四川省遂寧高級實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

PAGE12-四川省遂寧高級試驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理一、單選題1．下列說法正確的是（）A．側(cè)棱垂直于底面的棱柱肯定是直棱柱B．棱柱中兩個相互平行的平面肯定是棱柱的底面C．棱柱中各條棱長都相等D．棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面肯定不是平行四邊形2．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中，則平面圖形的面積為（）A．B．C．D．3．已知直線和平面，那么能得出//的一個條件是（）A．存在一條直線，//且B．存在一條直線，//且C．存在一個平面，且//D．存在一個平面，//且//4．圓錐的軸截面是邊長為的正三角形，則圓錐的表面積為（）A． B． C． D．5．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A．B．C．D．6．已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，且兩兩垂直，是邊長為的正三角形，則球的體積為（）A． B． C． D．7．已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．若和圍成的封閉平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得體積與繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得體積之比是（）．A． B．C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．36π B．64π C．81π D．100π10．如圖，一個無蓋圓臺形容器的上、下底面半徑分別為和，高為，AD，BC是圓臺的兩條母線（四邊形是經(jīng)過軸的截面）．一只螞蟻從A處沿容器側(cè)面（含邊沿線）爬到C處，最短路程等于（）A．B．C．D．11．已知正四面體的表面積為，為棱的中點，球為該正四面體的外接球，則過點的平面被球所截得的截面面積的最小值為（）A． B． C． D．12．已知A，B，C三點都在表面積為的球的表面上，若，，則球內(nèi)的三棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題13．如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長為2cm，它是一個水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．14．已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為，，棱臺的高為4，則它的側(cè)面積為_______15．已知正三棱柱木塊，其中，，一只螞蟻自點動身經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為______.16．如圖，四棱錐中，，矩形的周長為8，當三棱錐的體積最大時，該三棱錐的外接球半徑與內(nèi)切球半徑分別為和，則的值為______.三、解答題17．如圖所示（單位：cm），四邊形是直角梯形，求圖中陰影部分繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積.18．在四面體中，點，，分別是，，的中點，且，.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角.19．如圖，正方體中，，，分別在棱，，上，且，相交于點.（1）求證：，，三線共點.（2）若正方體的棱長為2，且，分別是線段，的中點，求三棱錐的體積.20．如圖，在直三棱柱ABC--A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分別是AA1和B1（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求三棱錐E--BCD的體積．21．如圖，四邊形為正方形，平面，，點，分別為，的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求點到平面的距離．22．如圖所示，在四棱錐QUOTE中，底面QUOTE為正方形，側(cè)棱QUOTE⊥底面QUOTE(PA垂直于底面ABCD全部直線),QUOTE,QUOTE分別為QUOTE上的動點，且QUOTE．（1）若QUOTE，求證：QUOTE∥QUOTE；（2）求三棱錐QUOTE體積最大值．

數(shù)學(xué)理科參考答案1．A2．C3．C4．C5．C6．C7．D8．A9．C10．C11．B12.C11.【詳解】如圖所示，將正四面體放入正方體中，則正方體的中心即為其外接球的球心，因為正四面體的表面積為，所以，因為是正三角形，所以，，設(shè)正方體的邊長為，則：，解得：所以正四面體的外接球直徑為，設(shè)過點的截面圓半徑為，球心到截面圓的距離為，正四面體的外接球半徑為，由截面圓的性質(zhì)可得：當最大時，最小，此時對應(yīng)截面圓的面積最小.又，所以的最大值為，此時最小為所以過點的最小截面圓的面積為，故選B．12．如圖，由球的表面積為，得球的半徑，∵，，∴，，三點所在圓的半徑為，所以球心到平面的距離，在中，由余弦定理得，即，則，∴球內(nèi)的三棱錐的體積的最大值為.故選：C.13．14．15．16．15.【詳解】將正三棱柱沿棱綻開成平面，連接與的交點即為滿意最小時的點.由于，，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得，一只螞蟻自點動身經(jīng)過線段上的一點到達點，當沿螞蟻走過的最短路徑，為的中點，因為三棱柱是正三棱柱，所以當沿螞蟻走過的最短路徑，截開木塊時，兩部分幾何體的體積比為：.故答案為：.16．【詳解】不妨設(shè)，要使得棱錐體積最大，則三角形面積最大且底面.由題可知，且，故，當且僅當時取得最值.綜上所述：要滿意題意，則需平面，且.在長寬高分別為的長方體中截取滿意題意的棱錐，如下圖所示：故該三棱錐外接球半徑和長方體外接球半徑相等，即.設(shè)三棱錐的內(nèi)切球球心為，內(nèi)切球半徑為，則簡單知，即則，解得，故.故答案為：.17．旋轉(zhuǎn)體為一個圓臺挖去一個半球形成的幾何體.，，，即該幾何體的表面積為.18．【詳解】（1）由題意，點，分別是，的中點，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）由（1）知，因為點，分別是，的中點，可得，所以即為異面直線與所成的角（或其補角）.在中，，所以為等邊三角形，所以，即異面直線與所成的角為.19．（1），相交于點，即，因為平面，平面，所以平面，平面即點是平面與平面的公共點，因為平面平面所以，所以，，三線共點（2）因為，分別是線段，的中點，所以，因為正方體的棱長為2所以，所以所以20．（1）證明：取BC中點G，連接AG，EG，因為E是B1C的中點，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1＝BB1，而D是AA1的中點，所以EG∥AD，EG＝AD所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC所以DE∥平面ABC．（2）解：因為AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE﹣BCD＝VD﹣BCE＝VA﹣BCE＝VE﹣ABC，由（1）知，DE∥平面ABC，所以．21．解析：（Ⅰ）證明：取點是的中點，連接，，則，且，∵且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以點到平面的距離與到平面的距離是相等的，故轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，設(shè)為．利用等體積法：，即，，∵，，∴，∴．22．解析：（1）分別取QUOTE和QUOTE中點QUOTE、QUOTE，連接QUOTE、QUOTE、QUOTE，則QUOTEQUOTE,QUOTEQUOTE,所以QUOTEQUOTE,QUOTE四邊形QUOTE為平行四邊形．QUOTEQUOTE,又QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE∥QUOTE．4分（2）在平面QUOTE內(nèi)作QUOTE,因為側(cè)棱QUOTE⊥底面QUOTE,所以平面QUOTE⊥底面QUOTE,且平面QUOTEQUOTE底面QU