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文檔簡介
2024屆江蘇省南京市十三中市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A.最低溫度是32℃ B.眾數(shù)是35℃ C.中位數(shù)是34℃ D.平均數(shù)是33℃2.關(guān)于反比例函數(shù),下列說法正確的是()A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,2); B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;C.當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨著的增大而增大; D.當(dāng)時(shí),.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個(gè)單位,則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(﹣4,﹣2﹣) B.(﹣4,﹣2+) C.(﹣2,﹣2+) D.(﹣2,﹣2﹣)4.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)4=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C. D.5.如圖,左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是()A.1m B.m C.3m D.m6.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是()A.(x+1)2=x2+1 B.(x3)2=x5 C.(2x)2=2x2 D.x3?x2=x57.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,若,是這個(gè)函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.8.不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型,兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征.甲同學(xué):它有4個(gè)面是三角形;乙同學(xué):它有8條棱.該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐9.已知點(diǎn)A(0,﹣4),B(8,0)和C(a,﹣a),若過點(diǎn)C的圓的圓心是線段AB的中點(diǎn),則這個(gè)圓的半徑的最小值是()A. B. C. D.210.某公司有11名員工,他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示,已知這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤(單位:萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、平均數(shù)分別是A.10,1 B.7,8 C.1,6.1 D.1,611.給出下列各數(shù)式,①②③④計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B.π C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.拋物線y=(x﹣3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____.14.小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量,做了如下記錄并制成了表格,通過計(jì)算分析小明得出一個(gè)結(jié)論:小明家的月平均用電量為330千瓦時(shí).請判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由______.月份六月七月八月用電量(千瓦時(shí))290340360月平均用電量(千瓦時(shí))33015.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×10n,則n的值為________.16.?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在.?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn),彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低,取決于弦的長度,繃得一樣緊的幾根弦,如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比,發(fā)出的聲音就比較和諧.例如,三根弦長度之比是15:12:10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so,研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn):.我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù).現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù):x,5,3(x>5),則x的值是.17.如圖,有一直徑是的圓形鐵皮,現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,所得圓錐的底面圓的半徑為米.18.若關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖,顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度.研究表明:顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(shí)(如圖②),人觀看屏幕最舒適.此時(shí)測得∠BAO=15°,AO=30cm,∠OBC=45°,求AB的長度.(結(jié)果精確到0.1cm)20.(6分)某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測,并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q(單位:萬元),Q與t之間滿足如下關(guān)系:Q=(1)當(dāng)8<t≤24時(shí),求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;(2)設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤為w(單位:萬元)①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍,求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值.21.(6分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,點(diǎn)E,F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),沿射線BC向右勻速移動(dòng),已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍,以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG,設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x(0<x<6).(1)∠DCB=度,當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí),x=;(2)在點(diǎn)E,F(xiàn)的移動(dòng)過程中,點(diǎn)G始終在BD或BD的延長線上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值;(3)當(dāng)2<x<6時(shí),求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求出y的最大值.22.(8分)先化簡,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.23.(8分)先化簡,后求值:a2?a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.24.(10分)如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),AB=BD,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(m,2)和AB邊上的點(diǎn)E(n,).(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)將矩形OABC的一角折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長.25.(10分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)椋ǚ郑遥瑢⑵浒捶謹(jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別
成績(分)
頻數(shù)(人數(shù))
頻率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有名學(xué)生參加;(2)直接寫出表中a=,b=;(3)請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.26.(12分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).27.(12分)某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書,第一次用1200元購書若干本,并按該書定價(jià)7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時(shí),每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本,當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí),出現(xiàn)滯銷,便以定價(jià)的4折售完剩余的書.(1)第一次購書的進(jìn)價(jià)是多少元?(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其他因素)?若賠錢,賠多少;若賺錢,賺多少?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:將數(shù)據(jù)從小到大排列,由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義,可得出答案.詳解:由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為:31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是=33℃.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù).2、C【解析】
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,函數(shù)圖象位于第二、四象限,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨著x的增大而增大,故此選項(xiàng)正確;D、關(guān)于反比例函數(shù)y=-,當(dāng)x>1時(shí),y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】解:作AD⊥BC,并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1,如圖所示.∵AC=2,∠ABC=10°,∴BC=4,∴AB=2,∴AD===,∴BD===1.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,).∵BD=1,∴BD1=1,∴D1坐標(biāo)為(﹣2,0),∴A1坐標(biāo)為(﹣2,﹣).∵再向下平移2個(gè)單位,∴A′的坐標(biāo)為(﹣2,﹣﹣2).故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),勾股定理,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì),作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計(jì)算即可.【詳解】A、原式=a8,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、原式=a5,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、原式=,所以C選項(xiàng)正確;D、與不能合并,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,則BD=GH=m,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出相似三角形.6、D【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.【詳解】解:A.(x+1)2=x2+2x+1,故A錯(cuò)誤;B.(x3)2=x6,故B錯(cuò)誤;C.(2x)2=4x2,故C錯(cuò)誤.D.x3?x2=x5,故D正確.故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式,熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
先求出二次函數(shù)的對稱軸,結(jié)合二次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】解:二次函數(shù)的對稱軸為直線,∵拋物線開口向下,∴當(dāng)時(shí),y隨x增大而增大,∵,∴故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)自變量的大小,比較函數(shù)值的大小,解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性.8、D【解析】試題分析:根據(jù)有四個(gè)三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面,四棱柱沒有三角形的面,三棱錐有四個(gè)三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點(diǎn):幾何體的形狀9、B【解析】
首先求得AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求得經(jīng)過點(diǎn)D且垂直于直線y=-x的直線的解析式,然后求得與y=-x的交點(diǎn)坐標(biāo),再求得交點(diǎn)與D之間的距離即可.【詳解】AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4,-2),∵C(a,-a)在一次函數(shù)y=-x上,∴設(shè)過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b,把(4,-2)代入解析式得:4+b=-2,解得:b=-1,則函數(shù)解析式是y=x-1.根據(jù)題意得:,解得:,則交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-3).則這個(gè)圓的半徑的最小值是:=.
故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,以及兩直線垂直的條件,正確理解C(a,-a),一定在直線y=-x上,是關(guān)鍵.10、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出x的值,然后根據(jù)眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】解:這11個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)據(jù),且中位數(shù)為1,,則這11個(gè)數(shù)據(jù)為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1萬元,平均數(shù)為萬元.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù),掌握中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵.11、B【解析】∵①;②;③;④;∴上述各式中計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有2個(gè).故選B.12、B【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);B、π是無理數(shù);C、=3,是整數(shù),屬于有理數(shù);D、-是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、(3,1)【解析】分析:已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式,可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).詳解:∵y=(x﹣3)2+1為拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).故答案為(3,1).點(diǎn)睛:主要考查了拋物線頂點(diǎn)式的運(yùn)用.14、不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】
根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論.【詳解】不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).故答案為:不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表,認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.15、5【解析】
【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.16、1.【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義,有-=-,解得x=1.17、【解析】
先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1,再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=,然后解方程即可.【詳解】∵⊙O的直徑BC=,
∴AB=BC=1,
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,
則2πr=,解得r=,
即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為.18、a≤且a≠1.【解析】
根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍即可.【詳解】由題意得:△≥0,即(-1)2-4(a-1)×1≥0,解得a≤,又a-1≠0,∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點(diǎn)睛:本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、37【解析】試題分析:過點(diǎn)作交于點(diǎn).構(gòu)造直角三角形,在中,計(jì)算出,在中,計(jì)算出.試題解析:如圖所示:過點(diǎn)作交于點(diǎn).
在中,
又∵在中,
答:的長度為20、(1)P=t+2;(2)①當(dāng)0<t≤8時(shí),w=240;當(dāng)8<t≤12時(shí),w=2t2+12t+16;當(dāng)12<t≤24時(shí),w=﹣t2+42t+88;②此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸,最大值為19噸.【解析】分析:(1)設(shè)8<t≤24時(shí),P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)①分0<t≤8、8<t≤12和12<t≤24三種情況,根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式;②求出8<t≤12和12<t≤24時(shí),月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值,二者綜合可得答案.詳解:(1)設(shè)8<t≤24時(shí),P=kt+b,將A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①當(dāng)0<t≤8時(shí),w=(2t+8)×=240;當(dāng)8<t≤12時(shí),w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;當(dāng)12<t≤24時(shí),w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88;②當(dāng)8<t≤12時(shí),w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,∴8<t≤12時(shí),w隨t的增大而增大,當(dāng)2(t+3)2-2=336時(shí),解題t=10或t=-16(舍),當(dāng)t=12時(shí),w取得最大值,最大值為448,此時(shí)月銷量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12,在t=12時(shí)取得最大值14;當(dāng)12<t≤24時(shí),w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,當(dāng)t=12時(shí),w取得最小值448,由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,∴當(dāng)12<t≤17時(shí),448<w≤513,此時(shí)P=t+2的最小值為14,最大值為19;綜上,此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸,最大值為19噸.點(diǎn)睛:本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵.21、(1)30;2;(2)x=1;(3)當(dāng)x=時(shí),y最大=;【解析】
(1)如圖1中,作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高=時(shí),點(diǎn)G在AD上,此時(shí)x=2;(2)根據(jù)勾股定理求出的長度,根據(jù)三角函數(shù),求出∠ADB=30°,根據(jù)中點(diǎn)的定義得出根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到,即可求出x的值;
(3)圖2,圖3三種情形解決問題.①當(dāng)2<x<3時(shí),如圖2中,點(diǎn)E、F在線段BC上,△EFG與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM;②當(dāng)3≤x<6時(shí),如圖3中,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在射線BC上,重疊部分是△ECP;【詳解】(1)作DH⊥BC于H,則四邊形ABHD是矩形.∵AD=BH=3,BC=6,∴CH=BC﹣BH=3,在Rt△DHC中,CH=3,∴當(dāng)?shù)冗吶切巍鱁GF的高等于時(shí),點(diǎn)G在AD上,此時(shí)x=2,∠DCB=30°,故答案為30,2,(2)如圖∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°在Rt△ABD中,∴∠ADB=30°∵G是BD的中點(diǎn)∴∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF是等邊三角形,∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt△BGF中,∴2x=2即x=1;(3)分兩種情況:當(dāng)2<x<3,如圖2點(diǎn)E、點(diǎn)F在線段BC上△GEF與四邊形ABCD重疊部分為四邊形EFNM∵∠FNC=∠GFE﹣∠DCB=60°﹣30°=30°∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x﹣(6﹣2x)=3x﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°,∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中,∴∴當(dāng)時(shí),最大當(dāng)3≤x<6時(shí),如圖3,點(diǎn)E在線段BC上,點(diǎn)F在線段BC的延長線上,△GEF與四邊形ABCD重疊部分為△ECP∵∠PCE=30°,∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x,對稱軸為當(dāng)x<6時(shí),y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=3時(shí),最大綜上所述:當(dāng)時(shí),最大【點(diǎn)睛】屬于四邊形的綜合題,考查動(dòng)點(diǎn)問題,等邊三角形的性質(zhì),三角函數(shù),二次函數(shù)的最值等,綜合性比較強(qiáng),難度較大.22、(x﹣y)2;2.【解析】
首先利用多項(xiàng)式的乘法法則以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算,然后合并同類項(xiàng)即可化簡,然后代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy=x2﹣4y2+5y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2,=(x﹣y)2,當(dāng)x=2028,y=2時(shí),原式=(2028﹣2)2=(﹣2)2=2.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算,正確利用多項(xiàng)式的乘法法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】
先進(jìn)行同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算,再合并同類項(xiàng)得到化簡后的式子,將a的值代入化簡后的式子計(jì)算即可.【詳解】原式=a6﹣a6+a6=a6,當(dāng)a=﹣1時(shí),原式=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除以及冪的乘方運(yùn)算法則.24、(1)y=;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意得出,解方程即可求得m、n的值,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程,解方程即可求得DG的長,過F點(diǎn)作FH⊥CB于H,易證得△GCD∽△DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】(1)∵D(m,2),E(n,),∴AB=BD=2,∴m=n﹣2,∴,解得,∴D(1,2),∴k=2,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=;(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2﹣x,在Rt△CDG中,x2=(2﹣x)2+12,解得x=,過F點(diǎn)作FH⊥CB于H,∵∠GDF=90°,∴∠CDG+∠FDH=90°,∵∠CDG+∠CGD=90°,∴∠CGD=∠FDH,∵∠GCD=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴,即,∴FD=,∴FG=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題,涉及了待定系數(shù)法、勾股定
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