2024年海南省定安縣中考模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題（含答案）

定安縣2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第二次模擬考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題

（考試時(shí)間：100分鐘；滿分：120分）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.2024年5月6日，海南省最高氣溫達(dá)到等上44.2度，記錄為+44.2度，而5月份我國(guó)南極長(zhǎng)城科考站最

低氣溫為零下27.7度，應(yīng)該記錄為（）

A.—44.2度B.44.2度C.—27.7度D.+27.7度

2.若代數(shù)式X+2的為4,則x等于（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

3.下列計(jì)算正確的是（）

3262236

A.〃./=/B.（-tz/?）=-abC.Q6+Q2=Q3D.（a）=a

4.如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的正視圖是（

B-ppic-IIPD-□□

5.2024年5月12日，定安縣舉行了“春風(fēng)十里，幸福開跑”的跑步活動(dòng)，本次活動(dòng)約有4500名跑步愛好者

參加，請(qǐng)問4500這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.45x103B.0.45xlO3C.45x103D.4.5xl04

6.分式方程一。一=3的解為（）

x-1

A.x=—2B.x=2C.x=—3D.x=3

7.已知一個(gè)函數(shù)滿足下表（x為自變量）：則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（）

X-3-2-1123

y34.59-9-4.5-3

8.2024年5月6日中國(guó)文昌發(fā)射場(chǎng)發(fā)射了嫦娥六號(hào)探測(cè)器，航天事業(yè)可分為三部分：空間技術(shù)、空間應(yīng)用、

空間科學(xué)某校為了了解學(xué)生掌握航天知識(shí)的情況，進(jìn)行了相關(guān)競(jìng)賽，下表是某班50名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)實(shí)行

100分制）：這個(gè)班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

1

成績(jī)（分）707580859095100

人數(shù)（人）238711109

A.90,85B.11,85C.90,90D.90,87.5

9.如圖，直線/〃加，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若Nl=25°,則/2的度數(shù)

A.20°B.25°C.30°D.35°

10.如圖，在菱形ABC。中，分別以點(diǎn)C,。為圓心，大于工?！辏╅L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M,N,連

2

接MN.若直線恰好過點(diǎn)A且交CD于點(diǎn)E,連接BE,則N8CD是（）

A.ZBCD=1Q50B.ZBCD=110°C./BCD=115。D.ABCD=120°

11.如圖，AB是。。的弦，C。是。。的直徑，CD，48于點(diǎn)E.在下列結(jié)論中，不一定成立的是（）

A.AE=BEB.ZCBD=90°C.NC08=NCD.ZCOB=2ZD

12.如圖1,在矩形4BC0中，AB=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B-C-。作勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是此運(yùn)動(dòng)過

程中，△尸48的面積s與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程X之間的函數(shù)圖象的一部分，則8。為（）

2

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.分解因式：2a1-ab=.

14.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和540。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.如圖，在平行四邊4BCD中，AB=6,NBAD=120。，BE平分NZ8C,交邊于點(diǎn)E,連接CE,若

AE=2ED,則CE的長(zhǎng)為

16.如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABC。中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)E作跖JL,交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,以?！?訐為鄰邊作矩形OEFG,連接CG.貝UNZCC=,當(dāng)E點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)

F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是.

三、解答題（本大題共6小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

x—1<0

17.(滿分12分)(1)|-4|X2^-VT6+(-1)2°24（2）解不等式組《2x-l

-------x<I1

3

18.（滿分10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，酮酒一斗直粟三斗,

今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何?”意思是.現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗酸酒價(jià)值3斗谷子,

現(xiàn)在拿29斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗？

19.（滿分10分）實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班

級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四

類，A：特別好；B,好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖解答下列問題：

3

(1)本次調(diào)查中C類女生有名，D類男生有名；

(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所占的圓心角是;

(3)為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)

用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

20.(滿分10分)如圖，是一個(gè)山坡的縱向剖面圖，坡面的延長(zhǎng)線交地面AC于點(diǎn)8,點(diǎn)E恰好在B。的中

點(diǎn)處，NC8D=60°,坡面AE的坡角為45。，山坡頂點(diǎn)。與水平線AC的距離，即8的長(zhǎng)為1000百m.

(1)ZBDC=；ZBEA=；

(2)求BE的長(zhǎng)度；

(3)求AB的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))

21.(滿分15分)如圖，四邊形A8C。是邊長(zhǎng)為6的正方形，E是線段AB上一點(diǎn)且NECF=90。，CF交射線

八。于點(diǎn)F,連接EF,交線段C。于點(diǎn)G.

圖1圖2

(1)求證：ACFDdCEB.

FG

(2)當(dāng)C￡=8G時(shí)，求——的值.

FG

(3)如圖，將“正方形ABC?！备臑椤熬匦蜛BC。"，AD=8,AB=6,其他條件不變.

①請(qǐng)判斷線段。F與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

4

②若CG把△C￡F的面積分為1：2兩部分，求此時(shí)線段CG的長(zhǎng).

22.(滿分15分)如圖1,拋物線與x軸交于2(4,0),8(-2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,—4),點(diǎn)P是拋物

線上的動(dòng)點(diǎn).

備用圖

(1)求該拋物線的解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCP的面積是否存在最大值?若存在，請(qǐng)求出四邊形A8CP面積的

最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖2,M是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使得四邊形AMCN是菱形，若存在，請(qǐng)求出N的

坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(4)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得/2。尸=/8。。？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說明理由.

定安縣2024年初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)科試題答案

【答案】

1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.B

8.C9.A10.D11.C12.B

13.a(2a-b)14.515.37316.90°,10

17.解：(1)原式=4x1—4+l4.分

2

=2—4+l=—1；6.分

x-1>0①

⑵2—3

I3

解：解不等式①，得：X<1,2分

解不等式②，得：xN—4,4分

.,?不等式組的解集為：-44X<16分

18.解：設(shè)購(gòu)買清酒X斗，醋酒y斗1分

5

x+y=5

由題意得:7分

10x+3y=29

x=2

解得：＜

P=3

答：購(gòu)買清酒2斗，醋酒3斗.10分

19.(1)2；14分

(2)36°;7分

(3)畫樹狀圖如圖得：

:共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3種情況,

31

，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是:=—

20.解：（1）NBDC=3O°,NBEA=15°.4分

(2)過點(diǎn)E作于點(diǎn)F.

；點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，

：.EF=-CD=50043^,

2

在RfABEF中,sinZEBF=sin60°=—=50°^=—

BEBE2

解得BE=1000,

經(jīng)檢驗(yàn)，BE=1000是原方程的解且符合題意，

.'BE的長(zhǎng)度為1000m.7分

(3)在此△ZEP中，ZEAF=45°,

???AF=EF=500V3m，

6

FEr-

在RtABEF中，tanZEBF=tan600=—==V3，

BFBF

解得所=500,

經(jīng)檢驗(yàn)，BF=500是原方程的解且符合題意，

/.AB=AF-BF=(50073-500)m.

.MB的長(zhǎng)度為(500G-500)m10分

21.(1)證明：：在正方形ABC。中，.../DCS=90°,8C=CD

?1,NFCE=90°,

：.NBCE+ZDCE=90°,NDCF+ZDCB=90°

ZBCF=NDCF,

ACBE=ZCDF

在ACFD與ACEB中<NBCF=/DCF

CD=CB

：.ACFD^ACEB4分

(2)如圖所示，作EHLCD交于點(diǎn)、H,?:EHLCD,FDLCD

：.EH//FD：.AEHGsAFDG,

EGEHBC

CE=EG,ZECG=ZEGC,：.——

FGDF-BE

又由(心得ACFD沿ACEB,：.CE=CF,：.NCBG=45°,

NECG=NEGC=67.5°

4BEC=675。

如圖在x線段BC上取一點(diǎn)M,使得MB=BE,BM=BE

：.ZBEM=45°,

ZMCE=AMEC=22.5°,

ME=MC,令BE=x,則===

,EG『行+

18分

1*FGBE

(3)①猜測(cè)Z)E:8￡=3:49分

由(])同理可知，NFCD=NBCE/CDF=NCBE

AADFCD63

:.MFDsACEB,：.——=——11分

BECB84

②如圖作EHLCD于點(diǎn)H,；SMFG:SMGE=1：2

162

FD:HE=1:2,FD=4,BE=—,AE=—,

33

7

由圖可知：叢FDGsAFAB，-

AFAE

252

:.DG=—,：.