2022年淮南市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2022年淮南市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．12．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．63．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，則S6的值為（）A． B．2 C． D．4．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×1085．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．計(jì)算（—2）2－3的值是（）A、1B、2C、—1D、—28．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y410．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結(jié)果保留π）12．如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動點(diǎn)，將△PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ、DQ．則當(dāng)BQ+DQ的值最小時，tan∠ABP＝_____．13．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF＝2，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)D由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點(diǎn)G．若CG＝2FG，則t的值為_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點(diǎn)落在函數(shù)y=-．如果此時四邊形的面積等于，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=5-1（1）通過計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；（2）求∠ABD的度數(shù)．18．（8分）先化簡，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)P作PF∥y軸交拋物線于點(diǎn)F，連結(jié)DF．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示．（3）當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請作出關(guān)于軸對稱的；點(diǎn)的坐標(biāo)為．的面積為．21．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限．其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB＝12cm（1）若OB＝6cm．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A向右滑動的距離與點(diǎn)B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm．22．（10分）如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部(B處)6米的D處，仰望旗桿頂端A，測得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米．試幫助小華求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，).23．（12分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．請?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．3、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．【詳解】如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．【詳解】42.4億=4240000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.24×1．故選C．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，∴兩次都摸到黃球的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．6、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．7、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。8、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.9、A【解析】

由圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定．【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點(diǎn)為（-2，-2），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點(diǎn)為（0，-1），與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點(diǎn)為（1，1），與y軸的交點(diǎn)為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點(diǎn)為（1，-3），與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是y1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、π【解析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.12、﹣1【解析】

連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】如圖：連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時和最短，且為，設(shè)AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ，即1﹣x＝，∴x＝﹣1，∴AP＝﹣1，∴tan∠ABP＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．13、3【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．【詳解】解：把代入方程組得：相加得：m+3n=27，則27的立方根為3，故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、【解析】DE∥BC即15、1【解析】

過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的動點(diǎn)問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.16、(-5,)【解析】分析：依據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），BB2∥AA2，可得點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進(jìn)而得到點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），BB2∥AA2，∴點(diǎn)B2的縱坐標(biāo)為2．又∵點(diǎn)B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=2時，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四邊形AA2C2C的面積等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（﹣5，）．故答案為（﹣5，）．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AD2=AC?CD．（2）36°．【解析】試題分析：（1）通過計(jì)算得到AD2=（2）由AD2=AC?CD，得到BC2設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形內(nèi)角和等于180°，解得：x=36°，從而得到結(jié)論．試題解析：（1）∵AD=BC=，∴AD2=(5-1∵AC=1，∴CD=1-5-12=3-（2）∵AD2=AC?CD，∴BC2設(shè)∠A=∠ABD=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．18、2【解析】試題分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及完全平方公式將括號去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)，最后將ａ的值代入化簡后的式子得出答案.試題解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，當(dāng)a=1時，原式=14+16﹣1﹣1=2．19、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo)，可得答案；（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo)，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，∴，解得，此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1；（2）∵此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1，∴C（0，1）．設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，即BC的函數(shù)解析式為y=-x+1．由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得P（m，-m+1），F(xiàn)（m，-m2+2m+1）．PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m．（1）如圖，∵此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+1，∴D（1，4）．∵線段BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，當(dāng)x=1時，y=-x+1=2，∴E（1，2），∴DE=4-2=2．由四邊形PEDF為平行四邊形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2．當(dāng)m=1時，線段PF與DE重合，m=1（不符合題意，舍）．當(dāng)m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）4.【解析】

（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后作出坐標(biāo)系即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可（4）利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結(jié)合圖形可得：；（4）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖??軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)位置．21、（1）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－3，9）；②滑動的距離為6（﹣1）cm；（2）OC最大值1cm.【解析】試題分析：（1）①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動的距離也為x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，證得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：（1）①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在Rt△AOB中，AB=1，OB=6，則BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，9）；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動的距離也為x，如圖2：AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=1在△A'OB'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=12，解得：x=6（﹣1），∴滑動的距離為6（﹣1）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過C作CE⊥x軸，CD⊥y軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴當(dāng)|x|取最大值時，即C到y(tǒng)軸距離最大時，OC2