2024年北京市昌平區(qū)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題

2024年昌平區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷2024.5

本試卷共8頁，共100分.考試時長為120分鐘?考生務(wù)必將答案答在答題卡上,

在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題(每小題2分，共16分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.2024年2月5日至25日，人民網(wǎng)連續(xù)第23次開展全國兩會調(diào)查，調(diào)查圍繞1。個領(lǐng)

域設(shè)置49個候選熱詞.本次調(diào)查廣納民情民意，吸引約6150000人次參與?其中

6150000用科學(xué)計數(shù)法可以表示為

(A)6.15x10s(B)6.15x106(C)0.615x106(D)0.615x107

2.下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是

3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,

因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.

由于折射率相同，所以在水中平行的光線,

在空氣中也是平行的.如圖，Z.1=45°,

2.2=120°,則43+乙4=

(A)165°(B)155°

(C)105°(D)90°

4.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

ab

1_____JI111I」,」h

TT-2Toi234”

(A)b=77(B)a<-b(C)161<-a(D)a+b>0

5.正多邊形的一個外角是60。，那么這個正多邊形是

(A)正四邊形(B)正六邊形(C)正八邊形(D)正十邊形

6.已知關(guān)于％的一元二次方程7-2%+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是

(A)m<1(B)zn>1(C)mWl(D)znNl

7.在不透明的袋子里有三個除顏色外其它都相同的小球，兩個紅球，一個黃球，從中

隨機同時取出兩個小球，其中取到一個紅球一個黃球的概率為

數(shù)學(xué)試卷第1頁(共8頁)

(A)/(B)f(C)/(D)l

J.如圖，4B為半圓。的直徑，c,。是直徑AB上兩點，且4c=80,過點D作絲的

垂線交半圓于點E,CD=2DE.設(shè)4D=a,AC=btDE=c,給出下面三個結(jié)論：

①a-b=2c；②=③a+b=2&c.

所有正確結(jié)論的序號是

(A)①②

(B)①(1)

(C)②③

(D)①魏

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.若代數(shù)式GT有意義，則工的取值范圍是.

10.分解因式：3%2+6町+3y2=.

H分式方程3巨=告2的解是_________.

XX-1

12.在平面直角坐標系型中，若點(1,2和(4,2)在反比例函數(shù),」(4#0)

X

圖象上，則?n=_________.

13.如圖，點尸為。。外一點，過點P作。0

的兩條切線，切點分別為兒B,點C為

優(yōu)弧4B上一點，若乙P=80。，則41cB=

14.2024年3月12日，是我國的第46個植樹節(jié)，今年植樹節(jié)的主題是“共同呵護地

球家園，筑造美麗未來”.下表是某地區(qū)在植樹節(jié)期間，不同批次種植楊樹的成活

率的統(tǒng)計結(jié)果，請你估計植樹節(jié)期間，種植楊樹的成活率大約為(結(jié)

果保留兩位小數(shù)).

第一批次第二批次第三批次第四批次第五批次

種植數(shù)量200200200200200

成活數(shù)量194193192196195

成活頻率0.9700.9650.9600.9800.975

15.圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒

>cm

的杯體可看作一個三角形，液面寬度為

6cm,其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉一部分

后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時液面寬度為

__________cm.

16.某學(xué)校為豐富學(xué)生的課余生活，組織校園籃球賽，初三年級6個班進行單循環(huán)比賽

（即每班都與其他班比賽一場），每天同時在三個場地各進行一場比賽.已知第一

天（2）班與（4）班比賽，第二天（3）班與（5）班比賽，第三天（4）班與

（6）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，那么第三天與（3）班比賽的是

班，第五天與（D班比賽的是___________班.

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分,

第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計算：鹵+仁）-2sin45°+|1

18.解不等式組:

已知，+工-2=0,求代數(shù)式（三y+l）+

19.的值.

X-1

數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

20.如圖，在四邊形48CO中，AB//CD,AB=AD,對角線4C,BD交于0,4c平分

人BAD.

(1)求證：四邊形43co是菱形；

(2)過點。作48的垂線交其延長線于點E,若砧=6,tan乙048=半，求CE的長.

20題圖

21.如圖，初三年級準備制作一個長8.5m的橫幅，橫幅內(nèi)容定為16個字，對橫幅的

有關(guān)數(shù)據(jù)作如下規(guī)定：每個字的字寬是相同的，每兩個字之間的字距均相等，邊空

寬:字寬:字距=3：4：1,試求橫幅字距是多少？

22.在平面直角坐標系％Oy中，一次函數(shù)7=版+6(M0)的圖象與函數(shù)y=2%的圖象

平行，且過點力(1,3).

(1)求這個一次函數(shù)的表達式；

(2)當(dāng)%>1時，對于4的每一個值，函數(shù)y=(mKO)的值都大于函數(shù)

y=kx+b(狂0)的值，直接寫出血的取值范圍.

23.4月24日是中國航天日，某校初中部舉辦了“航天知識”競賽，每個年級各隨機

抽取10名學(xué)生.統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對成績進行了收集、整理，分析?

下面給出了部分信息.

a.初一、初二年級學(xué)生得分的折線圖

b.初三年級學(xué)生得分：

10,9,6,10,8,7,10,7,3,10

c.初一、初二、初三，三個年級學(xué)生得分的平均數(shù)和中位數(shù)如下

年級.初一初二初三

平均數(shù)88m

中位數(shù)88.5n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)由折線圖可知，初一、初二兩個年級學(xué)生“航天知識”競賽，成績更穩(wěn)定的

是_____(填“初一”或“初二”)；

(2)統(tǒng)計表中血=,n=;

(3)由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計出現(xiàn)失誤，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中有一名學(xué)生被記錄為

6分，實際得分為9分，將數(shù)據(jù)修正后，初三年級所調(diào)查的10名學(xué)生中以下

統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)生變化的：(寫出符合題意的序號).

①平均數(shù)；②中位數(shù)；③眾數(shù)；④方差.

24.如圖，AB是00的直徑，點。在O。上，若弦CD平分乙ACB,交48于點E,

過點。作。0的切線CF,交AB的延長線于點F.

(1)求證：乙ECF=LFEC；

(2)連接即，若乙GDB=30。，BF=2,求。。半徑的長.

D

24題圖

25.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會進行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水,

所以還需要用清水進行多次漂洗，不斷降低衣服中污水的含量?如：把一件存留

1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污水，則漂洗后衣服中

存有的污物是原來的點

某小組決定使用20斤清水，對某件存留1斤污水衣服分別進行漂洗，且每次擰干

后的衣服上都存留約1斤的污水.

(1)該小組設(shè)計了如下兩個方案，請你完善方案內(nèi)容：

方案一：采用一次漂洗的方式.

將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的

方案二：采用兩次漂洗的方式.

若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的

污物是原來的;若在第一次用”(0<?<20)斤清水，第

二次用(20-%)斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來的

(用含有x的代數(shù)式表示)；

通過計算分析，方案(“一”或“二”)的漂洗效果更好?

(2)若采用方案二，第一次用斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后該

衣服中存有的污物是原來的.

數(shù)學(xué)試卷第6頁(共8頁)

26.在平面直角坐標系％Oy中，M3,力)，“沁，力)是拋物線y=/+L+c(a＞0)

上任意兩點，其中孫＜%?

(1)若拋物線經(jīng)過點(4,c),

①求拋物線的對稱軸；

②當(dāng)與+右＞4時，比較為，%的大小，并說明理由；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸為直線*=3若存在實數(shù)加，當(dāng)時，x,=m,x2=m+l.

都有直接寫出a的取值范圍.

27.如圖，在△ABC中，48=乙。=%點。是平面內(nèi)任意一點(不與點4,B,C重

合)，將線段4。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2