河南省鄭州某校2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷（含解析）

河南省鄭州楓楊外國(guó)語校2024年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖圖形中，可以看作中心對(duì)稱圖形的是（）

2.函數(shù)y=mx2+（m+2）x+Jm+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

3.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有（）

4.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

5.下列圖形中，陰影部分面積最大的是

6.下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是（）

A.2018°=1;B.—2?=4；C.#=2

7.如圖，直線a〃b,NABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A,C兩點(diǎn)，若NABC=90。，Zl=40°,則N2

的度數(shù)為（）

ab

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.已知二次函數(shù)y=o?+"+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.ac<oB.Z?<0C.b1-4?c<0D.a+b+c<0

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾

何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3（x—2）=2x+9

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

10.甲乙兩同學(xué)均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個(gè)數(shù)，甲同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學(xué)在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……，每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1.若甲同學(xué)在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學(xué)在這一頁寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在矩形ABCD中，AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn)，連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,貝！JEF：BE=

12.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

13.如圖，已知直線機(jī)〃小Zl=100°,則N2的度數(shù)為

1

m

2\

---------------------n

14.若從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,恰好使關(guān)

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程組,，有整數(shù)解，且點(diǎn)（a,b）落在雙曲線y=—-上的概率是_________.

ax+y=lx

15.在平面直角坐標(biāo)系中，。尸的圓心是（2,a）（a>2）,半徑為2,函數(shù)尸x的圖象被。尸截得的弦45的長(zhǎng)為26,

則a的值是

16.已知關(guān)于x的方程x2—2、7x—k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為

17.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)P到射線OA的距離為m,點(diǎn)P到射線OB的距離為n,則m________n.（填

“=”或“v”)

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，直線1切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線1上一點(diǎn)，直線PO交。O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上，連

接DB,且AD=DB.

（1）求證：DB為。O的切線；（2）若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).

19.（5分）如圖1,點(diǎn)。為正AABC的邊上一點(diǎn)（。不與點(diǎn)瓦c重合），點(diǎn)瓦廠分別在邊AB,AC上，且

ZEDF=ZB.

(1)求證：NBDE?ACFD；

⑵設(shè)BD=a,CD=b,ABDE的面積為4，AC。b的面積為S2,求S/S2(用含。/的式子表示);

(3)如圖2,若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，求證：DF?=EF?FC.

圖1圖2

20.(8分)某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指

數(shù)(AQI)數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

AQI指數(shù)質(zhì)量等級(jí)天數(shù)(天)

0-50優(yōu)m

51-100良44

101-150輕度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上嚴(yán)重污染2

城區(qū)空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖城區(qū)空片i儂等扇形統(tǒng)計(jì)圖

天數(shù)優(yōu)

A:A:優(yōu)

料.........B：良七尸

--H……?…泉露霓凝B：良

C：羥度污染

：中度)虧染

：重度污染\D

30k--...............E/c\V，總\E:重度污染

㈡_F：嚴(yán)重污染

/BCDEF空氣質(zhì)量等級(jí)

(1)統(tǒng)計(jì)表中m=_______，n=__________，質(zhì)j形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占______%;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少？

21.(10分)某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x>2)個(gè)

羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)

價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：

A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.

設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元)，在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yu(元).請(qǐng)解答下

列問題：分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？若每

副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.

3_

22.(10分)拋物線y=ax?+bx+3(a^O)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(-,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)求/ACB的度數(shù)；

(3)點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D,使得tan/DCB=tan/ACO.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存

在，說明理由.

23.(12分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角

形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)把AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiCi,畫出△A1B1G,寫出點(diǎn)

Bi的坐標(biāo)；

(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,把AA1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2c2畫出△A2B2c2,

使它與AAB1C1在位似中心的同側(cè)；

24.（14分）如圖，已知NAQB=45。，AB1OB,OB=1.

（1）利用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作直線MN〃OB交AB于點(diǎn)N（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（1）若M為AO的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對(duì)稱圖形定義.

2、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解

決.

【詳解】

解：?函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

...當(dāng)m=0時(shí)，y=2x+l,此時(shí)y=0時(shí)，x=-0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)m#)時(shí)，函數(shù)y=mx2+(m+2)x+Jm+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

則4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2=-2,

2

由上可得，m的值為0或2或-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

3、B

【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.

【詳解】

A選項(xiàng)：&=2百，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：Jk+i是最簡(jiǎn)二次根式,故B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：正=,6,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：bg6,故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)+2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.

5、C

【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：

【詳解】

A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=l.

B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：|xy|=3.

C、如圖，過點(diǎn)M作MALx軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)N作NB，x軸于點(diǎn)B,

13

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:

1(1+3)X2=4.

D、根據(jù)M,N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：-xlx6=3.

2

綜上所述，陰影部分面積最大的是C.故選C.

6、B

【解析】

分析：根據(jù)零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)募及負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義作答即可.

詳解：A.2018°=1，故A正確;

B.—2?=T，故B錯(cuò)誤;

c.41=2.故C正確；

D.3-1=；,故D正確；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方、分?jǐn)?shù)指數(shù)募及負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的意義，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易

出錯(cuò).

7、C

【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NBAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】

解：Va/7b,

.*.Nl=NBAC=40。，

又,.,NABC=90。，

.*./2=90°-40。=50°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對(duì)稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號(hào).

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

/.a>0,

???拋物線交于y軸的正半軸，

/.c>0,

ac>0,A錯(cuò)誤；

b

V-——>0,a>0,

2a

.\b<0,.?.B正確；

??,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

Ab2-4ac>0,C錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

/.a+b+c>0,D錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

9、B

【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為(2x+9)

人,所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.

10、C

【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學(xué)所寫的數(shù)字，設(shè)甲所寫的第"個(gè)數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出"的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…，49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,…，

設(shè)甲所寫的第"個(gè)數(shù)為49,

根據(jù)題意得：49=1+Cxi-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即“-1=24,

解得：”=21,

則乙所寫的第21個(gè)數(shù)為1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4:7或2:5

【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長(zhǎng)線上，運(yùn)用相似三角形分類討論即可.

【詳解】

解：當(dāng)E在線段CD上如圖：

'矩形ABCD

/.AB/7CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

"FE~CE~6-2^2

BF3

設(shè)——=一=k,即EF=2k,BF=3k

FE2

/.BE=BF+EF=5k

AEF：BE=2k：5k=2：5

當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長(zhǎng)線上如圖:

I?矩形ABCD

AAB#CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB_6_3

*"FE~CE~6+2^4

BF3

設(shè)——=一=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

；.BE=BF+EF=7k

AEF：BE=4k：7k=4：7

故答案為：4:7或2:5.

【點(diǎn)睛】

本題以矩形為載體，考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論，即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.

12、向南走10km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：；向北走5km記作-5km,

+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點(diǎn)睛：本題考查對(duì)相反意義量的認(rèn)識(shí)：在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.

13、80°.

【解析】

如圖，已知“〃力根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N3,再由平角的定義即可求得N2的度數(shù).

【詳解】

''m//n,

.\Z1=Z3,

,.?Zl=100°,

.*.Z3=100°,

.*.Z2=180°-100°=80°,

故答案為80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

3

14、一

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組"，和雙曲線y=—―,找出符號(hào)要

ax+y=lx

求的可能性，從而可以解答本題.

詳解：從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為“，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為心則

b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1)>(1,0)、(1,3)、

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),將上面所有的可能性分別代入關(guān)于“，y的二元一次方程組

cuc+y=l

3

有整數(shù)解，且點(diǎn)(〃，b)落在雙曲線y=——上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使關(guān)于“，y的二元一

x

次方程組［2依x+-yy=bl有整數(shù)解’且點(diǎn)初落在雙曲線7=一31上的概率是：3故答案為三3.

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.

15、2+72

【解析】

試題分析：過P點(diǎn)作PELAB于E,過P點(diǎn)作PC，x軸于C,交AB于D,連接PA.

VPE±AB,AB=2百，半徑為2,

.-.AE=-AB=V3，PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=1,

2

V點(diǎn)A在直線y=x上，

.,.ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

.,.ZODC=45°,

.,.△OCD是等腰直角三角形，

/.OC=CD=2,

.,.ZPDE=ZODC=45°,

:.ZDPE=ZPDE=45°,

.\DE=PE=1,

，PD=0

；G)P的圓心是(2,a),

a=PD+DC=2+y/2.

y

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就

是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x

與x軸所形成的銳角為45。，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的.

16、-3

【解析】

試題解析:根據(jù)題意得：A=(2ji)2-4xlx(-k)=0,即12+4k=0,

V-3

解得：k=-3,

17、＞

【解析】

由圖像可知在射線二二上有一個(gè)特殊點(diǎn)二，點(diǎn)二到射線二二的距離二二點(diǎn)二到射線二二的距離二二二；，于是可知

------.-------，利用銳角二角函數(shù)-------1---1，即可判斷出-.—

【詳解】

由題意可知：找到特殊點(diǎn)?，如圖所示：

設(shè)點(diǎn)-到射線--的距離--,點(diǎn)-到射線--的距離--

由圖可知?，--_

——,、，——

■—一——.一■,?—一，一，——_J

刖__」_=-=~on-----==—

'<sl：l_______=sin

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)AC=1.

【解析】

(1)要證明DB為。O的切線，只要證明NOBD=90即可.

(2)根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對(duì)等邊可以得到AC=AP,這樣求得

AP的值就得出了AC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接OD；

；PA為。O切線，

.,.ZOAD=90°；

在小。人口和4OBD中，

0A=0B

<DA=DB,

DO=DO

/.△OAD^AOBD,

/.ZOBD=ZOAD=90°,

AOBIBD

；.DB為。O的切線

(2)解：在RtAOAP中;

；PB=OB=OA,

.*.OP=2OA,

/.ZOPA=10°,

...NPOA=6(T=2NC,

/.PD=2BD=2DA=2,

...NOPA=NC=10。，

/.AC=AP=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.

19、(1)詳見解析；(1)詳見解析；(3)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷；

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,Si=L?BD?EG=1?BD?EG=』?a?BE?sin60°=走?a?BE,

2224

1J3一『3上,、『BDFC

Si=-?CD?FH=?b?CF,可得S『Si=——ab?BE?CF,由(1)得△BDEs/\ACFD,——=——，即anBE?FC=BD?CD=ab,

2416BECD

一3

即可推出Si?Si=—a/i；

16

EFDF

(3)想辦法證明ADFEsaCFD,推出——=——，即DF】=EF?FC；

DFFC

【詳解】

(1)證明：如圖1中,

A

圖1

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,又NBDE+NEDF+NFDC=180°,

:.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

.\ZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

/.△BDE^ACFD.

(1)如圖1中，分別過E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

111J31J3

Si=-?BD?EG=-?BD?EG=-?a?BE?sin600=—?a?BE，Si=-?CD?FH=—?b?CF，

222424

3

.,.Si?Si=—ab?BE?CF

16

由(1)得小BDE^ACFD,

BDFC

:.——=——，即nnBE?FC=BD?CD=ab,

BECD

3一

..Si*Si=一a】bL

16

(3)由⑴BDE^ACFD,

.BDFC

??—f

BECD

又BD=CD,

.CDFC

??一9

DEDF

又NEDF=NC=60°,

.,.△DFE^ACFD,

FDF,

——=——，即anDFi=EF?FC.

DFFC

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確

尋找相似三角形的相似的條件.

20、(l)m=20,n=8；55;(2)答案見解析.

【解析】

(1)由A占25%,即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占的百分比;

(2)首先由(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，然后利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可求得答案.

【詳解】

(1)；m=80x25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,

44

,空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占：一xl00%=55%.

80

故答案為20,8,55；

(2)估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共：365x(25%+55%)=292(天),

答：估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共292天；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形圖與扇形圖的知識(shí).讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21、解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)當(dāng)2Wx<10時(shí)，到B超市購(gòu)買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算,

當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買劃算；(3)先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球.

【解析】

(1)根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；

(2)分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA>yB時(shí)，當(dāng)yA〈yB時(shí)，分別求出購(gòu)買劃算的方案；

(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)由題意，得yA=(10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)當(dāng)yA=yB時(shí),27x+270=30x+240,得x=10；

當(dāng)yA>yis時(shí)，27x+270>30x+240,得x<10；

當(dāng)yA〈yB時(shí)，27x+270<30x+240,得x>10

...當(dāng)2Wx<10時(shí)，到B超市購(gòu)買劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買劃算.

(3)由題意知x=15,15>10,

二選擇A超市，yA=27xl5+270=675(元)，

先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x0.9=351(元)，

共需要費(fèi)用10x30+351=651(元).

V651元〈675元，

二最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.

22、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=45°；(3)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(4,-25).

【解析】

33

(1)設(shè)交點(diǎn)式尸a(x+1)(X-y),展開得到-,a=3,然后求出a即可得到拋物線解析式;

(2)作AEL3c于E,如圖1,先確定C(0,3),再分別計(jì)算出AC=JIU，BC=述，接著利用面積法計(jì)算出AE=君,

2

然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出NACE即可;

(3)作于77,如圖2,設(shè)77(如n),證明RtA5C7/sRtAAC。，利用相似計(jì)算出37/=之叵，CH=9^-,

44

再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到(m--)2+/=(逑)2,機(jī)2+"_3)2=(述)2,接著通過解方程組得到H(—)

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直線CZ＞的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可.

2044

【詳解】

3133

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x--),即尸"2--ax--a?---a=3,解得：”=-2,.?.拋物線解析式為

2

3,-----f—

(2)作AEL3c于E,如圖1,當(dāng)x=0時(shí),尸-2*2+*+3=3,貝！|C(0,3),而A(-1,0),8(,0),，AC=*2+32=回，

BC=j32+(-)2=^-

22

3

,,3x(-+l)

112r

-AE?BC=-OC-AB,：.AE=-------=J5.

22班7

F

在RtAACE中，sinZACE=——=y—=2—,：.ZACE=45°,即NAC3=45°；

AC7102

(3)作于如圖2,設(shè)〃).

,BHCHBC?BHCH

tanNDC5=taiiNAC0,：?NHCB=NACO,?\RtAACOf---=----=----,即a----=----=2

OAmAC13世

CH=^L,：.(m--)2+〃2=(1^1)

4424/①

m2+（n-3）2=（述）2=—,②

48

333