河南省鄭州某校2024年中考數(shù)學對點突破模擬試卷（含解析）

河南省鄭州楓楊外國語校2024年中考數(shù)學對點突破模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

2.函數(shù)y=mx2+（m+2）x+Jm+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

3.下列各式屬于最簡二次根式的有（）

4.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

5.下列圖形中，陰影部分面積最大的是

6.下列計算中，錯誤的是（）

A.2018°=1;B.—2?=4；C.#=2

7.如圖，直線a〃b,NABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點，若NABC=90。，Zl=40°,則N2

的度數(shù)為（）

ab

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.已知二次函數(shù)y=o?+"+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.ac<oB.Z?<0C.b1-4?c<0D.a+b+c<0

9.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾

何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車x輛，根據(jù)題

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3（x—2）=2x+9

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

10.甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……，每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1.若甲同學在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學在這一頁寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在矩形ABCD中，AB=6CM,E為直線CD上一點，連接AC,BE,若AC與BE交與點F,DE=2,貝！JEF：BE=

12.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

13.如圖，已知直線機〃小Zl=100°,則N2的度數(shù)為

1

m

2\

---------------------n

14.若從-3,-1,0,1,3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a,再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為b,恰好使關

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程組,，有整數(shù)解，且點（a,b）落在雙曲線y=—-上的概率是_________.

ax+y=lx

15.在平面直角坐標系中，。尸的圓心是（2,a）（a>2）,半徑為2,函數(shù)尸x的圖象被。尸截得的弦45的長為26,

則a的值是

16.已知關于x的方程x2—2、7x—k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為

17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點P到射線OA的距離為m,點P到射線OB的距離為n,則m________n.（填

“=”或“v”)

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，直線1切。O于點A,點P為直線1上一點，直線PO交。O于點C、B,點D在線段AP上，連

接DB,且AD=DB.

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.

19.（5分）如圖1,點。為正AABC的邊上一點（。不與點瓦c重合），點瓦廠分別在邊AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

(1)求證：NBDE?ACFD；

⑵設BD=a,CD=b,ABDE的面積為4，AC。b的面積為S2,求S/S2(用含。/的式子表示);

(3)如圖2,若點。為BC邊的中點，求證：DF?=EF?FC.

圖1圖2

20.(8分)某學校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質量指

數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

AQI指數(shù)質量等級天數(shù)(天)

0-50優(yōu)m

51-100良44

101-150輕度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上嚴重污染2

城區(qū)空氣質量等級天數(shù)條形統(tǒng)計圖城區(qū)空片i儂等扇形統(tǒng)計圖

天數(shù)優(yōu)

A:A:優(yōu)

料.........B：良七尸

--H……?…泉露霓凝B：良

C：羥度污染

：中度)虧染

：重度污染\D

30k--...............E/c\V，總\E:重度污染

㈡_F：嚴重污染

/BCDEF空氣質量等級

(1)統(tǒng)計表中m=_______，n=__________，質j形統(tǒng)計圖中，空氣質量等級為“良”的天數(shù)占______%;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？

21.(10分)某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x>2)個

羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標

價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折(按標價的90%)銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA(元)，在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yu(元).請解答下

列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？若每

副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.

3_

22.(10分)拋物線y=ax?+bx+3(a^O)經(jīng)過點A(-1,0),B(-,0),且與y軸相交于點C.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)求/ACB的度數(shù)；

(3)點D是拋物線上的一動點，是否存在點D,使得tan/DCB=tan/ACO.若存在，請求出點D的坐標，若不存

在，說明理由.

23.(12分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角

形)的頂點A、C的坐標分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系，寫出點B的坐標；

(2)把AABC繞坐標原點O順時針旋轉90。得到AAiBiCi,畫出△A1B1G,寫出點

Bi的坐標；

(3)以坐標原點O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2c2畫出△A2B2c2,

使它與AAB1C1在位似中心的同側；

24.（14分）如圖，已知NAQB=45。，AB1OB,OB=1.

（1）利用尺規(guī)作圖：過點M作直線MN〃OB交AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（1）若M為AO的中點，求AM的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵掌握中心對稱圖形定義.

2、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解

決.

【詳解】

解：?函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個交點，

...當m=0時，y=2x+l,此時y=0時，x=-0.5,該函數(shù)與x軸有一個交點，

當m#)時，函數(shù)y=mx2+(m+2)x+Jm+1的圖象與x軸只有一個交點，

則4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2=-2,

2

由上可得，m的值為0或2或-2,

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答.

3、B

【解析】

先根據(jù)二次根式的性質化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A選項：&=2百，故不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B選項：Jk+i是最簡二次根式,故B選項正確；

C選項：正=,6,故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D選項：bg6,故不是最簡二次根式，故D選項錯誤；

故選:B.

【點睛】

考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵.

4、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項正確;

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念.

5、C

【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：

【詳解】

A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=l.

B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：|xy|=3.

C、如圖，過點M作MALx軸于點A,過點N作NB，x軸于點B,

13

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:

1(1+3)X2=4.

D、根據(jù)M,N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：-xlx6=3.

2

綜上所述，陰影部分面積最大的是C.故選C.

6、B

【解析】

分析：根據(jù)零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)募及負整數(shù)指數(shù)嘉的意義作答即可.

詳解：A.2018°=1，故A正確;

B.—2?=T，故B錯誤;

c.41=2.故C正確；

D.3-1=；,故D正確；

故選B.

點睛：本題考查了零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分數(shù)指數(shù)募及負整數(shù)指數(shù)嘉的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易

出錯.

7、C

【解析】

依據(jù)平行線的性質，可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：Va/7b,

.*.Nl=NBAC=40。，

又,.,NABC=90。，

.*./2=90°-40。=50°,

故選C.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

8、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

/.a>0,

???拋物線交于y軸的正半軸，

/.c>0,

ac>0,A錯誤；

b

V-——>0,a>0,

2a

.\b<0,.?.B正確；

??,拋物線與x軸有兩個交點，

Ab2-4ac>0,C錯誤；

當x=l時，y>0,

/.a+b+c>0,D錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

9、B

【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總人數(shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為(2x+9)

人,所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數(shù)不變，列出相應的方程即可.

10、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學所寫的數(shù)字，設甲所寫的第"個數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出"的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…，49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,…，

設甲所寫的第"個數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+Cxi-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即“-1=24,

解得：”=21,

則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故選：C.

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4:7或2:5

【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長線上，運用相似三角形分類討論即可.

【詳解】

解：當E在線段CD上如圖：

'矩形ABCD

/.AB/7CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

"FE~CE~6-2^2

BF3

設——=一=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

當當E在線段CD的延長線上如圖:

I?矩形ABCD

AAB#CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

*"FE~CE~6+2^4

BF3

設——=一=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

；.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案為：4:7或2:5.

【點睛】

本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質，解題的關鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結合的靈活應用.

12、向南走10km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結論.

詳解：；向北走5km記作-5km,

+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負數(shù)表示.

13、80°.

【解析】

如圖，已知“〃力根據(jù)平行線的性質可得N1=N3,再由平角的定義即可求得N2的度數(shù).

【詳解】

''m//n,

.\Z1=Z3,

,.?Zl=100°,

.*.Z3=100°,

.*.Z2=180°-100°=80°,

故答案為80°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵.

3

14、一

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組"，和雙曲線y=—―,找出符號要

ax+y=lx

求的可能性，從而可以解答本題.

詳解：從-3,-1,0,1,3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為“，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為心則

b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1)>(1,0)、(1,3)、

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),將上面所有的可能性分別代入關于“，y的二元一次方程組

cuc+y=l

3

有整數(shù)解，且點(〃，b)落在雙曲線y=——上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使關于“，y的二元一

x

次方程組［2依x+-yy=bl有整數(shù)解’且點初落在雙曲線7=一31上的概率是：3故答案為三3.

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性.

15、2+72

【解析】

試題分析：過P點作PELAB于E,過P點作PC，x軸于C,交AB于D,連接PA.

VPE±AB,AB=2百，半徑為2,

.-.AE=-AB=V3，PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=1,

2

V點A在直線y=x上，

.,.ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

.,.ZODC=45°,

.,.△OCD是等腰直角三角形，

/.OC=CD=2,

.,.ZPDE=ZODC=45°,

:.ZDPE=ZPDE=45°,

.\DE=PE=1,

，PD=0

；G)P的圓心是(2,a),

a=PD+DC=2+y/2.

y

【點睛】

本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就

是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x

與x軸所形成的銳角為45。，這一個條件的應用也是很重要的.

16、-3

【解析】

試題解析:根據(jù)題意得：A=(2ji)2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

V-3

解得：k=-3,

17、＞

【解析】

由圖像可知在射線二二上有一個特殊點二，點二到射線二二的距離二二點二到射線二二的距離二二二；，于是可知

------.-------，利用銳角二角函數(shù)-------1---1，即可判斷出-.—

【詳解】

由題意可知：找到特殊點?，如圖所示：

設點-到射線--的距離--,點-到射線--的距離--

由圖可知?，--_

——,、，——

■—一——.一■,?—一，一，——_J

刖__」_=-=~on-----==—

'<sl：l_______=sin

【點睛】

本題考查了點到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關系是解題關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)AC=1.

【解析】

(1)要證明DB為。O的切線，只要證明NOBD=90即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長.

【詳解】

(1)證明：連接OD；

；PA為。O切線，

.,.ZOAD=90°；

在小。人口和4OBD中，

0A=0B

<DA=DB,

DO=DO

/.△OAD^AOBD,

/.ZOBD=ZOAD=90°,

AOBIBD

；.DB為。O的切線

(2)解：在RtAOAP中;

；PB=OB=OA,

.*.OP=2OA,

/.ZOPA=10°,

...NPOA=6(T=2NC,

/.PD=2BD=2DA=2,

...NOPA=NC=10。，

/.AC=AP=1.

【點睛】

本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況.

19、(1)詳見解析；(1)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=L?BD?EG=1?BD?EG=』?a?BE?sin60°=走?a?BE,

2224

1J3一『3上,、『BDFC

Si=-?CD?FH=?b?CF,可得S『Si=——ab?BE?CF,由(1)得△BDEs/\ACFD,——=——，即anBE?FC=BD?CD=ab,

2416BECD

一3

即可推出Si?Si=—a/i；

16

EFDF

(3)想辦法證明ADFEsaCFD,推出——=——，即DF】=EF?FC；

DFFC

【詳解】

(1)證明：如圖1中,

A

圖1

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,又NBDE+NEDF+NFDC=180°,

:.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

.\ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

/.△BDE^ACFD.

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

111J31J3

Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a?BE?sin600=—?a?BE，Si=-?CD?FH=—?b?CF，

222424

3

.,.Si?Si=—ab?BE?CF

16

由(1)得小BDE^ACFD,

BDFC

:.——=——，即nnBE?FC=BD?CD=ab,

BECD

3一

..Si*Si=一a】bL

16

(3)由⑴BDE^ACFD,

.BDFC

??—f

BECD

又BD=CD,

.CDFC

??一9

DEDF

又NEDF=NC=60°,

.,.△DFE^ACFD,

FDF,

——=——，即anDFi=EF?FC.

DFFC

【點睛】

本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質、相似三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確

尋找相似三角形的相似的條件.

20、(l)m=20,n=8；55;(2)答案見解析.

【解析】

(1)由A占25%,即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質量等級為“良”的天數(shù)占的百分比;

(2)首先由(1)補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案.

【詳解】

(1)；m=80x25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,

44

,空氣質量等級為“良”的天數(shù)占：一xl00%=55%.

80

故答案為20,8,55；

(2)估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共：365x(25%+55%)=292(天),

答：估計該市城區(qū)全年空氣質量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天；

補全統(tǒng)計圖：

【點睛】

此題考查了條形圖與扇形圖的知識.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.

21、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)當2Wx<10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算,

當x>10時在A超市購買劃算；(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球.

【解析】

(1)根據(jù)購買費用=單價x數(shù)量建立關系就可以表示出yA、yB的解析式；

(2)分三種情況進行討論，當yA=yB時，當yA>yB時，當yA〈yB時，分別求出購買劃算的方案；

(3)分兩種情況進行討論計算求出需要的費用，再進行比較就可以求出結論.

【詳解】

解：(1)由題意，得yA=(10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)當yA=yB時,27x+270=30x+240,得x=10；

當yA>yis時，27x+270>30x+240,得x<10；

當yA〈yB時，27x+270<30x+240,得x>10

...當2Wx<10時，到B超市購買劃算，當x=10時，兩家超市一樣劃算，當x>10時在A超市購買劃算.

(3)由題意知x=15,15>10,

二選擇A超市，yA=27xl5+270=675(元)，

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x0.9=351(元)，

共需要費用10x30+351=651(元).

V651元〈675元，

二最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關系式是本題的解題關鍵.

22、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=45°；(3)D點坐標為(1,2)或(4,-25).

【解析】

33

(1)設交點式尸a(x+1)(X-y),展開得到-,a=3,然后求出a即可得到拋物線解析式;

(2)作AEL3c于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計算出AC=JIU，BC=述，接著利用面積法計算出AE=君,

2

然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出NACE即可;

(3)作于77,如圖2,設77(如n),證明RtA5C7/sRtAAC。，利用相似計算出37/=之叵，CH=9^-,

44

再根據(jù)兩點間的距離公式得到(m--)2+/=(逑)2,機2+"_3)2=(述)2,接著通過解方程組得到H(—)

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直線CZ＞的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可.

2044

【詳解】

3133

(1)設拋物線解析式為y=a(x+1)(x--),即尸"2--ax--a?---a=3,解得：”=-2,.?.拋物線解析式為

2

3,-----f—

(2)作AEL3c于E,如圖1,當x=0時,尸-2*2+*+3=3,貝！|C(0,3),而A(-1,0),8(,0),，AC=*2+32=回，

BC=j32+(-)2=^-

22

3

,,3x(-+l)

112r

-AE?BC=-OC-AB,：.AE=-------=J5.

22班7

F

在RtAACE中，sinZACE=——=y—=2—,：.ZACE=45°,即NAC3=45°；

AC7102

(3)作于如圖2,設〃).

,BHCHBC?BHCH

tanNDC5=taiiNAC0,：?NHCB=NACO,?\RtAACOf---=----=----,即a----=----=2

OAmAC13世

CH=^L,：.(m--)2+〃2=(1^1)

4424/①

m2+（n-3）2=（述）2=—,②

48

333