2024年安慶市九年級(jí)模擬考試(一模)數(shù)學(xué)試題及答案

2024年安慶市九年級(jí)模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題

命題：安慶市中考命題探討課題組

留意事項(xiàng)：本卷共三大題，計(jì)23小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.比一1小的數(shù)是（c）

A、1B、-1C、-2D、0

2.計(jì)算V+/的結(jié)果是（C）

A、x6B、2x6C、2x3D、x9

3.嫦娥一號(hào)運(yùn)行1小時(shí)的行程約28600000m,用科學(xué)記數(shù)法可表示為（b）

A、0.286xl08mB、2.86xl07mC、28.6xl06mD、2.86xl05m

x

5.設(shè)P=------，請(qǐng)你視察當(dāng)x=l,2,3,4,5,……時(shí)P的值，猜想當(dāng)x特別大時(shí)，P的

3x+1

值接近哪個(gè)數(shù)

（a）

A、1/3B、1/2C、1D、2

6.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,NA4c的角平分線A。交BC于/A

點(diǎn)。，0）=2,則點(diǎn)。到AB的距離是（B）

A、1B、2C、3D、4§DC

7.視察下面一列數(shù)：2,5,10,x,26,37,50,65,....,依據(jù)

規(guī)律，其中尤表示的數(shù)是（C）

A、15B、16C、17D、18

8.視察圖中兩組數(shù)據(jù)的折線圖，你認(rèn)為下列說法中正確的是（B）

A、離散程度較大的是甲組數(shù)據(jù)B、離散程度較大的是乙組數(shù)據(jù)

C、甲、乙兩組數(shù)據(jù)離散程度一樣大D、僅憑本圖不能作出推斷

9..二次函數(shù)丁=以2+笈+C的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是（C）

A、a<0B、abc>0C、a+b+c>0D、b1—4<zc>0

10.若關(guān)于X的一元二次方程J+左x+4左2—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是X1

x2,且滿意

x1+%2=%；-%2,則k的值為（

3,

A、-B、-1

4

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.也二I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x

1.

12.如圖，直線a,Z?被直線c所截，若a〃b,Z1=45°,

則N2=45

13、分解因式：3X2+6X+3=3X+3X+1.

14.如圖，點(diǎn)。（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，2。是。A上的

一條弦.則sinZOBD=3：5.

三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算:7—+(-3+V5)(-1)2024

V3-1

x-31

16.先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x=2.

x2-l1-x

四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

A

17.如圖，點(diǎn)D、C在BF上，AC//DE,ZA=ZE,BD=CF,

(1)求證：AB=EF.

(2)連接AF、BE,猜想四邊形ABEP的形態(tài)，并說明理由.

18、魔術(shù)師劉謙在2024年央視春晚中表演的紙牌魔術(shù)讓我們感受到魔術(shù)的奇妙，他創(chuàng)建的

“奇跡”給我們帶來了許多歡樂.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)學(xué)問解答下面的問題：把一副一般撲克

牌中的4張：黑桃2,紅心3,梅花4,黑桃5,洗勻后正面朝下放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是多少？

(2)從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的牌中隨機(jī)抽取另一張.請(qǐng)用樹狀圖表示抽取的兩張

牌牌面數(shù)字全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和小于7的概率.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.ZkABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱的△4SG；

(2)視察AABC與△4B1G對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中隨意一點(diǎn)尸(a,

b)關(guān)于點(diǎn)(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：.

20、2010年1月23日，渤海51%的海疆被冰層覆蓋，渤海海冰面積過半，達(dá)到入冬以來最

大值.一條輪船在渤海某水段自西向東沿直線航行，在A處測(cè)得航標(biāo)C在北偏東60。方

向上，前進(jìn)1000米到達(dá)B處，又測(cè)得航標(biāo)C在北偏東45。方向上(如圖).在以航標(biāo)C為

圓心，1200米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有海冰.假如這條船接著前進(jìn)，是否有被海冰阻礙的

危急？(73-1.73)

六、（本題滿分12分）

21、一年一度的央視“345”維權(quán)晚會(huì)按例實(shí)行，小小的一次性筷子的曝光讓人駭人動(dòng)目.現(xiàn)

在人們意識(shí)到運(yùn)用一次性筷子對(duì)森林資源的破壞和奢侈達(dá)到了驚人的地步,甚至是威逼著

人民的生命平安.某環(huán)保組織于2024年從高、中、低檔飯店中抽取若干家飯店進(jìn)行抽樣

調(diào)查，每個(gè)飯店平均每天運(yùn)用一次性筷子1.6盒，2024年又以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，

調(diào)查的結(jié)果是每個(gè)飯店平均每天運(yùn)用一次性筷子2.5盒.

（1）求這兩年一次性筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率.

（2）若每盒筷子需消耗107機(jī)3的木料，假如把400家飯店一年（按360天計(jì)算，每天2.5

盒）運(yùn)用的一次性筷子用來生產(chǎn)48兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，用以支持四川地震災(zāi)

區(qū)1280名學(xué)生，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.6根3,一套3型桌椅（一桌三椅）

需木料°.8加3,那么共有多少種生產(chǎn)方案？

七、（本題滿分12分）

22、如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C.

（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建

立平面直角坐標(biāo)系；②依據(jù)圖形供應(yīng)的信息，標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D,并連結(jié)AD、CD、

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A、C、D；

②0D的半徑=（結(jié)果保留根號(hào)）；

③求NADC的度數(shù)（寫出解答過程）

④若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖，求該圓錐的底面的半徑.

⑤若E（7,0）,試推斷直線EC與。D的位置關(guān)系，并說明你的理由.

八、（本題滿分14分）

23.某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)覺，這種商品在將來40

天內(nèi)的日銷售量加（件）與時(shí)間/（天）的關(guān)系如下圖：

將來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格為（元/件）與時(shí)間f（天）的函數(shù)關(guān)系式為乂=:/+25

（lWtW20,且/為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格30元/件（21WtW40,且/為整數(shù)）.下

面我們就來探討銷售這種商品的有關(guān)問題：

（1）仔細(xì)分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)問確定

一個(gè)滿意這些數(shù)據(jù)的加（件）與/（天）之間的關(guān)系式；

（2）請(qǐng)預(yù)料將來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前20天中，該公司確定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a<4）給

希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)覺，前20天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間/（天）的增

大而增大，求a的取值范圍.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1.假如學(xué)生的解法與下面供應(yīng)的參考解答不同，凡正確的，一律記滿分；若某一步出現(xiàn)錯(cuò)

誤，則可參照該題的評(píng)分看法進(jìn)行評(píng)分.

2.評(píng)閱試卷，不要因解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)解答中某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影

響了后繼部分，但該步后的解答未變更這一道題的內(nèi)容和難度，在未發(fā)生新的錯(cuò)誤前，

可視影響的程度確定后面部分的記分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半；明

顯筆誤，可酌情少扣；假如有嚴(yán)峻概念性錯(cuò)誤的，不記分；在一道題解答過程中.對(duì)發(fā)

生其次次錯(cuò)誤起的部分，不記分.

3.涉及計(jì)算過程，允許合理省略非關(guān)鍵性步驟.

4.以下解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示學(xué)生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題（每小題4分，共40分）

題號(hào)12345678910

題號(hào)CCBDABCBCA

二、填空題（每小題5分，共20分）

3

11、x>l12、45°13、3（x+l）214、-

三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

2(百+1)

15、原式=+1-1.............................................................4分

(73+1)(73-1)

V3+1+1-1

=用1............................................................................8分

龍一31

16、解：原式

%2-1x-1

x-3x+1

=-；+—；

x2-l%2-1

2(x-l)=26」

(x+l)(x-l)x+1

當(dāng)x=2時(shí)原式=2/3.............................................................8分

四、(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

17、證明(1)：AC〃DE

?./ACD=/EDF

VBD=CF

/.BD+DC=CF+DC

即BC=DF

又：/A=/E

.,.△ABC^AEFD(AAS)

Z.AB=EF..................................................4分

(2)猜想：四邊形ABEF為平行四邊形

理由如下：由(1)知AABC以4EFD

ZB=ZF

，AB〃EF

又：AB=EF

，四邊形ABEF為平行四邊形.............................8分

18、解：(1)P(黑桃)=2/4=1/2....................................................................................4分

(2)P(和小于7)=1/3....................................................................................8分

第二次345245235234

和567578679789

五、(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

19、解：(1)略.....................................5分

(2)(—Q,2—6).................10分

20、如圖，過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D.

在RtAADC中，AD=CD/tanZCAD=CD/tanZCAD=V3CD....................2分

在RtZXBDC中，BD=CD/tanZCAD=CD/tan45°=CD,

AB=AD-BD=V3CD-CD

=(百-1)8=1000.......................6分

CD「=500(7^+1)*1365(米).................8分

V3-1

1365米>1200米.

答：若船接著前進(jìn)沒有被海冰阻礙的危急.......................................................10分

六、(本題滿分12分)

21、解：(1)設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x,則由題意得：

1.6(1+X)2=2.5.......................................................................2分

(l+x)2=—

16

,5

1+x=±—

4

%1=1/4,X2=-9/4(舍去)

所以，平均每年增長(zhǎng)25%............................................................................6分

(2)設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，這生產(chǎn)B型桌椅(500-x)套，由題意得：

0.6%+0.8(500-x)<2.5xl03x400x3601

2%+3(500-%)>1280

分

解得：200<x<220

又因?yàn)閤為正整數(shù)，所以共有21種生產(chǎn)方案....................12分

七、(本題滿分12分)

22、解：(1)略........................................2分

(2)①A(0,4)B(4,4)C(6,2)D(2,0)..................................4分

②

r=2出..........................................................................6分

③過C作CFLx軸于點(diǎn)F

VC(6,2)

AF(6,0)

VC(6,2)D(2,0)A(0,4)F(6,0)

DF=4CF=2OA=4OD=2

OA=DF

?：<ZAOD=ZCFD

OD=CF

.,.△AOD^ADFC(SAS)

NOAD=NFDC

,.,ZOAD+ZADO=180°-ZAOD=90°

.1.ZFDC+ZADO=90°

.-.ZADC=9OO...................................................................9分

（或者用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定NADC=90°）

④設(shè)底面半徑為r則有

271r=—x2/rx2V5

4

V5

r=----