湖北省隨州市廣水市2024年七年級下冊數(shù)學期中統(tǒng)考試題含解析

湖北省隨州市廣水市2024年七下數(shù)學期中統(tǒng)考試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖所示，N1,N2不是同位角的是（）

2.下列語句寫成數(shù)學式子正確的是（

A.9是81的算術平方根：土花1=9B.5是G5)2的算術平方根:+J(—53=5

C.±6是36的平方根：A=±6D.-2是4的負的平方根:-"=-2

3.下列用科學記數(shù)法表示正確的是（

A.-0.000567=-5.67x10'B.0.00123=12.3x1()4

C.0.080=8.0x102D.-696000=6.96x105

4.一個多邊形的每一個內角都是150。,這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.十邊形D.十二邊形

5.互聯(lián)網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品按220元銷售，可獲利10%,則這件商品的進價為

（）

A.120元B.160元C.200元D.240元

6.在1732,血…3,2+^3,3.212212221...,3.14這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.5B.2C.3D.4

3x+a<0

7.若不等式組c-“，的解集為X<0,則。的取值范圍為（）

2%+7>4%-1

A.a>0B.a=0C.?>4D.a=4

8.如圖所示，AB=AC,BD=CD,則下列結論不正確的是（）

aoc

A.AABD^AACDB.ZADB=90°

C.ZBAD=-ZBD.AD平分NBAC

2

9.下列命題的逆命題不正確的是（

A.若/=〃，則。=bB.兩直線平行，內錯角相等

C.等腰三角形的兩個底角相等D.對頂角相等

10.下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①負數(shù)的立方根是負數(shù)；②平行線截得的一組同位角的平分線互相垂直；③點4（/+1,。2）一定在第一象限；④平行

線截得的一組同旁內角的平分線互相垂直.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知點4冽,一2）,B（3,m-1）,且直線ABx軸，則加的值是.

12.若Nl+N2=90。，N2+N3=90。，則N1與N3的關系是理由是.

13.點A（3a—1,1—6a）在V軸上，則點A的坐標為.

14.82014x（-0.125產13=.

15.若關于x的不等式3%一2》<5的解集是x>2,則實數(shù)小的值為.

16.中國象棋的走棋規(guī)則中，有“象飛田字”的說法，如圖，象在點P處，走一步可到達的點的坐標記作

y

9

5

4

Op8x

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，N1=N2,N3=NE.求證：AD//BE.

18.（8分）如圖，已知AM〃BN,ZA=60°,點P是射線M上一動點（與點A不重合），BC,BD分別平分NABP和NPBN,

分別交射線AM于點C,D,

(1)ZCBD=

（2）當點P運動到某處時，NACB=NABD,則此時NABC=

（3）在點P運動的過程中，NAPB與NADB的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值：若變化，請找出變化規(guī)

19.（8分）如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點

B沿直線n向上運動.

⑴若NBAO和NABO的平分線相交于點Q,在點A,B的運動過程中，NAQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變

化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由.

⑵若AP是NBAO的鄰補角的平分線，BP是NABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P,AQ的延長線交PB的

延長線于點C,在點A,B的運動過程中，NP和NC的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出NP和NC的度

數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由.

20.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),B(b,0),C(2,7),連接AC,交y軸于D,且°=朗-125，

(而2=5.

(1)求點D的坐標.

(2)如圖2,y軸上是否存在一點P,使得4ACP的面積與AABC的面積相等？若存在，求點P的坐標，若不存在,

說明理由.

(3)如圖3,若Q(m,n)是x軸上方一點，且0。的面積為20,試說明：7m+3n是否為定值，若為定值，請求出

其值，若不是，請說明理由.

21.(8分)解下列方程組:

2x-y=-4

⑴《(加減法)

[4x-5y=-23

3(x+y)-4(x-y)=4

⑵<x+yx-y]

22.(10分)(1)計算：0xlxlx3+l=()1；

Ixlx3x4+1=()%

Ix3x4x5+1=()\

3x4x5x6+l=()》

(1)根據(jù)以上規(guī)律填空：4x5x6x7+l=()】；

___X__XX+1=(55)1.

(3)小明說：“任意四個連續(xù)自然數(shù)的積與1的和都是某個奇數(shù)的平方”.你認為他的說法正確嗎？請說明理由.

23

23.(10分)如圖，點C是A5的中點，D,E分別是線段AC,上的點，且AZ>=—AC,DE=-AB,AB=24cm,

35

求線段CE的長.

IIIII

AnCER

24.(12分)修建某一建筑時，若請甲、乙兩個工程隊同時施工，5天可以完成，需付兩隊費用共3500元；若先請甲

隊單獨做3天，再請乙隊單獨做6天可以完成，需付兩隊費用共3300元.問:

⑴甲、乙兩隊每天的費用各為多少？

⑵若單獨請某隊完成工程，則單獨請哪隊施工費用較少？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

同位角的定義：在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.

【詳解】

A、N1與N2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

B、N1與N2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

C、N1與N2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

D、N1與N2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了同位角的知識，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的

兩個角是同位角.

2、D

【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根、平方根的定義即可解題.

【詳解】

解：A.9是81的算術平方根，即&1=9,故選項錯誤；

B.5是(-5)2的算術平方根：即=5,故選項錯誤；

C.±6是36的平方根：即士廊=±6,故選項錯誤；

D.-2是4的負的平方根：即-C=-2,故選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了算術平方根及平方根的定義，數(shù)量掌握定義是關鍵.

3、C

【解析】

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使

用的是負指數(shù)第，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

詳解:A.-0.000567=—5.67xlCT4,故錯誤；

B.0.00123=12.3x10-3,故錯誤;

C.0.080=8.0x10-2,正確；

D.-696000=6.96xIO',故錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(yn,其中長同＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4、D

【解析】

先求出每一個外角的度數(shù)，再用360。除以外角的度數(shù)即可求出邊數(shù).

【詳解】

解：?.?多邊形的每一個內角都等于150。，

,多邊形的每一個外角都等于180。-150。=30。，

.??邊數(shù)n=360°+30°=L

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的內角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵.

5、C

【解析】

這件商品的進價為x元，根據(jù)利潤=銷售價格-進價，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】

解：這件商品的進價為X元，

根據(jù)題意得：220-x=10%x,

解得：x=L

故選：C.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

6、D

【解析】

分析：無理數(shù)是指無線不循環(huán)小數(shù)，初中階段主要有以下幾種形式：構造的數(shù)，如0.12122122212222...（相鄰兩個1

之間依次多一個2）等；有特殊意義的數(shù)，如圓周率門；部分帶根號的數(shù)，如0、行等.

詳解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)有：6,兀，2+6，3.212212221…共四個，故選D.

點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型.理解無理數(shù)的定義是解決這個問題的關鍵.

7、B

【解析】

3x+。＜0①

試題解析:

2x+7〉4x—l②,

由①得：x<——）

由⑵得：x<4,

又x<0,

3

解得：a=0.

故選B.

8、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質得到ADLBC,AD平分NBAC,即可判定B,D,根據(jù)SSS判定AABD^^ACD,即

可求解.

【詳解】

VAB=AC,BD=CD,

.\AD±BC,AD平分NBAC（三線合一），

；.B、D正確在ZkABD和AACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,A△ABD^△ACD,A1E^,根據(jù)已知AB=AC.D為BC

的中點不能推出AABC是等邊三角形，即不能得出NBAD=；ZB,故選：C.

【點睛】

考查等腰三角形的性質,全等三角形的判定的應用，掌握等腰三角形三線合一的性質是解題的關鍵.

9,D

【解析】

先把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再進行判斷即可.

【詳解】

解：A.若a?=b2,則a=b的逆命題是若a=b,則a?=b2,正確；

B.兩直線平行，內錯角相等的逆命題是內錯角相等，兩直線平行，正確；

C.等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是兩底角相等的三角形是等腰三角形，正確；

D.對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個

命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.

10、B

【解析】

根據(jù)立方根的定義、非負數(shù)的性質和平行線的性質分別對每一項進行分析，即可得出答案，

【詳解】

①負數(shù)的立方根是負數(shù)，正確；

②平行線截得的一組同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；

③點A(a2+l,b2)在第一象限內或x的正半軸上，故本選項錯誤；

④平行線截得的一組同旁內角的平分線互相垂直，正確；

正確的個數(shù)有2個；

故選：B.

【點睛】

此題考查了實數(shù)、非負數(shù)的性質以及垂線，熟練掌握基本知識是解決問題的關鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可.

【詳解】

解：???點A(m,-2),B(3,m-1),直線軸，

:?m-1=-2,

解得機=-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質，熟記平行于X軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關鍵.

12、Z1=Z3同角的余角相等

【解析】

根據(jù)“同角的余角相等”，即可解出此題.

【詳解】

VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°

??.Z1=Z3(同角的余角相等)

故答案為N1=N3,同角的余角相等.

【點睛】

本題考查了余角的知識，解答本題的關鍵是掌握同角的余角相等的性質.

13、(0,-1)

【解析】

已知點A(3a-l,l-6a)在y軸上，可得3a-l=0,解得。=g,所以3a-l=0,l-6a=-l,即A的坐標為

(0,-1).

14、-1

【解析】

根據(jù)積的乘方法則進行運算即可.

【詳解】

12014.(-0.125)2013=[1X(-1)]2O13X1=-1.

故答案為-1.

【點睛】

本題考查了積的乘方，解答本題的關鍵是掌握運算法則：(")"=小〃"是正整數(shù)).

15、3

【解析】

3，〃-2x<5的解集為：x>3^772——5,因為解集是x>2,則^3/—71—5-=2,771=3.

22

故答案：3.

16、(0,2),(4,2).

【解析】

結合圖形，先找出“象飛田字”到達的點，再用坐標表示.

【詳解】

象在點P處，走一步可到達的點的坐標可以記作(0,2),(4,2).

【點睛】

本題考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，也考查了學生部分生活常識的內容.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、證明見解析.

【解析】

【分析】由N1=N2,得BD〃CE,所以N4=NE,又N3=NE,所以N3=N4,可得AD〃BE.

【詳解】證明：

又；N3=NE,

/.BD/7CE,

N3=N4,

:.Z4=ZE,

AAD//BE.

【點睛】本題考核知識點：平行線的判定.解題關鍵點：理解平行線的判定.

18、(1)60°；(2)30°；(3)不變.

【解析】

(1)由AM〃BN可得NABN=18(T-NA,再由BC、BD均為角平分線可求解；

(2)由AM〃BN可得NACB=NCBN,再由NACB=NABD可得NABC=NDBN；

(3)由AM〃BN可得NAPB=NPBN,再由BD為角平分線即可解答.

【詳解】

解：⑴VAM/7BN,

/.ZABN=180°-ZA=120°,

又；BC,BD分別平分NABP和NPBN,

；.NCBD=NCBP+NDBP=L(ZABP+ZPBN)=-ZABN=60°,

22

故答案為60°.

(2)；AM〃BN,

:.ZACB=ZCBN,

又；NACB=NABD,

.\ZCBN=ZABD,

/.ZABC=ZABD-ZCBD=ZCBN-NCBD=NDBN,

ZABC=ZCBP=ZDBP=ZDBN,

1

，ZABC=-ZABN=30°,

2

故答案為30°.

(3)不變.理由如下：

；AM〃BN,

:.ZAPB=ZPBN,ZADB=ZDBN,

又；BD平分/PBN,

/.ZADB=ZDBN=-ZPBN=-ZAPB,即NAPB：NADB=2：1.

22

【點睛】

本題考查了平行線的性質.

19、⑴NAQB的大小不發(fā)生變化，NAQB=135。；(2)NP和NC的大小不變，NP=45。，ZC=45°.

【解析】

第⑴題因垂直可求出NABO與NBAO的和，由角平分線和角的和差可求出NBAQ與NABQ的和，最后在AABQ中,

根據(jù)三角形的內角各定理可求NAQB的大小.

第⑵題求NP的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內角和定理等知識求解.

【詳解】

解：(l)NAQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：

Vm±n,

/.ZAOB=90°,

?.?在AABO中，ZAOB+ZABO+ZBAO=180°,

/.ZABO+ZBAO=90°,

又；AQ、BQ分別是/BAO和NABO的角平分線，

/.ZBAQ=1ZBAC,ZABQ=1ZABO,

22

.\ZBAQ+ZABQ=1(ZABO+ZBAO)=Jx90?=45。

又\?在AABQ中，NBAQ+NABQ+NAQB=180。，

.,.ZAQB=180°-45°=135°.

⑵如圖2所示：

①NP的大小不發(fā)生變化，其原因如下：

■:ZABF+ZABO=180°,ZEAB+ZBAO=180°

NBAQ+NABQ=90。，

ZABF+ZEAB=360°-90°=270°,

又；AP、BP分別是/BAE和NABP的角平分線，

.,.ZPAB=1ZEAB,ZPBA=1ZABF,

22

:.ZPAB+ZPBA=1(ZEAB+ZABF)=1x270°=135°,

22

又???在APAB中，ZP+ZPAB+ZPBA=180°,

AZP=180°-135°=45°.

②NC的大小不變，其原因如下：

VZAQB=135°,ZAQB+ZBQC=180°,

.\ZBQC=180°-135°,

又???NFBO=NOBQ+NQBA+NABP+NPBF=180。

ZABQ=ZQBO=1ZABO,NPBA=NPBF=NABF,

2

，NPBQ=NABQ+NPBA=90。，

又???NPBC=NPBQ+NCBQ=180。，

:.ZQBC=180°-90°=90°.

又；NQBC+NC+NBQC=180°,

.*.ZC=180o-90°-45°=45°

【點睛】

本題考查三角形內角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識點，同時，也是一個以靜求動的一個點

型題目，有益于培養(yǎng)學生的思維幾何綜合題.

20、(1)點。的坐標為(0,5)；(2)點尸的坐標為(0,-5)或(0,15)；(3)7m+3”的值為-5或1

【解析】

(1)根據(jù)立方根與算術平方根的定義求出a,b,連接OC,設=根據(jù)求出比的值即

可；

(2)先求出AABC的面積，設點P的坐標為(0,y),根據(jù)SacpM44^+S4c?p列式求解；

(3)分兩種情況考慮，當點。在直線的左側時與當點。在直線8C的右側時，過。點作軸，垂足為4,

連接CH,根據(jù)S^QBC=S/\QHC+SAHBC-SAQHB進行求解.

【詳解】

解：⑴???a=4-125，(揚)2=5,

/.a=—59b=59

A(-5,0),3(5,0),

OA=OB=5,

如圖1,連接。C,設。。=x,C(2,7),

S八4"=—x5x7=17.5,

'-'S"OC二SAAOD+S^COD，

5x,—I-x,2,一二17.5f

22

.?%=5,

???點。的坐標為(0,5)

y

(2)如圖2,由A,B,C三點的坐標可求S^ABC=；x(5+5)x7=35,

?.?點P在y軸上，

???設點P的坐標為(0,y),

由S^ACF=^AADP+S/\CDP,且點D的坐標為(0,5),

.-.5|5-y|-1+2|5-y|~=35

解得：y=—5或15,

.?.點P的坐標為(0,-5)或(0,15)；

(3)I,點。在x軸上方，

如圖3,當點。在直線的左側時，

過。點作%軸，垂足為〃，連接CH,

由S^QBC=S&QHC+SAHBC-S&QHB，且AQBC=20

n(2-m)7(5-m)n(5__29

一222一

/.7m+3n=—5；

如圖4,當點。在直線的右側時，

過點。作%軸，垂足為H,連接S,

由S4QBC=SAQHC+S△HBC—S△QHB，且SAQBC=2。，

n（m-2）7（m-5）n（m-5）2g

"-2--2--2—-

...7m+3咒=75，

綜上所述，7加+3”的值為-5或1.

【點睛】

本題考查坐標與圖形的性質，立方根與算術平方根的定義，由點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求

出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

17

-1x=—

X——15

21、(1)<2;(2)<

11

。=5y=-

【解析】

(1)根據(jù)加減消元法可以解答此方程組;

(2)用等式的性質進行化簡，再根據(jù)加減消元法可以解答此二元一次方程方程組.

【詳解】

2x-y=-4①

解：⑴

,4x-5y=-23②

①X2-②，得3y=15,解得y=5,將y=5代入①，得x=；,

1

X———

故原方程組的解是2；

。二5

3（x+y）-4（x-y）=4

3（x+y）-4（x-y）=4

⑵\x+yx-y1可得,

——-+——-=l6（x+y）+2（x-y）=l2

I26

-x+7y=4①

化簡可得,

2x+y=3②

①X2+②，得15y=11,解得y=￡,將y=^■代入①，得x=[

17

x=——

故原方程組的解是

r15

【點睛】

本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，準確計算是解題的關鍵.

22、(1)1；5；11；19；(1)19；6；7；8；9；(3)正確，證明見解析.

【解析】

直接計算寫出結果即可；

觀察⑴的結果，得到規(guī)律，按照規(guī)律填寫即可得到答案；

設四個自然數(shù)分別為n,n+Ln+1,n+3,按照題目意思作乘積，展開計算即可驗證小明的說法;

【詳解】

解：(1)直接計算得到：0xlxlx3+l=l=P；

1x1x3x4+1=15=51；

Ix3x4x5+l=lll=ll1；

3x4x5x6+1=361=191；

故答案為：1;5；11；19；

(1)根據(jù)上述計算的幾個式子，可以得到規(guī)律：

n(n+1)(n+1)(n+3)+l=[72(a+3)+l丁，

.\4x5x6x7+l=(4x7+l)2=292,

???55=6x9+1,

.,._6_xJ7_x^_x_9_+l=(55