2024年秋新冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第2課時(shí)VIP

5.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)行程和工程問(wèn)題第五章

一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力.2.通過(guò)對(duì)行程和工程問(wèn)題的解決過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)“各分量之和=總量”這個(gè)基本的等量關(guān)系.3.在解決行程和工程問(wèn)題的過(guò)程中，能夠借助圖示或列表，用代數(shù)式表達(dá)問(wèn)題中的各量.試一試：B地A地如圖所示，甲、乙兩車分別在A，B兩地.若兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩小時(shí)后相遇.相遇時(shí)甲車比乙車多行進(jìn)24km；相遇后半小時(shí)，甲車到達(dá)B地，求甲、乙兩車的行進(jìn)速度分別是多少.小組討論解決此問(wèn)題的方法.可以用列方程的方法解答甲乙課堂導(dǎo)入相遇問(wèn)題甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時(shí)在途中相遇？問(wèn)題1：找出本題中的等量關(guān)系.轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.新知探究知識(shí)點(diǎn)1 行程問(wèn)題

問(wèn)題2：設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇，請(qǐng)解釋下圖的含義.375km甲乙90xkm60xkm轎車行駛方向公共汽車行駛方向相遇地點(diǎn)問(wèn)題3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轎車與公共汽車出發(fā)后2.5h在途中相遇.新知探究知識(shí)點(diǎn)1

行程問(wèn)題

相遇問(wèn)題中常見(jiàn)的等量關(guān)系：總路程＝速度和×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

【注意】相向而行的始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)相遇問(wèn)題新知探究知識(shí)點(diǎn)1 行程問(wèn)題

例1

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？【分析】由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離，即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離（20

km）.新知探究知識(shí)點(diǎn)1

行程問(wèn)題

解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過(guò)0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程相遇新知探究知識(shí)點(diǎn)1

行程問(wèn)題

（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.相遇新知探究知識(shí)點(diǎn)1 行程問(wèn)題

例2

一項(xiàng)工作，小李單獨(dú)做需要6h完成，小王單獨(dú)做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需幾小時(shí)才能完成？【分析】如果設(shè)還需兩人合做x

h才能完成，那么有下面分析圖.工程問(wèn)題小李單獨(dú)做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量總工作量新知探究知識(shí)點(diǎn)2 工程問(wèn)題

解：設(shè)兩人合做x小時(shí)才能完成．依題意，得解得答：兩人合做小時(shí)才能完成這項(xiàng)工作．新知探究知識(shí)點(diǎn)2

工程問(wèn)題

2.相等關(guān)系：（1）按工作時(shí)間：各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.（2）按工作者：若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.工程問(wèn)題

1.三個(gè)基本量：工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作總量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=新知探究知識(shí)點(diǎn)2 工程問(wèn)題

1.某公路的干線上有相距108km

的

A，B兩個(gè)車站，某日14時(shí)整，甲、乙兩車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)，相向而行.已知甲車的速度為45km/h，乙車的速度為36km/h，則兩車相遇的時(shí)間是（）A.14時(shí)20分B.15時(shí)20分C.15時(shí)40分D.14時(shí)40分B隨堂練習(xí)2.甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時(shí)后相遇.如果甲比乙每小時(shí)多行5千米，則乙每小時(shí)行()A.30千米B.40千米C.50千米D.45千米B隨堂練習(xí)3.甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們同時(shí)同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時(shí)，兩人都跑了()A.40秒B.50秒C.60秒D.70秒A隨堂練習(xí)4.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為_(kāi)___________.5.整理一批圖書(shū)，由1個(gè)人做需20h完成.現(xiàn)在先由若干人做2h，然后增加2個(gè)人再做4h，完成了這項(xiàng)工作，則開(kāi)始時(shí)，參與整理圖書(shū)的有

人.2隨堂練習(xí)6.一條船在兩個(gè)碼頭之間航行.順?biāo)畷r(shí)需要4.5小時(shí)，逆水返回需要5小時(shí)20分鐘，水流速度是1千米/時(shí)，這兩個(gè)碼頭相距多少千米？解1：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，那么順?biāo)俣葹椋▁+1)千米/時(shí)，逆水速度為（x-1)千米/時(shí).順?biāo)烦?逆水的路程解得x=11.8.4.5(x+1)=4.5(11.8+1)=57.6.答：兩碼頭之間相距57.6千米.隨堂練習(xí)解2：設(shè)兩個(gè)碼頭相距y千米.靜水速=靜水速

解得y=57.6.答：兩碼頭之間相距57.6千米.隨堂練習(xí)7.一項(xiàng)工作，甲隊(duì)單獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)單