2024年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試分類匯編：統(tǒng)計

專題08統(tǒng)計

考點一：隨機抽樣

1.（2023春?湖南）某中學(xué)有男生600人，女生400人.為了調(diào)查學(xué)生身高情況，按性別進行分層，用分層

隨機抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，樣本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分別為170cm和

160cm.用樣本估計總體，則該校學(xué)生的平均身高是（）

A.162cmB.164cmC.166cmD.168cm

【答案】C

【分析】由分層抽樣與平均數(shù)的概念求解，

【詳解】由題意得在抽取的10人中，男生6人，女生4人，

故樣本平均數(shù)為170X6[160X4=]66,估計該校學(xué)生的平均身高是166cm

故選：C

2.（2023?云南）高一年級有男生210人，女生190人，用分層隨機抽樣的方法按性別比例從全年級學(xué)生中

抽取樣本，若抽取的樣本中男生有21人，則該樣本的樣本容量為（）

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣的意義列式計算作答.

21

【詳解】依題意，該樣本的樣本容量為就x（210+190）=40.

故選：B

3.（2023春?新疆）某興趣班有男生35人，女生25人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從該班

學(xué)生中抽出一個容量為12的樣本.如果樣本按比例分配，那么女生應(yīng)抽取（）

A.3人B.4人

C.5人D.6人

【答案】C

【分析】按照分層比例抽取，即可求解.

【詳解】女生應(yīng)抽取12x—25^=5人.

25+35

故選：C

4.（2022春?貴州）某班有男生25人，女生15人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班抽取8人參加志愿者活動,

則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】B

1

【分析】根據(jù)分層抽樣的概念及計算方法，即可求解.

【詳解】由題意，某班有男生25人，女生15人，用分層抽樣的方法從該班抽取8人參加志愿者活動，

Q

所以應(yīng)抽取的女生人數(shù)為15x^=3人.

725r+15

故選：B.

5.（2021秋?貴州）某校有高一年級學(xué)生1000名，高二年級學(xué)生1200名，高三年級學(xué)生1100名，現(xiàn)用分

層抽樣的方法從該校所有高中生中抽取330名學(xué)生，則抽取的高三年級學(xué)生人數(shù)為（）

A.50B.70C.90D.110

【答案】D

【分析】利用分層抽樣的定義直接求解即可

【詳解】由題意得抽取的高三年級學(xué)生人數(shù)為

故選：D

6.（2021春?貴州）某班有45名學(xué)生，其中男生25人，女生20人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中

抽取9人參加禁毒知識測試，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】因為用分層抽樣的方法，

25

所以應(yīng)抽取的男生人數(shù)為9x^=5,

故選：C

7.（2023?廣東）已知某校高一高二高三的人數(shù)分別為400、450、500,選派該校學(xué)生參加志愿者活動，采

用分層抽樣的方法選取27人，則高二抽取的人數(shù)為.

【答案】9

【分析】由分層抽樣的定義按比例計算.

450

【詳解】由題意高二抽取的人數(shù)為x27=9

400+450+500

故答案為：9.

8.（2022春?天津）一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的

方法從該田徑隊全體運動員中抽出一個容量為14的樣本.如果樣本按比例分配，那么應(yīng)抽取的男運動員人數(shù)

為.

【答案】8

【分析】利用分層抽樣的定義求解.

2

【詳解】由題意可知

抽取男運動員的人數(shù)為/n'14=8,

56+42

故答案為：8.

9.（2022?湖南）一支游泳隊有男運動員20人，女運動員12人，按性別分層，用分層隨機抽樣從全體運動

員抽取一個容量為8的樣本，那么抽取的女運動員人數(shù)為.

【答案】3

【分析】根據(jù)抽樣比例，即可求解.

【詳解】抽取的女運動員人數(shù)為8x912=3

32

故答案為：3

10.（2021秋?吉林）某校高二年級有男生510名，女生490名，若用分層隨機抽樣的方法從高二年級學(xué)生

中抽取一個容量為200的樣本，則女生應(yīng)抽取名.

【答案】98

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，計算男女生比例，即可計算求解.

【詳解】由已知得，男生與女生的比例為：51:49,根據(jù)分層抽樣的定義，

49

女生應(yīng)該抽取的人數(shù)為：200x—=98（人）

故答案為：98

考點二：總體百分位估計值

1.（2023春?新疆）數(shù)據(jù)數(shù)13,14,15,17,18,19,20,24,26的第80百分位數(shù)為（）

A.20B.22

C.24D.25

【答案】B

【分析】由第80百分位數(shù)的求法求解即可.

【詳解】因為按從小到大排列的數(shù)據(jù)12,13,14,15,17,18,19,20,24,26共有10個數(shù)據(jù),

而10x80%=8,所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個與第9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故選：B

2.（2022春?浙江）某校高二年級開展數(shù)學(xué)測試，現(xiàn)從中抽取100名學(xué)生進行成績統(tǒng)計.將所得成績分成5

組：第1組［75,80）,第2組［80,85）,第3組［85,90）,第4組［90,95）,第5組［95,100］,并繪制成如圖所

示的頻率分布直方圖.則第80百分位數(shù)約為（）

3

頻率

wt

【答案】B

【分析】先利用各矩形的面積之和為L求得如再利用第80百分位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：因為（0-01+0.07+0.06+ffl+0.02）x5=1,

所以=0.04,

設(shè)第80百分位數(shù)為X,

則（0.01+0.07+0.06）x5+（x-90x0.04=0.8,

解得x=92.5,

故選：B

3.（2021秋?吉林）有一組數(shù)據(jù)，將其從小到大排序如下：157,159,160,161,163,165,168,170,

171,173.則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）

A.165B.168C.170D.171

【答案】C

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因為10*75%=7.5,

所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是第8個數(shù)170,

故選：C.

4.（2021秋?廣西）2022年7月21日至30日某地區(qū)的最高溫度（單位：。C）分別為：33,33,32,36,

34,35,35,37,34,38,則這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)是.

【答案】35

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算公式計算即可.

【詳解】將33,33,32,36,34,35,35,37,34,38,按照從小到大的順序排列，

得32,33,33,34,34,35,35,36,37,38共10個數(shù)，

由65%x10=6.5,得這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)是第7個數(shù)，

所以這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)是35.

4

故答案為：35.

考點三：計算平均數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)

1.（2023?河北）某快遞驛站隨機記錄了7天代收快遞的件數(shù)，如下表:

天/第1234567

件數(shù)285367463290335719698

已知該驛站每代收1件快遞收取0.8元服務(wù)費，據(jù)此樣本數(shù)據(jù)，估計該驛站每月（按30天計算）收取的服

務(wù)費是（單位：元）（）

A.8808B.9696C.10824D.11856

【答案】C

【詳解】樣本數(shù)據(jù)7天代收快遞的件數(shù)的平均數(shù)為：

x=1x（285+367+463+290+335+719+698）=451（件），

每月（按30天計算）代收快遞約為451x30=13530件，

???該驛站每月（按30天計算）收取的服務(wù)費約為13530x0.8=10824元.

故選：C.

2.（2023?山西）中國運動員谷愛凌在2022北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中以188.25分奪得金牌.自

由式滑雪大跳臺比賽一般有資格賽和決賽兩個階段，比賽規(guī)定：資格賽前12名進入決賽.在某次自由式滑

雪大跳臺比賽中，24位參加資格賽選手的成績各不相同.如果選手甲知道了自己的成績后，則他可根據(jù)其

他23位同學(xué)成績的哪個數(shù)據(jù)判斷自己能否進入決賽（）

A.中位數(shù)B.極差C.平均數(shù)D.方差

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合中位數(shù)的定義，即可判斷和選擇.

【詳解】其他23位參賽同學(xué)，按成績從高到低排列，這23個數(shù)的中位數(shù)恰好是第12位選手的成績.

若選手甲的成績大于該選手的成績，則進入決賽，否則不能進入決賽，

因此可根據(jù)中位數(shù)判斷選手甲是否能進入決賽.

故選：A.

3.（2021?吉林）已知一組數(shù)據(jù)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

1679

22578

30026

40

A.27.5B.28.5C.27D.28

【答案】A

5

【解析】將莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)的定義計算可得.

【詳解】將莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：16,17,19,22,25,27,28,30,30,32,36,40,

97?oo

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是f=27.5.

2

故選：A.

4.（2021秋?貴州）如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）

6|56__________

-357~~8~

8149

A.65B.77

C.81D.89

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念即可得出結(jié)果.

【詳解】根據(jù)莖葉圖，該組數(shù)據(jù)從小到大：65,66,73,75,77,78,81,84,89,

所以中位數(shù)為：77.

故選：B

5.（2021秋?廣東）如圖是表示某班6名學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，則這6名學(xué)生的平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

【答案】A

【分析】利用平均數(shù)公式求得平均成績.

_1

【詳解】解：這6名學(xué)生的平均成績?yōu)闊o=乂76+85+85+86+93+97）=87,

6

故選：A.

6.（2021春?貴州）如圖所示莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）

768

82445

91

A.78B.79C.82D.84

【答案】D

【分析】根據(jù)莖葉圖，看出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是哪個，即可得答案.

6

【詳解】根據(jù)莖葉圖可知，只有84出現(xiàn)的次數(shù)最多為2次，其余數(shù)均出現(xiàn)1次,

故眾數(shù)為84,

故選：D

7.（多選）（2023春?浙江）給定數(shù)6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,則這組數(shù)據(jù)的（）

Q

A.中位數(shù)為5B.方差為《C.平均數(shù)為5D.85%分位數(shù)為8

【答案】ACD

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差及第85%分位數(shù).

【詳解】將數(shù)6,4,3,6,3,8,8,3,1,8按小到大的順序排列為：

4+6

1,3,3,34,6,6,8,8,8貝！J這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為亍=5,故A正確；

平均數(shù)為：-------------------=5,故C正確；

則方差為5[（1-5）2+（4-5『+（3-5）2X3+（8-5）2X3+（6-5）2X2]=5.8,故B錯誤；

因為10x85%=8.5,所以第85%分位數(shù)是從小到大第9個數(shù)字為8,故D正確，

故選：ACD

8.（2021春?福建）數(shù)據(jù)1,2,2,2,3的中位數(shù)是.

【答案】2

【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念判斷即可；

【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為1、2、2、2、3,故中位數(shù)為2；

故答案為：2

考點四：平均數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)的估計值（小題）

1.（2023?河北）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制定出臺了《河北雄安

新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧恿逃嘤?xùn)實施方案（2019—2025年）》等30余項政策文件，截至2022年底，累計開展各

項職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進行了

考核測試，并從中隨機抽取60名學(xué)員的成績（滿分100分），進行適當(dāng)分組后（每組為左開右閉的區(qū)間），

作出如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率/組距

7

這批學(xué)員技能考核測試成績的眾數(shù)的估計值是（）

A.65B.75C.85D.95

【答案】C

【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖中頻率值最大的組為（80,90],則眾數(shù)為與空=85

故選:C.

2.（2023?河北）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制定出臺了《河北雄安

新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧恿逃嘤?xùn)實施方案（2019—2025年）》等30余項政策文件，截至2022年底，累計開展各

項職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進行了

考核測試，并從中隨機抽取60名學(xué)員的成績（滿分100分），進行適當(dāng)分組后（每組為左開右閉的區(qū)間），

作出如圖所示的頻率分布直方圖.

寧頻率/組距

0.040---------------

0.025------------

0.015------------------

0.005--I—

o5060708090100^

這批學(xué)員技能考核測試成績的中位數(shù)的估計值是（）

A.80.75B.81.25C.82.50D.82.75

【答案】B

【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知前四組的頻率分別為

0.005xl0=0.05,0.015x10=0.15,0.025xl0=0.25,0.040xl0=0.40,

前三組頻率之和為0.05+0.15+0.25=0.45<0.5,所以中位數(shù)在（80,90]組，

設(shè)中位數(shù)為x,貝U0.45+0.040x（x-80）=0.5,解得x=81.25.

故這批學(xué)員技能考核測試成績的中位數(shù)的估計值是81.25.

故選：B.

3.（2023?河北）河北雄安新區(qū)圍繞職業(yè)培訓(xùn)、崗位開發(fā)、崗位對接等一系列工作，制定出臺了《河北雄安

新區(qū)當(dāng)?shù)貏趧恿逃嘤?xùn)實施方案（2019—2025年）》等30余項政策文件，截至2022年底，累計開展各

項職業(yè)培訓(xùn)16.8萬人次.雄安新區(qū)公共服務(wù)局為了解培訓(xùn)效果，對2022年參加職業(yè)技能培訓(xùn)的學(xué)員進行了

考核測試，并從中隨機抽取60名學(xué)員的成績（滿分100分），進行適當(dāng)分組后（每組為左開右閉的區(qū)間），

作出如圖所示的頻率分布直方圖.

8

,則這批學(xué)員技能考核測試成績的平均數(shù)的估計值是（）

A.79.0B.79.5C.81.0D.82.5

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可得，平均數(shù)的估計值為:

(55x0.005+65x0.015+75x0.025+85x0.04+95x0.015)x10=79.5

故選：B

4.（2022春?貴州）某校高一年級一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，估計該次

C.85D.95

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可

【詳解】由頻率分布直方圖可知考試成績在80到90的最多,

所以該次考試成績的眾數(shù)為85,

故選：C

5.（2021春?河北）為了更好地鍛煉身體，某人記錄了自己4月份（共30天）每天行走的步數(shù)，將每天行

走的步數(shù)（單位：千步）進行如下分組：[0,5）,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20,25）,[25,30],并作出如

圖所示的頻率分布直方圖.

9

（1）由頻率分布直方圖估計此人每天行走步數(shù)（單位：千步）的眾數(shù)是（）

A.10B.12.5C.15D.17.5

（2）若按此鍛煉習(xí)慣，估計此人未來30天中行走不少于2萬步的天數(shù)是（）

A.3B.5C.6D.10

⑶若同一組數(shù)據(jù)以這組區(qū)間的中點值作代表，估計此人該月平均每天行走的步數(shù)（單位：千步）是（）

A.13.5B.14.5C.15.5D.16.5

【答案】⑴B

（2）C

⑶B

【分析】（1）眾數(shù)出現(xiàn)在頻率最大的分組內(nèi)，眾數(shù)就是頻率最高的分組中間值；

（2）未來30天中行走不少于2萬步的天數(shù)等于不少于2萬步的頻率x30；

（3）該月平均每天行走的步數(shù)等于每組數(shù)值的中間值乘頻率再相加.

【詳解】（1）每天行走的步數(shù)在區(qū)間。5）內(nèi)的頻率為0.01x5=0.05,

在區(qū)間［5,10）內(nèi)的頻率為0.04x5=0.2,

在區(qū)間［10,15）內(nèi)的頻率為0.06x5=0.3,

在區(qū)間［15,20）內(nèi)的頻率為0.05x5=0.25,

在區(qū)間［20,25）內(nèi)的頻率為0.03x5=0.15,

在區(qū)間［25,30］內(nèi)的頻率為0.01x5=0.05.

因為每天行走的步數(shù)在區(qū)間［10,15）內(nèi)的頻率最大，

所以每天行走步數(shù)的眾數(shù)在區(qū)間［10,15）內(nèi)，

所以每天行走步數(shù)的眾數(shù)是12.5.

故選：B.

（2）由（1）知，因為每天行走不少于2萬步的頻率為0.15+0.05=0.2,

所以估計此人未來30天中行走不少于2萬步的天數(shù)是30x0.2=6.

故選：C.

（3）由（1）知，估計此人該月平均每天行走的步數(shù)為

2.5x0.05+7.5x0.2+12.5x0.3+17.5x0.25+22.5x0.15+27.5x0.05=14.5.

10

故選：B.

6.（2023春?湖南）為了解中學(xué)生的體育鍛煉情況，現(xiàn)從某學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們每天的體育

鍛煉時間進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生每天的體育鍛煉時間的眾數(shù)是

分鐘.

木頻率/組距

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

O1020304050607080時量/分鐘

【答案】45

【分析】由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)求解,

【詳解】由圖可知人數(shù)最多的組別在40-50組,

故眾數(shù)的估計值為45,

故答案為：45

考點五：頻率分布直方圖

1.（2022春?天津）從某校抽取100名學(xué)生進行一周課外閱讀時間調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的一周課外閱讀時間都

在0~18小時之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查

的學(xué)生中，課外閱讀時間落在區(qū)間［10,12）內(nèi)的人數(shù)為（）

A.6B.8C.12D.25

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系進行解答即可.

【詳解】由題知，課外閱讀時間落在區(qū)間［10,12）內(nèi)的頻率為0.060x2=0.12,

則課外閱讀時間落在區(qū)間［10,12）內(nèi)的人數(shù)為100x0.12=12.

故選：C

2.（2021春?天津）某學(xué)校的環(huán)保志愿者小組為了研究本校學(xué)生家庭用電情況，在全校學(xué)生家庭中抽取了

11

100戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50?400kW-h之間，進行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），

畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間［250,300）內(nèi)的戶數(shù)為（）

【答案】C

【分析】由頻率分布直方圖求出頻率，即可計算出頻數(shù).

【詳解】由頻率分布直方圖可知用電量落在［250,300）的頻率為0.0028x50=0.14,

所以用電量落在［250,300）內(nèi)的戶數(shù)為100x0.14=14.

故選：C

3.（2021秋?青海）現(xiàn)對某類文物進行某種物性指標(biāo)檢測，從1000件中隨機抽取了200件，測得了它的物

性指標(biāo)值，得到如下頻率分布直方圖，據(jù)此估計這1000件文物中物性指標(biāo)值不小于95的件數(shù)為（）

【答案】D

【分析】由頻率分布直方圖得文物中物性指標(biāo)值不小于95的頻率即可.

【詳解】由頻率分布直方圖得文物中物性指標(biāo)值不小于95的頻率為：（0.033+0.024+0.008+0.002）x10=0.67,

所以這1000件文物中物性指標(biāo)值不小于95的件數(shù)為1000x0.67=670.

故選：D

4.（2021春?貴州）某校初二年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則該

12

圖中。的值為（）

11

A.——B.—C.---D.---

1050100200

【答案】D

【分析】根據(jù)所有小矩形的面積之和為1,列出方程，從而可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)頻率分布直方圖可得:

10（。+4q+7。+6。+2。）=1,

解得。='

200

故選：D.

5.（2023?云南）從某校隨機抽取100名學(xué)生進行參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的次數(shù)都在10~30

次之間，進行適當(dāng)?shù)姆纸M后，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，則直方圖中。的值為

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1,列式計算作答.

【詳解】由頻率分布直方圖知，（0.05+4+0.03+0.02）x5=1,解得。=0.1

所以直方圖中。的值為0.1.

故答案為：0.1

6.（2021?吉林）在學(xué)校組織的一次知識競賽中，某班學(xué)生考試成績的頻率分布直方圖如圖所示，若低于

60分的有12人，則該班學(xué)生人數(shù)是

13

【解析】先利用頻率分布直方圖得到低于60分的學(xué)生的頻率，再利用三即可得出答案.

0.3

【詳解】由頻率分布直方圖可得低于60分的學(xué)生的頻率為：(0.005+0.01)x20=0.3,

則該班學(xué)生人數(shù)是1關(guān)2=40.

0.3

故答案為：40.

7.(2022?山西)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用比例分配的分層

隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30),[30,40),…，

[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)；

(2)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中女

生的人數(shù).

【答案】(1)77.5；(2)160(人).

【分析】(1)根據(jù)分位數(shù)的概念，結(jié)合題給頻率分布直方圖計算得出結(jié)果即可；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)，進而計算出樣本中男生及女生的人數(shù)，最

后求出總體中女生的人數(shù).

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)x10=0.6,

從而有：樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4,

又由頻率分布直方圖可得：樣本中分?jǐn)?shù)小于80的頻率為0.8,

所以樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)必定位于[70,80)之間.

14

計算為：70+10x*二上=77.5

0.8-0.4

所以其分?jǐn)?shù)的樣本數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)估計值為77.5.

(2)由題知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02+0.04)x10x100=60,

從而有，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60x；=30,

進而得，樣本中的男生人數(shù)為30x2=60,女生人數(shù)為100-60=40,

所以總體中女生人數(shù)為400x1G0=160(人).

8.(2022春?浙江)在某市的一次數(shù)學(xué)測試中，為了解學(xué)生的測試情況，從中隨機抽取100名學(xué)生的測試

成績，被抽取成績?nèi)拷橛?0分到100分之間(滿分100分)，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成六組：第一組

畫出頻率分布直方圖如圖所示.

⑴求第三組[60,70)的頻率;

(2)估計該市學(xué)生這次測試成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)和第25百分位數(shù).

【答案】(1)0.2

(2)平均值為73.8,第25百分位數(shù)為64.5

【分析】(1)利用頻率分布直方圖求解；

(2)利用平均數(shù)和第25百分位數(shù)的定義求解.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖知，第三組的頻率為0.020x10=0.2.

(2)平均值

x=45x0,004x10+55x0.012x10+65x0.020x10+75x0.030x10+85x0.024x10+95x0.010x10=73.8,

因為(0.004+0.012)x10=0.16,(0.004+0.012+0.020)x10=0.36,

所以第25百分位數(shù)為60+025-。重—io=64.5.

0.2

9.(2022秋?福建)某校高三年級共有學(xué)生1000名.該校為調(diào)查高三學(xué)生的某項體育技能水平，從中隨機

抽取了100名學(xué)生進行測試，記錄他們的成績，并將數(shù)據(jù)分成6組：[40,50),[50,60),…,[90,100],整理得

到頻率分布直方圖，如圖.

15

⑴若a=0.002,6=0.006,估計該校高三學(xué)生這項體育技能的平均成績；

（2）如果所抽取的100名學(xué)生中成績分布在區(qū)間［60,70）內(nèi)的有8人，估計該校高三學(xué)生這項體育技能成績低

于60分的人數(shù).

【答案】⑴80.4

（2）20

【分析】（1）根據(jù)直方圖所給出的數(shù)據(jù)求平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)直方圖面積等于1,求出°,再將頻率作為概率計算即可.

【詳解】（1）由直方圖可知：平均成績［=45x0.02+55x0.02+65x0.06+75x0.4+85x0.3+95x0.2=80.4，

即平均成績?yōu)?0.4；

（2）由于在［60,70）內(nèi)有8人，.?.6=0.008,."=0.001,

低于60分的人數(shù)約為2x0.001x10x1000=20人;

綜上，平均成績約為80.4分，低于60分的人數(shù)約為20人.

10.（2021秋?河南）從某部門參加職業(yè)技能測試的2000名員工中抽取100名員工，將其成績（滿分100

分）按照［20,40）,［40,60）,［60.80）,［80,100］分成4組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（2）估計該部門參加測試員工的平均成績.

【答案】（1）中位數(shù)為70分.（2）平均成績?yōu)?8分.

【分析】（1）頻率分布直方圖中中位數(shù)把頻率等分，即在頻率分布直方圖中中位數(shù)對應(yīng)的點（過此點與x軸

垂直的直線）把矩形的面積等分，由此可計算中位數(shù)；

16

（2）用各組中點值作為這組的估計值乘以頻率的相加.

【詳解】解：（1）設(shè)中位數(shù)為x分.

因為前2組頻率之和為0.1+0.2=0.3<0.5,

而前3組頻率之和為0.1+0.2+0.4=07>0.5,

所以60Vx<80.

由0.02（x-60）=0.5-（0.1+0.2）

解得x=70.

故可估計該部門參加測試員工的成績的中位數(shù)為70分.

（2）抽取的100名員工的平均成績

x=30x0.1+50x0.2+70x0.4+90x0.3

=3+10+28+27=68.

故可估計該部門參加測試員工的平均成績?yōu)?8分.

11.（2021秋?廣西）某中學(xué)組織學(xué)生到某電池廠開展研學(xué)實踐活動，該廠主要生產(chǎn)型號為2號的干電池.為

了解2號干電池的使用壽命，在廠技術(shù)員的指導(dǎo)下，學(xué)生從某批次2號干電池中隨機抽取50節(jié)進行測試，

得到每一節(jié)電池的使用壽命（單位：h）數(shù)據(jù)，繪制成如下的統(tǒng)計表.請根據(jù)表中提供的信息解答下列問題.

使用壽命分組/h頻數(shù)頻率

[5,10)a0.08

[10,15)140.28

[15,20)200.40

[20,25)bC

[25,30]40.08

⑴求表中。，b,c的值，并將如下頻率分布直方圖補充完整;

“頻率

組距

0.080---------------------

0.072-

0.064-

0.056----------------

0.048-

0.040-

0.032-

0.024-

0.016--------------------------

0.008-

—1015202530使扁壽命㈤

17

⑵試估計該批次2號干電池的平均使用壽命.

【答案】⑴。=4,6=8,。=0.16,頻率分布直方圖見解析

⑵16.9h

【分析】（1）根據(jù)：樣本容量x頻率=頻數(shù)，結(jié)合頻率和為1計算得到。，b,。的值，并根據(jù)頻率分布表

畫出頻率分布直方圖；

（2）由每個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和，即可求出平均壽命.

【詳解】（1）4=50x0.08=4,

c=l-（0.08+0.28+0.4+0.08）=0.16,

6=50x0.16=8,

所以區(qū)間[20,25）對應(yīng)的頻率/組距為3=0.032,

頻率分布直方圖如圖所示：

八頻率

0.080-------------------

0.072-

0.064-

0.056--------------I

0.048-

0.040-

0.032------------------------

0.024-

0.016-----------------------------

0.008-

—1015202530使扁壽命（h）

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均壽命為：

7.5x0.016x5+12.5x0.056x5+17.5x0.08x5+22.5x0.032x5+27S0.016c5=16.9,

所以該批次2號干電池的平均使用壽命為16.9h.

考點六：方差

1.（2021秋?河南）已知樣本數(shù)據(jù)X],五2，%,不，工6的平均數(shù)為5,方差為2,則樣本數(shù)據(jù)玉+3,

々+3,退+3，x4+3,毛+3,Xf+3的平均數(shù)和方差分別為（）

A.8和2B.8和5C.5和3D.5和8

【答案】A

【分析】由新數(shù)列與原數(shù)據(jù)之間的線性關(guān)系求均值和方差.

【詳解】樣本數(shù)據(jù)王，巧，尤3，x“，三，%的平均數(shù)為5,方差為2,

則樣本數(shù)據(jù)玉+3,x2+3,x3+3,匕+3,%+3,%+3的平均數(shù)是5+3=8,方差是fx2=2.

故選:A.

【點睛】本題考查均值和方差，掌握均值和方差的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.樣本數(shù)據(jù)不，W，匕，%,%的

18

1l

平均數(shù)是，方差是S2,則新樣本數(shù)據(jù)：。玉+瓦辦②+瓦…山天+而勺均值為^^+人方差為0s

2.(2021?貴州)甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：

甲68998

乙107779

則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是()

A.甲穩(wěn)定B,乙穩(wěn)定C.一樣穩(wěn)定D.不能確定

【答案】A

【分析】計算平均數(shù)，方差，通過比較方差的大小來確定誰更穩(wěn)定.

【詳解】甲命中環(huán)數(shù)的

-1

平均數(shù)%甲=《(6+8+9+9+8)=8,

方差S2甲=：［(6-8)2+(8-8,+(9-8j+8-8j+§_8力=\

乙命中環(huán)數(shù)的

_1

平均數(shù)立=《(10+9+7X3)=8,

方差/乙=：［(10-8)2+(7-8)2+(7-8J+(7-8J+卜81=：-.

因為$2乙＞S2甲，所以甲比乙射擊成績穩(wěn)定.

故選：A.

3.(2022?北京)某校舉行演講比賽，五位評委對甲、乙兩位選手的評分如下：

甲8.17.98.07.98.1

乙7.98.08.18.57.5

記五位評委對甲、乙兩位選手評分?jǐn)?shù)據(jù)的方差分別為s3s3貝ij：44(填或.

【答案】＜

【分析】計算出端/3由此確定正確答案.

?、“良刀.m川，口八f/士AL1+7.9+8.0+7.9+8.1

【詳解】甲的得分平均值為-------------------=8.0,

S7(O」2X4)=*

7.9+8.0+8.1+8.5+7.5

乙的得分平均值為一o.0,

5

|(0.12x2+0.52x2)=-^p-,

所以或＜sl，

故答案為：＜

19

4.（2022?山西）如圖是甲、乙兩人在射擊測試中6