2024年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考三模數(shù)學試題

2024年學考適應(yīng)性模擬測試

九年級數(shù)學（3024.05）

本試題分試卷和答題卡兩部分.第I卷滿分為40分；第II卷滿分為110分.本試題共

8頁,滿分為150分.考試時間為120分鐘.

答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名'準考證號、座號'考試科目涂寫在答題卡上，并同

時將考點'姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一

并交回.本考試不允許使用計算器.

第I卷（選擇題共40分）

注意事項：

第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.答案寫在試卷上無效.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.實數(shù)-3的絕對值是

A.3B.-C.-3D--

33

2.如圖所示的幾何體，從上面看所得到的形狀圖是

3.地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑長約為150000000km,這個150000000用科學記數(shù)法表示為

A.15x107B.1.5xl07C.1.5x108D.0.15X109

4.如下用數(shù)學家名字命名的四種圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.趙爽弦圖D.斐波那契螺旋線

5.如圖，直線a〃b,直角三角形如圖放置，ZDCB=90°,若

Zl=110°,則N2的度數(shù)為

A.10°B.15°

C.20°D.30°

6.實數(shù)加、〃在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是

A.mn>0B.m>—nii?T??匕?

C.\m\>\nD.TM+1>M+1-3-2-101123

7.下列運算正確的是

A.a2*a3=a6B.(a3)4=a12C.(a—6)2=a2-62D.a8+a2=ct4

8.手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、

“畫心”、“拖尾”三部分組成(這三部分都是矩形形狀)，分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔

水”.如圖，墨涵同學裝裱了一幅《雀華秋色圖》的手卷，手卷長1000厘米，寬40厘米.引

首和拖尾完全相同，其寬度都為100厘米，若隔水的寬度為x厘米，畫心的面積為15200厘

米2,根據(jù)題意，可列方程是

A.(1000-4x)(40-2x)=15200B.(1000-2x100-2x)(40-4x)=15200

C.(1000-2x100-2x)(40-2x)=15200D.(1000-2x100-4x)(40-2x)=15200

9.兩千多年前我們的祖先使用“算籌”表示數(shù).算籌有縱式和橫式兩種排列方式，0~9各

個數(shù)字及其算籌表示的對應(yīng)關(guān)系如下表：

0123456789

縱式1IIIII1111IIIIITrr>W

0

橫式———ZZZZ—1113

用“算籌”表示數(shù)時，個位采用縱式，十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式……縱

式和橫式依次交替出現(xiàn).如“上開”表示87,“II川。1卜表示502.從“O”、“二”、

“||卜、"T”、“3”可以組成的所有兩位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，是奇數(shù)的概率

A.-B.—?C.—D.—

4352

10.在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點尸為和諧點.例如點(1，

1),(一；，一，，(一近,一叵),……,都是和諧點.若二次函數(shù)的

圖象上有且只有一個和諧點(3,1),當用時，函數(shù)^=加+4%+。-3缶#0)的最小

224

值為一3,最大值為1,加的取值范圍是

A.mW4B.加22C.2Wm《4D.2<m<4

第n卷俳選擇題共iio分）

注意事項：

所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等.

不按以上要求作答，答案無效.

二、填空題（本大題共6個小gg.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

11.因式分解：TH2-2TM+1=.

12.關(guān)于x的一元二次方程加好+公一1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則冽的取闔￡圍是，

13.若一個"邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則"=.

14.如圖，正方形的邊長為處以正方形邊長為半徑向外作四分之一圓，則陰影部分的面積

可表示為.（結(jié)果保留兀）

14題圖16題圖

15.如圖，在邊長為4米的正方形場地4BCD內(nèi)，有一塊以8C為直徑的半圓形紅外線接收

“感應(yīng)區(qū)”，邊相上的P處有一個紅外線發(fā)射器，紅外線從點尸發(fā)射后，經(jīng)平面鏡4D、CD

反射后到達“感應(yīng)區(qū)”，若舒=1米，紅外線途經(jīng)的最短路線長____米.

16.如圖，已知等邊ZU80的邊長為2,O為坐標原點，點/在x軸上，點8在第二象限.將

八空。沿x軸正方向作無滑動翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△/山1。，以此類推，翻滾2024次后

中點M的對應(yīng)點的縱坐標為.

三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步躲.）

17.（本小題滿分6分）

計算：（1一兀）。+小一|一5|-4sin45。.

18.（本小題滿分6分）

x+1^2x+3

解不等式組：3L4一，并求出它的所有整數(shù)解的和.

-----〈

I2X

19.（本小題滿分6分）

如圖，點E,尸分別在平行四邊形4BCD的邊8C,3上，且4*=CE.

求證：NBAE=NDCF.

19題圖

20.（本小題滿分8分）

如圖1,機翼是飛機的重要部件之一，一般分為左右兩個翼面，對稱地布置在機身兩邊,

機翼的一些部位（主要是前緣和后緣）可以活動，駕駛員操縱這些部分可以改變機翼的形狀，控

制機翼升力或阻力的分布，以達到增加升力或改變飛機姿態(tài)的目的.如圖2是某種型號飛機

的機翼形狀，圖2中，MC//^D//BE,AB//CE,NBEC=90。,請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算"

的長度.（參考數(shù)據(jù)：＞/2~1.41,73-1.73,結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

20題圖120題圖2

21.（本小題滿分8分）

今年3月22日“世界水日”，紅星中學數(shù)學活動小組到某住宅區(qū)調(diào)查了解住宅區(qū)去年用

水情況.該數(shù)學活動小組從住宅區(qū)中隨機抽樣調(diào)查了50個家庭去年每個月的用水情況，根據(jù)

調(diào)查數(shù)據(jù)得到兩張統(tǒng)計圖：圖1是去年50個家庭的月總用水量折線統(tǒng)計圖，圖2是去年50

個家庭月總用水量的頻數(shù)分布直方圖（不完整）.請根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下面問題：

（1）根據(jù)圖1的信息，補全頻數(shù)分布直方圖（圖2）；

（2）去年50個家庭的月總用水量中，極差是立方米，中位數(shù)是___________立

方米；

（3）根據(jù)上面數(shù)據(jù)，估計去年該住宅區(qū)每個家庭平均每月的用水量是多少立方米？

22.（本小題滿分8分）

如圖，已知43是00的直徑，BC是。。的切線，連接。。與0。相交于點。，過5點

作BEJ_0D,垂足為E,連接4D.

⑴當點E為OD的中點時，求證：BC=AD；

（2）當tam4=；,0E三2時，求直徑4B的長度.

22題圖

23.（本小題滿分10分）

今年5月以來，我國南方多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害.“一方有難，八方支援”，

某單位籌集了大量的生活物資支援災(zāi)區(qū)，用a3兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴重的地

區(qū).具體運輸情況如下：

第一批第二批

4型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12

B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35

累計運輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求2、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？

（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛Z種型號貨車.試問至少還需聯(lián)

系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？

24.（本小題滿分10分）

某小組研究了清洗某種含污物品的節(jié)約用水策略，部分內(nèi)容如下.

每次清洗1個單位質(zhì)量的該種含污物品，清洗前的清潔度均為0.800,清潔度為0.990即

為達標.

方案一：采用一次清洗的方式：

好果：當用水量為19個單位質(zhì)量時，清洗后測得的清潔度為0.990.

方案二：采用兩次清洗的方式:

記第一次用水量為石4一單位質(zhì)量，第二次用水量為/個單位質(zhì)量，總用水量為（玉+的）個單

位質(zhì)量，兩次清洗后測得的清潔度為C.記錄的部分實驗數(shù)據(jù)如下：

不11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0

0.81.01.31.92.63.24.24.05.07.111.5

X14-X2

11.810.010.38.98.17.77.77.08.09.112.5

C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990

（1）對以上實驗數(shù)孑居進行分析，補充完成以下內(nèi)容.H...........

①通過分析清潔月芝C達標的所有數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函“：；-iT一

???

rj-t-tt：..J

：

數(shù)刻畫第一次用水1史玉和總用水量4+馬之間的關(guān)系，*?-1-4-I???J

I...!....

LJL.L.LL.L

在平面直角坐標系］中畫出此函數(shù)的圖象；h!—!—

7…？…『一

，,二ik-l-

：i卜卜

僉數(shù)據(jù)，利用所畫的函數(shù)圖象可以推f

②結(jié)果：結(jié)合實9:葉十~...J

*.

E?…

斷，當?shù)谝淮斡盟?量約為_______個單位質(zhì)量（精確到個L.

位）時，總用水量最1少.h卜…

0i44i9ibi：i213

（2）根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問題：

①當采用兩次清洗的方式并使總用水量最少時，與采用一次清洗的方式相比、估計可節(jié)

水約個單位質(zhì)量（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

②當采用兩次清洗的方式時，若第一次用水量為6個單位質(zhì)量，總用水量為7.5個單位

質(zhì)量，則清洗后的清潔度C0.990（填“=”或"V"）.

25.(本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標系xQy中，正比例函數(shù)和二次函數(shù)y=—3/+"+3

的圖象都經(jīng)過點44,3)和點5,過點4作Q4的垂線交x軸于點C,。是線段/夕上一點(點

D與點A、0、3不重合)，E是射線AC上一點，且，E=。。，連接過點。作7軸的平

行線交拋物線于點尸，以。E、。尸為鄰邊作SEGE

(1)填空：k=,b=;

(2)設(shè)點。的橫坐標是">0),連接即，若NFGE=NDFE,求/的值；

(3)過點尸作N3的垂線交線段0E于點尸，若S2FP=；S[JDEGF,求。。的長.

25題圖

26.(本小題滿分12分)

我們定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做“神奇四邊形”.

(1)在我們學過的下列四邊形①平行四邊形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四邊形”的

是(填序號)；

(2)如圖1,在正方形中，E為BC上一點,連接ZE,過點8作于點

交CD于點G,連4G、EG.

①判定四邊形48EG是否為“神奇四邊形”(填“是”或“否”);

②如圖2,點M、N、P、0分別是45、AG.GE、E3的中點.證明四邊形跖VP。是“神

奇四邊形”；

(3)如圖3,點尸、R分別在正方形念8的邊念、⑵上，把正方形沿直線網(wǎng)翻折，使

得BC的對應(yīng)邊夕。恰好經(jīng)過點A,過點A作AOLFR于點0,若Aff=2,正方形的邊長為6,

求線段。尸的長.

九年級數(shù)學試題參考答案與評分標準

一、選擇題

題號12345678910

答案ADCACBBDBc

二、填空題

11.（W-1）2

12.〃?>一4且mWO

13.6

12

14.—兀a2

4

15.而一2

16.0

三、解答題

17.解：原式=1+2&—5-4X絲........................................4分

2

=2a-4-242...........................................5分

=—4.....................................................6分

x+142x+3①

解①得：x—2rW2........................................................1分

x>-2...........................................................2分

解②得:3x-4V2x.......................................................3分

x<4............................................................4分

所以不等式的解集為-24xV4............................................5分

，整數(shù)解為-2—1+0+1+2+3=3........................................6分

19.證明：

?.?四邊形488是平行四邊形

：.AB=CD,BC=AD,ZB=/D,.....................................3分

'：AF=CE,

：.AD-AF=BC-CE,

EPDF=BE,........................................................4分

在△48E和△CZJf'中，

AB=CD

<4B=，D

DF=BE

:.AABE義ACDF(SAS),.......................................................................................5分

:.NBAE=ZDCF...................................................................................................6分

20.解：'.,MC//ND//BE,AB//CE,NBEC=90。,

：.4ECM=NEBA=ZNDE=90°,NDBE=ZNDB=30°,

過點/作//_LCE于尸，如圖所示：.......................................1分

20題答案圖

則四邊形是矩形，

:.AF=BE=6,AB=EF,.........................................................................................2分

VZMC4=45O,

二N4b=90°-45°=45°,.......................................................................................3分

??.△/FC是等腰直角三角形，

：.CF=AF=BE=6,..................................................................................................4分

VZD5￡=30°,

：.DE=—BE=2y/3,..............................................................................................6分

3

:.CE=CD+DE=3.S+2百,......................................................................................7分

：.AB=EF=CE-CF=3.S+2>/3-6-1.3(m)

答：的長度約為1.3米.............8分

21.解：（1）補全的頻數(shù)分布圖如圖所示

3分

（2）250,725；................................5分

（3）..?去年50戶家庭年總用水量為:

550+600x2+650+700x2+750x4+800x2=8400（米3）,.....................6分

840（R5gl2=14（米3）.

,估計該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是14米3.......................................8分

22.（1）證明：連接8。，................................................................................................1分

22題答案圖

'JBELOD,點￡為。。的中點，

：.BO=BD,

'：BO=DO,

：.BO=DO=BD,....................................................2分

：.NOBD=NBOD=60。,

,：AB是。。的直徑，

ZADB=90°,.....................................................3分

YBC是。。的切線，

：.BCLAB,

:./CBO=90。,.....................................................4分

:./ADB=/CBO,

在△408和△CB。中，

ZADB=NCOB

■BD=OB

NADB=Z.CBO

:.△ADBmACBOCASA),

:.BC=AD；........................................................5分

(2)解：?:BELOD,

：./DBE+NBDE=90°,

,:AB是。O的直徑，

:.408=90。，

：.ZADO+ZBDE=90°,

:.4DBE=ZADO,

'：OA=OD,

：.ZA=ZADO,

:./DBE=/A,.........................................................6分

,DE1

在RtABDE中，tanNZ)BE=tan/4==一，DE=2,

BE2

：.BE=4,

:.BD=1DE?+8爐=6+42=2后,..................................7分

在中，t&nA=---——,BD=1>/5,

AD2

：.AD=4y^,

：.AB=yjBD2+AD2=7(2>/5)2+(4>/5)2=10...............................8分

23.解：(1)設(shè)/種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，8種型號貨車每輛滿載能運y

噸生活物資...............................................................1分

x+3尸28

依題意，得:3分

2x+5y=50

解得：r=1°...........................................................4分

[y=6

答：N種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，8種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物

資......................................................................5分

(2)設(shè)還需聯(lián)系加輛8種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地……6分

依題意，得：10x3+6/?>62.4,.............................................8分

解得：加25.4,...........................................................9分

又為正整數(shù)，

:.m的最小值為6.

答：至少還需聯(lián)系6輛8種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

........................................................................10分

24.解：(1)

①如圖所示

4

(2)如圖1中，過點E作EPJ_。尸于P,連接EE............................................3分

V

V四邊形DEGF是平行四邊形,

:.NG=/EDF

'：NEGF=ZEFD,

:./EFD=乙EDF,

：.EF=ED,...............................4分

；EP上DF,

：.PD=PF,

3

,：D(/,-/),

4

0D=AE——t,.........................................................................................................5分

4

"：ACA_AB,

:.ZOJC=90°,

,3

??tanN〃OC=—,

4

'：OA=yj3*23+42=5,

：.AC=OA-tanZAOC=—,OC=AC^-=—,

454

/.EC=AC~AE=---t,

44

4

VsinZ/iC(?=-,

5

.?.點￡的縱坐標為3-f,.............................................................................................6分

,:F(6--?+/+3),PF=PD,

4

1,3

——r2+t+3+-i

---------------^-=3-r,..........................................................................................7分

2

姐殂15-V17715+V177/人公、

解得/=--------或--------(舍棄).

22

.??滿足條件的/的值為15一折................................8分

2

(3)如圖2中，因為點。在線段48上，S八DFP=、S。DEGF，所以。尸=2尸￡,觀察圖象可

3

知，點。只能在第一象限,

//0\\\X

/1B'、

/圖2

設(shè)PF交ZB于/

'：ACLAB,PFA.AB,

：.PJ//AE,

：.DJ-AJ=DP：PE=2,

31,

,:D(/,-z),FCt,--？+r+3),..................................9分

44

51,3

/.0D=—t,DF=-—r+r+3-—f=--?+-Z+3,

444