2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分；每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.四個(gè)實(shí)數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（）A.﹣ B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用零大于一切負(fù)數(shù)來比較即可．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，﹣＜0，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答此題關(guān)鍵要明確：正實(shí)數(shù)＞零＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（）A.a3﹣a B.a+a C.a?a D.a6÷a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】A、∵a3﹣a不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的運(yùn)算的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把不等式組的解集求出來，然后根據(jù)解集判斷x＝2是否是解集一個(gè)解．【詳解】解：A、∵不等式組的解集為x＜﹣1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵不等式組無解，∴x＝2不在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵不等式組的解集為x＞1，∴x＝2在這個(gè)范圍內(nèi)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．4.若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】設(shè)x2+x+m＝0另一個(gè)根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A.y＝2x B.y＝x﹣1 C.y＝ D.y＝x2【答案】A【解析】【分析】觀察表中x，y的對應(yīng)值可以看出，y的值恰好是x值的2倍．從而求出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍，∴y＝2x．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列正比例函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)據(jù)找出自變量與因變量之間的關(guān)系．6.在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測試位，分成6組，同組4個(gè)測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽到試題A的概率＝試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案．【詳解】解：總共有24道題，試題A共有4道，P（抽到試題A），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，掌握到試題A的概率＝試題A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．7.如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題實(shí)際上是長為6的線段圍成一個(gè)等腰三角形，求腰的取值范圍．【詳解】解：長為6的線段圍成等腰三角形的兩腰為a．則底邊長為6﹣2a．由題意得，，解得＜a＜3，所給選項(xiàng)中分別為：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式組的解集，∴a只能取2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系、解不等式組，解題的關(guān)鍵是把把三棱柱的問題轉(zhuǎn)化為三角形三邊的問題．8.1.如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知CD＝AB＝8，由AE＝3，可得BE的長，再判定四邊形DEFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得EF的長，由BF＝EF﹣BE，即可求出BF．【詳解】解：∵在?ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE，交BD于點(diǎn)I，連接CI，以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.I到AB，AC邊的距離相等B.CI平分∠ACBC.I是△ABC的內(nèi)心D.I到A，B，C三點(diǎn)的距離相等【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖先判斷AE平分∠BAC，再由三角形內(nèi)心的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A.由作圖可知，AE是∠BAC的平分線，∴I到AB，AC邊的距離相等，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B.∵BD平分∠ABC，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，∴CI平分∠ACB，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C.由上可知，I是△ABC的內(nèi)心，故選項(xiàng)正確，不符合題意，D.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴I到AB，AC，BC的距離相等，不是到A，B，C三點(diǎn)的距離相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查尺規(guī)作圖，涉及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖和三角形內(nèi)心的性質(zhì)．10.如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°，通過推理證明對①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．∴①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上）11.的絕對值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義分析即可求解．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為，故的絕對值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的幾何意義，絕對值的幾何意義是指數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，本題屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵．12.計(jì)算：﹣＝_____．【答案】2【解析】【分析】同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：﹣＝＝＝2．故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．【答案】3【解析】【分析】觀察已知和所求可知，，將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，平方差公式的應(yīng)用，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．14.反比例函數(shù)y＝的圖像分布情況如圖所示，則k的值可以是_____（寫出一個(gè)符合條件的k值即可）．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像所處的位置確定k﹣2的符號，從而確定k的范圍，可得答案．【詳解】由反比例函數(shù)y＝的圖像位于第二，四象限可知，k﹣2＜0，∴k＜2，∴k的值可以是1，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．15.如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝_____°．【答案】90【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：∠APC＝34，∠BPC＝56，∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．16.近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計(jì)該濕地約有_____只A種候鳥．【答案】800【解析】【分析】在樣本中“200只A種候鳥中有10只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．【詳解】解：設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，則200：10＝x：40，解得x＝800．故答案為：800．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到cosB＝sinA＝．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，∴cosB＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，由定義可推出互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系：若∠A+∠B＝90°，則sinA＝cosB，cosA＝sinB．熟知相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．18.如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A′滿足AA′＝AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是_____．【答案】4【解析】【分析】由正方形邊長為3，可求AC＝3，則AA′＝AC＝，由平移可得重疊部分是正方形，根據(jù)正方形的面積公式可求重疊部分面積．【詳解】解：∵正方形ABCD邊長為3，∴AC＝3，∴AA′＝AC＝，∴A′C＝2，由題意可得重疊部分是正方形，∴重疊部分的正方形的邊長為，∴S重疊部分＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．【答案】0【解析】【分析】先利用零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡，然后運(yùn)算即可．【詳解】解：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷＝1+（﹣3）+＝0【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．【答案】見解析【解析】【分析】由垂直的定義可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行線的性質(zhì)可得，∠A＝∠DCE，進(jìn)而由ASA可得結(jié)論．【詳解】證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定、垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎(chǔ)．21.如圖，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，經(jīng)過點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b．

（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）確定直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）A′（2，0）（2）y＝﹣x+2【解析】【分析】（1）利用直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征解答即可；（2）利用待定系數(shù)法解答即可．【小問1詳解】解：令y＝0，則x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，∴A′（2，0）．小問2詳解】解：設(shè)直線A′B的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線A′B對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征等知識，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識測試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；（2）請確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過程）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻．【答案】（1）（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人（2）a，b，c的值分別為8，9，8（3）（1）班成績更均勻【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖求出人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出所占百分比，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)分別計(jì)算a，b，c的值即可；（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻判斷即可．【小問1詳解】解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)為：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人；【小問2詳解】由題意知：a＝＝8；∵9分占總體的百分比為28%是最大的，∴9分的人數(shù)是最多的，∴眾數(shù)為9分，即b＝9；由題意可知，（1）班的成績按照從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)都是8，∴c＝＝8；答：a，b，c的值分別為8，9，8；【小問3詳解】∵（1）班的方差為1.16，（2）班的方差為1.56，且1.16＜1.56，∴根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知（1）班成績更均勻．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識，根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性，熟練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．（1）求證：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．【答案】（1）見解析（2）30°（3）2π﹣2【解析】【分析】（1）由AB是半圓O的直徑，CP是半圓O的切線，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，從而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P的度數(shù)是30°；（3）∠A＝30°，可得BC＝AB＝2，AC＝BC，即得S△ABC，再利用陰影部分的面積等于半圓減去S△ABC即可解題．【小問1詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圓O的切線，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；【小問2詳解】由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度數(shù)是30°；【小問3詳解】由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC?AC＝×2×2＝2，∴陰影部分面積是﹣2＝2π﹣2，答：陰影部分的面積是2π﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識，題目難度不大．24.在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操控A、B型號收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？【答案】（1）甲操控A型號收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻（2）最多安排甲收割4小時(shí)【解析】【分析】（1）設(shè)甲操控A型號收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型號收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)甲操控A型號收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，依題意得：0.4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型號收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻．【小問2詳解】設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，依題意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的頂點(diǎn)P在拋物線F：y＝ax2上，直線x＝t與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B．（1）求a的值；（2）將A，B縱坐標(biāo)分別記為yA，yB，設(shè)s＝y(tǒng)A﹣yB，若s的最大值為4，則m的值是多少？（3）Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上．試探究：此時(shí)無論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G，使∠PQG總為直角？若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）a＝2（2）m＝﹣（3）存在，G（0，﹣）【解析】【分析】（1）由拋物線的頂點(diǎn)式可直接得出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入拋物線F可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可分別表達(dá)A，B的縱坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出m的值；（3）過點(diǎn)Q作x軸的垂線KN，分別過點(diǎn)P，G作x軸的平行線，與KN分別交于K，N，則△PKQ∽△QNG，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，可表達(dá)點(diǎn)Q和點(diǎn)G的坐標(biāo)，從而可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在拋物線上，，．【小問2詳解】解：直線與拋物線，分別交于點(diǎn)，，，，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，的最大值為4，，解得，，．【小問3詳解】解：存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，點(diǎn)在軸正半軸上，且，，，，，．如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，分別過點(diǎn)，作軸的平行線，與分別交于，，，，，，，，，即．，，，解得．．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形得出方程進(jìn)行求解．26.如圖，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延長CG至點(diǎn)C′，使C′G＝CG，連接CF，AC′．（1）直接寫出圖中與△AFB相似的一個(gè)三角形；（2）若四邊形AFCC′是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時(shí)，以C′，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形是以C′F為腰的等腰三角形？【答案】（1）答案不唯一，如△AFB∽△BCE（2）CE＝7.5（3）當(dāng)CE的