2024年河南省南陽(yáng)市油田九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年南陽(yáng)油田中招第二次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上

的答案無(wú)效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.81的算術(shù)平方根為（）

A.3B.±3C.±9D.9

2.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室Qpe以/新推出的一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語(yǔ)言處理工具，

的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)1750億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.75xlO3B.1.75x10"C.1750xl08D.1.75xl012

3.幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)

數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

2

1I2

2

A.4B?旺C?丑,匚田

4.某校購(gòu)買了一批籃球和足球.己知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4（X）0

元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程您=竺四-30,則方程中x表示（）

2xx

A.足球的數(shù)量B.籃球的單價(jià)C.籃球的數(shù)量D.足球的單價(jià)

5.如圖，48〃8,。43,。￡于點(diǎn)4.若NEAB=55。，則NO的度數(shù)為（）

cD

1

A.25°B.35°C.45°D.55°

6.如圖，正五邊形55。內(nèi)接于連接則（）

7.關(guān)于x的一元二次方程2f—3x+3=0根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）

2

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

8.某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面.其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%,現(xiàn)場(chǎng)展

示占80%.某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為（）

A.95分B.94分C.92.5分D.91分

9.下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是（）

10.如羽，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A5CO的兩邊與坐標(biāo)軸重合，OA=2tOC=l.將矩形ABC。繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

yn

C---------

~OA-

A.（-2,-1）B.（-1,2）C.（2,1）D.（1,-2）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示6,點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.則點(diǎn)8表示的數(shù)是.

?1Pl??41??

-3-2-10123

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（Ty）,3（2,%）在反比例函數(shù)y=5々工0）的圖象上，且,>%，請(qǐng)

X

你寫出一個(gè)符合要求的2的值.

13.一個(gè)不透明的盒子中裝有若干個(gè)紅球和5個(gè)黑球，這些球除顏色外均相同.經(jīng)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為.

14.“神舟”十四號(hào)載人飛行任務(wù)是中國(guó)空間站建造階段的首次載人飛行任務(wù)，也是空間站在軌建造以來(lái)情況最

2

復(fù)雜、技術(shù)難度最高、航天員乘組工作量最大的一次載人飛行任務(wù).如圖，當(dāng)“神舟”十四號(hào)運(yùn)行到地球表面尸

點(diǎn)的正上方的"點(diǎn)處時(shí)，從點(diǎn)房云直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)記為。點(diǎn)，己知

(3400

PF?—km,ZFOQ=20°,cos20°?0.9,則圓心角NP。。所對(duì)的弧長(zhǎng)約為km(結(jié)果保留兀).

15.矩形紙片A3CD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)M在AD邊所在的直線上，且OM=1,將矩形紙片ABCD折

疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合，折痕與4nBe分別交于點(diǎn)E,廣，則線段族的長(zhǎng)度為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.(I)(5分)化簡(jiǎn)：fl--j_y2a+l；

Ia+3j2a+6

2(x+2)>x+3①

(2)15分)解不等式組：，xX+2-，并寫出它的所有整數(shù)解.

35

17.(9分)市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)分別

為：7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)7分8分9分10分

人數(shù)01m7

乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a-°,m-：

(2)補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為,乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為；

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好.

18.(9分)綜合與實(shí)踐

3

主題：制作無(wú)蓋正方體形紙盒

素材：一張正方形紙板

步驟1:如圖1,將正方形紙板的邊長(zhǎng)三等分，畫出九個(gè)相同的小正方形，并剪去四個(gè)角上的小正方形:

步驟2：如圖2,把剪好的紙板折成無(wú)蓋正方體形紙盒.

猜想與證明：

4

(1)直接寫出紙板上NA8C與紙盒上幺片G的大小關(guān)系；

(2)記明(1)中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

19.(9分)如圖，己知OO是等邊三角形46c的外接圓，連接CO并延長(zhǎng)交A6于點(diǎn)交OO于點(diǎn)后，連

接EAEB.

(1)寫出圖中一個(gè)度數(shù)為30。的角:圖中與&ACD全等的三角形是

(2)求證：-AED^jCEB：

(3)連接0Ao8,判斷四邊形QAE3的形狀，并說(shuō)明理由.

20.(9分)某班同學(xué)們來(lái)到操場(chǎng)，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度，方法如下:

方法一：如圖1,他們測(cè)得同一時(shí)刻長(zhǎng)度為2米的竹竿OE的影長(zhǎng)所為1.2米，線段4B表示旗桿，旗桿的影

長(zhǎng)為8.28米；

方法二：如圖2,用1.5米高的測(cè)角儀在距離旗桿8米的點(diǎn)。處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為

4

57°（sin57°x0.84,cos57°?0.54,tan57°?1.54）

請(qǐng)選取一種方法，根據(jù)已知數(shù)據(jù),計(jì)算旗桿人。的長(zhǎng)約為多少米.（結(jié)果精確到0.1）

21.（9分）對(duì)聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對(duì)聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、

右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,左、右邊的寬相等，均為天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的

和的某人要裝裱一副對(duì)聯(lián)，對(duì)聯(lián)的長(zhǎng)為100cm,寬為27cm.若要求裝裱后的長(zhǎng)是裝裱后的寬的4倍,

10

求邊的寬和天頭長(zhǎng).（書法作品選自《啟功法書》）

裝娥后的寬

?天頭

大頭長(zhǎng)

..................1

笠

裱

后

邊

一邊

s的

長(zhǎng)

殺長(zhǎng)

1,27cm*l

22.（10分）如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的

截面圖是拋物線的一部分（如圖②所示），拋物線的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱軸。。與水平線0A垂直，OC=9,

點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)4到對(duì)稱軸的距離Q4=3,點(diǎn)8在拋物線上，點(diǎn)5到對(duì)稱軸的距離是1.

圖①

（1）求拋物線的表達(dá)式;

（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在0C上找一點(diǎn)P,加裝拉桿尸AP5,同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你

幫小星找到點(diǎn)尸的位置并求出坐標(biāo).

23.（10分）（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察.

如圖1,在四邊形A8CD中，AO=BC,尸是對(duì)角線5力的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是0c的中點(diǎn)，求證:

/PMN=NPNM.

5

（2）用數(shù)學(xué)的思維思考.

如圖2,延長(zhǎng)圖中的線段A力交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)線段3C交MN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，求證:

ZAEM=^F.

（3）用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá).

如圖3,在二48c中，AC<A3,點(diǎn)。在AC上，=是43的中點(diǎn)，N是。。的中點(diǎn)，連接MN并

延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,連接GO,若NAMW=60。，試判斷的形狀，并進(jìn)行證明.

2024年南陽(yáng)油田中招第二次模擬考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說(shuō)明：

1.如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分.

2.評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱.如果考

生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)

后面給分的多少，但原則上不超過(guò)后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半.

3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分.

4.評(píng)分過(guò)程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù).

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案DBDCBDCBDC

二、填空題（每小題3分，共15分）

題號(hào)1112131415

答案-2（答案不唯一，負(fù)數(shù)即可）15

-66400竺或3石

-----n

94“2”

【解析】

3.【答案】D

【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個(gè)，中間一列2個(gè)，右邊一列2個(gè),

6

所以該幾何體的主視圖是rffi

故選：D.

4.【答案】C

【分析】由您=幽-30的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義.

2xx

【詳解】解：由您=竺史一30可得:

2x

由儂表示的是足球的單價(jià)，而竺四表示的是籃球的單價(jià)，

2xx

二.X表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量，

故選C

6.【答案】D

【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可.

3600360°

【詳解】ZBAE=180°-,ZCOD=,

55

3600360°

ZBAE-/COD=180°-——=36°，

55

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知B(2,l),作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找到8點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律即可.

【詳解】解：??-OA=2,OC=1,

5(2,1)

將矩形A8CO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖

可知：(-1,2),芻(-2,-1),瑪。,—2),…,

7

則：每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，

?.?2024+4=56,

即：第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，完成了506次循環(huán)，又回到了原來(lái)的位置,

.?.32024的坐標(biāo)為Q」）.

故選：C.

13.【答案】15

設(shè)袋子中紅球有x個(gè),

根據(jù)題意，得三

0.25,

x+5

/.x=15,

/.盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為15,

故答案為：15.

…小6400

14.【答案】——71

9

設(shè)OP=OQ=rkm,

由題意可知：尸。是。0的切線,

s.FQLOQ,

.?.C°S"OQ=器

?09=——-——

6400

r+------

9

.7=6400,

20x7:x64006400

二.PQ的長(zhǎng)=---------------=-------n.

1809

-、」6400

故答案為：一§一限

15.【答案】"或,逃

42

二折疊,

:.OM=OB,EFiBM,

四邊形AAC。是矩形.

8

AD//BC

ZM=NOBF,NMEO=ZBFO,

又OM=OB

:._OEM-OFB

:.OE=OF,EF=2OE；

當(dāng)M點(diǎn)在O點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)BM,EF交于點(diǎn)O,

B'FC

vAB=3,BC=5,DM=1,

Rt二ABM中，"==j3?+62=3后,

1o

則0M=-8W=—G

22

〃EOAB3I

vtanM=-----=------=—=—,

OMAM62

.\EO=-OM

2

:.EF=20E=0M=—亞,

2

當(dāng)M點(diǎn)在O點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，設(shè)BM,EF交于點(diǎn)O,

AB=3,BC=5,DM=1,

.?.R046M中，BM=>/AM2+AB2=732+42=5

AEMD

?、j

\，/

\/'

g<

1/\L

則0M」3M=9,

22

9

EOAB3

?：tanNEMO=——

OMAM~4

3

:.EO=-OM

4

315

:.EF=20E=-0M=—f

24

綜上所述，放的長(zhǎng)為：”或,途,

42

故答案為：?或卷技

42

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

原式==(*4]：("I)?

16.解:2分

a+3)2m+3)

_a-]2(a+3)

4分

~a+3(6f-l)2

=.........3分

a-\

（2）解不等式①，得工>一1,…1分

解不等式②，得xv3,...2分

在同一條數(shù)軸上表示不等式①?的解集，…3分

??-----1------1?

-3-10123

原不等式組的解集是一1<%<3,…4分

...整數(shù)解為0,1,2..........5分

17.解：(1)126,12；……2分

72c

解析：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是4+飛=20（人），

7

.?.^=20-1-7=12(人)，a=—x360°=126°,

20

故答案為：126;12.

10

（2）,.,20—4—5—4=7（人），，補(bǔ)圖如圖：…4分

乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）①9分，8分；...6分

解析；甲隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是9分,

9+9

.?.中位數(shù)是——=9（分）：

2

;乙隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是8分，

8+8

.?.中位數(shù)是——=8（分）；

2

故答案為：9分，8分.

7x0+8x1+9x12+10x7./八、八

②②而=------------------------=9n.3（分），…7分

20

7x7+8x4+9x5+10x4

無(wú)=8.3（分），…8分

20

故從中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好....9分

18.（1）解：NA5C=NA31G；…2分

（2）記明：連接4C,…3分

設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則小C=8C=3產(chǎn)+22=逐,AB=J]2+32=曬，...5分

丁AC2+BC2=5-^-5=AB\

.?.&A5C為等腰直角三角形；…6分

AG=8]C[=1,MG_LB?,

.?.A44G為等腰直角三角形，…7分

.?.NA8C=NA4G=45。，…8分

故NA8C=NA3C1.…9分

11

c

19.解：（1）N1或N2或N3或N4,二SCO；……4分

解析：)0是等邊三角形A8C的外接圓，

??.CO是NAC8的角平分線，ZACB=ZABC=ZCAB=60°,

/.Zl=Z2=30°：

???CE是O。的直徑，???/CAE=NC3E=90。，

/.Z3=Z4=30°,

.?.30。的角有：Nl、N2、N3、N4,

???CO是NAC3的角平分線，

ZADC=/BDC=90°,Z5=Z6=90°-30°=60°,

在"C。與&BCD中,

Zl=Z2

?ACD=CD,

ZADC=ZBDC=90°

:qACD^BCD,故答案為：Nl、N2、N3、N4”BCD；

(2)記明：Z5=Z6,Z3=Z2=30°,

.'.^.AEDS&CEB:…6分

（3）解：連接04,03,四邊形0AE8是菱形，理由如下:

vOA=OE=OB=r,Z5=Z6=60°,

.?.AOA￡,AOBE是等邊三角形，…7分

：.OA=OB=AE=EB=r,

四邊形OAEB是菱形.…9分

20.解：方法一：由題意得AC〃。/……1分

12

:"DFE=4ACB,…2濟(jì)

DE=2,EF=1.2,BC=8.28,NABC=NDEF=90。，...3分

DFARDFAR

?.lan/O/E='=tanNACB=J,即」=——，…5分

EFBCEFBC

DEBC2x8.28

AB==13.8,8分

EF1.2

答：旗桿AB的長(zhǎng)約為13.8米.…9分

方法二：由題意得：DE=BC=8,CD=BE=1.5,…2分

AF

??ZAED=90。,「.tan57°=一，即AE=tan57°DE?12.32...6分

DE

.?.A8=AE+8E413.8,…8分

答：旗桿AB的長(zhǎng)約為13.8米.…9分

由題意天頭長(zhǎng)與地頭長(zhǎng)的比是6:4,可知地頭長(zhǎng)為2%cm,…2分

3

1(2)1

邊的寬為一x+—xcm=—xcm,…3分

10l^3J6

裝裱后為長(zhǎng)為(gx+x+100卜m=(gx+100卜m,4分

裝裱后為寬為（\x+3x+27卜m=（；x+27}m，…5分

由題意可得：|x+100=（；x+27）x4,…6分

解得x=24,……7分

13

—x=4,…8分

6

答：邊的寬為4cm,天頭長(zhǎng)為24cm....9分

,裝陵后的寬

天頭

T

大頭長(zhǎng)

.1

裝

裱

一

0后

0邊.一邊

c的

m長(zhǎng)

」

1*275邊的蜜地頭

22.(1)解：拋物線的對(duì)稱軸與y軸重合,

，設(shè)拋物線的解析式為丁二雙2+左，…］分

OC=9,OA=3,

.?.C(0,9),A(3,0),…3分

k=9

將C(0,9),A(3,0)代入丁=0^+&,得:、，4分

32-a+k=0

解得

???拋物線的解析式為y=-Y+9：…5分

(2)解：?拋物線的解析式為y=-d+/點(diǎn)8到對(duì)稱軸的距離是1,

當(dāng)