山東省2021-2023年中考數(shù)學(xué)試題分類-二次函數(shù)

山東省三年中考數(shù)學(xué)真題一一中考數(shù)學(xué)試題分類匯總

二次函數(shù)

選擇題（共9小題）

1.（2023?日照）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（〃W0）,滿足+已知點(diǎn)（-

（a+b<0

3,m）,（2,〃），（4,力在該拋物線上，則加，〃，/的大小關(guān)系為（）

A.Z<n<mB.m<t<nC.D.n<.m<.t

2.（2023?東營）如圖，拋物線》=0?+法+。（aWO）與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸

為直線I=-1.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,則下列結(jié)論正確的是（

A.2。+8=0

B.4。-2Z?+c>0

C.x=2是關(guān)于x的一元二次方程依2+法+c=o（〃W0）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（xi,yi）,（及，*）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，yi<y2<0

3.（2023?荷澤）若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A（1,3）,B

（-2,-6）,C（0,0）等都是“三倍點(diǎn)”.在-3VxVl的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=

的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）

6.（2022?泰安）拋物線yuaW+fex+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)羽縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

X-2-101

y0466

下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對稱軸為直線尤鳥

C.拋物線與無軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）

25

D.函數(shù)的最大值為二~

4

7.（2022?日照）已知二次函數(shù)y=o?+6x+c（aWO）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=^,且經(jīng)過

1

點(diǎn)（-1,0）.下列結(jié)論：?3a+b=0；②若點(diǎn)（刁，yi）,（3,”）是拋物線上的兩點(diǎn)，則yi<*；

③10b-3c=0；④若yWc,則0W尤W3.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2021?淄博）已知二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖象交x軸于A,8兩點(diǎn).若其圖象上有且只有Pi,

P2,P3三點(diǎn)滿足SAABP]=S&ABP2=SAABP3=M,則,n的值是（）

3

二.填空題（共6小題）

10.（2023?泰安）二次函數(shù)y=-/-3x+4的最大值是

11.（2023?濱州）某廣場要建一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在池中心位置豎直安裝一根頂部帶有噴水頭的

水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1機(jī)處達(dá)到最高，高度為3根，水柱落地處

離池中心的水平距離也為3m,那么水管的設(shè)計(jì)高度應(yīng)

為.

12.（2022?聊城）某食品零售店新上架一款冷飲產(chǎn)品，每個(gè)成本為8元，在

銷售過程中，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示，當(dāng)10W尤（20時(shí)，

其圖象是線段A3,則該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的最大利潤為元（利潤=

總銷售額-總成本）.

13.（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié).如圖,

二次函數(shù)（aWO）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,

0）,對稱軸為直線x=-l,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①滴>0且c>0；

②a+%+c=0；③關(guān)于x的一元二次方程0?+笈+o=0（<?W0）的兩根分別為

-3和1；④若點(diǎn)（-4,yi）,（-2,”），（3,”）均在二次函數(shù)圖象上,

則尹<”<》3；⑤3a+c<0,其中正確的結(jié)論有.（填序號，多

選、少選、錯(cuò)選都不得分）

的正半軸交于點(diǎn)A,對稱軸為直線x=L下面結(jié)論：

①abc<0；②2a+b=0；

③3a+c>0；

④方程aS+bx+cu。（。=0）必有一個(gè)根大于-1且小于0.

其中正確的是.（只填序號）

三.解答題（共7小題）

16.（2023?濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A,8在x軸上，C（2,3）,D

（-1,3）.拋物線-2ax+c（a<0）與x軸交于點(diǎn)E（-2,0）和點(diǎn)足

（1）如圖1,若拋物線過點(diǎn)C,求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)尸的坐標(biāo);

（2）如圖2,在（1）的條件下，連接CF,作直線CE,平移線段CR

圖1圖2

范圍.

17.（2023?濰坊）為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場景下做對比實(shí)驗(yàn)，

收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間x（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0WxW20）,并分別繪制

在直角坐標(biāo)系中，如圖所示.

產(chǎn)/克

20-,(5,19.5)20-

?(5,16)

15-?(10,16)ID-

?(15,10.5)

10-

口.(15,6)

5-D-

?(20,3)

,，：(20,l)

O5~~101520x/^041。152b工/嘉中

場景A場景B

(1)從y=ax+21(aWO),-(左WO),y=-0.04x2+i>.r+c中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬

兩種場景下y隨尤變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪

種場景下發(fā)揮作用的時(shí)間更長?

18.（2023?濰坊）工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮A2CD跖中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所

示.經(jīng)測量,AB〃DE,A8與。E之間的距離為2米,48=3米,AE=BC=1米，ZA=ZB=90°,

ZC=ZF=135°.MH,HG,GN是工匠師傅畫出的裁剪虛線.當(dāng)必/的長度為多少時(shí)，矩形

鐵皮的面積最大，最大面積是多少？

AMNB

19.（2022?鋼城區(qū)）拋物線y=o?+導(dǎo)尤-6與x軸交于A（30）,B（8,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

直線>=依-6經(jīng)過點(diǎn)8.點(diǎn)尸在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為日

（1）求拋物線的表達(dá)式和f,左的值；

（2）如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)尸在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作尸QL8C,垂足為0,求C0+*PQ

的最大值.

20.（2022?泰安）若二次函數(shù)y=o?+Zzr+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）,B（0,-4）,其對稱軸為直

線x=l,與x軸的另一交點(diǎn)為C.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)M在直線A3上，且在第四象限，過點(diǎn)M作成,無軸于點(diǎn)N.

①若點(diǎn)N在線段OC上，且MN=3NC,求點(diǎn)/的坐標(biāo)；

②以為對角線作正方形MPN。（點(diǎn)P在MN右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

（備用圖）

21.（2022?臨沂）第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該

項(xiàng)目中，運(yùn)動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著

陸，再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動員的飛行距離和動作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對該

項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：

如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)。所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直

的直線為y軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30°,OA^65m,某

運(yùn)動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的8處著陸，AB=100/W.在空中飛行過程中，運(yùn)動員

至b軸的距離伏加與水平方向移動的距離尤具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為尸-加2+M+C.

（1）求b,c的值；

（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離xGn）與飛行時(shí)間f（s）

具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，f=0,x=0；空中飛行5s后著陸.

①求x關(guān)于，的函數(shù)解析式；

②當(dāng)/為何值時(shí)，運(yùn)動員離著陸坡的豎直距離最大，最大值是多少？

OCD

22.（2021?青島）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動的相

關(guān)數(shù)據(jù).無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不

計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，

它們距離地面的高度也相同.其中無人機(jī)離地面高度”（米）與小鋼球運(yùn)動時(shí)間無（秒）之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度”（米）與它的運(yùn)動時(shí)間無（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中

拋物線所示.

（1）直接寫出yi與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？

山東省三年中考數(shù)學(xué)真題一一中考數(shù)學(xué)試題分類匯總二次函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題（共9小題）【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)

1.（2023?日照）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟

知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

物線y-ajc+bx（。力0）,滿足

（a+b<02.（2023?東營）如圖，拋物線yuaW+Zzr+c（a

已知點(diǎn)（-3,m）,（2,7i）,（4,力在該拋W0）與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,

物線上，貝b小w,/的大小關(guān)系為（）對稱軸為直線x=-1.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

A.B.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解一元一次不等

式組.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀；

運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)已知可得a>0,所以拋物線開

B.4a-2b+c>Q

口向上，再根據(jù)-3〃VZ?V-〃，得一V——

22a

C.%=2是關(guān)于x的一元二次方程"2+bx+c

3

<一，再由點(diǎn)（-3,m）,（2,n）,（4,力在

2=0（〃W0）的一個(gè)根

該拋物線上，即可得出〃，/的大小關(guān)系.

D.點(diǎn)（%i,yi）,（X2,>2）在拋物線上，當(dāng)

【解答】解：?.?3〃+。>0,

xi>x2>-1時(shí)，yi<y2<0

2a+a+b>0Va+b<O

ff【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次

2a>0,

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的

???拋物線開口向上，

交點(diǎn)；一元一次方程的解.

*.*-3?<Z?<-a,

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

1b3

.??一V——V一,

22a2【答案】C

??,點(diǎn)（-3,m）,（2,幾）,（4,t）在該拋物【分析】根據(jù)對稱軸判斷①，根據(jù)圖象特征

線上，.??如〃，/的大小關(guān)系為：判斷②，根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸的交點(diǎn)

故選：C.判斷③，根據(jù)拋物線的性質(zhì)判斷④.

【解答】解：?.?對稱軸為直線彳=-1,函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；

推理能力.【答案】D

.,.2a-b—0,故①錯(cuò)誤,

【分析】由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線為y

???拋物線開口向上，

=3無，根據(jù)二次函數(shù)y=-/-x+c的圖象上

；.a>0,,對稱軸在y軸左側(cè)，

至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為y=-?-x+c

，6>0,：拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

和y=3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，求A20,再根據(jù)

c<0,/.-4a-(2b-c)<0,

x=-3和x=l時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出.

BP-4G-2b+c<0,故②錯(cuò)誤，

【解答】解：由題意得，三倍點(diǎn)所在的直線

.拋物線與無軸交于(-4,0),對稱軸為直

為y=3尤，

線尤=-1,

在-3<尤<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=-/-

.?.拋物線與無軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),

x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，

；.x=2是關(guān)于x的一元一次方程辦2+笈+0=0

即在-3〈尤<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=-W

(aWO)的一個(gè)根，故③正確，

-x+c和y=3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，

:拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-l,

令3x=-x2-x+c,整理得，/+4尤-c—0,

當(dāng)尤>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

貝必=房-4ac=16+4c20,解得c2-4,

.,.當(dāng)尤1>尤2>-1時(shí)，yi>y2,故④錯(cuò)誤，

把x--3代入y--x2-x+c得y—-6+c,

故選：C.

代入y=3x得y=-9,

【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與

?*.-9>-6+c,解得c<-3；

系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、拋

把x=1代入y=-x2-x+c得y=-2+c,代

物線與x軸的焦點(diǎn)情況，熟練掌握個(gè)知識點(diǎn)

入y=3x得y=3,

是解決本題的關(guān)鍵.

.\3>-2+c,解得c<5,

3.(2023?荷澤)若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的

綜上，c的取值范圍為：-4Wc<5.

3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A(1,

故選：D.

3),B(-2,-6),C(0,0)等都是“三倍

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

點(diǎn)”.在-3<x<l的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y

系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函

=-x2-x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍

數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性

點(diǎn)”，則c的取值范圍是()

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1

A.-4<c<lB.-4Wc<-3C.<c<6D.-4Wc<5

4.”(2022?煙臺)二次函數(shù)y=ar2+bx+c(aWO)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次

的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=

T，且與尤軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.下4a-2b+c=0,

?：a=b,

列結(jié)論：①abc>0；?a=b-,③2a+c=0；④

2a+c=0,故③符合題意.

關(guān)于x的一元二次方程anr+bx+c-1=0有兩

④由圖象可知：二次函數(shù)丁=/+法+。的最小

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的序號是

值小于0,

2

令y=1代入y=ax+bx+cf

/.ax1+bx+c=1有兩個(gè)不相同的解，故④不符

合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的

關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、

③年的數(shù)量關(guān)系，知基礎(chǔ)題型.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物

5.（2022?濱州）如圖，拋物線與x

線與x軸的交點(diǎn)；根的判別式.

軸相交于點(diǎn)A（-2,0）、B（6,0）,與y軸

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

相交于點(diǎn)C,小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①

【答案】D

b2-4ac>0；②4a+6=0；③當(dāng)y>0時(shí)，-2

【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸的

<x<6；?a+b+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)為

交點(diǎn)位置即可判斷。、b、c與0的大小關(guān)系，

然后將由對稱軸可知a=b.圖象過（-2,0）

代入二次函數(shù)中可得4a-26+c=0.再由二次

函數(shù)最小值小于0,從而可判斷a^+bx+c=l

有兩個(gè)不相同的解.

【解答】解：①由圖可知：〃>0,CV0,-4

<0,

???b>0,

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次

abc<O故①不符合題意.

f函數(shù)的性質(zhì).

②由題意可知：一白=一^

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

'.b=a,故②符合題意.【答案】B

③將(-2,0)y=ax1+bx+c,【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)

據(jù)，可以分別判斷出各個(gè)結(jié)論是否正確，從函數(shù)的最值.

而可以解答本題.【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；

【解答】解：由圖象可得，推理能力.

該拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b--4ac>Q,【答案】C

故①正確；【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以求出拋物

拋物線y=ax1+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A(-線的解析式，然后化為頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，即

2,0)、B(6,0),可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確.

該拋物線的對稱軸是直線x=二^蛆=2,【解答】解：由表格可得，

'4a—2b+c=0

?_—2a—b+c=4,

、c=6

b+4a—0,故②正確；

CL=一1

解得b=1,

由圖象可得，當(dāng)y>0時(shí)，x<-2或x>6,

.c=6

故③錯(cuò)誤；

；.y=-7+x+6=-(x—?+竽=(-x+3)

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<0,故④正確；

(x+2),

故選：B.

.,.該拋物線的開口向下，故選項(xiàng)A正確，不

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

符合題意；

系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明

該拋物線的對稱軸是直線犬=全故選項(xiàng)2正

確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6.(2022?泰安)拋物線y=a^+bx+c上部分點(diǎn)確，不符合題意，

的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：*.*當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,

1

X-2-101???當(dāng)x=[X2-(-2)=3時(shí)，y=0,故選

y0466項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

下列結(jié)論不正確的是()25

函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為一，故選項(xiàng)D

4

A.拋物線的開口向下

正確，不符合題意；

B.拋物線的對稱軸為直線故選：C.

C.拋物線與無軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)【點(diǎn)評】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二

25

D.函數(shù)yuQW+Zzx+c的最大值為一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

4

征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出拋物

【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的

線的解析式.

性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次

7.（2022?日照）已知二次函數(shù)yuaf+bx+c（〃???拋物線開口向上，點(diǎn)（士yi）到對稱軸的

2

#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x=|,

距離小于點(diǎn)（3,>2）的距離，

且經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）.下列結(jié)論：①3a+6=0；故②正確；

1...........??,經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

②若點(diǎn)（］,yi）,（3,>2）是拋物線上的兩點(diǎn)，

?.a-/?+<?=0,

則yi<”；③106-3c=0；④若yWc,貝U0

,**對稱軸光=一白=怖，

WxW3.其中正確的有（）

??a=—qb,

1

—-^b-b+c=0,

.?.3c=4b,

...46-3c=0,故③錯(cuò)誤；

,對稱軸x-2>

...點(diǎn)（0,c）的對稱點(diǎn)為（3,c）,

二.?開口向上，

3個(gè)D.4個(gè)

.,.yWc時(shí)，0W尤W3.故④正確；

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次

故選：C.

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的

【答案】C

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【分析】由對稱軸為x=|即可判斷①；根據(jù)

8.（2021?淄博）已知二次函數(shù)y=2x2-8x+6的

1

點(diǎn)（萬，V），（3,”）到對稱軸的距離即可判圖象交x軸于A,8兩點(diǎn).若其圖象上有且只

斷②；由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,得出有Pl,P2,P3二點(diǎn)￥兩足S3BPi=S^ABPz=

hq1S44BP3則m的值是（）

6+c=0,對稱軸x=-2^=2,得出a=—g。，

3

A.1B.-C.2

代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及2

拋物線的對稱性即可判斷④.【考點(diǎn)】拋物線與X軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖

【解答】解：???對稱軸x=-象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；

:.b=-3a,

推理能力.

.*.3tz+Z?=0,①正確；

【答案】C

11

【分析】由已知條件可判定三點(diǎn)中必有一點(diǎn)-b+c>m(am+b)+c(其中正確的

4z

在二次函數(shù)y=2x?-8x+6的頂點(diǎn)上，通過求

結(jié)論有()

解二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)利用三角形的面積公式可求解m值.

【解答】解：..?二次函數(shù)y=2W-8x+6的圖

象上有且只有Pl,尸2,尸3三點(diǎn)滿足SAABP]=

S^ABPz=5A4BP3~m,

，三點(diǎn)中必有一點(diǎn)在二次函數(shù)y=2x2-8x+6

C.4個(gè)

的頂點(diǎn)上，

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次

：y=2/-8x+6=2(x-2)2-2=2(尤-1)

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

(x-3),

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力.

???二次函數(shù)y=2f-8x+6的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

【答案】B

為(2,-2),

【分析】拋物線開口向下，且交y軸于正半

令y=0,貝!]2(x-1)(x-3)=0,

解得了=1或x=3,軸及對稱軸為了=會推導(dǎo)出a<0,b>0.c

???與I軸的交點(diǎn)為(1,0),(3,0),>0以及。與6之間的關(guān)系：b=-a；根據(jù)二

：.AB=3-1=2,次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0),可得出0=4a+26+c；

1

?\m=2X2x2=2.再由二次函數(shù)的對稱性，當(dāng)a<0時(shí)，距離對

稱軸越遠(yuǎn)x所對應(yīng)的y越小；由拋物線開口

故選：C.

11

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性向下，對稱軸是直線1=2，可知當(dāng)時(shí)，

質(zhì)，二次函數(shù)與無軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象y有最大值.

上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，判定尸1,Pl,P3點(diǎn)的位【解答】解：???拋物線開口向下，且交,軸

置是解題的關(guān)鍵.于正半軸，

9.(2021?棗莊)二次函數(shù)>=/+桁+。(aWO).?.“VO,c>0,

的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線彳=最,對稱軸x=—即b=-a,

且經(jīng)過點(diǎn)(2,0).下列說法：①。阮<0；②；?b>0,abc<0,

1

-2b+c=0；③4a+2/?+c<0；④若(―)1)，故①正確；

??,二次函數(shù)丁=總+法+。(〃#0)的圖象過點(diǎn)

(1,")是拋物線上的兩點(diǎn)，則⑤

(2,0),「?0=4〃+2Z?+c,

故③不正確；【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，

又可知b--a,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

/.0=-46+26+c,即-2b+c=0,【解答】解:y--f-3x+4=-（無+搟）2+竽.

故②正確；

"：a=-1<0,

???拋物線開口向下，對稱軸是直線x另，且

???當(dāng)x=-|時(shí),y取得最大值,最大值=竽.

1151

一一（——）=1,一—一二2,

212，22故答案為：—.

4

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的最值，牢記

故選④不正確；

“當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線

???拋物線開口向下，對稱軸是直線無另，

頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)”是解題的關(guān)鍵.

???當(dāng)時(shí)，拋物線y取得最大值ymax=11.（2023?濱州）某廣場要建一個(gè)圓形噴水池，

計(jì)劃在池中心位置豎直安裝一根頂部帶有噴

（力2。+]/）+C=4力+C,

水頭的水管，使噴出的拋物線形水柱在與池

當(dāng)x—m時(shí)，ym—arr^+bm+c=mQam+b）+c,

中心的水平距離為1相處達(dá)到最高，高度為

且2，

3m,水柱落地處離池中心的水平距離也為3m,

>9

??ymax^ymt那么水管的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為-m.

-4

故⑤正確，

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

綜上，結(jié)論①②⑤正確，

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

故選：B.

9

【答案】-m.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)4

【分析】利用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式，

系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需要充

再令x=0,求得相應(yīng)的函數(shù)值，即為所求的

分掌握二次函數(shù)各系數(shù)的意義，以及它們跟

答案.

二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系.

【解答】解：由題意可知點(diǎn)（1,3）是拋物

二.填空題（共6小題）

線的頂點(diǎn)，

10.（2023?泰安）二次函數(shù)y=-/-3x+4的最

設(shè)這段拋物線的解析式為y=a（x-1尹+3.

大值是Y-

:該拋物線過點(diǎn)（3,0）,

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.

；.0=a（3-1）2+3,

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

解得：a--7.

【答案】今

.*.y=—4(x-1)2+3.【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

然后根據(jù)“利潤=單價(jià)商品利潤X銷售量”

?.?當(dāng)尤=0時(shí)，尸一9(0-1)2+3=一;3=

列出二次函數(shù)關(guān)系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)分析其最值.

9

???水管的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為.【解答】解：當(dāng)10WxW20時(shí)，設(shè)

把(10,20),(20,10)代入可得：

(10k+b=20

l20fc+b=10'

解得｛仁蓋

每天的銷售量y(個(gè))與銷售價(jià)格無(元/

個(gè))的函數(shù)解析式為y=-x+30,

設(shè)該食品零售店每天銷售這款冷飲產(chǎn)品的利

【點(diǎn)