2024秋九年級數(shù)學上冊第23章圖形的相似達標測試新版華東師大版

Page1第23章達標測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．若2x－7y＝0，則eq\f(x,y)等于()A.eq\f(7,2)B．－eq\f(2,7)C.eq\f(2,7)D．－eq\f(7,2)2．在平面直角坐標系中，作點A(3，4)關于x軸對稱的點A′，再將點A′向左平移6個單位長度，得到點B，則點B的坐標為()A．(4，－3)B．(－4，3)C．(－3，4)D．(－3，－4)3．在比例尺為1:150000的某城市地圖上，若量得A、B兩所學校的距離是4.2厘米，則A、B兩所學校的實際距離是()A．630米B．6300米C．8400米D．4200米4．已知△ABC∽△DEF，相像比為3:1，且△ABC的面積與△DEF的面積和為20，則△DEF的面積為()A．5B．2C．15D．185．如圖，將平行四邊形AEFG變換到平行四邊形ABCD，其中E，G分別是AB，AD的中點，下列敘述不正確的是()A．這種變換是位似變換B．對應邊擴大到原來的2倍C．各對應角度數(shù)不變D．面積擴大到原來的2倍(第5題)(第6題)(第7題)6．如圖，在△ABC中，AD＝DE＝EF＝FB，AG＝GH＝HI＝IC，已知BC＝2a，則DG＋EH＋FI的長是()A．a(chǎn)B．4aC．3aD．2a7．如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)．以原點O為位似中心，相像比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為()A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)8．如圖，在△ABC中，AB＝7cm，AC＝4cm，點D從B點以每秒2cm的速度向點A移動，點E從A點以每秒1cm的速度向點C移動，若D、E同時動身，同時停止且停止時△ADE與△ABC相像，則經(jīng)過的時間是()A.eq\f(28,15)sB.eq\f(7,3)sC.eq\f(28,15)s或eq\f(49,18)sD.eq\f(7,3)s或eq\f(49,18)s(第8題)(第9題)9．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，折痕為EF，若AB＝4，BC＝2，則線段EF的長為()A．2eq\r(5)B.eq\r(5)C.eq\f(4,5)eq\r(5)D.eq\f(2,5)eq\r(5)10．如圖①，若△ABC內(nèi)一點P滿意∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教化家克洛爾(A.L.Crelle，1780－1855)于1816年首次發(fā)覺，但他的發(fā)覺并未被當時的人們所留意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard，1845－1922)重新發(fā)覺，并用他的名字命名．問題：如圖②，在等腰三角形DEF中，DF＝EF，F(xiàn)G是△DEF的中線，若點Q為△DEF的布洛卡點，F(xiàn)Q＝9，eq\f(FG,DE)＝eq\r(2)，則DQ＋EQ＝()A．10B.eq\f(9＋9\r(2),2)C．6＋6eq\r(3)D．7eq\r(2)二、填空題(每題3分，共18分)11．平面直角坐標系中，將點A(－1，2)先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的點A1的坐標為________．12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC∽△DEF，須要添加的一個條件是____________．(寫出一種狀況即可)13．如圖，有一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點A、B、C、D、O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O，則AB:CD等于________．(第13題)(第14題)(第15題)(第16題)14．如圖，點D，E是△ABC的邊AB，AC上的點，已知F，G，H分別是DE，BE，BC的中點，連結FH，F(xiàn)G，GH，若BD＝8，CE＝6，∠FGH＝90°，則FH＝________．15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC和正方形ADEF的邊OA、AD均在x軸上，OA＝2，AD＝3，則正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐標是________________________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相像三角形，則滿意條件的點P有________個．三、解答題(17題6分，21題10分，22題12分，其余每題8分，共52分)17．已知eq\f(a,b)＝eq\f(2,9)，求eq\f(2a－3b,a＋b)的值．

18.如圖，在△ABC中，BA＝BC，過C點作CE⊥BC交∠ABC的平分線BE于點E，連結AE，D是BE上的一點，且∠BAD＝∠CAE.求證：△ABD∽△ACE.19．如圖，在直角坐標系中，△ABO三個頂點及點P的坐標分別是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以點P為位似中心，畫△DEF與△ABO位似，且相像比為1:2，請在直角坐標系中畫出符合條件的△DEF.20．如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知折痕AE＝5eq\r(5)cm，且eq\f(EC,FC)＝eq\f(3,4).(1)求證：△AFB∽△FEC；(2)求矩形ABCD的周長．21．有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC＝120cm，高AD＝80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為2:5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點分別在AB，AC上，詳細裁剪方式如圖所示，AD交PQ于K，交EH于R.(1)求矩形紙片較長邊EH的長；(2)裁剪正方形紙片時，小聰同學是按以下方法進行裁剪的：先沿著剩余料△AEH中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計算，推斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_．22．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分別是AB，A′B′上一點，eq\f(AD,AB)＝eq\f(A′D′,A′B′).(1)當eq\f(CD,C′D′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(AB,A′B′)時，求證△ABC∽△A′B′C′.證明的途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?2)當eq\f(CD,C′D′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)時，推斷△ABC與△A′B′C′是否相像，并說明理由．

答案一、1．A2．D3．B4．B5．D6．C點撥：∵AD＝DE＝EF＝FB，AG＝GH＝HI＝IC，∴DG∥EH∥FI∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DG,BC)，即DG＝eq\f(1,4)BC；同理可得EH＝eq\f(1,2)BC，F(xiàn)I＝eq\f(3,4)BC；∴DG＋EH＋FI＝eq\f(1,4)BC＋eq\f(1,2)BC＋eq\f(3,4)BC＝eq\f(3,2)BC＝3a.故選C.7．A8．C點撥：設經(jīng)過ts△ADE與△ABC相像．∵點D從B點以每秒2cm的速度向點A移動，點E從A點以每秒1cm的速度向點C移動，D、E同時動身，同時停止，∴BD＝2tcm，AE＝tcm.∵AB＝7cm，∴AD＝AB－BD＝(7－2t)cm.分兩種狀況：①當△ADE∽△ABC時，eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，即eq\f(7－2t,7)＝eq\f(t,4)，解得t＝eq\f(28,15)；②當△AED∽△ABC時，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)，即eq\f(t,7)＝eq\f(7－2t,4)，解得t＝eq\f(49,18).綜上所述，經(jīng)過eq\f(28,15)s或eq\f(49,18)s時，△ADE與△ABC相像．故選C.9．B點撥：設EF交AC于O，∵將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，∴AC⊥EF，AO＝CO.在矩形ABCD中，∠D＝90°，AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO.又∵∠FOC＝∠EOA，∴△FOC≌△EOA，∴FO＝EO.在Rt△ACD中，AC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴CO＝eq\r(5).∵∠FOC＝∠D＝90°，∠FCO＝∠ACD，∴△FOC∽△ADC，∴eq\f(FO,AD)＝eq\f(CO,CD)，即eq\f(FO,2)＝eq\f(\r(5),4)，∴FO＝eq\f(\r(5),2).∴EF＝2FO＝2×eq\f(\r(5),2)＝eq\r(5).故選B.10．A點撥：∵DF＝EF，F(xiàn)G是△DEF的中線，∴DG＝GE，F(xiàn)G⊥DE，∠FDE＝∠FED.∵eq\f(FG,DE)＝eq\r(2)，∴設DE＝x，則FG＝eq\r(2)x，DG＝eq\f(1,2)x，∴EF＝DF＝eq\r(FG2＋DG2)＝eq\r(2x2＋\f(1,4)x2)＝eq\f(3,2)x.∵點Q為△DEF的布洛卡點，∴∠QDF＝∠QED＝∠QFE，且∠FDE＝∠FED，∴∠QDE＝∠QEF，∴△DQE∽△EQF，∴eq\f(DQ,QE)＝eq\f(QE,QF)＝eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3)，∴QE＝6，DQ＝4，∴DQ＋EQ＝10.故選A.二、11．(－3，3)12．∠A＝∠D(答案不唯一)13．2:314．5點撥：∵F，G分別是DE，BE的中點，∴FG＝eq\f(1,2)BD＝4.∵G，H分別是BE，BC的中點，∴GH＝eq\f(1,2)CE＝3，由勾股定理，得FH＝eq\r(FG2＋GH2)＝eq\r(42＋32)＝5.15．(－4，0)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(6,5)))點撥：如圖，連結FC并延長交x軸于點M，由題意可得△MOC∽△MAF，則eq\f(CO,AF)＝eq\f(MO,MA)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(MO,MO＋2)＝eq\f(2,3)，解得MO＝4，故M點的坐標為(－4，0)．連結OE交AB于點N，易得△OAN∽△EFN，則eq\f(OA,EF)＝eq\f(AN,FN)＝eq\f(2,3)，解得AN＝eq\f(6,5)，故N點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(6,5))).綜上所述，正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐標是(－4，0)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(6,5))).16．3點撥：設AP的長為x，則BP的長為8－x.若AB邊上存在點P，使△PAD與△PBC相像，那么分兩種狀況：①若△PAD∽△PBC，則AP:BP＝AD:BC，即x:(8－x)＝3:4，解得x＝eq\f(24,7)，經(jīng)檢驗，x＝eq\f(24,7)是原方程的解；②若△PAD∽△CBP，則AP:BC＝AD:BP，即x:4＝3:(8－x)，解得x＝2或x＝6，經(jīng)檢驗，x＝2和x＝6都是原方程的解．故滿意條件的點P有3個．三、17．解：∵eq\f(a,b)＝eq\f(2,9)，∴設eq\f(a,2)＝eq\f(b,9)＝k，∴a＝2k，b＝9k，∴eq\f(2a－3b,a＋b)＝eq\f(4k－27k,2k＋9k)＝eq\f(－23k,11k)＝－eq\f(23,11).18．證明：∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC，∴∠CBE＋∠ACB＝90°.又∵CE⊥BC，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ACE.∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.19．解：如圖．20．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＋∠BFA＝90°，∠BFA＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE，∴△AFB∽△FEC.(2)解：∵eq\f(EC,FC)＝eq\f(3,4)，∴設EC＝3tcm，F(xiàn)C＝4tcm，則EF＝DE＝5tcm，∴AB＝CD＝8tcm.又由(1)可得△AFB∽△FEC，∴eq\f(AB,FC)＝eq\f(BF,CE)，即eq\f(8t,4t)＝eq\f(BF,3t)，∴BF＝6tcm，∴AF＝10tcm.在Rt△AEF中，由勾股定理得(10t)2＋(5t)2＝(5eq\r(5))2，∴t＝1(負值已舍去)，∴矩形ABCD的周長＝2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝2×18＝36(cm)．21．解：(1)設EF＝2xcm，EH＝5xcm.∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴eq\f(EH,BC)＝eq\f(AR,AD)，即eq\f(5x,120)＝eq\f(80－2x,80)，解得x＝15，∴EH＝15×5＝75(cm)，∴矩形紙片較長邊EH的長為75cm.(2)小聰?shù)募舴ú徽_．理由如下：設正方形的邊長為acm，AR＝AD－RD＝80－2×15＝50(cm)，AK＝(50－a)cm，由題意，知△APQ∽△AEH，∴eq\f(PQ,EH)＝eq\f(AK,AR)，即eq\f(a,75)＝eq\f(50－a,50)，解得a＝30，與邊EH平行的中位線＝eq\f(1,2)×75＝37.5(cm)．∵37.5≠30，∴小聰?shù)募舴ú徽_．22．解：(1)eq\f(CD,C′D′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(AD,A′