四川省達(dá)州市通川區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆高三開學(xué)摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A B. C. D.3.拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.5.將正整數(shù)1，2，3，…按從小到大順序分組，第組含個數(shù)，分組如下：，則2025在第（）組．A.9 B.10 C.11 D.126.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且的面積，若的平分線交于點，則（）A B. C. D.7.已知面積為的正三角形的所有頂點都在球的球面上，若三棱錐的體積為，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，若在上的值域為，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知命題“”為真命題，則實數(shù)的值可以是（）A.2 B.0 C. D.10.已知隨機(jī)變量，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.11.若定義在R上的偶函數(shù)y=fx，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱y=fx為“函數(shù)”．下列函數(shù)為“函數(shù)”的是（A. B.C. D.fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，含的項的系數(shù)為____________．13.已知函數(shù)，若當(dāng)時，函數(shù)存在最小值，則實數(shù)取值范圍是____________．14.如圖，已知圓的半徑為4，是圓的一條直徑．兩點均在圓上，，點為線段上一動點，則的取值范圍是____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.近些年來，促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展政策頻出，新能源市場得到很大發(fā)展，銷量及滲透率遠(yuǎn)超預(yù)期，新能源幾乎成了各個汽車領(lǐng)域的熱點．在對某品牌10個子工廠投資及利潤的統(tǒng)計后，得到如下表格，分別表示第個子工廠的投資（單位：萬元）和純利潤（單位：萬元）．投入萬元32313336373839434546純利潤萬元25303437394142444850（1）依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷投資與純利潤是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)程度？（參考：若，則線性相關(guān)程度一般；若，則線性相關(guān)程度較強(qiáng)．計算時精確度為0.01）（2）求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.01）．參考數(shù)據(jù)：，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．16.已知數(shù)列的前項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．17.如圖，在三棱柱中，平面．（1）求證：平面；（2）設(shè)點滿足，若平面與平面的夾角為，求實數(shù)．18.已知函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)，證明：對任意兩個不等實數(shù)，不等式恒成立．19.定義：若橢圓上的兩個點滿足，則稱為該橢圓的一個“共軛點對”，記作．已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，且橢圓過點．（1）求橢圓