2024屆內(nèi)蒙古包頭市哈林格爾中學中考數(shù)學仿真試卷含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市哈林格爾中學中考數(shù)學仿真試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．182．一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A． B．2 C．2 D．43．如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．104．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=16．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．7．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm8．一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）成績（分）3029282618人數(shù)（人）324211A．該班共有40名學生B．該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分C．該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分D．該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分10．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，3二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如果實數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）÷．12．中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________.13．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設(shè)AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_______．14．分解因式：x2y﹣y＝_____．15．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）16．一元二次方程x2+mx+3=0的一個根為-1，則另一個根為．17．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線CD交BA的延長線于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．19．（5分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？20．（8分）如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點,A在B左側(cè),點C是點A下方,且AC⊥x軸.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求拋物線解析式和直線OC的解析式；②點P從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時,求t的值(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EG⊥x軸于G,連CG,BF,求證：CG∥BF21．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？22．（10分）（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件．求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．為了提前完成生產(chǎn)任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進5組機器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務，求原計劃安排的工人人數(shù)．24．（14分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學生參加問卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.2、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2，進而就可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，∴圓的半徑為1．那么直徑為2．圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2．∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1．故選B．【點睛】本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答．3、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．4、C【解析】試題分析：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合．故選C．考點：1．二次函數(shù)的圖象；2．一次函數(shù)的圖象；3．反比例函數(shù)的圖象．5、B【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；

B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算；

C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；

D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.【詳解】解：A、a6÷a3=a3，故原題錯誤；B、3a2?2a=6a3，故原題正確；C、（3a）2=9a2，故原題錯誤；D、2x2﹣x2=x2，故原題錯誤；故選B．【點睛】考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.8、C【解析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵．9、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正確；B.∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正確；C.∵成績是30分的人有32人，最多，故C正確；D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；10、C【解析】試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知關(guān)于x的分式方的解為正數(shù)，得m=1，m=3，故選C．考點：分式方程的解．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】解：原式==xy+2x+2y，方程組：，解得：，當x=3，y=﹣1時，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案為1．點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：，故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.13、﹣1【解析】

先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最??；根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).14、y（x+1）（x﹣1）【解析】

觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．16、-1.【解析】

因為一元二次方程的常數(shù)項是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解．【詳解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一個根為-1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：-1?x1=1，解得x1=-1．故答案為-1.17、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）OC=15【解析】試題分析：（1）首選連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得AD：OC的值．試題解析：（1）連結(jié)DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO,OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考點：1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì)．19、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】

（1）銷售量y為200件加增加的件數(shù)（80﹣x）×20；（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤．【詳解】（1）根據(jù)題意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根據(jù)題意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，對稱軸為x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴拋物線開口向下，∴當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，∴x=76時，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元．【點睛】二次函數(shù)的應用．20、(1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t=或；（2）證明見解析.【解析】

(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；②由題意得OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直線PQ為y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,由，則2PG＝GH，由，得，于是，解得，從而求出M(－3t,t)或M（），再分情況計算即可；(2)過F作FH⊥x軸于H，想辦法證得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得證.【詳解】解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函數(shù)解析式得解得∴y=－x2－4x－3；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),∴直線OC的解析式y(tǒng)=x；②OP=2t,P(－2t，0)，過Q作QH⊥x軸于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，過M作MG⊥x軸于G,∴，∴2PG＝GH∴，即，∴，∴，∴M(－3t,t)或M（）當M(－3t,t)時：，∴當M（）時：，∴綜上：或(2)設(shè)A(m,0)、B(n,0),∴m、n為方程x2－bx－c=0的兩根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在拋物線上，設(shè)、，設(shè)EF：y＝kx+b,∴，∴∴∴，令x＝m∴＝∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=，另一方面：過F作FH⊥x軸于H，∴，，∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及正確作出輔助線進行求解.21、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．22、（1）y=14x2-2x+3【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=8試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當0＜t＜6時，設(shè)直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當6≤t≤8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：△A