全國版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第8講函數(shù)模型及其應(yīng)用試題1理含解析

第第頁其次章函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)=1\*ROMANI第八講函數(shù)模型及其應(yīng)用練好題·考點自測1.[改編題]下列說法正確的是()A.函數(shù)y=2x的函數(shù)值比y=x2的函數(shù)值大B.不存在x0,使ax0<xC.在(0,+∞)上,隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xa(a>0)的增長速度D.“指數(shù)爆炸”是對指數(shù)型函數(shù)y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)的增長速度越來越快的形象比方2.在某種新型材料的研制中,試驗人員獲得了下列一組試驗數(shù)據(jù),現(xiàn)打算用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y=2x-2 B.y=12(x2C.y=log2x D.y=log13.下列函數(shù)中,隨著x的增大,y也增大,且增長速度最快的是()A.y=0.001ex B.y=1000lnxC.y=x1000 D.y=1000·2x4.[2024全國卷Ⅱ,3,5分][理]在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,很多志愿者踴躍報名參與配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)料其次天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少須要志愿者()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名5.[2024山東,6,5分]基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的改變規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿意R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加1倍須要的時間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天6.[2024北京,8,5分][理]依據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間困難度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是((參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093拓展變式1.[四川高考,5分][理]某食品的保鮮時間y(單位:時)與貯存溫度x(單位:℃)滿意函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是小時.

2.[2024江蘇南通其次次調(diào)研]中國高鐵的快速發(fā)展給群眾的出行帶來巨大便利,極大地促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿意5≤t≤25,t∈N*,經(jīng)測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔t有關(guān):當(dāng)20≤t≤25時,高鐵為滿載狀態(tài),載客量為1000人;當(dāng)5≤t<20時,載客量會在滿載的基礎(chǔ)上削減,削減的人數(shù)與(20-t)2成正比,且發(fā)車時間間隔為5分鐘時高鐵的載客量為100人.記發(fā)車時間間隔為t分鐘時,高鐵的載客量為P(t).(1)求P(t)的表達(dá)式;(2)若該線路發(fā)車時間間隔為t分鐘時的凈收益Q(t)=t4P(t)-40t2+650t-2000,當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益Q3.某地區(qū)要建立一條防洪堤,其橫斷面為等腰梯形,腰與底邊夾角為60°(如圖2-8-2),考慮防洪堤的堅實性及石塊用料等因素,設(shè)計其橫斷面面積為93平方米,且高度不低于3米.記防洪堤橫斷面的腰長為x米,外周長(梯形的上底線段BC與兩腰長的和)為y米.要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長最小),則防洪堤橫斷面的腰長為米.

圖2-8-24.某醫(yī)藥探討所開發(fā)的一種新藥,假如成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:微克)與時間t(單位:時)之間近似滿意如圖2-8-3所示的曲線.(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);(2)據(jù)進(jìn)一步測定,每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效的時間.圖2-8-3答案第八講函數(shù)模型及其應(yīng)用1.C當(dāng)x=2時,函數(shù)y=2x的函數(shù)值與y=x2的函數(shù)值相等,解除A;當(dāng)a=x0=12,n=14時,不等式成立,解除B;“指數(shù)爆炸”是對指數(shù)型函數(shù)y=a·bx+c(a>0,b>1)的增長速度越來越快的形象比方,解除D.2.B由題中表格可知函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),且y隨x的增大而增大,且增長速度越來越快,分析選項可知B符合,故選B.3.A在對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的增長速度最快,故解除B,C;指數(shù)函數(shù)中,當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時,底數(shù)越大,函數(shù)的增長速度就越快,故選A.4.B由題意知超市其次天能完成1200份訂單的配貨,假如沒有志愿者幫忙,則超市其次天會積壓超過500+(1600-1200)=900(份)訂單的概率為0.05,因此要使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,至少須要志愿者90050=18(名),故選B5.B∵R0=1+rT,∴3.28=1+6r,∴r=0.38.若I(t1)=e0.38t1,I(t2)=e0.386.D因為lg3361=361×lg3≈361×0.48≈173,所以M≈10173,則MN≈1017310801.24由題意得eb=192,e22k+b=48,即eb=192,e11k=2.(1)當(dāng)5≤t<20時,設(shè)P(t)=1000-k(20-t)2(k≠0),因為P(5)=100,所以1000-k(20-5)2=100,解得k=4.因此P(t)=1000(2)①當(dāng)5≤t<20時,Q(t)=t4P(t)-40t2+650t-2000=-t3+500t-2000,因此y(t)=Q(t)t=-t2-因為y'(t)=-2t+2000t2=-2(t3-1000)t2,當(dāng)5≤t<10時,y'(t)>0,y所以y(t)max=y(10)=200.②當(dāng)20≤t≤25時,Q(t)=-40t2+900t-2000,因此y(t)=Q(t)t=900-40(t+50因為y'(t)=-40(t2-所以y(t)max=y(20)=0.綜上,當(dāng)發(fā)車時間間隔為10分鐘時,單位時間的凈收益Q(t3.23設(shè)橫斷面的高為h米.依據(jù)題意知,93=12(AD+BC)h,其中AD=BC+2·x2=BC+x,h=