2024年中考數(shù)學試題分類匯編：規(guī)律型探究題（24題）（原卷版）

專題31規(guī)律型探究題（24題）

一、單選題

1.（2024?云南?中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x,3尤2,4尤3,5x36心L,第〃個代數(shù)式是（）

A.2x"B.C.wc"+lD.（"+l）x"

2.（2024?重慶?中考真題）烷妙是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物

的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②

有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原

子的個數(shù)是（）

X/內(nèi)興產(chǎn)

①②③④

A.20B.22C.24D.26

3.（2024?重慶?中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案

中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，

菱形的個數(shù)是（）

8城-

①②③④

A.20B.21C.23D.26

4.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個

圖有4個三角形.第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個

圖中三角形的個數(shù)是（）

△

△△△△

△△△△△△△……

△△△△△△△△△

第I個第2個第3個

A.2022B.2023C.2024D.2025

5.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)＞-3/+3》-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關于點。0）中心對稱.若點點（01,%）,4（02%）,4（03%）,……,49（19%）,4。（2,%°）都在函

數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,則乂+%+%+……+%+%（）的值是（）

6.（2024?四川德陽?中考真題）第一組數(shù)也,2,a,26,屈,26,…，而，…,按以下方式進行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2立V102V3

則第八行左起第1個數(shù)是（）

A.7亞B.8亞C.V58D.4療

7.（2024?江蘇揚州?中考真題）1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1,1,2,3,5,……,

這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，

奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

8.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當余數(shù)

為0時，向右平移；當余數(shù)為1時，向上平移；當余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”*2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點心（2,2）,其平移過程如下：

，、右，、上，、左，、

尸（2.1）-----?/?（3,1）~A6（3.2）-----?P、（2.2）

余0余1余2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點。6（-1，9）,則點0的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

9.（2024?重慶?中考真題）已知整式M+a“_Ri+…+，其中%%，…,旬為自然數(shù),。“為正整

數(shù)，且〃+a”+a,T^----1-?1+a0=5.下列說法：

①滿足條件的整式W中有5個單項式；

2

②不存在任何一個"，使得滿足條件的整式”有且只有3個;

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

10.（2024?河北?中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉化為一位數(shù)乘

法和簡單的加法運算.淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132x23,運算結果為

3036.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推

斷，正確的是（）

3036

圖1圖2

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運算結果小于6000D.運算結果可以表示為4100a+1025

11.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為點3,將繞點A逆

時針旋轉到V的位置，使點B的對應點與落在直線了=-：尤上，再將V繞點A逆時針旋轉到

△4耳Q的位置，使點。I的對應點。2也落在直線了=-（x上，如此下去，……,若點B的坐標為（0,3）,則

點員7的坐標為（）?

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

、填空題

12.（2024?青海?中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個

3

火柴棒.

13.（2024?江西?中考真題）觀察a,r根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個式子為.

14.（2024?山東?中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除

以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈這就是“冰雹猜想”.在平

面直角坐標系xQn中，將點（xj）中的x,＞分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，

其中x,V均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運算得到點（10,5）,以

此類推?則點（1,4）經(jīng)過2024次運算后得到點.

15.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，數(shù)學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花

朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形03c置于平面直角坐標系中，點。的坐標為（0,0）,點8的坐標為（1,0）,

點C在第一象限，ZO5C=120°.將△03C沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第

一次滾動后，點。的對應點為。'，點c的對應點為C',OC與O'C'的交點為4，稱點4為第一個“花朵”

的花心，點4為第二個“花朵”的花心；……;按此規(guī)律，△08C滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花

朵”的花心的坐標為.

16.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知4（3,-73）,4（4,0）,4（6,0）,4（7,百「

4（9,6）,4（10,0）,4（II,-6）…，依此規(guī)律，則點4儂的坐標為.

17.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OAWP頂點M的坐標為（3,0）,

△0/5是等邊三角形，點B坐標是（1,0）,AO/3在正方形OAWP內(nèi)部緊靠正方形OAWP的邊（方向為

4

OiMTNfPiOfMf…）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為4,4的坐標是（2,0）；

第二次滾動后，4的對應點記為4，4的坐標是（2,0）；第三次滾動后，4的對應點記為4，4的坐標是

3-；如此下去，...，則4（124的坐標是-

18.（2024?山東泰安?中考真題）如圖所示，是用圖形“?！焙汀?”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.按照此規(guī)律繼

續(xù)擺下去，第個“小屋子”中圖形“?！眰€數(shù)是圖形“?”個數(shù)的3倍.

o

Oooo

OCDooooo

0ooDOOCOooooooo

0ooOOOooooooooo

ooOOooooooooo

00ooOOoooo

Oooooooooo

(1)(2)⑶(4)⑸

19.（2024?四川遂寧?中考真題）在等邊AABC三邊上分別取點。、E、F,使得4D=BE=C尸,連結三點得

到aEF,易得AADF學ABED咨ACFE,設SA"C=1，貝US△。班=1-

如圖①當今=；時，SAfl￡F=l-3xl=l

An244

如圖②當琮時，5A^=l-3xj=1

AD393

如圖③當嘿=：時，&四=l-3x[=l

力〃41616

5

AD1

直接寫出，當?shù)?2時，S△.=______.

AB10

20.（2024?四川德陽?中考真題）數(shù)學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8

分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1.經(jīng)過探究

后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字.、6,你認為。可以是（填上一個數(shù)字即可）.

21.（2024?四川成都?中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學興趣小組對1~〃這〃個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和

大于〃的取法種數(shù)上進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當〃=2時，只有｛1,2｝一種取法，即后=1；當〃=3時，有｛1,3｝和

｛2,3｝兩種取法，即左=2；當”=4時，可得左=4；……若〃=6,則上的值為；若〃=24,則左的

值為.

22.（2024?四川廣安?中考真題）已知，直線/：y=*x-半與x軸相交于點4，以為邊作等邊三角形

O/4，點片在第一象限內(nèi)，過點用作x軸的平行線與直線/交于點4,與了軸交于點G，以CM?為邊作

等邊三角形（點與在點用的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形孰次鳥，等邊三角形。3義當…，

則點4O24的橫坐標為.

三、解答題

23.（2024?四川涼山?中考真題）閱讀下面材料，并解決相關問題：

下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第”行有〃個

6

容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10.

（1）探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為,前15行的點數(shù)之和為,那么，前"行的點數(shù)之和

為______

⑵體驗：三角點陣中前〃行的點數(shù)之和（填“能”或“不能”）為500.

（3）運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第

二排4盆，第三排6盆……第〃排2〃盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？

24.（2024?江蘇鹽城?中考真題）