黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）

黑龍江省哈爾濱市2022-2023學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷閱卷人一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）得分1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x+4y=16 B．x?5=3x C．x2?4x?1=0 2．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的（）A．中位數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．在數(shù)軸上表示不等式x≥?2的解集正確的是（）A． B．C． D．4．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形是（）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形5．如表是某校數(shù)學(xué)興趣小組成員的年齡分布，對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10?xA．平均數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、眾數(shù)C．眾數(shù)、中位數(shù) D．中位數(shù)、方差6．如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF.若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOEA．OD=OE B．DE=FE C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE閱卷人二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）得分7．本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績一樣，方差分別為0.2，0.8．不等式組2x+1>?12x+1<3的解集是9．已知x=1，y=?8是方程3mx?y=?1的一個解，則m的值是．10．一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則x的值是．11．如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若OM=ON，則∠ABO=度.12．某班共有50名學(xué)生，平均身高為168cm，其中30名男生的平均身高為170cm，則20名女生的平均身高為cm．13．一個三角形的兩邊長分別為2.5和1.14．如圖，△ABC與△EFD的頂點A、D、C、E在同一條直線上，AB//EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=12，AC=8，則線段CD的長為15．公司招聘公關(guān)人員時，將筆試、面試成績按照4：6的比確定，一面試人員的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，則他的平均成績?yōu)榉?16．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是BC的中點，連接AE，DE，且DE平分∠ADC，若四邊形ABCD的面積為24，DE=4，則線段AE的長為．閱卷人三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）得分17．用代入法解方程組：2x?y=53x+4y=218．解下列不等式：x+3519．如圖，在10×10的網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．⑴請畫出△ABC的高AD；⑵請在AB上選取一點E，且點E在格點上，連接CE，使△ACE的面積是△BCE面積的2倍；⑶直接寫出(2)中△ACE的面積是▲．20．聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動，某校課外活動小組對全校學(xué)生開展了以“愛護環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動，將調(diào)查結(jié)果分析整理后，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中：A：能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會考慮垃圾的分類；B：能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會考慮垃圾的分類；C：偶爾會將垃圾放到規(guī)定的地方；D：隨手扔垃圾．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）該校課外活動小組共調(diào)查了多少人？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該校共有學(xué)生2000人，請估計隨手扔垃圾的學(xué)生有多少人？21．在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=3時，y=7．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x=m+1時，y=4m+3，求m的值．22．對于實數(shù)a，b，我們定義符號min{a，b}的意義為：當(dāng)a<b時，min{a，b}=a；當(dāng)a≥b時，min{a，根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）填空：min{?1，3}=（2）當(dāng)min{2x?13，23．如圖，BD，CE都是△ABC的角平分線，BD交CE于點F，其中∠A=60°．（1）求∠BFC的度數(shù)；（2）求證：DF=EF．24．某經(jīng)銷商計劃購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品.已知購進A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品1件，共需390元；購進A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品2件，共需420元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進價格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計劃用不超過6900元購進A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共50件，那么該經(jīng)銷商最少可以購進多少件A種農(nóng)產(chǎn)品？25．已知：AD，CE都是銳角△ABC的高．（1）如圖1，求證：∠B=∠CAD+∠ACE；（2）如圖2，延長CE至F，使CF=AB，連接AF，BF，過點C作CG⊥BF于點G，在CG上取點M，使CM=BF，連接FM，求證：AF=FM；（3）如圖3，在(2)的條件下，過點A作AN⊥GM于點N，若AN=14，CN?BG=8，求線段MN的長．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3x+4y=16，是一元二次方程，符合題意；

B、x-5=3x，是一元一次方程，不符合題意；

C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，不符合題意；

D、1x故答案為：A.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義“含有兩個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫作二元一次方程”并結(jié)合各選項即可判斷求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).故答案為：C.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義“眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”并結(jié)合各選項可判斷求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、由數(shù)軸可知：x＞-2，不符合題意；

B、由數(shù)軸可知：x≤-2，不符合題意；

C、由數(shù)軸可知：x＜-2，不符合題意；

D、由數(shù)軸可知：x≥-2，符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)的特征可知“x≥-2在數(shù)軸上表示時，實心向右”并結(jié)合各選項即可判斷求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

∵多邊形的內(nèi)角和為1260°，

∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9.故答案為：B.【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°可得關(guān)于n的方程，解方程可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：由表可知：年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30（人），

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：14+142=14歲，故答案為：D.【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可求得總?cè)藬?shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可求出數(shù)據(jù)的總數(shù)，然后結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義即可判斷求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、OD=OE，OE=OE，∠DOE=∠FOE，邊邊角不能判斷兩個三角形全等，不符合題意；B、DE=FE，OE=OE，∠DOE=∠FOE，邊邊角不能判斷兩個三角形全等，不符合題意；

C、∠ODE=∠OED是同一個三角形的兩個角相等，不能判斷兩個三角形全等，不符合題意；

D、∠ODE=∠OFE，∠DOE=∠FOE，OE=OE，用角角邊可證△OED≌△OEF，符合題意.

故答案為：D.【分析】根據(jù)全等三角形的判定“①三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”并結(jié)合各選項即可判斷求解.7．【答案】甲【解析】【解答】解：∵x甲-=x乙-，S2甲故答案為：甲.【分析】根據(jù)方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定并結(jié)合已知可判斷求解.8．【答案】?1<x<1【解析】【解答】解：2x+1>-1①2x+1<3②，

不等式①的解集為：x＞-1，

不等式②的解集為：x＜1，

∴故答案為：-1＜x＜1.【分析】由題意先求出每一個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即可求解.9．【答案】?3【解析】【解答】解：∵x=1，y=-8是方程3mx-y=-1的一個解，

∴3m-(-8)=-1，解得：m=-3.故答案為：-3.【分析】由題意將x=1，y=-8代入方程3mx-y=-1可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求解.10．【答案】3【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，

∴15故答案為：3.【分析】根據(jù)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式可得關(guān)于x的方程，解方程可求解.11．【答案】15【解析】【解答】解：由題意，ON⊥BC，OM⊥AB，OM=ON，即點O到BC、AB的距離相等，∴OB是∠ABC的角平分線，∵∠ABC=30°，∴∠ABO=1故答案為：15.【分析】由題意可得OB為∠ABC的角平分線，然后根據(jù)角平分線的概念進行解答.12．【答案】165【解析】【解答】解：某班共有50名學(xué)生，其中30名男生，20名女生，平均身高為168cm；設(shè)20名女生的平均身高為xcm，則有：30×170+20×x50解可得x=165（cm）．故答案為165．【分析】設(shè)20名女生的平均身高為xcm，根據(jù)平均數(shù)的定義，列出方程即可解決問題．13．【答案】2或3【解析】【解答】解：∵一個三角形的兩邊長分別為2.5和1.5，

∴2.5-1.5＜第三邊＜2.5+1.5，

即1＜第三邊＜4，

又∵第三邊長為整數(shù)，

∴第三邊為2或3.故答案為：2或3.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理“兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和”可得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊長為整數(shù)即可求解.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EFD中，

∠A=∠EAB=EF∠B=∠F

∴△ABC≌△EFD（ASA）

∴AC=ED，

∵AE=12，AC=8，

∴CE=AE-AC=12-8=4，

故答案為：4.【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠E，結(jié)合已知用角邊角可證△ABC≌△EFD，于是AC=DE，然后根據(jù)線段的構(gòu)成可求解.15．【答案】84【解析】【解答】解：∵一面試人員的筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，且筆試、面試成績按照4：6的比確定，

∴平均成績?yōu)椋?90×4+80×6)÷10=84.故答案為：84.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算即可求解.16．【答案】6【解析】【解答】解：過點E作EF⊥AD，垂足為F，

∵∠C=90°，DE平分∠ADC，

∴EF=EC，

又∵DE=DE，

∴Rt△DCE≌Rt△DFE（HL）

∴∠DEF=∠DEC，

∵點E是BC的中點，

∴BE=CE=EF，

∵∠B=90°，

∴AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠FAE，

而∠B=∠AFE=90°，AE=AE，

∴△AFE≌△ABE（AAS）

∴∠AEB=∠AEF，

∴∠AED=90°，S△AED=12S四邊形ABCD，

∵S四邊形ABCD=24，DE=4，

∴S△AED=12S四邊形ABCD=12×24=12×AE×DE，故答案為：6.【分析】過點E作EF⊥AD，垂足為F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等和線段中點定義可得BE=EC=EF，結(jié)合已知由HL定理可證Rt△DCE≌Rt△DFE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠DEF=∠DEC，根據(jù)角平分線的判定可得AE平分∠BAD，結(jié)合已知用角角邊可證△AFE≌△ABE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠AEF，于是根據(jù)平角定義可得∠AED=90°，S△AED=12S四邊形ABCD17．【答案】解：2x?y=5①3x+4y=2②由①得：y=2x?5③，把③代入②得：3x+4(2x?5)=2，解得：x=2，把x=2代入③得：y=4?5=?1，故原方程組的解是：x=2y=?1【解析】【分析】觀察方程組可知：方程①中的未知數(shù)y的系數(shù)為-1，所以將方程①變形，用含x的代數(shù)式表示y，把y代入方程②可得關(guān)于x的一元一次方程，解之求出x的值，然后把x的值代入變形后的方程③可求出y的值，最后寫出結(jié)論即可.18．【答案】解：∵x+3∴3(x+3)<5(2x?5)?15，3x+9<10x?25?15，3x?10x<?25?15?9，?7x<?49，x>7．【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解題步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”可求解.19．【答案】解：如下圖：⑴AD即為所求；⑵點E即為所求；⑶8．【解析】【解答】解：（3）∵△ACE的面積是△BCE面積的2倍，

∴S△ACE=23S△ABC=23×BC×AD=23×4×6=8.

故答案為：8.

【分析】（1）由題意可畫出圖形；

（2）由題意并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征畫圖即可；

20．【答案】（1）解：由統(tǒng)計圖可知B種情況的有150人，占總?cè)藬?shù)的50%，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：150÷50%=300答：該校課外活動小組共調(diào)查了300人；（2）解：D種情況的人數(shù)為300?(150+30+90)=30(人)補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：2000×30300=200答：估計隨手扔垃圾的學(xué)生大約有200人．【解析】【分析】（1）觀察扇形圖和條形圖可知：B種情況的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分?jǐn)?shù)可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得D種情況的頻數(shù)，然后可補充條形圖；

（3）用樣本估計總體可求解.21．【答案】（1）解：∵在等式y(tǒng)=kx+b中，當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=3時，y=7，∴k+b=1解得：k=3b=?2（2）解：由(1)可得：y=3x?2，∵當(dāng)x=m+1時，y=4m+3，∴3(m+1)?2=4m+3，解得：m=?2．【解析】【分析】（1）由題意把已知條件的兩組x、y的值代入等式y(tǒng)=kx+b可得關(guān)于k、b的方程組，解方程組可求解；

（2）把x=m+1、y=4m+3代入（1）中求得的解析式可得關(guān)于m的方程，解方程可求解.22．【答案】（1）-1（2）解：∵min{2x?1∴2x?1即2(2x?1)≤3x?4，則4x?2≤3x?4，解得：x≤?2．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)a<b時，min{a，b}=a；當(dāng)a≥b時，min{a，b}=b，而-1＜3，

∴min{-1，3}=-1；23．【答案】（1）解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°?60°=120°，∵BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠DBC+∠ECB=1∴∠BFC=180°?60°=120°；（2）證明：如圖，在BC上截取BG=BE，連接GF，∵∠BFC=120°，∴∠BFE=∠CFD=60°．∵BF=BF，BE=BG，∠EBF=∠GBF，∴△BFE≌△BFG(SAS)，∴∠BFE=∠BFG=60°，∴∠CFG=60°，F(xiàn)E=FG，∵∠CFG=∠CFD=60°，CF=CF，∠FCG=∠FCD，∴△CFG≌△CFD(ASA)，∴FG=FD，∴DF=EF．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由角平分線定義可求得∠DBC+∠ECB的度數(shù)，在三角形BFC中，用三角形內(nèi)角和定理可求解；

（2）在BC上截取BG=BE，連接GF，由題意用邊角邊可證△BFE≌△BFG，則∠BFE=∠BFG=60°，F(xiàn)E=FG，由平角定義求出∠CFG=60°，結(jié)合已知用角邊角可證△CFD≌△CFG，則可得FG=FD=EF.24．【答案】（1）解：設(shè)A種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進價格是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進價格是y元，根據(jù)題意得：2x+y=390x+2y=420解得：x=120y=150答：A種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進價格是120元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進價格是150元；（2）解：設(shè)該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(50?m)件B種農(nóng)產(chǎn)品，根據(jù)題意得：120m+150(50?m)≤6900，解得：m≥20，∴m的最小值為20．答：該經(jīng)銷商最少可以購進20件A種農(nóng)產(chǎn)品．【解析】【分析】（1）A種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進價格是x元，B種農(nóng)產(chǎn)品每件的購進價格是y元，根據(jù)題中的兩個相等關(guān)系“2件A種農(nóng)產(chǎn)品的費用+1件B種農(nóng)產(chǎn)品的費用=390；1件A種農(nóng)產(chǎn)品的費用+2件B種農(nóng)產(chǎn)品的費用=420”列關(guān)于x、y的方程組，解方程組可求解；

（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(50-m)件B種農(nóng)產(chǎn)品，根據(jù)題中的不等關(guān)系“m件A種農(nóng)產(chǎn)品的費用+(50-m)件B種農(nóng)產(chǎn)品的費用≤6900”可列關(guān)于m的不等式，解不等式可求解.25．【答案】（1）證明：如圖1，設(shè)AD與EC相交于點F，∵∠B+∠BAD=90°，∠AFE+∠BAD=90°，∴∠B