教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題22

教師資格認(rèn)定考試高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)模擬題22一、單項(xiàng)選擇題1.

若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，則f'(x)=______。

A．

B．lnx

C．e

D．正確答案：D[解析]已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xlnx，則f(x)=(xlnx)'=lnx+1，從而。故本題選D。

2.

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：______、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等。A.分類討論B.數(shù)學(xué)建模C.數(shù)形結(jié)合D.分離變量正確答案：B[解析]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。

3.

已知隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且E(2X+1)=5，則μ=______。A.0B.-1C.2D.1正確答案：C[解析]已知X～N(μ，σ2)，所以E(X)=μ，于是E(2X+1)=2E(X)+1=2μ+1=5，解得μ=2。故本題選C。

4.

極限=______。

A．

B．

C．

D．正確答案：B[解析]

5.

設(shè)函數(shù)f(x)=asinx+xsin2x，在x0=π處取得極值，則______。A.a=π，f(π)是極小值B.a=π，f(π)是極大值C.a=2π，f(π)是極小值D.a=2π，f(π)是極大值正確答案：C[解析]計(jì)算f(x)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，f'(x)=acosx+sin2x+2xcos2x，f'(x)=-asinx+4cos2x-4xsin2x。因?yàn)閒(x)在x0=π處取得極值，所以f'(π)=-a+2π=0，于是a=2π，從而f"(π)=-2πsinπ+4cos2π-4πsin2π=4＞0。因此，f(x)在x0=π處取得極小值。故本題選C。

6.

曲線和兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是______。

A．

B．

C．

D．正確答案：D[解析]由，0≤x≤a。令，0≤t≤1，則dx=2atdt。曲線和兩坐標(biāo)軸所圍成的面積

7.

提出“一筆畫定理”的數(shù)學(xué)家是______。A.高斯B.牛頓C.歐拉D.萊布尼茲正確答案：C[解析]歐拉通過(guò)對(duì)七橋問(wèn)題的研究提出了“一筆畫定理”：一個(gè)圖形要能一筆畫成必須符合兩個(gè)條件，一是圖形是連通的(圖形的各部分之間連接在一起)，二是圖形中的奇點(diǎn)(與奇數(shù)條邊相連的點(diǎn))個(gè)數(shù)為0或2。

8.

設(shè)V是數(shù)域P上的三維線性空間，是V上的線性變換。若在基ξ1，ξ2，ξ3下的矩陣為，則在基ξ3，2ξ2，ξ1下的矩陣為_(kāi)_____。

A．

B．

C．

D．正確答案：C[解析]因?yàn)?，所以基?，ξ2，ξ3到基ξ3，2ξ2，ξ1的過(guò)渡矩陣為，從而在基ξ3，2ξ2，ξ1下的矩陣為。故本題選C。

二、簡(jiǎn)答題(每小題7分，共35分)1.

請(qǐng)闡述三段論推理的含義，并用集合知識(shí)解釋三段論。正確答案：由兩個(gè)大前提推出一個(gè)結(jié)論的思維形式稱為三段論推理。大前提是指一般性事物，小前提是指有一般性事物特征的特殊事物，它是反映個(gè)別對(duì)象與大前提有關(guān)系的判斷，結(jié)論是由兩個(gè)前提推出的判斷?？杀硎緸椋捍笄疤?，M是P；小前提，S是M；結(jié)論，S是P。

用集合知識(shí)說(shuō)明解釋：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中的所有元素也具有性質(zhì)P。

2.

設(shè)P(x)為多項(xiàng)式，a是P(x)=0的r重根。證明：a是P'(x)=0的r-1重根。正確答案：由于a是P(x)=0的r重根，所以存在多項(xiàng)式g(x)，使得P(x)=(x-a)rg(x)，這里g(x)不能被x-a整除，于是P'(x)=r(x-a)r-1g(x)+(x-a)rg'(x)=(x-a)r-1[rg(x)+(x-a)g'(x)]。由于g(x)不能整除x-a，所以g(a)≠0，于是[rg(x)+(x-a)g'(x)]|x-a=rg(a)≠0，進(jìn)而可知，[rg(x)+(x-a)g'(x)]不能被x-a整除。因此，a是P'(x)=0的r-1重根。

3.

求過(guò)直線且平行于z軸的平面方程。正確答案：過(guò)直線l的平面束方程為λ(2x-4y+z-1)+μ(x+3y+5z)=0，整理得，(2λ+μ)x+(-4λ+μ)y+(λ+5μ)z-λ=0(λ，μ不全為0)。因?yàn)樗笃矫媾cz軸平行，所以于是λ=-5μ≠0，代入平面束方程化簡(jiǎn)得，所求平面方程為9x-23y-5=0。

4.

簡(jiǎn)述邏輯推理的主要表現(xiàn)。正確答案：邏輯推理主要表現(xiàn)為：掌握推理的基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表述論證過(guò)程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流。通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握邏輯推理的基本形式，學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事物發(fā)展的脈絡(luò)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力。

5.

已知是連續(xù)函數(shù)，求a，b的值。正確答案：首先，根據(jù)已知求出f(x)的表達(dá)式，分類討論如下：

當(dāng)x=1時(shí)，

當(dāng)|x|＜1時(shí)，

當(dāng)|x|＞1時(shí)，

當(dāng)x=-1時(shí)，

于是因?yàn)閒(x)是連續(xù)函數(shù)，所以進(jìn)一步討論如下：

在x=1處，，要使f(x)在x=1處連續(xù)，則解得a+b=2；

在x=-1處，，要使f(x)在x=-1處連續(xù)，則解得a-b=2。

故當(dāng)a=2，b=0時(shí)，f(x)是連續(xù)函數(shù)。

三、解答題(本大題1小題，10分)1.

已知矩陣，若矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量為。求矩陣M的逆矩陣M-1。正確答案：解：由題意，是矩陣M屬于特征值3的一個(gè)特征向量，所以，即，于是a=1，c=2，從而。對(duì)矩陣(M，E)作初等行變換，將左側(cè)矩陣化成單位矩陣：

因此，矩陣M的逆矩陣。

四、論述題(本大題1小題，15分)1.

敘述數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的含義，并闡述數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的作用。正確答案：數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)是全面收集和處理數(shù)學(xué)課程教育學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施過(guò)程中的信息，從而做出價(jià)值判斷、改進(jìn)教育決策的過(guò)程。

數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1)管理作用。數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)以國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為基準(zhǔn)，評(píng)價(jià)的目的是實(shí)現(xiàn)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)要求，達(dá)到教育目標(biāo)。只有科學(xué)的數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)，才能有效地對(duì)數(shù)學(xué)教育過(guò)程進(jìn)行科學(xué)的管理。

(2)導(dǎo)向作用。不同的教育價(jià)值觀有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐起著不同的導(dǎo)向作用。被評(píng)價(jià)者把教育評(píng)價(jià)所依據(jù)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)作為自己的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，把教育評(píng)價(jià)所依據(jù)的目標(biāo)作為自己努力達(dá)到的目標(biāo)。

(3)調(diào)控作用。所謂調(diào)控作用是指調(diào)節(jié)與控制教學(xué)的作用。在數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的過(guò)程中，要收集大量的教育信息，并通過(guò)信息反饋，調(diào)節(jié)教學(xué)，控制教學(xué)，使之盡快地達(dá)到目標(biāo)要求，這樣可以成功地獲得教育或教學(xué)的理想效果。

(4)激發(fā)作用。通過(guò)數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)，可以幫助教師及時(shí)獲得大量的信息，使其認(rèn)識(shí)到自己的成就和不足，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)成功與失敗的原因，了解個(gè)人自身教與學(xué)存在的差距，從而達(dá)到激勵(lì)先進(jìn)，鞭策后進(jìn)的目的。通過(guò)反饋信息的調(diào)節(jié)與控制可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，獲得最佳的學(xué)習(xí)效果。

(5)診斷作用。數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)的診斷功能是由教育評(píng)價(jià)自身決定的，通過(guò)教育上的診斷，可以為改進(jìn)和提高下一階段的學(xué)習(xí)提供依據(jù)，及時(shí)了解存在問(wèn)題的癥結(jié)和弊端，以便有針對(duì)性地改變策略和方法，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

五、案例分析題(本大題共20分)閱讀案例，并回答問(wèn)題。案例：

在求解題目“已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x=4，右焦點(diǎn)F(10，0)，離心率e=2，求雙曲線的方程”時(shí)，兩位同學(xué)解題方法如下。

方法一：，c=10，所以a2=40，b2=c2-a2=60，故所求的雙曲線方程為。

方法二：由焦點(diǎn)F(10，0)知c=10，所以，a=5，b2=c2-a2=75。故所求的雙曲線方程為。

問(wèn)題：1.

指出學(xué)生的錯(cuò)誤之處；正確答案：這兩個(gè)解法都是誤以為雙曲線的中心在原點(diǎn)，而題中并沒(méi)有中心在原點(diǎn)這個(gè)條件。

2.

分析學(xué)生的錯(cuò)誤原因；正確答案：學(xué)生對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程產(chǎn)生慣性思維，審題不認(rèn)真，進(jìn)入思維誤區(qū)，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤。

3.

寫出正確解法。正確答案：解法一：設(shè)P(x，y)為雙曲線上任意一點(diǎn)，因?yàn)殡p曲線的右準(zhǔn)線為x=4，右焦點(diǎn)F(10，0)，離心率e=2，由雙曲線的定義知，，整理得。

解法二：依題意，設(shè)雙曲線的中心為(m，0)，則解得所以b2=c2-a2=64-16=48。故所求雙曲線方程為。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共30分)高中“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：

①通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的描繪，了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系；

②理解提出零點(diǎn)概念的作用，以及函數(shù)與方程的關(guān)系；

③通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析，體會(huì)從函數(shù)的角度去思考方程的思想，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。

完成下列任務(wù)：1.

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題引入，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；正確答案：?jiǎn)栴}引入

問(wèn)題：求方程3x2+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。

變式：求方程3x5+6x-1=0的實(shí)數(shù)根。

師：一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過(guò)系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開(kāi)方等運(yùn)算來(lái)表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實(shí)數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來(lái)解決這個(gè)方程的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推進(jìn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步的探究。通過(guò)簡(jiǎn)單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后獨(dú)立閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)其自學(xué)能力。開(kāi)門見(jiàn)山地提出用函數(shù)思想解決方程根的問(wèn)題，從而點(diǎn)明本節(jié)課的目標(biāo)。

2.

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈(至少包含三個(gè)問(wèn)題)，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖；正確答案：?jiǎn)栴}①：求方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖像。

問(wèn)題②：從形式上，觀察函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0有何聯(lián)系?

問(wèn)題③：由于形式上的聯(lián)系，方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖像中如何體現(xiàn)?

【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖像和二次方程為基礎(chǔ)，讓學(xué)生觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，進(jìn)而使其理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。

3.

確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)；正確答案：教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷。

4.

作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點(diǎn)是什么?正確答案：教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解零點(diǎn)的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會(huì)到判定定理的充分非必要性，能利用