大連甘井子區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

大連市甘井子區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

一、選擇題

本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確。

L（3分）下列式子是分式的是（）

D.-

詳解：A.x是整式，故/不符合題意；

8*是整式，故8不符合題意；

C.2是分式，故C符合題意；

X

是整式，故。不符合題意；

故選：C.

2.（3分）如圖，\AOC=NDOB,/。=3,則下列線段長(zhǎng)度正確的是（）

Cz-B

AB=3B.BO

DB=3D.DO=3

詳解：???AAOC=NDOB,AO=3,

OD=OA=3,故選：D.

1/18

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

251

A.X-X=XB.（X，）2=X

C.（2x）3=2x3D.xW=x，

詳解：A.x2-x5=x2+5=x7,因此選項(xiàng)/符合題意;

B.（x5）2=V°,因此選項(xiàng)8不符合題意；

C.（2x）3=/,因此選項(xiàng)c不符合題意；

D.因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

4.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形

C.五邊形D.六邊形

詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，

由題意得，（-2）.180。=2'360。，解得〃=6,

所以，這個(gè)多邊形是六邊形.故選：D.

5.（3分）如圖，AB=AC,ZA=40°,N3的垂直平分線MV交/C于點(diǎn)。，連接8。，則乙D3C

的度數(shù)是（）

A

/\

B

2/18

A.20°B.30°

C.40°D.70°

詳解：???AB=AC,N4=40°,

ZABC=NC=70°,

???MN是AB的垂直平分線，

/.DA=DB,

/./DBA=ZA=40°,

ZDBC=/ABC一/ABD=30°,

故選：B.

6.(3分)下列等式從左到右的變形，是因式分解的是()

A.a(x+y)=ax+ay

B.2as+c)-3(6+c)=(2a-3)(6+c)

C.15x5=3x2-x5

D.ci~+2a+1—a(a+2)+1

詳解：A.a(x+y)=ax+ay,是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

B.2as+c)-3(6+c)=(2a-3)(b+c),符合因式分解的定義,故本選項(xiàng)符合題意;

C.15X5=3X2.X5,等式的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

D./+2a+l=a(a+2)+l,等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不

合題意；

故選：B.

3/18

7.（3分）在中，畫(huà)邊BC上的高，正確的是（）

BB

C.D.

cEAcGA

詳解：A.此圖形中3是8c邊上的高，符合題意；

B.此圖形中CE不是8c邊上的高，不符合題意；

C.此圖形中仍是NC邊上的高，不符合題意；

D.此圖形中8G是A8CG中8C邊上的高，不符合題意；

故選：A.

8.（3分）如圖，在ZUCD和A5CE中,DA1AB,用，相，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，添加下列條件

后，不能判定?。=A5CE的是（)

A.CD=CEB.AD=BEC.AD//BED.ZD=ZE

詳解：-：DALAB,EBLAB,

ZA=ZB=90°,

?.?點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

:.AC=BC,

A.CD=CE,AC=BC,符合兩直角三角形全等的判定定理印;，能推出=MCE,故本

4/18

選項(xiàng)不符合題意；

B.BD=BE,AC=BC,符合兩直角三角形全等的判定定理SZS,能推出根。=ASCE,故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.NA=NB=90°,AC=BC,不符合兩直角三角形全等的判定定理，不能推出MCD三ABCE,

故本選項(xiàng)符合題意；

D.3力ZA=ZB,AC=BC,符合兩直角三角形全等的判定定理//S,能推出

“CD=NBCE,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

9.（3分）下列等式一定成立的是（)

2y_2yz

A.—=—B

孫yXX

2

cJ_=—c2x-y2xy-y

J'xyx2yU,x2—x2y

詳解：A—=—,故/不符合題意；

xyy

注殳=塵（2#0）,故8不符合題意；

XXZ

c.—=^~,故C符合題意；

xyxy

D至二=幺工320）,故。不符合題意；故選：C.

xxy

10.（3分）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,=30。，點(diǎn)。是斜邊的中點(diǎn)，DE±AC,

垂足為￡,BC=4,則的長(zhǎng)是（）

5/18

C

E

ADB

A.2B.4

C.6D.8

詳解：在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,

AB=2BC=8,

???點(diǎn)。是斜邊23的中點(diǎn)，

:.CD=AD=-AB=4,

2

vDE±AC,垂足為￡,

:.DE=-AD=2,

2

故選：A.

二、填空題

本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示：

詳解：0.0012=1.2x10-3.

故答案為：L2X10L

12.（3分）（6a6+5a）+a=.

詳解：原式=6。8+。+5。+。=66+5,

6/18

故答案為：6/>+5.

13.（3分）如圖，"8C的N/8c的外角的平分線助與N/C8的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P,

PFLAB,垂足為尸，尸尸=3,則點(diǎn)尸到/C的距離為.

詳解：如圖所示，過(guò)尸作尸G,3c于G,作尸"L/C于〃,

BD平分NCBF,CE平分ABCH,

PF=PG=PH,

又；尸尸=3,

：.PH=3,即點(diǎn)尸到NC的距離為3,

故答案為：3.

14.（3分）如圖，ZB=42°,Z^+10°=ZC,則々=

詳解：???N4+NB+ZC=180°,

又???NB=42。，ZA+10°=ZC,

ZC-10°+42°+ZC=180°,

7/18

ZC=74°,

N4=64°,

故答案為：64。.

15.(3分)如圖，以正方形/BCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)/的坐標(biāo)為Qa),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.(請(qǐng)用含a的式子表示)

詳解：?.?以正方形的中心。為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(a,。)，

，點(diǎn)B、C\D的坐標(biāo)分別為:(a,—a),(—a,—a),(—a,a).

故答案為：a).

16.(3分)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加3加，它的面積就增加左。/危＞9),則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是

W_cm.(請(qǐng)用含左的式子表示)

詳解：設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為a。加，根據(jù)題意得，

(〃+3)2-/=左,

去括號(hào)得，a2+6a+9—a2=k,

移項(xiàng)合并得，6a=k-9,

系數(shù)化為1,得。=一，故答案為：

66

三、解答題

8/18

本題共4小題，其中17、18、19各9分，20題12分，共39分。

17.(9分)先化簡(jiǎn),再求值：a+2)(x-2)+(x-1)0+5),其中X=l.

詳解：原式=工2—4+，+4x-5)

=x2-4+x2+4x-5

=2x2+4x-9,

當(dāng)％=1時(shí)，

原式=2+4-9

=6-9

=—3.

18.(9分)已知：如圖，AB=AD,BD平分NABC,求證：ADHBC.

詳解：-：AB=AD,

ZABD=ZD,

又BD平分NABC,即NABD=ZDBC,

ND=ZDBC,

AD//BC.

19.(9分)如圖，CA=CD,Z1=Z2,CB=CE.求證：AB=DE.

9/18

E

B

A

證明：Z1=Z2,

/./ACB=/ECD,

在KABC和ADEC中,

CA=CD

<ZACB=ZECD,

CB=CE

\ABC=\DEC{SAS),

AB=DE.

20.(12分)(1)計(jì)算：-^-+4±^.—;(2)解分式方程：二7=F二

x-2x-4xx-1x-1

詳解：⑴原式=」+,蟲(chóng)

x-2(x+2)(%-2)x

1x+4

=----1------

x-2x(x-2)

xx+4

=------1------

x(x-2)x(x-2)

2x+4.

x2-2x5

(2)去分母得：2(x+l)=4,

去括號(hào)得：2x+2=4,移項(xiàng)合并得：2x=2,解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí),(x+l)(x-1)=0,

.?.'=1是增根，分式方程無(wú)解.

10/18

21.（9分）已知（加+療=25,（加-"）2=9,求2"“。的值?

m+n

詳解：（m+n）2=25,（m-n）2=9,

m2+2mn+〃？=25①,m2—2mn+n2=9②,

???①+②得:2（加2+〃2）=34,

m2+n2=17,

???①-②得：Amn=16,

/.mn=4,

.mn4

m1+n117

22.（10分）甲乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與

乙做60個(gè)所用時(shí)間相等.求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

詳解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)零件，

根據(jù)題意得：竺=4，

xx+6

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=12是原方程的解，且符合題意，

x+6=18.

答：乙每小時(shí)做12個(gè)零件，甲每小時(shí)做18個(gè)零件.

23.（10分）如圖，在AA8C中，AB=AC,邊4B,NC的中線CE,8。相交于點(diǎn)。.

求證：⑴CE=BD；

（2）AO8C是等腰三角形.

11/18

A

證明：⑴vAB=AC,

/ABC=ZACB,

-BD^QCE^JAABC的中線，

:.BE=-AB,CD=-AC,

22

^AB=AC,

BE=CD,

BE=CD

在ABEC和ACDB中\(zhòng)ZCBE=/BCD,

BC=CB

...NBEC=ACDB(SAS),

CE=BD；

(2)由(1)知=

NBCE=ZDBC,

：.OB=OC,.1AObC是等月要三角形.

24.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-

4,0),C(1.5,0).

(1)若aABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形為aGEF,點(diǎn)G關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,請(qǐng)直接寫(xiě)出以

下三點(diǎn)的坐標(biāo)：E(4,0),F(-150),D(L-3);

12/18

(2)求NABC的度數(shù)；

(3)在(1)的條件下，猜想AC與DF的關(guān)系，并證明.

詳解：(1)因?yàn)閍ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形為AGEF,A(-1,3),B(-4,0),C(1.5,

0).

所以G(1,3),E(4,0),F(-1.5,0),

因?yàn)辄c(diǎn)G關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,所以D(1,-3);

故答案為：(4,0),(-1.5,0),(1,-3);

(2)過(guò)點(diǎn)A作AH1BC于點(diǎn)H,

因?yàn)锳(-1,3),所以AH=3,0H=1,

因?yàn)锽(-4,0),所以O(shè)B=4,

所以BH=OB-OH=4-1=3,

所以BH=AH,所以/ABC=45°

13/18

（3）AC=DF,ACIIDF.

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH1BC于點(diǎn)H,連接GD交BE于點(diǎn)M,

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得△AHC/aGMF,AGMF^ADMF,

所以△AHC/aDMF,

所以NACH=/DFM,AC=DF,所以AC//DF.

25.（11分）甲、乙兩地相距sb?,一輛汽車(chē)從甲地勻速駛往乙地.

（1）若出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的L5倍勻速行駛,

并比原計(jì)劃提前40加〃到達(dá)目的地.

①當(dāng)s=180時(shí)，求原計(jì)劃的速度是多少粒/〃；

②汽車(chē)以原計(jì)劃速度行駛〃物用了加〃（0＜加,,1）,則以提速后的速度行駛發(fā)力走了—山—加

m

（用含八加、左的式子表示）；

（2）若汽車(chē)以原計(jì)劃的速度從甲地開(kāi)往乙地要用，幻若以提速后的速度從甲地開(kāi)往乙地時(shí)間

減少了。?，求汽車(chē)提速后的速度比原計(jì)劃的速度快了多少（用含S、/的式子表示）？

4

詳解：（1）①設(shè)原計(jì)劃的速度是工癡/力，則提速后的速度是L5x?/〃，

依題意得：二二180-x_40

1.5x60

14/18

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意.

答：原計(jì)劃的速度是60粒/〃.

②：汽車(chē)以原計(jì)劃速度行駛〃km用了切力，

.??汽車(chē)原計(jì)劃的速度是上癡/〃，

m

二提速后的速度是工況癡/〃，

m

???以提速后的速度行駛上〃走了且癡.

m

故答案為：—.

m

(2)依題意得：汽車(chē)原計(jì)劃的速度為巴癡/力，提速后的速度為展加/〃，

t-9

4

二汽車(chē)提速后的速度比原計(jì)劃的速度快了f=Y-----------——=

?(T

答：汽車(chē)提速后的速度比原計(jì)劃的速度快了善二5/〃.

4/2-5/

26.(12分)在RtAABC中，N4cB=90。，BC=kCA,延長(zhǎng)8c至點(diǎn)。，使CZ＞=C4,AM±AB,

且。，/在在的異側(cè)，AM=AB,連接。河與NC交于點(diǎn)N.

(1)如圖1,當(dāng)人=1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出生=1,—=—；

DNBD

(2)如圖2,當(dāng)0＜左＜1時(shí)，(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)

出新的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)若NN=mCN(加＞0且機(jī)工1),請(qǐng)直接寫(xiě)出后的值為.(用含加的代數(shù)式表示)

15/18

D

D

A(N)

M

M

圖1圖2

詳解:(1)?.?MBN和MCB是等腰直角三角形,

ZABM=ZABC=45°,ZBAM=90°,

ZD=ZBAM-ZABC=90°-45°=45°,

ZM=ZD=45°,

MN

：.BM=BD,/.MN=DN,——二1,

DN

同理：ZUSD是等腰直角三角形，ACLBD,

?CN_]

一^D~25

故答案是：1,

(2)如圖，