2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.2.3-排列的應(yīng)用【課件】

第3課時(shí)排列的應(yīng)用

第7章

7.2排列1.進(jìn)一步加深對(duì)排列概念的理解.2.掌握幾種有限制條件的排列，能應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)

際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)隨堂練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)一、無(wú)限制條件的排列問題二、“相鄰”與“不相鄰”問題三、元素“在”與“不在”問題內(nèi)容索引四、定序問題一、無(wú)限制條件的排列問題例1

(1)有5個(gè)不同的科研小課題，從中選3個(gè)由高二(6)班的3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，每組一個(gè)課題，共有多少種不同的安排方法？解

從5個(gè)不同的科研小課題中選出3個(gè)，由3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)12名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)比賽，比賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，共有多少種不同的獲獎(jiǎng)情況？跟蹤訓(xùn)練1

(1)將3張不同電影票分給10人中的3人，每人1張，則共有_____種不同的分法.解析

問題相當(dāng)于從10張電影票中選出3張排列起來(lái)，這是一個(gè)排列問題.故不同分法的種數(shù)為720(2)從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，不同的選法共有_____種.60二、“相鄰”與“不相鄰”問題例2有3名男生，4名女生，共7個(gè)人站成一排，在下列情況下，各有多少種不同的站法.(1)男、女各站在一起；(2)男生必須排在一起；解

(捆綁法)把所有男生看作一個(gè)元素，與4名女生組成5個(gè)元素全排列，(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相鄰，且女生也互不相鄰.跟蹤訓(xùn)練2

(1)5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為A.18B.24C.36D.48√(2)永定土樓，位于中國(guó)東南沿海的福建省龍巖市，是世界上獨(dú)一無(wú)二的神奇的山區(qū)民居建筑，是中國(guó)古建筑的一朵奇葩，并成功列入世界遺產(chǎn)名錄.它歷史悠久、風(fēng)格獨(dú)特，規(guī)模宏大、結(jié)構(gòu)精巧.土樓具體有圓形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊腳樓等類型.現(xiàn)有某大學(xué)建筑系學(xué)生要重點(diǎn)對(duì)這七種主要類型的土樓依次進(jìn)行調(diào)查研究.要求調(diào)查順序中，圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰，則共有________種不同的排法.A.480 B.240C.384 D.1440√解析

當(dāng)圓形排在第一個(gè)，因?yàn)榉叫巍⑽褰切蜗噜?，綜上，圓形要排在第一個(gè)或最后一個(gè)，方形、五角形相鄰，則共有480種不同的排法.三、元素“在”與“不在”問題例3從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100m接力賽，求滿足下列條件的參賽方法數(shù)：(1)甲不能跑第一棒和第四棒；解

方法一

(元素分析法)從人(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.解

方法一

(元素分析法)從人(元素)的角度考慮，優(yōu)先考慮乙，可分為如下兩類：第一類，乙參加比賽，此時(shí)優(yōu)先考慮乙，分為兩種情況：此時(shí)按甲是否參賽，又分為兩類：由分類計(jì)數(shù)原理，得乙參加比賽共有60＋96＝156(種)方法.綜上，共有156＋96＝252(種)參賽方法.方法二

(位置分析法)從位置的角度考慮，第一棒與第四棒為特殊位置，優(yōu)先考慮第一棒，分為如下兩類：跟蹤訓(xùn)練3

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲只能在中間或兩端；(2)甲、乙必須在兩端；(3)甲不在最左端，乙不在最右端.四、定序問題例4

某電視節(jié)目的主持人邀請(qǐng)年齡互不相同的5位嘉賓逐個(gè)出場(chǎng)亮相.(1)其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場(chǎng)，出場(chǎng)順序有多少種？(2)3位老者與2位年輕人都要分別按從大到小的順序出場(chǎng)，順序有多少種？跟蹤訓(xùn)練4

五個(gè)人排成一排，求滿足下列條件的不同排列各有多少種.(1)A，B，C三人左中右順序不變(不一定相鄰)；(2)A在B的左邊且C在D的右邊(可以不相鄰).隨堂練習(xí)1.某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有A.6種

B.9種

C.18種

D.24種1234√12342.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙必須排在一起的不同排法共有A.720種

B.360種

C.240種

D.120種√12343.用1,2,3,4,5,6,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，若1,3,5,7的順序一定，則有_____個(gè)七位數(shù)符合條件.解析

若1,3,5,7的順序不定，21012344.兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起去公園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園.為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為_____.24解析

分3步進(jìn)行分析，則共有2×2×6＝24(種)排法.對(duì)點(diǎn)練習(xí)基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151.6位學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為A.36B.120C.240D.72016√2.6位選手依次演講，其中選手甲不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)演講，則不同的演講次序共有A.240種

B.360種

C.480種

D.720種12345678910111213141516√123456789101112131415163.(多選)若3男3女排成一排，則下列說法錯(cuò)誤的是A.共計(jì)有720種不同的排法B.男生甲排在兩端的共有120種排法C.男生甲、乙相鄰的排法總數(shù)為120種D.男女生相間排法總數(shù)為72種√√4.請(qǐng)把“加油了我的國(guó)”這六個(gè)字隨機(jī)地排成一排，其中“加”“油”這兩個(gè)字必須相鄰(可以交換順序)，“了”“的”這兩個(gè)字不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為A.72B.108

C.144 D.288√12345678910111213141516123456789101112131415165.由數(shù)字0,1,2,3,4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)個(gè)數(shù)為A.12B.18C.30D.60√123456789101112131415166.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.3×3!B.3×(3！)3

C.(3！)4

D.9!√12345678910111213141516147.4名運(yùn)動(dòng)員參加4×100接力賽，根據(jù)平時(shí)隊(duì)員訓(xùn)練的成績(jī)，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則不同的出場(chǎng)順序有____種.123456789101112131415168.某詩(shī)詞類節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》《山居秋瞑》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋瞑》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)詩(shī)詞的排法有_____種.(用數(shù)字作答)3612345678910111213141516解析

根據(jù)題意，分兩步分析：123456789101112131415169.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？(1)一個(gè)唱歌節(jié)目開頭，另一個(gè)放在最后壓臺(tái)；12345678910111213141516(2)2個(gè)唱歌節(jié)目互不相鄰；12345678910111213141516(3)2個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰.1234567891011121314151610.用0,1,2，…，9十個(gè)數(shù)可組成多少個(gè)滿足以下條件的且沒有重復(fù)數(shù)字的排列：(1)五位奇數(shù)？12345678910111213141516(2)大于30000的五位偶數(shù)？解

要得偶數(shù)，末位應(yīng)從0,2,4,6,8中選取，而要得比30000大的五位偶數(shù)，可分兩類：由分類計(jì)數(shù)原理知，比30000大的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)共有4704＋6048＝10752.綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.在制作飛機(jī)的某一零件時(shí)，要先后實(shí)施6個(gè)工序，其中工序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，工序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)施順序的編排方法共有A.34種

B.48種

C.96種

D.144種√1234567891011121314151612.五聲音階按音高順序依次為宮、商、角、徵、羽.如果把這五個(gè)音階全用上，排成一列(無(wú)重復(fù))，且要求宮、羽兩音階在角音階的同側(cè)，則不同的排法種數(shù)為A.120B.90C.80D.60√1234567891011121314151613.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有A.60個(gè)

B.48個(gè)

C.36個(gè)

D.24個(gè)√1234567891011121314151614.某次燈謎大會(huì)共設(shè)置6個(gè)不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個(gè)謎題.并規(guī)定一名參與者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個(gè)謎題，則一名參與者一共有_____種不同的答題順序.6012345678910111213141516因?yàn)槊看沃荒苋∑渲幸淮钕旅娴囊恢粺艋\內(nèi)的謎題，每次取燈的順序確定，拓廣探究1234567891011121314151615.在探索系數(shù)A，ω，φ，b對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)圖象的影響時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)A對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，通常稱為“振幅變換”；系數(shù)ω對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，通常稱為“周期變換”；系數(shù)φ對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)b對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”.運(yùn)用上述四種變換，若函數(shù)f(x)＝sinx的圖象經(jīng)過四步變換得到函數(shù)g(x)＝2sin＋1的圖象，且已知其中有一步是向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換的方法共有A.6種

B.12種

C.16種

D.24種√12345678910111213141516解析

根據(jù)題意，該圖象變換的過程有振幅變換、周期變換、左右平移變換和上下平移變