動(dòng)而不是曲線運(yùn)動(dòng)。顯然假設(shè)不成立，即電荷只在靜電力作用下，不可能總沿同一條彎曲的電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)。1．(電勢(shì)差和電勢(shì))下列說法正確的是()A．電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)B．電勢(shì)差是一個(gè)標(biāo)量，但有正、負(fù)之分C．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是UAB，B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差是UBC，則A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差是UAB－UBCD．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，不隨零電勢(shì)點(diǎn)的不同而改變，所以UAB＝UBA答案B解析電勢(shì)具有相對(duì)性，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢(shì)差是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，但大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)，故A錯(cuò)誤，B正確；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D錯(cuò)誤；UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC，C錯(cuò)誤。2．(等勢(shì)面)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說法正確的是()A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，靜電力做正功答案B解析在靜電場(chǎng)中，兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面不會(huì)相交，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)線與等勢(shì)面一定相互垂直，B正確；同一等勢(shì)面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度可能相等，也可能不相等，C錯(cuò)誤；電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面，故從電勢(shì)較高的等勢(shì)面到電勢(shì)較低的等勢(shì)面移動(dòng)負(fù)試探電荷時(shí)，靜電力做負(fù)功，D錯(cuò)誤。3.(電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為1.2×10－8J，在B點(diǎn)的電勢(shì)能為0.80×10－8J。已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上，如圖所示，該點(diǎn)電荷的電荷量為1.0×10－9C，那么()A．該電荷為負(fù)電荷B．該電荷為正電荷C．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝4.0VD．把電荷從A移到B，靜電力做功為WAB＝4.0J答案A解析點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，從A到B靜電力做正功，所以該電荷一定為負(fù)電荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8J－0.80×10－8J＝0.40×10－8J，故A正確，B、D錯(cuò)誤；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(0.40×10－8,－1.0×10－9)V＝－4.0V，故C錯(cuò)誤。4．(電勢(shì)差與靜電力做功的關(guān)系)將一個(gè)質(zhì)子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功3eV，將一個(gè)電子從C點(diǎn)移到A點(diǎn)，靜電力做功5eV，則B、C間電勢(shì)差UBC為()A．8V B．2VC．－2V D．－8V答案B解析將一個(gè)質(zhì)子從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功3eV，有UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(3eV,e)＝3V，同理可得UCA＝eq\f(WCA,q′)＝eq\f(5eV,－e)＝－5V，那么電勢(shì)差UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5V＋3V)＝2V，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。5.(等量點(diǎn)電荷的等勢(shì)面)(多選)空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，其中P點(diǎn)處為正電荷。P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等，a、b、c、d為電場(chǎng)中的4個(gè)點(diǎn)。下列說法正確的是()A．P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶異種電荷B．a(chǎn)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度C．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)D．在c點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，不計(jì)重力，粒子將沿等勢(shì)面cd運(yùn)動(dòng)答案AC解析根據(jù)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖可知，P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶異種電荷，故A正確；等差等勢(shì)面密集的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；P、Q之間電場(chǎng)線由P指向Q，則a在較高電勢(shì)等勢(shì)面上，b在較低電勢(shì)等勢(shì)面上，所以a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，故C正確；在c點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，不計(jì)重力，粒子只受到靜電力的作用，其方向?yàn)樗椒较颍Ｗ硬粫?huì)沿等勢(shì)面cd運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。6．(綜合)若電場(chǎng)中，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝1V，將一電子從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電子克服靜電力做的功為1eV，則()A．場(chǎng)強(qiáng)方向一定由b指向a B．場(chǎng)強(qiáng)方向一定由a指向bC．電子的電勢(shì)能增加1eV D．電子的電勢(shì)能減少1eV答案C解析Uab＝1V>0，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，但場(chǎng)強(qiáng)方向不一定由a指向b，A、B錯(cuò)誤；電子克服靜電力做的功等于電勢(shì)能的增加量，C正確，D錯(cuò)誤。7．(電場(chǎng)線與等勢(shì)線)某種氣體—電子