上海市八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試卷（2）（測(cè)試范圍：一次函數(shù)、代數(shù)方程、平行四邊形）解析版

2023-2024學(xué)年滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬試卷（2）滿分：100分測(cè)試范圍：一次函數(shù)、代數(shù)方程、平行四邊形一、選擇題。（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，且圖象與軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)和的符號(hào)判斷正確的是A．， B．， C．， D．，【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出的符號(hào)，再根據(jù)圖象與軸的負(fù)半軸相交判斷出的符號(hào)．【解答】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，；圖象與軸的負(fù)半軸相交，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，為增函數(shù)；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，為增函數(shù)；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，為減函數(shù)；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，為減函數(shù)．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則多邊形的邊數(shù)為A．8 B．9 C．10 D．12【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為，由題意列得方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得：，即多邊形的邊數(shù)為8，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．3．下列命題中，正確的是A．一次函數(shù)在軸上的截距是 B．一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn) C．一次函數(shù)的圖象是一條線段 D．一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第二、四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：、一次函數(shù)，可化為，在軸上的截距是，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象是一條線段，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；、一次函數(shù)，可化為，當(dāng)時(shí)，，它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．已知下列關(guān)于、的方程，說(shuō)法正確的是A．是二項(xiàng)方程 B．是分式方程 C．是無(wú)理方程 D．是二元二次方程組【分析】方程的左邊是二次多項(xiàng)式，即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)分式方程的定義即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)無(wú)理方程的定義即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)二元二次方程組的定義即可判斷選項(xiàng)．【解答】解：．方程的左邊是二次多項(xiàng)式，不能說(shuō)是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．方程的分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．方程中根號(hào)內(nèi)不含未知數(shù)，不是無(wú)理方程，故本選項(xiàng)不符合題意；．是二元二次方程組，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程組的定義，分式方程的定義，無(wú)理方程的定義等知識(shí)點(diǎn)，①分母中含有未知數(shù)的方程，叫分式方程，②根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程，叫無(wú)理方程．5．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出的取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：、由函數(shù)的圖象，得，由的圖象，得，故符合題意；、由函數(shù)的圖象，得，由的圖象，得，值相矛盾，故不符合題意；、由函數(shù)的圖象，得，由的圖象不正確，故不符合題意；、由函數(shù)的圖象，得，由的圖象不正確，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象，要掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能靈活解題．6．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，線段掃過(guò)的面積為A．4 B．8 C．16 D．20【分析】根據(jù)題意，線段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是的長(zhǎng)，底是點(diǎn)平移的路程．求當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖所示．點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，．，，．．點(diǎn)在直線上，，解得．即．．（面積單位）．即線段掃過(guò)的面積為16面積單位．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段掃過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．二、填空題。（本大題共12小題，每小題2分，共24分）7．一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．【分析】根據(jù)邊形的對(duì)角線條數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形有條邊，則，解得或（應(yīng)舍去）．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．內(nèi)角和為故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線，能夠根據(jù)邊形的對(duì)角線條數(shù)公式列方程，熟練運(yùn)用因式分解法解方程．8．用換元法解方程時(shí)，設(shè)，則原方程化為關(guān)于的整式方程是．【分析】設(shè)，得到，原方程變?yōu)?，再去分母即可．【解答】解：解方程時(shí)，設(shè)，則，原方程可變?yōu)?，去分母得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查換元法解分式方程，由，得到，原方程變?yōu)槭堑贸稣_答案的關(guān)鍵．9．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則的值為．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式結(jié)合三角形的面積，即可求出值，此題得解．【解答】解：依照題意，畫出圖象，如圖所示．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．若三點(diǎn)，和在同一條直線上，則9．【分析】設(shè)直線的解析式是，把，代入得到方程組，求出方程組的解即可得出直線的解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出值．【解答】解：設(shè)直線的解析式是．把，代入函數(shù)解析式，得，解得：，，①把代入①，得，即；故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．11．關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為3或．【分析】先解分式方程得，再由方程無(wú)解可得或，求出即可．【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘以，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，方程無(wú)解，或，或，解得或，故答案為：3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵．12．如圖，平行四邊形的面積是20，為的中點(diǎn)，連接和，則的面積是．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)可得答案，【解答】解：平行四邊形的面積是20，，，為的中點(diǎn)，，，的面積是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握中線將三角形的面積平分是解題的關(guān)鍵．13．方程的解是．【分析】根據(jù)得出或，求出的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，或，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，不是原方程的解，所以原方程的解是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無(wú)理方程，能把解無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成解有理方程是解此題的關(guān)鍵，注意解無(wú)理方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．14．已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：（答案不唯一）．【分析】將代入函數(shù)式，求得，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【解答】解：可選取1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：，把點(diǎn)代入得：，要求的函數(shù)解析式為：．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，需注意應(yīng)先確定的系數(shù)，然后把適合的點(diǎn)代入求得常數(shù)項(xiàng)．15．已知為實(shí)數(shù)，若，那么的值為2或3．【分析】設(shè)，兩邊同時(shí)平方后得：，換元后解方程可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)，則，，，解得：或3，的值為2或3．故答案為：2或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用換元法解分式方程，掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，是的平分線，，，則2．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，而，所以，則，可求得，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，是的平分線，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定等知識(shí)，推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．17．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)是，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為7．【分析】證是的中垂線，得，再求出的周長(zhǎng)，然后由的周長(zhǎng)為，即可得出答案．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，的周長(zhǎng)為，，，是線段的中垂線，，的周長(zhǎng)，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段的中垂線的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，平行四邊形中，于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，，若，，則．【分析】延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．三．解答題（共9小題，7+7+7+7+6+6+8+8+8，共64分）19．解方程：．【分析】先移項(xiàng)，再利用兩邊平方的辦法去掉一個(gè)根號(hào)，整理后再利用同樣的辦法去掉另外一個(gè)根號(hào)，進(jìn)一步求解可得．【解答】解：，，則，整理，得：，，整理，得：，解得，（舍．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查無(wú)理方程，解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，在變形時(shí)要注意根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇解題方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，設(shè)輔助元素法，利用比例性質(zhì)法等．20．解方程：．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21．解關(guān)于的方程．【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：，，或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．解方程組：．【分析】利用因式分解的辦法先把組中的方程①化為兩個(gè)一次方程，再和②構(gòu)成新的方程組，求解即可．【解答】解：，由①，得，或．原方程組可化為或．解方程組，得；解方程組，得．原方程組的解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程，掌握轉(zhuǎn)化的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．另解決本題亦可變形組中的方程②，代入①，把方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．23．如圖，已知在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，，厘米，比長(zhǎng)2厘米，求平行四邊形的面積．【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理先確定和的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出確定平行四邊形的面積．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，比長(zhǎng)2厘米，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，在中，，即，解得，（負(fù)值不合題意，舍去），，，，，，，，平行四邊形的面積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形．24．如圖，在中，為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法可以得到即可；（2）根據(jù)已知條件證明四邊形是矩形，然后根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，；（2）解：，，又，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．在一次蠟燭燃燒試驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30厘米，厘米；（2）兩根蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是小時(shí)，小時(shí)；（3）燃燒多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩根蠟燭等高？（不考慮都燃盡時(shí)的情況）【分析】（1）（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；（3）根據(jù)待定系數(shù)分別求出兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得方程，求此方程即可．【解答】解：（1）兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30厘米，25厘米；故答案為：30，25；（2）兩根蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2.5小時(shí)，3小時(shí)；故答案為：2.5，3；（3）假設(shè)甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度（厘米）與燃燒時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，設(shè)，由圖可知，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，解得：，，設(shè)，由圖可知，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，，解得：，，由題意得：，解得：，燃燒小時(shí)，甲、乙兩根蠟燭等高．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．26．某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開(kāi)展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同．（1）求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？（2）在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲(chóng)害治理，基地派出一批性能相同的無(wú)人機(jī)，對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲(chóng)藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無(wú)人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑畝，求派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑多少畝？【分析】（1）設(shè)乙區(qū)有農(nóng)田畝，則甲區(qū)有農(nóng)田畝，根據(jù)“甲區(qū)農(nóng)田的和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同”，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出乙區(qū)的農(nóng)田畝數(shù)，再將其代入中，即可求出甲區(qū)的農(nóng)田畝數(shù)；（2）設(shè)派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑畝，則派往乙區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑畝，根據(jù)派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同），可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)乙區(qū)有農(nóng)田畝，則甲區(qū)有農(nóng)田畝，根據(jù)題意得：